油断禁物！！整数問題 大阪星光学院

数学を数楽にする高校入試問題81
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川端哲平の自己紹介
学校は、明大明治、本郷、洗足学園、山手学院、かえつ有明、法政二などで教えていました。
塾は、大学時代から、個別指導のトーマスで指導を始め、２０歳から早稲田アカデミー、Z会進学教室で教えていました。（高校受験　大学受験）
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[@goro_tanaka]

「油断禁物！！」というヒントがなければ (-1)×(-素数)の存在をスルーして誤答したと思う。

[@flog_in_a_well_but_knows_lakes]

与式を因数分解するところで躓きました。 ありがとうございました。

[@電柱-s1z]

中2の頃の数学の先生にこのチャンネルのこと聞いてからずっと見てる

[@100-n7w]

引っかかりやすい問題ですね。 さすが大阪屈指の進学校の問題です…

[@LoveTonsure]

見事に－１の落とし穴にハマりました。

[@ポッチャマ実況]

なんとか×1がめっちゃ重要

[@なないろこわいろ]

いつも拝見しています。初めて解説が理解できませんでした。因数分解の手順と、片方のカッコが1か−1になる部分です。子供に教えてあげたいけどこんなにパパッと解くのは難しいですね。

[@norikkami]

因数分解はまず積が160で足したら-28になる２つの数を探すわけですが 常套手段は160を素因数分解した160=2×2×2×2×2×5を2つの数の積に直します 2と2×2×2×2×5→2と80、2×2と2×2×2×5→4と40…とやっていくと 2×2×2と2×2×5→8と20で、これの両方にマイナスつけたら-28になるので (x-8)(x-20)と因数分解できる和と積が見つかります(要するに総当りですね) 素数は1とその数そのもの以外で割り切れないので掛け算の形にするには 1×○という形しかないです(6=2×3や1×6になるけど素数5=1×5のみ) そして右辺素数は正の整数ですが左辺は正の整数の積とは限らないので -1×-○というケースも考えなければいけません[(-1)×(-5)=5みたいに] なので(x-8)が1か-1になるx=7,9と(x-20)が1か-1になるx=19,21の４つを (x-8)(x-20)に代入してみると積が正になるのはx=7,21となります (ここで代入した答えが正だけでなく素数になっているのも確認すると◎) 一応自分はこういう解法しましたが理解できなかったらすみません…

[@おぽちゅ-m3u]

これ「全て求めよ」とは書いてないのでx=21orx=7でいいと思います。 動画の意図に沿わせるなら、全て求めよが適切です。

[@玄人-i7f]

自分は大阪のＣ問題の数学を解いたんだけど、素数を表す式が(数字)×1でおけるということにすごく感動したなあ。その時までは素数はかけて表せないと思ってたから。

[@takashike]

素数を表す式は、数字×1ではなくて、素因数×1です。

[@developerkumapy6033]

「油断禁物」って書いてあったのに、見事に引っ掛かった・・・。 本当にいい問題です。

[@andaman9724]

この問題では因数分解のあと積が素数にならないと行けないので、負の数を忘れがち。やはり理解に余裕がないとミスしがちですね。

[@coconut-n2r]

油断禁物と書いてあったから正解できたけど、テストとかで書かずに出されたら多分間違えてました…

[@tmmt8201]

マイナス×マイナスを忘れずに！が大事ですね

[@seankanda2315]

面白かった！

[@黒川涼太-v6b]

やらしい問題ですね。「全て」とは書いていない上に、21も答えとなってしまうところが特にやらしい。21を試して、積が素数にならなければ他の可能性を考えるに至りますが、21が答えとなってしまうばかりに安心して、解答を終了しがちですね😞

[@maxfalcon2994]

(x-A)(x-B)+? (A+B=28) で？が素数になるパターンを探しました。 (x+A)(x-B)の形は、？がマイナスになるので、そのパターンはない AとBは、奇数でないと？は素数にならないので、A＝1,3,5,7　と充てました。A=9以上も？がマイナスになるので、その４パターンしかないので、 (x-7)(x-21)+13 という式からx=7, x=13 を導き出しました。 でも、普通に因数分解したほうが、全然早いし、確実ですね。

[@ちまるこは無脊椎動物]

問題に全て求めよと書いてなかったから21だけで安心してしまった

[@user-uu2bu4qg6f]

(xー14)^2 ー 36と変形して、素数だから正の数ということで、7以下、または21以上 と考えて代入したら答えが出ましたが、モヤモヤしてました笑 動画の答えを見て、スッキリしました。

[@NaitouKoumuten]

同じように変形して、(x-14)^2-36が素数になるものを探し、13の時にx=7,21と出たのは良いですがそれより上の素数になるものがあるんじゃないかとモヤモヤしてましたｗ 素直に因数分解すればよかったですハイ😅

[@ハト-u9i]

整数問題は積の形にすることが重要ですね。

[@satton5360]

平方完成をした後のモヤモヤを解消するために，そのまま押し通すための補足。 少し回り道になるのと，しれっと絶対値を使用していますが。 x は整数より，x － 14 も整数。 x － 14 ＝｜A｜とおくと，与えられた式は｜A｜^2 －36 となります。 ｜A｜は 7以上の自然数なので，順次代入していくと， 　7^2 － 36 ＝ 13 （素数） 　8^2 － 36 ＝ 28 （素数でない） 　9^2 － 36 ＝ 45 （素数でない） となります。また，36 ＝ 6^2 に注意すれば，左辺はこの動画おなじみの「和と差の積」ですね。 A^2 ー 36 ＝（｜A｜＋ 6 ）（｜A｜－ 6 ）より， これらの式をもう少し詳しく見ると， 　7^2 － 36 ＝（ 7 ＋ 6 ）（ 7 － 6 ）＝ 13 × 1 ＝ 13 （素数） 　8^2 － 36 ＝（ 8 ＋ 6 ）（ 8 － 6 ）＝ 14 × 2 ＝ 28 （素数でない） 　9^2 － 36 ＝（ 9 ＋ 6 ）（ 9 － 6 ）＝ 15 × 3 ＝ 45 （素数でない） となります。上記の列挙した計算からわかる通り， 因数分解した因数｜A｜＋ 6 ，｜A｜－ 6 のうちいずれかが 1 にならないといけないことがわかりますが， ｜A｜＋ 6 ＞｜A｜－ 6 （ ＞ 0 ）なので，｜A｜－ 6 ＝ 1 となります。 よって，｜A｜＝ 7 より，A ＝ ± 7 x ー 14 ＝ ± 7より，x ＝ 7，21 因数分解による解法だと，（負の数）×（負の数）を考慮しないといけないのですが， 平方完成をすると，（　）^2の部分は0以上であることが保証されるので， 少し考えやすくなる場合があります。 ただ，今回は条件の詰めが少し長いですね。。。

[@naomi-sun]

まず因数分解をする！とは分かっていました！　因数分解はよく聞いてるはずなのに、いざやろうとすると「あれ？」と頭吹っ飛びます。でも、解説が分かりやすいので、理解できたと思います。（もうちょっと勉強が必要ですね） 今日もお疲れさまでした。明日もよろしくお願いします！

[@最強のオッサン]

平方完成→和と積の公式→(X−8)(X−20)と導けたけど、普通に因数分解できましたね。

[@Science-Imitation]

ギリギリ忘れませんでした

[@古川武憲]

某ラボのおかげで素数の因数分解のパターンでー1*－素数の組み合わせはすぐに思いついた。あと式変形で（X-14)-36から片方がでればもう片方もすぐにだせますよ

[@sinsied8846]

最初の二次方程式が素数になるわけだから二次方程式−素数なので160より小さいことがわかる、21×7〜27×1までの間の組み合わせしかなく、その間で160との差で素数となるのは21×7しかない、故に解は21、7。

[@あおい-f9r8b]

西大和にも似た問題があった。今回も同様に引っかからなかった。自分が今年受けるのは似たレベルの所なんで解けてよかった

[@近藤敏弘-z5o]

この問題を中学生が解くことに驚きました。考え方は高校数学の範囲だと思いますが、難関高校受ける中学生は大変ですね〜。皆さん頑張って下さい。

[@masahiro5513]

かけて -28になる2つの数A・Bを探して、与式を(x-A)(x-B) +C に変形し、Cが素数となるようなAとBを探しました。結果、A= 7, B= 21 C= 13 となり、x=7 , 21は解けましたが・・・解説の方が全然早かったですね (^_^;

[@しりゅう-n2r]

大阪のC問題マジでえぐいからなぁ…英語とか特に

[@寺尾翔汰]

高3理系になると、これある程度暗算で解けるようになるんだよなぁ…絶対中学生の時は解けなかったのに、成長したなぁ…

[@YoshiYoshi449]

星光レベルならさほど難しくない良い問題ですね。

[@boymasatoboy4274]

大学入試でこの系統の問題を見たことあるけど、高校入試でも出るんですね。

[@maru_trains]

面白い

[@anti_simulacre7907]

問題は常に多面的に捉えるべし。整数を求めよ、と書いてるから整数問題と考える、から引っかかるの。要は与えられた関数が素数を出力するのはどういう場合ですか、ということで、２次関数なんだから基本的には２つ解があるのが当然。

[@HayatePad]

28=a+bとして、abが160を下回るようにして探しました

[@qwert5462]

これは盲点！見落としていました。分かりやすい解説ありがとうございます

[@kimiewatashi2396]

ひっかかるなというところにひっかかりました

[@randomokeke]

油断どころかノーマークだった

[@nanpaku]

あれ、因数分解できるけど、掛け算やと素数にならん？？ 、、、あーってなりました。ついでにマイナス側は思いつかず

[@sugisinfkk]

皆さん21は出せると思います。 ７が罠ですね。

[@boymasatoboy4274]

素数が自然数である事を忘れてた

[@トーマスナイト]

kzbin.info/www/bejne/ZnW7ZmuahLCnkK8 kzbin.info/www/bejne/hoLFqKqmoJV4arM 答えが「整数」であること以外類題と解き方はほぼ同じなので覚えると楽ですね

[@とある勇者-q6r]

-速報- 素数は正の数

[@パンドラの箱の中身]

ホワイトボード消し！

[@1980miku]

(x-8)(x-20)の因数分解から、xは奇数とわかる。なぜなら、素数は奇数だから。故に、1❎ と -1❎を考えれば、x=7, 21の答えに辿り着く。

[@iseimor]

2は唯一の偶数素数ですよ。

[@ikzothefinal]

うわ、マイナスを忘れてた！

[@非論理的なサイ]

すぐ出来ました

[@mcqueen206]

素数、なんか良くわからない。答えは20と8じゃダメなの・・