小朋友逆袭！指导李永乐老师做小学数学题！

[@圓宿方]

李老師已經非常的智慧卻有著不斷吸收新知識的優秀品質。 十分欽佩您並向您學習不斷充實自己的努力之心，我會用在我的處事和思考中。

[@pig...]

一開始看題目的第一直覺就是用老師的第二個方法 後來把整部片看完發現第三的方法實在是太帥了!! 簡潔有力 有時候解題目的小巧思真的可以省下很多時間💖💖

[@oilliooillio]

从前往后推也可以。原题第一位a1必然是1，如果左侧以2为首，右侧必是8或9或1为首（1已经不符合定义，位数超了），即不满足4为首，所以a1不能为2。同理a1为3-9可全部排除。如此右侧即以41为首，这样就可推出左侧第二位a2为0，因为如果a2为1，右侧显然会大于44xxx…；如果a2为2，右侧则会大于48xxx…，均不符合41xxx…。 a3的求定同理， 101xxx...*4)

[@一點點原始]

法一的方程數量必然是有限的，其實滿好用的啊 假設該數為x，且為n位數，x為正整數 0.1(x-4)+ 4*10^(n-1) =4x x-4+ 4*10^n =40x x=4 /39 *(10^n -1) =4/13 *333333...333 有n位數這麼多的3 因 為x必是正整數，所以3333...333是13的倍數 而除以13的餘數也就12個，所以直式除法過程中的每一個被除數一定會在12次以內出現一樣的，要解的方程數是可預測的(而且也不像是解方程，比較像因倍數章節或餘數的計算問題) 假如直到餘數重覆都沒有出現餘數1，代表kkkkk.....kkk不可能是13的倍數，幾位數都不可能 而因為13、23、33、43、53、63、73、83、93、103、113、123除以13的餘數 分別是0、10、7、4、1、9、8、5、2、12、9、6 會對應到下一組的被除數為 整除、103、73、43、整除、93、83、53、23、123、93、63 由此可知由33開頭的n位數，每兩位數做直式除法會產生33-73-83-53-13的序列，所以x=4/13*333333=25641*4=102564 另外還可以順便發現533是533....333當中最小的13的倍數(下一組要變533333333) 又因為43-43 和 23-103-123-63-93-23 兩組死循環都沒有13 所以433333...333、233...33、10333...33、12333...33、633...33、933...33不可能是13的倍數(不論位數) 法二真的很精妙耶，而且以前確實看過這種題型和解法，只是長大忘記了哈哈哈

[@zhengyucai3133]

解三看懂了，同时也笑了，笑是因为感觉真的被小学生降维打击了😅

[@唐解元-n9g]

每次只要失眠 我都打開訂閱的李永樂老師 馬上解決困擾了 老師 謝謝您 阿彌陀佛

[@tingyu9035]

我連小學數學都不會,完蛋了

[@Vater-père]

永乐老师的视频，是唯一我经常看不懂且连评论里面很多参与讨论的都看不懂，但还是坚持看完各种，然后虽然什么都不懂但还是觉得度过了很有意义的的一段时间，的up主~！谢谢永乐老师教会了我放空可平静的冥想，嗯。

[@seanchen9617]

至少你很有文采

[@Vater-père]

@@seanchen9617 哎，惭愧呀，也就是能说会道一些了。多么希望可以有脑力也能去算算哪怕是小学的竞赛题呀！ 以至于现在每每回村，还被当年我们村全班第一嘲笑当初学习不用功烤的没他好。。但他也很难理解在国外的日子光靠他那点儿初中高分是出不来的。。嗯。

[@yukmin]

@@seanchen9617 😂

[@seanchen9617]

@@Vater-père 他嘲笑你，是他不对，你现在气不过背地里看不起他，只是稍微好了那么一点。。。国外什么也不能说明，只能说明你作对了一些事，那些事也许他有机会也是能做到的，不是吗？

[@HanFeng_FM]

哥們，我和你一樣。

[@mifan2]

循环节的意思就是比如一个分数的分母是X，则这个循环节0.y个0然后加循环节a1a2...an乘以X以后都变成0.999...的循环。最简分数的分子只是倍数关系，不影响循环节的长度，因此可以简化设为1。那换个思路就是需要几个9除以它还余1.

[@marrvosal]

結尾: 1. 將分數最簡化為 p/q 之後取分母q 將 q 質因數分解為 a^a1 * b^b1* c^c1*..., 去掉 2, 5 不看後(不影響循環節位數) 剩下的每個質因數的次方(a^a1)單獨看 先找出個別a^a1的循環節長度, 找到所有長度的公倍數就是答案 ex: 77571 = 3^3 * 13^2 *17 算出個別質因數循環節長度 27: 3, 169: 78, 17: 16 3, 78, 16 的最小公倍數為 624 因此分數 X/77571 (X 與 77571 互質, 已最簡化)的循環節長度即為 624 2. 其中一個質因數次方(a^a1)的循環結長度算法為 ex: 169 = 13^2 先算出 13 的循環長度為 6 則 13^2 的循環長度即為 6*13 13^3 的循環節長度即為 6*13*13 3. 最後問題在於怎麼知道一個質因數的循環節長度 ex: 7 為 6, 17 為 16, 但 13 卻只是 6 而非 12, 而 53 更是只有 13 而非 52 或 26 這點還沒想到好方法(而此點才是此問題的核心) 但以上方法已經簡化到只需有一張質數的循環節長度表 那任意數字就只需要質因數分解+查表計算就能得到答案

[@dunasingh8653]

膜拜膜拜

[@tmpss92339]

其實我覺得寫到這裡已經可以算是把題目做完了 最後一個環節只要實際除一下就能取得答案 至於真的要計算的話 我' 剛搜索了一下 在知乎上有一篇寫的很詳細的文章 但我看不懂(悲) 很養眼睛的那篇文章就是了

[@鄭凱元-b9g]

3的循環長度為1 3^2的循環長度實際為1，與上述1*3不符 3^3的循環長度實際為3，與上述1*3*3不符 ........看來是要加上除了3以外的質數可以依照上述得循環節長度； 但N=3^n 若n>=3的循環節長度，適用3*(N/27)

[@carterzeng5756]

今天的思考题挺简单的。首先分子是不会影响循环节的，直接忽略或写成1。然后将分母分解质因数，分析每一个部分的循环节，将其结果乘起来就行。不禁让我想起了缚里叶级数，不对劲。

[@oilliooillio]

没那么简单吧，我看网上的方法要用到欧拉定理、欧拉函数等数论特别是同余的理论

[@carterzeng5756]

@@oilliooillio 我的意思是1/39的循环节等于1/3的循环节内数字个数(1)，乘以1/13的循环节内数字个数(6). 所以4/39的循环节内数字个数为1*6=6个。至于1/13的循环节内为啥有6个数字，就像你说的，要用数论里的模和阶的算法。用李永乐的话说，对于提高人的数学思维，没有什么帮助。

[@tonylikesrockets]

its not that easy you dumdum，mr.li uses the children’s method,not on the internet

[@Leonex52]

@@oilliooillio 1/p的循环节问题（p为质数）可以转化为mod p中10的n次方同余问题。如果知道费马小定理会比较好理解，即a^(p-1)=1 (mod p)，并且p不是a的因子（欧拉定理实际是费马小定理的推广）。所以在最复杂的情况下，循环节会有p-1位。运气好的话位数则是p-1的某个因子，就看10的最小多少次方可以等于1 (mod p)

[@terry13579]

@@Leonex52你這樣講我還比較不想看(畢竟費馬定理什麼的我也不知道),個人覺得樓主講的比較通俗易懂,至少讓我理解如何變別循環節內位數

[@drwon1672]

在我小学习时列竖式从来都是按着老师教的方法循规蹈矩的计算，从来没有想过可以这样逆用。现在考的数学大多数是模仿为主要，计算为第二的数学，更多时候不能引导我们去探索这些神奇的东西。

[@vinceducation]

我只有想到第一個第二個方法 可以用無窮循環真的太厲害 果然是有在競賽的

[@bigcarrot]

其实就是把循环小数转化为分数的方法，但是我也想不到可以用在这里

[@rattlecruiser2625]

現在的小學數學題那麼難了嗎XD

[@arkzhoum9113]

现在去上学，连小学文凭都拿不到了 😂

[@BTT-qe5ly]

是的，

[@gogocoolboy]

所以現在被說小學沒畢業是真的了😢

[@Vater-père]

这应该还不算小学数学竞赛题中的难题。。真正的难题，那真的是变态

[@huocheluntai]

很可惜的是，很多人哪怕拿到了大学毕业文凭，中文都是不合格的。是的，我们从八十年代开始，就实行了轻文科重理科的教育方针。此后培养出来的人，都是没有思考能力的人。这个目标已经达到了。

[@hy5090]

既有趣，又有深度。第三种解法，完美的展现了数学的奥妙之处。这个视频，一定会激发很多孩子学习数学的兴趣。

[@晏幾道-n4z]

孩子看到都昏过去了

[@shrimpgura8597]

其實我小學時候考卷上有這種題目，我個人覺得推理居多，蠻靈活的，數學意義上也許沒有像李老師延伸的部分那麼多，但還是有用的，其實也不怎麼卷，只是提醒了長大的我，無論知識發展以及許多學說到最後有多高並且多工整的公式，基本的邏輯以及推理仍然具有重要意義，我覺得這題經過老師再次提起，對我的人生觀念有很大的幫助。

[@redZhong]

12:43 python 初學者解題 a=int(input("請輸入此最簡分數的分母")) A=False b=0 B=0 while A==False: B+=9*10**b if B%a==0: print(b) break if 10**b%a==0: print("此為有限小數") break b+=1

[@redZhong]

啊，忘了有限小數了

[@carterzeng5756]

我只能说你这还没到初学者水平。已知1÷14的循环节为6位，你输入14看是不是6呗。哈哈

[@raymondzhao9557]

@@carterzeng5756 计算机不能简单这么算吧，我记得浮点型的数都是有rounding error 的，没细想，你觉得呢？

[@許益帆]

暴力

[@niuhaihui]

积的最高位是4，马上用4/4=1，现在知道1必然是原数的最高位，也必然是积的第二高位，于是接着用1/4=0余1，0必然是原数的第二高位，反复下去

[@xingyuxu]

这个好有意思啊，我在高中时遇到这种题也是用的方程法，小朋友那个解法根本想不出来

[@samhuangsanjia]

利用整数之间的除法，其商必然是一个有理数，无限或者有限的循环小数。所以一定有通解。 这也是出题人的思路，找一个整数构成的分数（不要循环节太长的），然后就可以出题了。

[@ludong4312]

强烈想看看李永乐老师的一天视频，想知道每天如何将工作，巨大的阅读量以及做科普视频高效地完成。

[@林佳佳-m3u]

數學最有趣的地方莫過於「條條大路通羅馬」🥰🥰🥰

[@mryip06]

若循環節有n個位，則該數可寫成 該 n個位為分子 / n個9為分母 例如 1/7 = 142857/999999 所以只需要擴分就可以了 但是要擴大多少倍才產生若干全是9的數為分母，似乎要解 10^n -1 ≡ 0 mod q 跟住就應該分別是用費馬小定理或其他定理來處理q是質數及合成數的情況 留待數論高手接力

[@zhongyuanchen8424]

貌似这个n是很难准确找出来的，只能说upper bound就是q.如果q是质数，那么n能除q-1。

[@shuanggeng8898]

这么厉害的小学生才可以当主席

[@三石-e3f]

不要命啦

[@ashiuhin]

小时候做奥数最喜欢这种题目，因为不需要计算，光用想的就想到了。

[@fogrivercold2521]

小特斯拉吗 脑袋里装计算机

[@ashiuhin]

以前我的老師也調侃過我，說小時候腦子用的多，長大會容易有老人癡呆。

[@yasokallen2840]

@@ashiuhin 哈哈哈哈🤣

[@Bünyamin-k4j]

原來是奧數的題呀！這也夠讓普通人一陣膽戰心驚了！😅

[@yindalong]

五位数是可以心算出来的，58位数你还能心算的话，那就是niubility了。

[@georgeh.3835]

无限循环小数可以这样。（x*10-个位) XOR x，循环取异或操作，如果XOR结果为0得到循环次数就是位数

[@davidchen8212]

第一次看到有人（還是小朋友）指導李老師！ 真是人外有人 天外有天！

[@qingqingpark]

这个小学生好牛啊

[@zbcghs7222]

我在暂停的时候也算出了答案，大概用了十分钟，设除了4前面的部分是x，4*(10x+4)=4*10的k次幂+x，(x和k都是大于1的整数)，化简得4*10的k次幂-16是39的整数倍，那就好算了，是3999…99984除以39得到正整数，反着推很容易就推出来了x=10256

[@yellowbonbon1]

我也是这个思路。

[@ericzhu6620]

这道题其实是有原型的：国际数学奥林匹克（IMO）1962年第一题

[@yzhu]

太厉害了你怎么知道的？

[@ericzhu6620]

@@yzhu 因为我做过这题

[@7000christian]

@@ericzhu6620 牛

[@drmarkyang]

這個小朋友是高中以上的職業競賽選手吧 他很了解數論在幹嘛 不是小學生或國中生

[@jni777]

李老師說的小朋友不是指那個小朋友 是指觀眾的意思

[@weichenwu8749]

很荣幸，作为李老师曾经的学生，参加了朋友圈的讨论。虽然视频里的小朋友应该不是我（因为我给老师发了一个本质相似但叙述起来没这么巧妙的做法哈哈哈），关于视频最后的问题，循环节可以由欧拉定理给出。换言之，最后那个推广问题的解也可以用欧拉公式表达出来。

[@luckyus4377]

haha你是幸运的小朋友，被李老师亲自点化过呀👍😇

[@yiyang4942]

怎么哪里都有欧拉啊🤣

[@chonglongchoo]

chatgpt的答案: 我: 一个自然数，个位是4，如果把这个4移动到首位，那么这个数会变成原来的4倍，请问这个自然数最小是多少？ chatgpt: 这个自然数最小是24. 可以通过 x*4=y (x是原数, y是移位后的数)来解出x=y/4. 由于x,y都是自然数,所以最小的y值为4, 即 x=y/4=4/4=1, 所以这个自然数最小是24. 我: 爲什麽不是102564×4=410256? chatgpt: 您说的是对的，102564*4=410256符合条件。 因为102564是一个自然数，个位是4，移动后变成410256，是原来的4倍。 但是我之前的回答中说的是最小的符合条件的自然数，而102564并不是最小的，24才是最小的。

[@xiaoteam575]

你说有没有可能是因为你少说了一个条件

[@chonglongchoo]

@@xiaoteam575 我是從老師視頻的簡介直接copy的

[@chonglongchoo]

@@xiaoteam575 我再問chatgpt 我: 爲什麽不是102564×4=410256? chatgpt: 抱歉，我之前没有提到这个点。 您所提到的数字102564满足条件，将4移动到最前面会得到410256，这是原来的4倍。所以102564是最小的满足条件的数字。 它那麽快學習了?

[@奈米-mc1]

他本來就不會算數學啊

[@tianyuyang2464]

看分母。首先写成最简分数。分母是n*2^a*5^b 的话(n不含2或者5的因子）phi(n）就是循环的数位。比如n=7，循环位数就是phi(7)=6. Phi(9)=6. 循环位数就是6。然而9的最小循环位数是1。没关系，phi(9)=6是1的倍数。通过求phi(n)可以求得循环位数。但不一定是最小的循环位数。比如phi(3)=2. 然而1/3的循环位为1。然而1能除尽2。因此也可以说1/3循环位数位2。只不过不是最小循环位数

[@luckgood9452]

这还是小学题，多少大学生都做不出来

[@HardieYe]

@@luckgood9452 只要学了编程，这都不是问题，可以用电脑算出来。

[@赵晓欣]

李老师你的课太有意思了 我无意中听了一下 竟然从头到尾没走神

[@tigertw]

这期里面的数学知识不复杂，但能想到这方法的牛逼！

[@philipha9104]

有1028K字节做出超级马里奥游戏的才叫牛逼。

[@woodfire7744]

第三種方式也太神奇了，這位小學生太有創意了，而且運用的原理，以及引發的問題，值得繼續探討下去。

[@elgs1980]

在一个循环里对被除数和除数做模运算，然后对余数x10再继续循环，直到余数等于第一次模运算的余数，循环的次数就是循环节的位数。

[@SmzJst]

那和我直接算除法，然后数循环节位数一样呀

[@elgs1980]

@@SmzJst 对的。

[@SmzJst]

@@elgs1980 这似乎不是一个很巧妙的方法。

[@elgs1980]

@@SmzJst 我突然发现我的这个做法实际上是错的。例如1/6=0.16666666...。

[@SmzJst]

@@elgs1980 再找找看吧。我发现循环节位数和分母似乎有一定关系，和分子无关。

[@elgardream]

這個問題太有趣了！👍👍👍

[@somagical5957]

李老师能不能讲一期，电商对实体的打击和国家为什么选择电商

[@Sc-dk9bg]

我用的方法比较像第三种方法，但还是比他这个方法麻烦不少😓😓，现在小学数学也这么难搞了。。。

[@parityper]

真棒

[@aaronking6529]

听一道数学题的精彩解答，也是一种享受啊

[@dunasingh8653]

我還以爲李老師真的請了一個小朋友出鏡

[@ch3rub1m]

我有个更好的解法，已知尾数是4，4的4倍尾数是6，所以已知原数最后两位是64。乘以4以后首位是4，所以原数的首位只能是1。形如1...64这样的数里，64×4=256，所以可以再进一步变为1...2564，而2564×4=10256，此时首位已经出现1了，而题目问的是最小的自然数，所以102564就是最简单的答案。我觉得我这个才是小学解法。

[@yuliang816]

你这个本质就是法2吧，只是没有竖式乘法那样一步步表示出来。竖式那个就很清晰严谨。

[@ch3rub1m]

@@yuliang816 阿这 我去看了一遍 确实是这样 我估计当时只看了解法一就来评论了

[@yuliang816]

@@ch3rub1m 哈哈，你能这么快就想出来也是很聪明呀！

[@jamiezhang2045]

李老师，对于您最后留下的问题，可以这样解： 将分数写成分母只有9的形式，9的数量即为循环节的位数，分子为循环节 例： 4/39=102564/999999 也有点麻烦😢

[@醜醜]

現在小朋友的智商好高

[@august-us]

哈哈，李老师这个方法更通俗易懂些，我是从高位除，最高位是4，除4后原来只能是1，然后用1除得0，用10除得2这样

[@jennifershen4273]

这构造法是怎么想出来的😮太天才了

[@haoweixu]

我想也是通过第一种方法，发现是个循环小数，所以就构造出了一个以0开头的循环小数，进而总结出一个通用的解法。如果以前没有做过类似的题，在竞赛中马上就能想到用构造法，那还是很厉害的。

[@zhangyi9311]

数学真神奇👍

[@bbwe3192]

好有趣！

[@caravaggio7241]

這種利用直式乘法的方式跟高斯求和的邏輯蠻相似的，用代數是比較直覺的教條化的思維，可以解，但沒有靈魂。

[@caravaggio7241]

循環法? 應該像是補習班需求而設計的，魚釣味滿滿~

[@王雅妮-u8f]

好厲害哦~

[@charles88]

數學計算特殊技巧

[@NOlongyi]

这三种方法分别是：李老师的扩大十倍法， 网上搜到的是：直接相乘法 然后小朋友的，刚好与李老师相反，是缩小十倍法。条条大路通罗马。

[@gamefunc_main]

那小学生指的是不是小学生级别的程序员,是的话这题是非常简单的, 猴子走一波就行; src = 0 while True: src += 1 if (src % 10) != 4: continue else: dst = str(src) dst = int("4" + dst[0: -1]) if (dst / src) == 4: print(f"结果: {src = }") break 结果: src = 102564

[@許益帆]

这个穷举法你确定58位的例子不会爆炸吗

[@wufanqing]

第一反应是编程穷举…… 慢慢拓展深入追求效率，然后编程自动列竖式求解，然后再往下看并尝试第三种方法。 建构循环小数法很牛，我也穷举了所有两个1位自然数的(倍数&变数)组合。 唯有对于倍数是1，首尾变动数字是9的情况下，该方法无效，不能直接出来答案。 因为 9/(1*10-1) 是整数1，不是循环小数（或者说1=0.999...循环）。

[@壓力]

這種建構太厲害了，我只想到法二的一半而已，想著可以從尾數往前推

[@flashman9612]

那請問要怎麼找符合條件的第二小的自然數?

[@萬國小一]

開頭那個問題我秒殺 這個問題讚 我沒想到感覺是用方法2寫下去 但好像就會開始循環了 所以可能沒有第二個

[@danielyang3507]

取两个循环节，不就是了。

[@cdewqazxs]

題目漏寫了一句話 個位數移到第一位之後其他數字依序降位 不然個位數移到第一位 個位數要填多少? 和第一位互換? 還是填零?

[@jjm-my6lr]

这个还需要说明吗，把4擦掉，放在最左边，那其他位不是很自然就右移一位了吗？或者想象成每个数字都是一个积木，把最右边的4移到最左边。移位这么显然的事，根本就不需要说明

[@jackyguo285]

妙呀！

[@匪你莫数]

简直就是人才

[@haoding1812]

果然不要用你的爱好去挑战别人的专业。这道题大部分做竞赛的小朋友和数学系的几乎全部学生都知道普遍解。然而物理专业的强如李老师，最初还是不知道。 我最佩服李老师的地方是他的学习能力和讲解能力。李老师已有的知识能讲的深入浅出。遇到不会的问题，李老师可以较快的学会，并能结合自己的学习过程，照顾到观众的理解。

[@ericzhu6620]

其实方法一是可以改进的，如果使用同余分析的话就可以大大减小计算量，这是一般竞赛生的思路

[@暗能量]

无限循环小数化分数就是用这个方法

[@梁板柱]

玩儿数字的数学是纯种数学 有些时候，鼓捣数字游戏时总结出的一般规律 当时没什么用 结果若干年后套上了其他自然科学的实验结果 解释了一些自然现象 数学是自然科学之母 宇宙是一部精密复杂的数学机器

[@snorlaxmunchlax1886]

應該還有還沒發現的數學-> 宇宙還沒探索完，各位同志需持續努力OUO

[@非非-e9e]

李老師好，有位哈爾濱大學教授整理二進制8864的易經資料後，建立自己三進制的9981卦易經，表示20121221冬至後由二進制的紅陽期進入三進制的白陽期，不曉得李老師是否聽說過這位教授？ 有個道家修煉及氣功方面的頻道 塔哥奇譚 他們在採訪前台大校長李嗣涔（手指識字、靈界科學、信息場）後，前往哈爾濱大學採訪那位教授，提到符籙、祝由術之類是跟信息技術有關

[@非非-e9e]

有些具有“ 聯覺 ”能力的朋友看著不同的數字會出現不同顏色帶給他視覺方面顏色的感覺，有些是看到某些數字串時會同時帶給他聲音、音符、或樂音之類高低音的感受，有的人是覺得質數以相同的顏色或相同的特殊聲音出現，當他們作數學題時，倍數式子、因數式子也會有相關顏色或聲音出現，不曉得是信息場之類的信息被聯覺人察覺出來？還是聯覺人對於數字與算式的運算已經在不自覺地情況下完成？總之，感覺小朋友這個幼童的年齡區間就是很玄幻奇妙~~

[@rocana1030]

真的太有意思了 居然小学乘法这么神奇

[@bluewhalebig-ry1ho]

6:36 如果有背7分之1循環 可以秒解

[@qizhang5042]

好，很好！ 小学生最有学问，什么都知道，什么都指导。

[@xiaoteam575]

建政魔怔人

[@qizhang5042]

@@xiaoteam575 满身G点人

[@xiaoteam575]

@@qizhang5042 笑死我了 ， 他g点再多与你是不是建政魔怔人 没有半点关系

[@qizhang5042]

@@xiaoteam575 笑死我了 ， 说的就是你哦

[@xiaoteam575]

@@qizhang5042 魔怔人还有脸笑人？？

[@uuuuu9589]

回收國小畢業證書隊伍是從這裡開始的嗎?

[@cksee4431]

哇，好强的小学生

[@oliver6223]

你这说法不严谨，习总书记是小学文化程度，不是小学生，人家上到初二才肄业的！

[@mikezhang2351]

@@oliver6223 既然小学生文化水平的人能当国家主席 能被许多国家领导人巴结 包括你美国爹日本爹 你这吠物 除了吠 啥都不会 哈哈哈

[@cksee4431]

@@oliver6223 滚一边去

[@paddingtonwei4002]

好題目，這次期末考我就出這個~

[@yojaychang]

李老師的偉大不在於無所不知無所不曉，而是不知道就說不知道，而能把不知道的部分學習吸收後，再把知識分享給大家。

[@jialieyan5263]

这个小学生太强了

[@jialieyan5263]

不过他/她怎么联想到循环节的

[@LM-uw1su]

老师伟大。

[@Andy_Liu_Seattle]

其实就是小学、中学、大学的不同阶段知识。 看山是山，看山不是山，看山还是山的三层境界就是建构，解构，重构的三个阶段

[@去摘遥不可及的星]

数学真神奇~

[@閃電熊-b3t]

被後面兩個方法驚艷到了 恨熊熊

[@蛋蛋-j9n]

我的天 想出這種問題的人真是天才

[@DreamYeh]

我是這樣想，假設一開始構成為 xxx...a4，其中每個字母代表一個個位數。我們僅象徵性假設接4的未知數為a，如此有xxx...a4 *4 = 4xxx...a，稍微比較個位數可得a=6，這一題變成xxx....64=4xxxx...6，繼續依法炮製設6前面為a，xxx..a64 * 4 =4xxx..a6，這次比較兩位數又可得a=5，繼續比較三位數可得2、比較四位數得0、比較五位數為1 列出來為xxxx102564 * 4 = 4xxxx10256。此時左邊乘4為4102564，正好可假設xxx都不存在，答案即為102564。不過影片看下去顯然李老師也想到並繼續推廣，這一題我覺得小學生能想出基本上已經具備資優生資格

[@Waaaaayne]

9:50 高能预警！

[@嘀嗒嘟]

这道题太有意思了

[@yanjing9978]

回忆起小学上奥数课的日子了，当时学的书是华罗庚，上面还挺多这种题的

[@ztc106]

現在參加競賽的小朋友，都是博士等級的嗎？

[@博爱的小杰哥]

厉害 数学太神奇了

[@楊小弟-p7x]

老師好,我經常看你的視頻，都覺得很有趣，我有一個疑問： 有一個距離好幾光年、正在飛行的流星，因為光速有限，當我們看到時，會不會早就出現在地球上了？

[@limweixian8886]

光速以上的陨石，有完全看不到的可能; 光速以下的陨石，当陨石曾越靠近地球，时间差会越小。

[@reniastyc]

我第一想到的也是方程法，不过在李永乐老师的想法上更进一步，补上第二条方程，望与各位探讨：（虽然已经不是小学方法了） （1）-- 4 (10 x + 4) = 4 * 10^y + x （2）-- y = [lg x] + 1 整理之后是： （3）-- 39 x = 4 * 10^y - 16 或写作： （4）-- y = lg (x + 16/39) + lg(39 / 4) 容易证得，y一定符合： lg x < y < lg x + 1 也就是说，如果方程1有整数解，那解必定符合第2条方程。 回到方程3，转化为同余方程： （5）-- 4 * 10^y ≡ 16 (mod 39) 整理为： （6）-- 10^(y - 1) ≡ 16 (mod 39) 对于y分别取1到7，模39余数分别为：1、10、22、25、16、4、1，所以当且仅当y = 6n + 5时，满足条件，代入得最小解为： y = 5，x = 10256。 另外可以知道，所有满足 x = (4 * 10^(6 n + 5) - 16) / 39 的数都符合条件。均写作： 102564102564102564……

[@yzhan004]

很开心自己想到了第二种办法！

[@moonlightblue3204]

这才是真正的返璞归真🤣

[@progdynamic3114]

太厉害了 数学题刁钻

[@jiaodian8231]

我做的课后题答案 假设分数为a/b，循环节为N位，那么N个9（10的N次方减1）必然可以整除b，M（M

[@harrysong8938]

这真是无限循环小数的另一应用，让人大开眼界。一个无线循环小数的循环节取决于这个数乘以几是999...9，比如1/7的循环节是142857是因为142857乘7等于999999。任何因数分解不完全由2和5组成的分母小数都是无限循环小数，而循环节数最高为该数减1，例，1/7循环节数是6位，1/29循环节数是28位。但并不是所有与10互相质数的数为分母都会形成该数减1的循环节数，比如1/13循环节数是6，而1/31循环节数是15。而更明显的当然是1/3或1/9，循环节位数均为1。完美平方本身的小数循环节数也很有意思，比如1/49的小数循环节位数是42，为6乘7而1/36的小数循环节位数是1。任何位数的位数进制里能以不循环小数的分数表达的其实都很少。

[@johnhongkong157]

感觉自己生活在像老师一样的一大群外星人中间😢

[@samshum2]

挺有意思的

[@李小-w5d]

这孩子太牛了

[@ashe7063]

我靠这个题太帅了……

[@zongfu6318]

首位不能为0 所以：m/(10k-1) >= 0.1 又因为m,k为整数 所以：m >= k

[@wensun388]

数学真有趣

[@Jancy_49]

这个上网找该不会是ChatGPT吧

[@夜里敷鬼面飘]

对于我这种更追求实用的人，面对这种纯粹的数学问题真的要哭了

[@spencer7404]

萬物皆數學，實用二字本身，便是數學。