Herleitung der "allgemeinen Lösung" bei Cobb-Douglas-Fkt. (9.11)

[@constihoefer4129]

kann ich hier nur mit der logarithmierten nutzenfunktion rechnen, weil ich vom ordinalen nutzen ausgehe?

[@wissenhatkeineneigentumeri9889]

Streng genommen: Ja, nur wegen der Ordinalskala beim Nutzen. Allerdings führt das Logarithmieren der Nutzenfunktion nicht zu anderen Werten für die otimalen Konsummengen der beiden Güter, da sich ja durch das Logarithmieren nur die NUTZEN-Werte ändern. Das Maximum (gegeben die Nebenbedingung) der logarithmierten Nutzenfunktion ist aber bei den gleichen Konsummengen von Gut 1 und 2 wie das Maximum der alten Nutzenfunktion, da es sich beim Logarithmieren ja nur um eine monotone Transformation handelt (es ändern sich sozusagen nur die Werte für den Nutzen, das Maximum ist aber an der „gleichen Stelle“). Also könnte man die optimalen Konsummengen auch mit der logarithmieren Nutzenfunktion ausrechnen, selbst wenn wir gar keine Ordinalskala für den Nutzen annehmen würden. Ich hoffe das war verständlich

[@markuswerner7271]

Wie kommt man auf das umschreiben am Anfang?