小学二年级数学题，李永乐居然做不出来！

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视频内容：
有这样一个小学二年级数学题：9辆赛车速度各不相同，它们要比快慢，但没有计时工具，只能在赛道上比谁先谁后，而且每次最多只能有3辆车比赛。那么，最少比几次，能保证选出最快的2辆赛车？这个问题得到答案5并不困难，但是如何证明5次才是最少的，就需要使用图论+反证法才行。我们还可以把它推广到n的平方辆车和n的n次方辆车的情况，从特殊问题开始，求解最一般的情况，这就是数学最有魅力的地方。
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内容章节：
00:00 小学二年级题目
00:46 题目解答
03:41 图论与反证法
09:21 题目拓展
13:27 内容总结
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大家有什么想看的内容，可以在下方留言！

[@normanyang3364]

還好我已經小學畢業了，不用再重新學習一次這麼難的數學題

[@MaleGeminiCat]

一邊看李老師寫板書，一邊分心看領子後面那一個橘色的條狀物，是洗衣店的號碼籤啊！🤣🤣🤣

[@synthianee5611]

粘的好牢固

[@severnwu3506]

我还以为是一支标

[@TchLiyongle]

是啊忘了摘了

[@user-nz3hw6xm4e]

哇！你好細心啊！

[@vicentcarro]

那是油管黃標😉，只有李永樂老師才夠格拿到實體版的😁

[@gfsadds5574]

在演算法分析和設計課看過類似的問題，轉化成圖論是最難的，反證法也很難

[@closetothee3785]

我怎么觉得图论的题目一般总比数组的题目容易理解。数组更抽象。

[@clarkliu8011]

图论加反证法的确精髓，我的第一反应是设propositions和actions然后用SAT solver跟search algorithm解，BFS就能给出最短的路径。想想有点愚蠢。

[@moonwalker1039]

单一图，树状，无回路。 关于李老师用的这个 回路（Cycle），我怎么觉得应该不叫回路会好点，而应该叫到一个节点的重复路径（Path）。回路的话，会理解成回到自身节点的路。这可以理解成是一个有向图，这个比赛也不会像剪刀石头布那样出现回路（Cycle）。

[@herbertdeng6316]

感觉回路更准确，这就要求图形是开放的，任何三个或三个以上的点都找不到一个closed loop

[@user-el6cx1sm6c]

好喜歡看這類頻道，連觀眾留言都這麼有營養

[@davidsoncheng6905]

我觉得李老师这里其实可以不用有向图，可以说比赛之后将名次相邻的赛车连在一起。

[@fk18899]

其實有機會出現同時 不過題目說了最少

[@maigowang]

你说的对，「回路」指的是绕了一圈又回到起点的路径，用在本题中不恰当。另外「单一」这个词也不规范，应该叫「连通」。

[@user-le7uj7le9c]

我問下小學生 你有學這嗎？ 他一臉驚訝說 我要是會 早跳級讀大學了😂

[@charleslc1853]

哈哈哈

[@kevinw4267]

你說那個小學博士嘛

[@user-pb1ng9wz1l]

校長：數學老師你做得好，我很怕有大學生偷偷混進來

[@user-iv9iz6sb1v]

@@kevinw4267 高能，哈哈

[@wuabel7372]

大学生也不会

[@zhoujinpei]

原題目答案是對的（延伸題還要再驗證），但證明過程是有問題的，並不完善，也就是說原題目並沒有得到完整的解決。想要用1、2、3之間總有可能構成三邊圖的想法以簡便解決問題，可以再嘗試，也許有機會，但我感覺沒那麼容易，最終可能還是得詳細分類，以說明在所有可能的策略之下，第四步完之後，都還是存在至少一種情況，使得圖形非‘’可判定圖”。

[@user-wl5nj1ti4t]

看样子我小学读错了，没听说过图论解题法。我到哪个小学有学习机会？

[@user-cx7xt4tm6d]

现在的小学数学就空间概念明显比我们小学时学的多。

[@wangwillis8991]

不止“图论”还有“反证”。

[@user-er1eq9nw7e]

用上圖論證明應該不是小學的。

[@user-bu2bu7xf9v]

唔...覺得這個命題老師給國小學童設定的答案，用意像是“ 二桃殺三士 ”的認知引導題 打從國小學童的啟蒙教育就植入錯誤認知，先入為主的，讓那些受教育者為了爭第2名需要自殘的那種 腦迴路模組設定 侷限人的思考、窄化人的行動決策選項 類似的還有希臘神話裡， 天后希拉為寵物螃蟹設定假想敵，誘導螃蟹去為其執行任務、甚至同歸於盡的愚民教育模式 不是閣下國小讀錯了， 是那所學校裡啟蒙階段就遭到命題老師灌輸錯誤認知在引導他終生爭鬥傷殘身心俱疲傷痕累累或好鬥成性的學生...被坑了似的...愚民教育... .

[@jim3326]

台灣小學和陸仔小學的差距

[@user-kw6sx9by5q]

請問有推薦的小學嗎？想回去重讀了

[@synthianee5611]

我好像是胎教水平

[@user-wk8hc1zq6l]

營養不良，要補補腦

[@cbkwang]

童年是美好的可是回不去了。

[@youknownothing3352]

组队重新念小学

[@AA-oc8pf]

慎重推薦永樂小學堂

[@yang5330]

老师讲了很多LeetCode的原题或衍生题，包括这道题。里面其实有很多有趣的算法题期待老师能在挑几个讲一讲。

[@huoqubing57]

我就想说，除了小学生和程序员，其他人都不会！

[@alenighting5791]

divide and conquer/map reduce lol

[@kiloton5764]

都是内卷的结果。程序员工作一辈子也不一定能用到一道leetcode题。一停止刷题就忘光了。哪里有中国人哪里就有内卷啊。

[@user-ge9sv7yo7w]

@@kiloton5764 普通程序员确实用不上什么算法

[@SallyCiel]

哈哈哈，被发现了哈，算法题时不时了解一下很爽，碰巧李老师又讲到看过的题，知新，又爽了一回

[@dunwuwu1407]

請問李老師：各國民眾該怎樣利用『中國碳衛星影象照片』核對各自『地區性』之『碳濃度』的時間差異（時空分佈）？

[@ponylee8896]

李老师，能讲讲防疫政策还要持续多久吗

[@isaverisaver7934]

讲了明天就看不到老师讲课了

[@nickyl86]

老师记得下次把干洗的tag撕了再拍视频😬

[@Ion_Photon]

我还在想那是不是衣服的标牌之类的。。。

[@rsliu4646]

相比牛頓專注實驗都把懷錶煮了，李老師爲了教學忘了把乾洗條撕了也沒什麽！

[@X20105]

这道题扩展到N辆车取前M名最少比几次，可以从信息论角度考虑，总的可能性是排列P（M，N），信息熵为log(P(M,N))，一次两车比赛获得1bit信息，所以信息熵就是答案。

[@xinwenxiao5791]

这题不需要知道3-n名的排序

[@X20105]

@@xinwenxiao5791 是的，否则就是N!了

[@X20105]

其实复杂在于三辆车一起比。任选两辆车一起比获得1bit，任选两对则获得2bit，但选三辆车，获得信息量介于1bit和2bit之间，这是复杂的地方是。

[@katoux3324]

我第一反应也是信息论哈哈

[@user-fq5kp3gk2e]

@@X20105 三辆车就是三进制的一个bit(0,1,2),可以这么理解吗

[@jiqin4298]

用淘汰来算比较简单。选1辆就是单败淘汰，这样一场可以淘汰n-1。而选前2就是双败淘汰，这样单败淘汰之后，败者组需要再比一次比出败者里最强的为第二，所以需要再多比一次。

[@jayjunyan]

@李永乐老师 6:23 问题是找最快的两辆车。第一和第二之间不需要连线。譬如1，2都连到3，3后面连别的，也可以。但第二和第三之间必须有连线是对的。所以证明4场不行的方法有一部分错误。我建议的证明方法：如果1、3、n(n>3)在第一组，1、3之间有连线。之后2必须和3建立连线（如上所述）。同时1或者3必须和2那组的亚军有连线（否则不能证明2及其小组亚军不是全部的前两名）。这样，1、3有，2、3有，2、亚军有，1或者3和亚军有。4点有4线，所以不成立。

[@eva-238]

你画一下你说的那个图，也是个无回路图，反证的矛盾点是构筑图的过程无法确保不出现回路，一旦出现回路线段数量就不够构筑一个单一图。我一开始跟你想的一样

[@jayjunyan]

@@eva-238 回路会造成没有胜负。此题在证明N点只能连N-1条线，多了就不行了。所以1连3、4同时2连3、4的情况不是回路，但也已经多用了线了。

[@cairnedouglas6010]

你说的这个情况，应该没办法满足题目的“确保最少”的条件吧。这种情况连线数量是对的，但这种情况不可以稳定复现，不满足“确保”。为了满足“确保最少”，应该就只能先画一颗完整的树了吧

[@albertxyz]

这让我想起了星际争霸2的比赛GSL的赛制~ 小组赛是4人一组，出线2人。先随机1V1，打两场。然后胜者组，败者组，最后胜者组的败者和败者组的胜者决出线。2的2次方个选手打了5场，看来还是很严谨的哈哈哈 毕竟星际比赛当中，运气成分也很重要

[@iancechen]

纯数理逻辑上看没毛病，现实生活中输赢是带运气成分的，输一次不代表实力就一定比较差

[@albertxyz]

@@iancechen 我昨天想了一下这个问题，李老师讲这个题当然有个大前提是选手速度不一样，快车一定赢慢车。星际比赛GSL的赛制其实是解决一个选手实力接近的问题，假设第二名和第三名是46开的成绩，这个赛制就能更大概率的让6成胜率的选手晋级。

[@user-ze7sm1nj7f]

依照目前的狀況..........再過十年......小學生要用數學證明這個宇宙有沒有外星人

[@pussypounders917]

可以，这些数学工具都学习过，解决问题却没想到

[@user-lq9ye2tp3l]

永樂老師，請問獵人畫到第幾頁了？

[@DreamYeh]

我一開始就想出五次的方法，但要想要證明四次不行那就大有難度了，也正是這一集李永樂老師講述的精華。話說這一題根本就是LeetCode會出的演算法問題呀！

[@ParadiseQ]

对啊 不就是个heap么 四次有时是可以的 但不能保证。分析就出来了 用图论是杀鸡用牛刀

[@jiajuwu9550]

四次的话，第一次只能排除一辆，剩下三次每次都需要排除两辆。只有当第一次比赛的第二名（B）就是所有车的第二快，才能保证剩下每次排除两辆比B慢的车。看视频之前想的逻辑，不知道有没有漏洞

[@DreamYeh]

@@jiajuwu9550 排除法（淘汰法）要证明的核心是：如何证明第二次之后都能一次排除两台。更广泛地问，在理想局面下确实有四次找出方法（也就类似你说的第一次一辆、第234次都排除两辆，最后剩两辆），但证明核心就会导向这种理想局面是不存在的

[@muranwang9745]

如果题目是最快的两辆车，而不需要分出一二。那么1-3，2-3有连线可以，1-2，2-3有连线也可以。

[@pussypounders917]

可以这么想，但是没区别，为了保证树状图，你依然不能确保第二名没有和第一一起在死亡小组。说白了当你说出谁是第一第二第三的时候已经给分组加了信息。

[@user-jd6mw7zf9e]

您可能需要了解一下什么是反证法。您说得对，但是李老师要证明的是为什么4次不行。 反证法的证明过程是，假设4次可行，那么1-3不能有连线。但是无法保证1-3是否有连线。结论就是假设不成立。 假设不成立则，假设的对立面成立，也就是您说的1-3·之间可能有连线。 数学上，不可以把要证明的命题当作条件使用。所以，即使您说得对，在数学上还是要走李老师的证明过程。

[@eva-238]

@@user-jd6mw7zf9e 你这还是以12之间必须相连为前提的，楼主问的是如果不要求12相连，即选出前两名的方式可以是1连3和2连3，那么4次是否可以。答案是依然不可以，因为证明过程并不是“假设4次可行那么1 3不能有连线，但无法保证1 3是否有连线，因此假设不成立”，而是“假设4次可行那么需确保构筑树状无回路图，但无法保证构筑过程中不出现回路，因此假设不成立”。无论是否需要决出一二名，只要选出前两名都需要构筑无回路图，因此结果不变。

[@user-jd6mw7zf9e]

@@eva-238 我的描述有些问题。您的表达更准确，向您学习。

[@eva-238]

@@user-jd6mw7zf9e 因为我一开始也想到这个点以为自己捉到了李老师的bug哈哈

[@sagaherokyo]

李老師講解得不錯!不過稍微看了一下以往的影片,有點不解為什麼要用寫黑板的方式在教導呢?為什麼不嘗試用影片上字幕在畫面呈現的方式?您的字跡說實在有點潦草 有點看不懂你寫的是什麼字呢>.

[@dunwuwu1407]

請問李老師：民眾該怎樣利用『中國碳衛星影象照片』核對各自『地區性』碳濃度的時間差異？

[@zlhan]

结论可能是对的，但过程有问题。从题面看只要求找出最快两辆车，不要求找出哪个第一哪个第二，所以第一第二之间不一定有线，也可能都有一条线到第三

[@user-fw1bu6fd2i]

好好审题，开头有说

[@stephens9227]

你能保证12没有比过吗，保证不了就和4次为什么不行一样，那个是12，23必有连线但保证不了13没有，你这个是13，23必有连线但保证不了12没有

[@vitaminb1217]

那你說一個第一第二沒有比過的解題過程來看看。

[@Jack-ti6th]

@@stephens9227 楼主就是这个意思啊。是有以下两种情况啊:如果按照12，23这么来找前两名，我们保证不了13；如果按照13，23这么来找前两名，我们保证不了12。楼主只是说，李永乐视频里只考虑了第一种情况，没有考虑第二种情况。虽然最后结论不会变，还是4次。

[@stephens9227]

@@Jack-ti6th 首先4次保证不了，其次证伪不需要举一反三，而且13，23逻辑上不知12无法最快得到3的信息，所以都比3快是先决条件，不能拿结论证明过程

[@springwhite4085]

根据题目的意思，只说找出最快的两辆车，没有说非要找出谁第一谁第二呀。不过答案应该还是一样的，而且可以找出第一和第二。

[@seanz7804]

谢谢🙏

[@ruiyangxu790]

这让我想起来BFPRT算法 （ Blum et al. (1973)），又叫中位数的中位数算法。但是怎么证明这个算法的最优性我不太记得了。简单来说，就是随机分三组，然后找到每组的中位数，然后再赛一次，把中位数的中位数找到。这样可以直接淘汰掉5辆车。剩下的4辆车，只有某两组中最快的两辆，和剩下一组中最快的一辆和那组的中位数。把每组中最快的拿去再赛一次，即可得到答案。

[@yiranzhang4224]

6:40 老师说题目要找出第一名和第二名，但原题只说要找到最快的两辆车。换言之，这两辆车之间无需比较。

[@user-ff1ox6yz8z]

最快的俩辆车不就是第一第二吗

[@yiranzhang4224]

@@user-ff1ox6yz8z 找到最快的两辆车 = 找到前二。但这前两名之间不必分出胜负

[@AIYIRAN1231]

这种题目我也做不出来，但我不会到处乱说😂

[@user-bu2bu7xf9v]

1、這是國小數學題目 2、題目既然沒提及敗部復活賽，為啥要自行添加上去？難道這不是數學題、是邀請大家一起腦補題目與答案、互動式教學法？ 3、題目沒說敗部復活賽取幾名進入決賽...這也要腦補？依誰腦補的為準？ 4、沒說敗部復活賽的參賽者是只能爭2、3名的資格，還是也能爭第1名，這要依誰說的算？ 只能說人老了，這種國小數學題讓人感到莫名其妙 .

[@absentsteve4108]

@@user-bu2bu7xf9v 只是单纯的抛开所有外部条件来解的一道题。 要说正常比赛肯定不确定性因素很多，也更复杂。

[@z7on376]

@@user-bu2bu7xf9v 说明你没看懂李老师的视频。。。

[@user-bu2bu7xf9v]

@@z7on376 那題目不曉得國小命題老師打哪兒抄來的，東漏一塊、西漏一塊，大概是私立學校藉那種老師在用這種似是而非的題目刁難學童，企圖在幼童心中建立什麼鬼權威的印象，結果脫離現實，自曝其短了~~ .

[@now59]

@@z7on376 他連題目也沒看懂

[@nghongyew5698]

只有我想到电脑的排序算法吗？ 就像快速排序，决出第一第二的最短路径是 O(n log n)。如果是说要保证决出第一二名，答案则是O(n^2)，因为要考虑到最坏情况

[@leocao4099]

最后是n方个点有n方条边，最后一场比赛只有两辆车参加，感觉最少比赛场数的策略应该不唯一。其实也可以不反证，图是联通的和至少有一个cycle（前三名）确保了至少需要n+2场比赛。

[@davidsoncheng6905]

这还是反证

[@user-rv6fw1kr8j]

（n^n-1）/（n-1）+1 正确答案应该是这个吧？ 第一轮需要先分成n^(n-1)组，决出每组第一，比赛次数等于组数； 第二轮将第一轮的所有第一名分成n^(n-2)组，决出每组第一，比赛次数依然等于组数； …… 类推到第n-1轮，将前一轮的第一名分成n组，决出每组第一，总共n个； 再将这n个第一放在一组，就是决胜局，决出冠军。 至此共比了n轮，比了n^(n-1)+n^(n-2)+……n+1 = (n^n-1)/(n-1)次。 最后，决胜局的第二名和第一轮时冠军所在组的第二名，比附加赛1次，得到最终的第二名。 共(n^n-1)/(n-1)+1次。

[@user-hq1tn9si1q]

然后你突然发现，这居然是小学二年级的数学题。。。。。

[@chenlight]

小學學代數，又學次方。這…

[@weizhang1354]

答案正确，但分析有点小问题：最后的附加赛，应该是第一轮冠军所在组的第二名、第二轮冠军所在组的第二名、…直到第n轮的第二名，一共n辆车再来比，决出一个最终的第二名。若n=3，可以做出一个三维的图(想象一个立方体所有的顶点、边中点、面中点和体中心点，共3^3个点)，比较直观；n>=4时，就不太直观了。

[@phorusrhacidaeaves811]

@@weizhang1354 等等，為什麼不是[n^(n-1)]+2

[@phorusrhacidaeaves811]

@@weizhang1354 是不是我太蠢了？😂😅

[@mclin1057]

由視頻教學學到如下： 預賽：M X M 數量的車，每一場M數量的車進行比賽，所以預賽共比M個場次。 決賽：預賽有M個場次，就會有M個預賽第一名，正好一起比決賽一場 ，取得冠軍。 加賽：預賽時「冠軍車」那一場的第二名和決賽時的第二名，都有機會亞軍，所以加賽取勝者為亞軍。因此共需要比 M+2場。 回到原題。若M=3，共有3X3輛車，每次比賽用3個跑道，共需要3+2場，才能賽出冠軍和亞軍。

[@user-sj5zf9zm6x]

太酷了，很少看到偏序集的題目

[@fisher5243]

李永乐老师伟大的谦虚！我刚才试做了一下此题，得到的答案是5次比赛可挑出，最多6次则可确保挑出最快两辆车。没有准确计时，但前后用时应该不会超过两分钟。

[@fisher5243]

应该还只要5次选拔赛即可。

[@XuancongWang]

最后的思考题可以用递归函数。假设每次能比较n辆车，定函数F(n^n)为n^n辆车中选出前两名所需的次数，利用相同的逻辑，每次n辆车一组先小组赛选出第一，然后在所有的第一名中找出第一第二，并将第二与第一名所在的小组赛中的第二名进行比较（附加赛），则递归函数为： F(n^n)=n^(n-1)+F(n^(n-1))+1， 边界条件 F(n^1)=1 （n辆车只需比较一次就知道第一第二） 继续展开，得到： F(n^n)=n^(n-1)+[n^(n-2)+F(n^(n-2))+1]+1=n^(n-1)+n^(n-2)+F(n^(n-2))+2=n^(n-1)+n^(n-2)+n^(n-3)+F(n^(n-3))+3=n^(n-1)+n^(n-2)+n^(n-3)+n^(n-4)+F(n^(n-4))+4=... 注意每展开一次会多加1，总共迭代n-1次会多加n-1，即： F(n^n)=n^(n-1)+n^(n-2)+...+n^(n-(n-1))+F(n^(n-(n-1)))+n-1=n^(n-1)+n^(n-2)+...+n^1+1+n-1=n^(n-1)+n^(n-2)+...+n^1+n 进行多项式简化 n^(n-1)+n^(n-2)+...+n^1+n=[n^(n-1)+n^(n-2)+...+n^1+1]-1+n=[(n^n-1)/(n-1)]+n-1 然而，我们发现此方法每次附加赛只有两辆车进行比较，而总共有n个车道，所以那n-1场附加赛（每次只比两辆车）可以合并为一场进行，然后选出最快的为第二名，所以最后答案需要再减去(n-2) 则: f(n)=[(n^n-1)/(n-1)]+n-1-(n-2)=(n^n-1)/(n-1)+1=1+sum_{i=0 to (n-1)}{n^i} （Latex表达式） Python表达式(无歧义)为： 1+sum([n**i for i in range(n)])

[@rickalexander8565]

我也是这么想的

[@user-vj9tm8dq5p]

从n加到n的n-1次方再加1吧，我的理解是这样的

[@fatcat-rr9oe]

為什麼那位優秀的同學叫507呢? 因為前506位學生嫌太簡單不想算，即便是反證法也一樣 老師的學生和小朋友們就是如此強大!!

[@user-lr9ic8pt7o]

老师能否讲下今年新高考数学1卷

[@user-bv6pc9uw3o]

证明过程有问题, 根据题意, 只需要找到前两名, 不需要知道谁是第一第二. 因此, 第一和第二之间不必有连线, 不必是树状(不必单一根节点). 举个例子, 1>3, 2>3>4>5>6>7>8>9. 1和2都大于3, 而3大于其它所有, 这个图也可以实现八根线找出前二. 归纳一下, 只要一个有向无环图, 能确定第二或者能确定第三是谁, 就满足题意. 树状既不充分也不必要.

[@user-bv6pc9uw3o]

@@jingyijingyi7193 请你先把小学生的题目审清楚

[@user-gr6xu1gh7b]

第一轮需要比n^(n-1)次 第二轮比n^(n-2)次 第三轮比n^(n-3)次 一直重复直到最后一轮比1次为止为了选出第一名，然后再比一次复加赛即可。所以答案是n^(n-1)+n^(n-2)+n^(n-3)+...+n+1+1

[@shu-peikuo]

厲害！

[@chRQL309]

三年級的學長?

[@Beelzebub1989_6_four]

正確，但用等比級數和包裝一下公式可以更漂亮，答案為 (n^n-1)/(n-1)+1

[@a_binhorng8599]

抱歉,你對了,我錯了!!

[@XuancongWang]

不对吧，你把n=3带进去试试？n=2时是对的

[@kevinsun3781]

李老师，虽然我从海大毕业也快10年了，但是看到你讲课就让我想起了我的高中生活，在山东曾经经历过很辛苦的学生生活！

[@yilu]

哪里的学生生活不辛苦？

[@yilu]

@@shoheiohtaniangles 看到对别人的评论还要插句嘴，你辛苦了

[@leema6193]

不能计时。但能测距，第一与第二的距离（包括照片），四次就够了。假设每辆车的车速在各次比赛中不变。

[@tongnicholas6335]

破案了 提前拿到赛车数据 不用比就知道谁快

[@leema6193]

@@tongnicholas6335 没这么复杂。只需比较第一名（四次可知）与其参与的两次比赛中的两个第二名之间的两个距离。

[@busbusad]

先听到结果5次，然后思考了2分钟，就想到了该怎么比 感觉很简单

[@user-uu3ws7tt6o]

聽到5次時，感覺李老師怎麼可能做不出來，原來是要證明為何四次不行。

[@user-ud8vz1bp8i]

這證明四次不夠 才是關鍵 好嗎! 如果事情都能只用直線快捷思考 活著只是吃飯 睡覺與繁殖. 哪來這麼多的倫理道德!

[@razrgu3838]

@@user-ud8vz1bp8i 不用这么刻薄吧？

[@wkahkag800]

四次是有可能的最小次数,也就是说可以有一种算法其需要的次数最小为四次 (因为九个点间连线不可能小于八). 但要保证找到, 次数为五次

[@rickalexander8565]

我一开始还奇怪为什么不行，才发现是保证

[@oahzyw]

@@user-ud8vz1bp8i 抽烟喝酒性生活

[@user-yl6gx7zv8e]

我一開始還想得很複雜 一號車要跟所有車都比賽，共四場 9輛車都要做一樣的事，共36場 但是有重複的所以除以3，12 然後題目不是問冠軍，而是冠軍+亞軍，再除以2，6 結果老師圖畫出來以後，意外簡單明瞭，還比我想的少一次😓

[@allen3883]

為什麼是問冠軍+亞軍要再除以2？

[@abscheulich1022]

@@allen3883 排列組合

[@allen3883]

@@abscheulich1022 能說仔細一點嗎

[@weipingshi77845]

有一个概念需要解释一下：universal bound 和 existential bound。universal lower bound是说任何情况下都就必须，而existential lower bound 是说某种情况下才必须。李永乐证明了n+2是existential lower bound。但n+2不是universal lower bound。具体说，李永乐老师说“要是碰巧第一和第三比过”，那么就需要n+2场。但要是第一和第三没比过，是不是n+1场就够了？答案是：要是运气好，n+1是够的：第一场比完，第二名再比n场，每场刷掉n-1个新人，这样总共n+1场就够了。

[@iamnecnecnec]

問一個實務上遇到的問題，15個作品要選出最好的3個，評審委員5位，要怎麼投票，較能有高的機率選出前3名(比如得票數：3 2 2 2 1 1 ...，2~4名同票，就無法選出前3名)

[@easonliao8561]

投幾票?

[@easonliao8561]

怎麼投票是什麼意思 你知道別人的投票?

[@iamnecnecnec]

@@easonliao8561 比如5位委員，1人1票，或一人2票，或1人3票...或是有更好的辦法

[@user-yz8lx2hb1w]

老師感謝你終於打算讓酷拉皮卡下船了

[@chenlight]

快了快了，快又要休刊了

[@user-yv1yp1zv3z]

看到這個神奇的標題就直接秒點進來了

[@shao222]

0:06 李老师 您的西装是不是送去干洗刚刚送回来? 领子后面的标签还在. 哈哈哈

[@TchLiyongle]

是啊是啊

[@ola9379]

李老师，什么是量子回旋镖效应？

[@bl1217]

老师的干洗标签被感动了

[@robinwang6399]

这个图论问题不能完全概括最初的问题，因为一次比赛能产生的信息比连点多。例如有三辆车，最优情况是三辆速度完全不同，那同时能够提取3个信息：WOLG 1比2快，2比3快，1比三快。只有在有同样快的车时才出现信息不足的情况。所以图论问题并不对。

[@junwang5366]

数学问题没有同样快

[@user-uk5bc4rr3g]

李老师，题目好像是选出最快的2辆车，并没有要求最快的两辆车排序啊，所以应该按一二之间有连线或者一三之间有连线计算吧。

[@peterg2778]

请问一下，视频8'04''--8‘54’‘内容是否 可以理解为：车一、三按只比4场的结论作推导两者间本不应该产生连线，但是在分组比赛时他俩是存在被分配到一组的可能性的。（我在这里思索了好一会）

[@maxwellzhu6625]

是的。一旦他们分到一组，就产生连线不符要求。

[@augustinpan172]

有一处小错误，决出前两名不代表需要知道前两名的排序，所以第一名可以连第二或第三名，但是不能连三以外的。证明思路没问题，反例选145比赛就可以。

[@patrhaso333]

其實不是，決出前兩名肯定要知道前兩名的順序。 你說的：不代表需要知道，只是「規則」上沒有說一定要知道前兩名的順序。 但是要達成題目所說「最少場次」的話，以三輛車為例：必定是前三場預賽、第四場決出第一名、第五場決出第二名。 那不管最後的第二名是2還是1’，必定跟1有比過且知道1是比2或1是比1’快的。 如果像你說的前兩名不一定需要知道順序，那必定不符合「最少場次」的條件。

[@cheecorob1093]

太感謝了，剛在糾結為什麼不是1’跟1”再比一次，原來是要跟1比過的第二名再比一次，所以跟1比過的2可以再比一次是這個原因阿

[@SallyCiel]

这.....如果没有排序，如何判断是前两名？按你的思路前1和前3可以连，那说明没有遍历完结果，前2被你忽略了需要加赛，然后就不是至少次数，这不矛盾了么？

[@jizhongling]

我也有这样的纠结。不管题目的意思到底是什么，楼主都给出这个定义下的一种证明补充，我觉得很棒

[@taffy128s]

樓主是對的，另外幫補充一點，圖可以不是樹(Tree) 圖可以是(1->2->3) or (1->3, 2->3)都是成立的 要找出前兩名，圖必須是這兩種連線方式下去拓展 基於這兩種情況，若1->4，皆需要額外連線(比較)才能找出前兩名，如此無法滿足題目9車8線，會變成至少9車9線

[@user-lx7ie8kl3q]

小朋友說：還好我都只問大學問題，不然別人會以為我小學沒畢業！！ 網友說：我們在懷疑人生，我們是怎麼從小學畢業的！！ 李永樂老師說：這就是數學的奧義，只能從中領悟，至於畢業，就畢業唄！！

[@wuwu7127]

在第n+2场，应该要把总决赛的第二名和 总决赛第一名所在小组赛的第二名到最后一名进行比赛吧

[@Gakking]

老师瘦了。帅了

[@user-gu4pk2tf5m]

依題意保證前二名，必須是双敗淘汰循環赛才能得到，所以前3輪各取第1、2名，第4輪是前3輪第1名比取前2名，第5輪是前3輪第2名比取第1名，若第5輪第1名和第4輪第2名在前3輪已比過则無需第6輪，反之則要比第6輪決定亞軍

[@accating]

5次就夠了

[@accating]

前4輪一樣，第4輪的第3名跟他前面小組第2名其實不用再比了，因為肯定比前兩名慢；而第4輪的第1名也必然是最快的。所以第5輪取第4輪的第2名跟餘下兩小組的第2名，那麼第4輪的第1和第5輪的第1就是最終的前二

[@user-sv7mg6qd1w]

@@accating 第4輪能找出最快的，但第2快可能是第4輪亞軍，或前三輪第二名3個其中之1（這組可能候選的不只2個）。所以需要再花ㄧ次第5輪找出前三輪第二名裡最快的，再去跟第4輪亞軍比，它們兩個在前3輪如果在不同組沒比過，就不能確定第4輪亞軍比第5輪冠軍快。所以需要比第6輪。

[@accating]

@@user-sv7mg6qd1w 不會, 你想一下第4輪的季軍他在前3輪所在的小組, 他的第2名必定比他慢, 所以也不用參與第5輪, 剩下就剛好3人而已。

[@accating]

不過前面弄錯了, 最後要比第5輪的應該是冠軍小組的第2、3名和第4輪的第2名

[@czm01139]

這不正正是雙敗淘汰制嗎? 只是由1打1變做3人混戰, 不過這問題的確很有趣呢, 反轉過來想如何淘汰那7部車應該比較容易呢

[@pingpan3870]

这是谷歌的一道面试题，只是把车换成了马，把9辆车换成了25匹马，把一次最多赛跑的数量从2换成了5.

[@user-lg6kt2jh5y]

設每輛賽車跑完的秒數為1～9秒 前三場可以決出1、4、7秒的車為每個小組的冠軍 1、4、7再跑一場得出總冠軍1秒亞軍4秒 但實際上2秒的車是比4秒來得快 再排除亞軍裡的第二名 加賽一場即可得知5場

[@user-lg6kt2jh5y]

題目感覺沒什麼問題 把這個情況真實的想像那畫面 賽車比賽也差不到幾秒

[@hugeheadliang]

能做出五次，但证明不了必须五次。 首先分三组比，然后三组的第一再比。这样决出真第一，第一轮跟真第一一组的第二和第一轮的其余两位第一再比。 有不小的浪费，不过想不出能四次的方法。

[@user-ry9mo5kf8v]

就最後三輛比第一時,看第二名是誰就好了

[@catnipese]

最後三輛的第二名不一定能贏第一組的第二名

[@user-wl6fk5hp4m]

注意读题：“保证”二字不要忽略。但凡你要敢少次数，基本上都是在凭着侥幸心理在赌博。一旦有保证二字，就是要你把选出的2辆车辆跑第三的概率降到0。 怎么让概率坍缩？多做实验，获得后验知识。

[@oliver6223]

小学二年级的题都这么难，看来能小学毕业的人直接去治国理政肯定没问题

[@user-gu1bc6fm3e]

庆丰帝挂R挡,狂踩油门动态清零实践了一把

[@lylechen8881]

得看是什么时候的小学 XD

[@hbb21st]

上周为了interview 狂刷leetcode，难怪scoreboard和打家劫舍类似的题目一大把，我以为这题算不上hard级别

[@B.I.G-John]

李老师每次讲课前都会换新洗的衣服，求李老师遗漏洗衣店的号码签的几率是多大？

[@chonglongchoo]

李永乐做不出来沒關係. 我的9嵗孩子的老師打電話給我. 她反饋孩子的學習態度開始不太好了, 科學作業4-10頁的答案全都錯. 我很羞愧說: "那全都是我的答案. 是我教孩子的." 老師: "沒事,沒事. 家長時常都忘了科學." 我: "下次, 我會先google一下."

[@howareyou4400]

李老师，你中间那段证明不严谨。这个题目的意思可以理解成：“找出最快的两辆车，但是不需要知道谁更快，只需要保证它们两比别的都快”。 在这个情况下，结果仍然是一样的，但是不一定需要第一和第二之间有连线。

[@niuzeng456]

是的，请问怎么证明第一第二必须要线呢

[@newredpeng4840]

李老师，如果是要选出前三名，应该怎么计算？

[@drakfarmalbion351]

严谨，服了跪了

[@wandademolition]

与其说是数学题，不如说是逻辑题，逻辑好的人一想就会。如果要排出前三名，如果不是第一组的2号得第二，也是可以5次就出来。如果是2号得第二，还要把3号请出来做第六次比赛才能得出第三名

[@X20105]

这是离散数学，不是逻辑

[@user-bu2bu7xf9v]

@@X20105 請問一下，題目沒提到敗部復活賽，也沒提到敗部復活賽取幾名進入決賽，更沒提到敗部復活的只能爭2、3名，或是能再競爭第1名...這些條件付之闕如，全靠考生自行腦補，也就是開放式命題，邀請考生及各界參與討論，已經不侷限在國小數學題，而算是互動式教學法了是嗎？ 既然能各說各話，那麼，各條件下的最優解，答案，就不會只有一個... 命題老師也就不能否決其他考生提出自己認定狀態下的答案，是嗎？

[@X20105]

@@user-bu2bu7xf9v 题目假设了每辆赛车速度是恒定的，赛车之间两两都可以比较快慢，所以是一个偏序集排序的问题。李老师用小组赛决赛的说法只是形象比喻。

[@user-bu2bu7xf9v]

要講邏輯？事實上，賽車運動的主辦單位若沒提前通知說有敗部復活賽（賽車都是看積分的），參賽隊伍根本不會額外準備足夠的人員、資源、時間去籌劃、參與敗部復活賽... 這也將導致大量有資格參與敗部復活賽的參賽隊伍棄權離場， 買票進場觀賽、跟場外看電視下注的觀眾怨聲載道，要求主辦單位退票... 被罵到臭頭的主辦單位最終可能、或只能採第4場比賽的名次決定冠亞季軍...因為... 大量參賽隊伍的明星賽車手跟主力維修團隊都已經跟旅館退房、並已經將賽車相關儀器、設備、車體、車胎都打包好運走了...勉強出賽的隊伍裝備也不齊全，是四處湊來給主辦單位撐場面的，東西弄壞了還得賠給人家，所以不會認真競速，只是意思意思而已...當然，如果是大會安排的黑馬這時候要趁機異軍突起創造話題為莊家來個通殺則是另當別論...賭客們未必願意買單... 邏輯？ 邏輯就是這題目放在國小數學應該要簡單適用在帶領學生瞭解數學，而不是命題老師抄題目來刁難小學生，結果東漏一段、西漏一段、自曝其短、自找麻煩... 真要講邏輯的話， 若不是重要的世界級大賽，主辦單位倘若沒有事先公佈有敗部復活賽、幾個循環交叉賽程然後又復活又對戰爭晉級資格後才進入前四強啥的，根本沒人鳥說誰臨時要增加兩場、或一場比賽， 職業賽車隊伍出來一場比賽是幾十上百人團隊的大事，光是旅館住宿、貨櫃運送、倉庫租用、設備打包...那都是成本 而且， 賽車是積分賽，不是踢世界杯足球，賽車沒有甚麼敗部復活賽... 在沒有敗部復活賽的狀態下，輸了各分組第一場比賽的參賽隊伍都打包回家了，這場賽車大賽的1、2、3名大致上就由各分組冠軍競速的第4場決賽決定，假如不講賭局暗盤運作的話 .

[@eva-238]

如果不是第一组的2号得第二，那就是第二组的1号，那么第一组和第二组的两个2号之间谁是第三并不清楚，说不定第二组也挺死亡的

[@user-wj7ch8xo5y]

我直接講我的解吧，這題三分鐘就做出來了，我把9輛車分三組，編號123，456，789，假設147分別為各自組別裡最快的，此時已經用掉了三次，再花一次測試147裡誰最快，假設是1，那麼我再假設原本1號那組第二快的是2(選擇第一組第二快是因為不排除2或3可能比其他組的任何車都快)，讓247相互比較，又花一次，選出247裡面最快的，而1已經是第一快的，這樣就選出兩個最快的了(如果2已經是第二快的了，那不管3有沒有比47快，前兩名已經出來了)

[@HamadaChu]

我覺得你好像有道理😮

[@user-lu2fm4qs3o]

好有道理啊

[@taozhenhuang6834]

可你没有计时器怎么能确定第一组的2比其他组第2 名快呢

[@peterkumaryadavsinghkhan1650]

我一分钟。 小学东城区奥数一等奖飘过

[@letterwill]

第4場147比賽1已經是最快, 7排第三, 所以7不會是頭二名, 所以789三輛車都不會是頭二名, 剩下245其中一輛是第二

[@mindykuo4758]

四次不行的論證，讓我聯想到繞口令！暈了⋯😵‍💫

[@niuzeng456]

请问怎么证明第一跟第二之间一定有线呢？又不需要区分谁第一，谁第二。 某两个车都比第三快，这样不是也可以选出前二吗？

[@Jeridger]

完蛋，我连小学题目都没办法答对。

[@lion503]

6:45 有个逻辑漏洞：第一第二之间未必需要连线，因为题目是最快的两辆，但是这两辆车谁快并无所谓。所以第一第二只要单独跟第三有连线(V型)，就能确定最快的两辆。

[@TchLiyongle]

这里的意思就是：找到第一名和第二名，否则情况更复杂

[@user-jd6mw7zf9e]

按照你的说法，得先找到第三的车吧。问题是无计时工具，不知道哪辆车是第三。

[@jwkami438]

@@user-jd6mw7zf9e可以知道。假如有一辆车比6辆车快，但是比两辆车慢，那它就是第三。那两辆快车没比过，你知道它们是最快的两辆，但是不知道谁是第一。

[@voidxvoid]

你說的是運氣好的時候，這邊討論的是，無論運氣好不好。因為一開始你不知道誰快誰慢，不小心就連起來了。

[@user-hh9eb1vu1q]

你说的情况第一第二之间必需没有连线，所以对结果没有影响

[@fredgan2036]

我觉得7:00 这里讲错了。第一第二不一定有连线（题目要求的是最快的2辆车，不要求谁第一谁第二），也可以是1>3， 2>3，3>其他 吧

[@boliu7220]

分三组比赛，按结果排名，第一组ABC，第二组DEF，第三组GHI，每组第一名比赛排名为ADG，（此时第一名可以确定是A），第二名D与第一名原始组的第二名B再比一次，第二名就出来了。一共比5场。

[@yaohepan6042]

不能这么排因为没有计时工具，分组比完每组前三名再比一次，第三名和他的组去掉，第一名去掉，第一名的组里剩下的两个和第二名再比，一共最少比5次

[@yaohepan6042]

说错了，是分组比完每组的第一名

[@wuch1000]

这个问题的关键在于为什么可以用图论来解释

[@Isgostnort]

原来李老师的“小朋友”至少都是大学水平

[@saharasahara814]

小盆友追問507老師：全中國有14億人，每次比賽可容納22人，請問一共需要多少場比賽才能選出11個最會踢足球的人呢？

[@bananamacaca]

這題無解哦 題目假設不對

[@neoedmund]

团体赛就算了，假设你是最会踢球的人，结果给你配上10个坑逼，只能求阴影面积了。

[@Skyline-iw5bi]

这要看谁当裁判了

[@aceviewwood]

比先后嘛，不是每辆车都需要开到终点！每场比赛有一辆车抵达终点时得出小组第一的绝对成绩和第二名的相对成绩（因为没有时间观念，所以绝对成绩是固定值，相对成绩按照经过赛程的长度计算），各小组第一名参加第四场比赛，绝对第一和相对第二就出现了。总共4场比赛。

[@user-hm8cy4en5u]

那有沒有n^2台車 n個車道 比出前k名 需要n+k場比賽這條論述？

[@NalaGinrut]

还好小学老师心情好问的是头两名，这把问题简化了。如果问的是所有车的速度排名，那就是要一个外部排序算法，赛道同时可容纳的车辆数相当于内存可用容量。

[@BeeBiu]

不用的，就是编程acm最基础的排序算法而已

[@neoedmund]

部分排序不比全排序简单吧

[@DreamYeh]

搞成排序问题反倒是所有演算法的基础

[@hancookcook1487]

有点问题。其实没说一定要选出谁第一谁第二，这种情况下其实也是5次。所以证明方法其实额外多加条件了。 另外就是小学问题最好用小学知识解决。

[@baconlee3096]

瘦了，李老师

[@tchao9960]

李老師你考慮少了一種情況，就是如果有并列第一名的情況那要怎麽算？也就是說有可能有兩輛車或三輛車一樣快，那要怎麽辦？

[@user-tf6kb1qb1d]

題目有寫速度不相同

[@grancewong6222]

李老师别灰心。我们也不会😁

[@juandon7502]

節目效果過而已啦。別太認真。

[@jasons6460]

题目本身很简单，我几秒钟就可以给出答案。但是要证明为什么4次比赛不可以，确实有点难。

[@drakfarmalbion351]

牛了，我看完题都要思考半天，

[@juandon7502]

足球迷一定很快想出來

[@jianguosyuy8428]

这样的话冰壶比赛的佩奇制是不是最科学的选冠军的方式？

[@xyu101]

无需找出第一和第二，只要找前两名情况下，四次比赛不能保证出结果的证明：假设9辆车按快慢列为1-9号车。 要想决出前两名，下面三次两两比赛必不可少： 首先2和3必须比过一次，证明2比3快。在此基础上： 1和23之一比过一次，证明1比3快。 4也和23之一比过一次，证明4比2慢。 因为每次比赛只有3辆车出场，要达成上面3个条件需要至少2次比赛。这样，只要安排前3次比赛不出现上面的任何一对(即1对2，1对3，2对3，2对4，3对4)，则4次比赛无法决出前两名。

[@raymondzhang5663]

如果没推理错，李老师最后的题应该需要 n^(n-1)+n^(n-2)+n^(n-3)＋...+n^0 来找第一名。然后再加1来找第二名。

[@user-pm2gm8rj2e]

我觉得逻辑不对的地方：李永乐老师认为1和3实际情况可能会有连线，所以1/2/3会形成回路，又因为n方-1条线连接n方个点形成的图必定是树状没有回路的，因此矛盾，故推出n+1次不可能。逻辑不对在哪？第一：题目问的是几次可以，并不是问几次一定可以，就算没有上帝视角尝试多次后只要一次运气好就行，也就是你认为1和3实际情况只要不连线还是有可能决出1和2的。但这不是重点，重点在第二点。第二：这和3没有关系，1和2之间有连线是肯定的，但是1肯定不止和2连线，肯定也和其它一个连线（设序号为a好了），因为比赛中1必定进行了俩轮，第一轮是小组赛，第二轮是决赛。所以1是和2还有a连线的，a可能是3也可能不是3。但是我们不知道哪个是2哪个是a，因为没有比过，要知道的话必须2和a比一场，但这样就形成回路，故矛盾，也就是线段不够用。也就是说不管a是不是3，一定是要有回路的，否则就不可能决出哪个是2，这和开不开上帝视角没有关系。实际中也不可能出现你视频中画的那样1只和2连线（或者可能和3连线），而是1必定和2还有其它一个a连线，也就是说百分百从1开始就会有分叉了。

[@DoongXiouHua]

@@user-pm2gm8rj2e 你搞錯了，後面證明4次不可能時，跟前面的比賽怎麼比是沒有關係的，不能用前面的邏輯去想後面的證明

[@user-pm2gm8rj2e]

@@DoongXiouHua 你根本没看懂我说的什么...我逻辑里面哪里提到前面的比赛...

[@DoongXiouHua]

@@user-pm2gm8rj2e "比赛中1必定进行了俩轮，第一轮是小组赛，第二轮是决赛"，這句話就是以前面的比賽作為基礎的推論，你無形中就用到了

[@user-pm2gm8rj2e]

@@DoongXiouHua 比赛怎么安排不重要，因为1必定进行了两轮以上，我只是把它叫做小组赛和决赛而已罢了，1还可以有三场以上的比赛，是否纠结小组赛的定义依然不影响我的推断：要决出第一名，1必定和两个以上存在连线，也就是1肯定比了两轮以上，但是要决出第二名必定存在回路，因为1肯定是和2相连的，每一个1分叉出去的都可能是第二名，这些第二名一定要互相比过连线才能决出2，也就是必定存在12a回路。而李永乐老师说的1和3可能存在相连所以不可能是错的，因为实际上1和3就算不相连依然会形成回路，这个回路不是123，而是12a.

[@user-cd6py6ee1z]

课后作业：(n^n-1)/(n-1)+1

[@smithgamxeta3927]

一样，这是化简后的对吧

[@minchan5530]

李老师瘦啦！

[@appliedstatistics2043]

感觉是统计学试验设计的内容，赛车种类是水平共9个水平，每次试验只能选择3个水平

[@xiaozhang0914]

5场吧，任意分三组进行三场，第四场让每组第一比赛确定总体第一，第五场让总体第一所在的小组第二和剩下两个组的第一比赛确定总体第二。

[@user-nz5bi6jz3i]

按你的说法，假如决赛组的第三名在第五场附加赛意外得了第二名，请问决赛组的第二名他会不会不高兴？第五场只有决赛组的第二跟冠军组第二单独两个对比才是最公平的。

[@lieo4602]

小學程度的答案是四次，就分三小組，再從每小組裡的第一名一起比就好。四次以外的答案就不是小學程度，不適合當成小學題目的解答。 我記得以前有一期節目是0.99999...∞=1，這兩者等價。小學生不用知道這些，會比大小就行，能寫出1大於0.99999...就行，不用精確到每一分每一毫。 很多人常常覺得答案就是唯一且正確的，但不同條件下有不同的答案，小學生懂的分組取第一已經非常足夠了，即便這個答案不夠精細，很對的起小學生了。 現實世界變數多的多，沒錯。甚至於實力最強的不一定是冠軍，實力次強的也未必就是亞軍，現實世界變數太多了，這些因素不是讓小學生解釋的，也不該出這種題目。 小學二年級先打好基礎，學好計算，沒有什麼錯誤。出題者搞這些花里胡哨沒有比較好，九九乘法都比這個好一百倍。我覺得給小學二年級出這種題目很爛。

[@user-bu2bu7xf9v]

是的，而且，現實世界中的賽車比賽不可能持續要求勝部2、3名消耗體能跟資源繼續再賽下去，那個命題老師脫離現實，那所私立小學的辦學方向有毛病

[@eva-238]

@@user-bu2bu7xf9v 有个经典的段子是说：对于那些支持高考取消数学的人，数学的存在就是为了把这些人筛选出去。

[@johnolmsted4598]

給一般的小二生出這題不適當嗎? 我同意這說法, 但扯到啥現實世界之類的, 就不必要了. 數學就是有數學的要求, 數學的要求向來就不是要滿足現實社會的需求

[@qihunanxia]

n方辆车中的反证法应该可以直接用之前9辆车的情况来秒证吧......另外我杠一下，为啥不能在第一辆车到达终点的同时记录下后面两辆车的位置以求得三辆车的速度之比呢？

[@yibingwang7613]

那你还不如直接计时，三场比完结束

[@qihunanxia]

@@yibingwang7613 题目中说了没有计时工具...但能够知道距离之比的话我个人认为最少n+1次吧

[@taochang2770]

我觉得4次可以比出来呀，但是实际上利用了题干的一个bug。题干说没有表，意思是算不出绝对速度，但是可以比出相对速度呀。第一次一二三号比，比赛结束的标准是一二三同时到重点，圈数更多的相对速度就更快，当然如果几圈就比出来了我们还可以手动放大这个圈数。最快的那辆车作为reference参加之后所有的比赛，不过之后的比赛都按照reference跑完与第一次相同的圈数为终止。4次就可以知道所有车的相对速度了。

[@drakfarmalbion351]

我再仔细想想

[@drakfarmalbion351]

我觉得不会成立啊，假设第一组跑了第一10圈，第二7圈，第三4圈，按这个标准你有了参照，已知第一组第一名跑10圈，第二名跑7圈第三名4圈，那么第二组第一名只要跑到10圈的时候停下，看二三名各自跑到几圈那个位置就行了，第三组同理，然后，就看第二组和第三组二三名哪个最近起点，就知道所以组的快慢了吗，是这个意思吧，但是我列出来发现个问题，假设第一组还是冠军，那第一组的第二名未必没有比你二三组的第一名更有含金量啊，因为没计时器啊。

[@drakfarmalbion351]

而且你说的参照也不对啊，假设昂，第一组平均是100时速第一名跑完，但是第二三组第一名如果是20时速和10时速跑完10圈呢，你没有计时器怎么去衡量谁快谁慢。我只要第二组第二名和第三组第二名来个9圈，你又要跑第五场了。甚至更多？我不知道我说的对不对哈，也可能我错误理解你的意思了，友好讨论＾～＾

[@taochang2770]

@@drakfarmalbion351 可能我描述不够清楚吧，没有表，那就自己找个方法计时。我的计时标准时随便一辆车跑完固定的圈数的时间，看其他车在这个各跑了多少圈就知道相对速度了。我这个假设的前提是所有车速度永远恒定不会受任何其他因素影响。当然我觉得做这个假设是合理的，因为题目要比速度，肯定每场每辆车的状态都稳定5场才能分出真正的快慢。通过跑固定圈数来当作计时器的这辆车是谁都可以，只要参加所有四场比赛就好。另外实际上跑整数圈这个可以忽略，因为考虑到应该不定量跑了多远，因为知道跑的距离的话不用这么复杂，量距离就知道相对速度了。所以我以工程上的角度去思考，我们得不到汽车圈数的float，只能得到圈数的int。第一辆车跑10000圈，第二辆车跑7000圈第三辆跑4000圈。那么第一辆车再去和第四，第五辆车比。第一辆跑10000圈，第四辆…圈，第五辆….圈。比赛的目的不是分快慢，而是得到在第一辆车跑固定圈数的时间里，其他车辆各跑了多少圈。四次后，不只最快第二快，所有车的相对快慢都知道了。

[@williamyang8112]

可惜賽道不一定是環狀的