Yüzey integrali

[@tubasayl4569]

Merhabalarr. Ben 12. sınıf ogrencisiyim ve okulumuzda integral konusuna yeni geçtik. Türev madolyonun diğer yüzü beklediğimden cok daha farkliydı ve derste kavramakta oldukca zorlandim çunku daha diferansiyel operatorunun bile ne yaptigini bilmiyordum. Sonra baska bi videonuzda soylediginiz tavsiyeye uydum ve konuyu bastan kendim üretmeye ve ispatlamaya calistim. Bu sırada türevin taniminda kullandimiz x , x* a giderken fx - fx* ın dy ve paydaya yazdıgımiz x - x* ında dx olduğunu farkettim(yani cok kucuk degisimler) Bunu keşfetmek inanılmaz zevkliydi ama daha işin başindaydım. Integrale sordugumuz neyin türevi budur sorusunun diferansiyel bölmesinden geldigini söyleyebilirim. Cunku dF = f' . dx tir ve integralin içinde genellikle sağdaki gibi yazar. Yani integralin içine koydugumuz ifadeler difarensiyel cinsindendir hemde bir üst dereceli fonksiyonun diferansiyeli cinsinden. S 2x dx integralindeki 2x. dx ifadesini dF e yani d(xkare + c) ye esitleriz. Yani elimizde S d(xkare + c) kalır. Ve kural gereği bunun kendisine eşit olduğunu yani xkare + c ye eşit olduğunu biliriz. Size sorum işte tam bu noktada Integralin butun degerleri toplayan bir operator oldugunu ve diferansiyelin aralarinda 0a yakın fark olan y degerlerini birbirinden cikartigini biliyoruz. Ancak bu ikisinin birbirini nötrledigini nasıl ispatlarız?? ve bu durumda sanki integral ters turev degilmis de ters difarensiyelmis gibi olmaz mı? Bu kanalın, anlamlarinı kavramadan okulda ogretildigi gibi ezbere harfler semboller yazan ogrenciler yetismesini istemedigini biliyorum. Bu yuzden aklimdaki sorularin cevaplarini sizden alabilecegime inanıyorum. Bana doyurucu bir açiklamayla dönerseniz cok mutlu olurum😁😄

[@NeandertalAcademyNA]

Size türev integral ve diferansiyel hakkında bir kaç ipucu verelim.Sorularınıza kendiniz cevap verin.İlk önce türevden başlarsak.Türev bir değişkenin bulunduğu uzaya göre değişme eğilimidir.Büyüyen bir dal düşünün o dalın bir yöne doğru büyüme eğilimi vardır.Eğilimi bir yöne doğru büyüme isteği gibi düşünebilirsiniz.İşte bu istek türevdir. Ortada henüz büyüme yok ama yönü belli olan bir istek var. Ortada bir yöne büyüme(bu küçülme de olabilir.)isteği var ama henüz ortada bir büyüme yok(aslında sıfıra çok yakın büyüme var ama bu şimdilik kafanızı karıştırmasın diye sıfırmış gibi düşünelim) .İşte burada devreye diferansiyel girer dy/dx türevini(büyüme eğilimini) dx gibi bir diferansiyel nicelikle çarparsak dy/dx.dx =dy Yani dx ler birbirini götürür işte o zaman dalımızda dy gibi bir diferansiyel artım elde ederiz.Dalımız dy kadar büyümüş olur.Tekrarlarsak türev bir yönde değişim eğilimiydi biz bunu dx ile çarparak dy gibi bir artım yani nicelik elde etmiş olduk.Eğer kafanızı karıştırmaz ise Burada dy/dx türevinin yani dy yi dx e bölmenin mantığının dx başına düşen dy gibi birim diferansiyel artım gibi olduğunu söyleyebiliriz.Böylece türeve birim diferansiyel artım gibi bakabiliriz.(Bu son iki cümle kafanızı karşıtırdıysa yok sayın ve integrale geçelim).İntegral ise daldaki bu diferansiyel dy artımlarının belli bir aralık( zaman aralığı veya uzunluk aralığı ya da tüm dal boyunca) tek tek toplanmasıdır.Şimdi bu yazdıklarımızı iyice okuyun eğer aklınızdaki soruları yine çözemez iseniz bize yazın. İntegraldeki c sabiti içinde bir şey söylemek isteriz.Şimdi aynı boyda aynı özelliklerde ikiden fazla dalımız olsun.Bu dallar üzerinde de bazı kurumuş küçük yaprakcıklar olsun.Birinde iki yaprak birinde üç yaprak birinde hiç yok gibi.Kuru yaprakları ölü oldukları için dal büyüdükçe büyümezler. Dalların hepsinin anlık büyümesi(türevi) aynı Dalların belli bir zaman diliminde büyümeleri(integralleri) de aynı .Şimdi biz bu dallara aynı dal diyebilir miyiz.Dalları fonksiyon olarak düşünürsek türevi integrali aynı diye hepsine aynı fonksiyon diyemeyiz.Biri örneğin x^2 +3 tür diğeri x^2+1 dir.İkisinin de türevi 2x tir ama ikisi aynı fonksiyon değildir. Çünkü integralleri aynı ama hepsi birbirinden farklı dallar ve her birinde büyümeyen farklı sayıda ölü yapraklar(c ler) var.İşte Hangi dalın integralini aldığımız bilmediğimizden c gibi keyfi bir yaprak sayısını fonksiyona ekleriz.Bu dalları birbirinden ayırmamızı sağlayan bu c sabitidir. örneğin c=1 ise deriz ki bu bir yapraklı dal veya c=3 ise bilirizki bu 3 yapraklı dal.Bu c yi bulmanın yolu ise her dalın kendine has özelliklerini (başlangıç şartlarını) bilmemizi gerektirir.Yorum uzadığından bunu burada anlatmayacağız. Umarız bu yazdıklarımız size sağlam bir ip ucu olmuştur.

[@tubasayl4569]

@@NeandertalAcademyNA O zaman daldaki büyume miktarlarını yani dy leri teker teker toplamak bize toplam büyüme miktarını verir. Ve bu toplam da fonksiyonun kendisine esittir. Demek ki dal bu potansiyel büyumeyi gerceklestirirken tam olarak kendisi kadar büyüdüğü icin biz diferansiyelin integralini aldığımızda kendisine eş bir deger buluyoruz. I(x)=x gibi. Böylece integral dalın ne kadar büyüyebilecigini hesaplayarak aslında dalin kendi alanı bize vermis olur. Dogru anlamış mıyim? 😊🌱

[@NeandertalAcademyNA]

Bir değişkenin tam olarak kendisi kadar büyüdüğü demek; değişkenin (dalın) sıfırdan şimdiye kadar olan büyümesi demek.İntegral genel olarak bir fonksiyonun seçilen alt ve üst sınır aralığındaki toplam değişimini verir.Diyelim ki t zaman parametresi ile temsil ettiğimiz dal fonksiyonumuz var eğer dalın herhangi bir t1-t2 aralıktaki büyümesini bulmak istiyorsak integralin alt sınır t1 üst sınırı t2. Yok eğer biz dalın tüm ömrü boyunca olan yani şu andaki uzunluğunu istiyorsak başlangıç parametresini yani alt sınır t1 =0 , t2 yi de başlangıçtan bu güne kadar olan zaman olarak seçeriz.Son olarak dalın kendi alanı derken ne demek istediğinizi pek anlamadık. İntegralle sadece alan değil uzunluk, hacim,kütle,ağırlık merkezi, bozunum vb... kısaca fonksiyonu ve parametreleri belli olan hesaplamak istediğimiz hemen her niceliği hesaplayabiliriz.Sanırım alandan kastınız Lisede integrali genelde tek değişkenli fonksiyonların grafikleri üzerinden incelediğiniz ve bu grafiklerde integral değeri eğrinin altında kalan alanı verdiği için.

[@tubasayl4569]

@@NeandertalAcademyNA Öncelikle bana cevap verdiginiz icin cok tesekkur ederim. Hala aklımda soru işaretleri kalsa da en azından harflerle ve sembollerle dolu bir matematik cümlesi gördügumde ezberletilen bir yöntemi uygulamaktansa anladığımi hissetiğim bir formulu uygulayacagım. Hem zaten içimizdeki ögrenme arzusunu körükleyen de bu soru isaretleri degil midir? Bu konuda araştırmalar ve kendimce keşifler yapmaya malum sebeplerden ötürü hazirandan sonra devam etsem sanirim daha iyi olucak. Hem belki üniversitede bu konuları bol bol içeren bir bölüm secerim. Böylece lise düzeyine kirintılarına kadar indirgenmis bu pastanın tamamını görmüs ve tatmıs olurum(tabiri caizse) Neyse bana vakit ayırdığıniz için tekrar cok tesekkür ederim hocam.

[@abdullahkaya0234]

Fen lisesi öğrencisi olduğuna yemin edebilirim ama ispatlayamam🙂

[@emresutcu9272]

....böyle bir hoca bize bu şekilde görsele dayalı veya integral aslına nedir diye anlatmadı ... alırdı eline tebeşiri elinde bir kitap yazar yazar silerdi ... matematik dersinden geçmek için yıllık ödev almıştım konusu integral alan hacim... neyse ... emeğinize sağlık ... matematik seven bir nesil yetiştirmeniz dileği ile ..

[@syzrael1]

test te çıkmıştı. İntegral kullanmadan pi(h^2+r^2) yaptım tüm sonuçları sağladı. Hoca İntegral olmadan yapamazsın dedi kestirdi attı. İşte eğitim

[@anl3696]

Çok güzel bir kanal. Daha seri ve düzenli video yüklenirse mükemmel olur.

[@NeandertalAcademyNA]

"Seri ve düzenli video" konusunda haklısınız. Hedefimiz sistematik bir üretime ulaşmak. Kanal çok yeni ve konuları anlatım tekniği özgün olduğu için bir süre böyle olacak gibi.Güzel katkınız için teşekkürler.

[@cansuagrman7907]

hocam Allah tuttuğunuzu altın etsin. Elim kanala tıklamaya korkuyor. Ya videoların devamı yoksa diye :')

[@ahmetpolatx]

Eğer okullarda da bu şekilde öğrensek ''Ne için, Ne amaçla, neden öğreniyorum bunu gibi sorular sorarak sadece öğreniyoz ne işe yaricak gibi düşünmez; aksine sıkıcı hale gelmezdi matematik. bu şekilde somutlaştırmak merak duygusunu geliştiriyor. Teşekkür ederim.

[@NeandertalAcademyNA]

Güzel yorum katkınız için teşekkürler.

[@canuludogan8847]

Elinize emeğinize sağlık ezberci eğitim sisteminden çok uzak olayların mantığını anlatıyorsunuz.Videoların devamının gelmesi dileğiyle

[@onuraltunisik]

Hocam iyi günler, çalışmalarınızı çok değerli buluyorum. Videolarınızın devamını dilerim. Umarım bir an önce daha fazla kişiye ulaşabilirsiniz

[@rosalindfranklin8206]

Hocam 12.sınıf öğrencisiyim aydınlandım resmen harika videolar ellerinize sağlık

[@ABirecik]

Videolara hayran kaldım. Bu videolar sayesinde aklımdaki bir çok sorunun cevabını buldum. İronik olan, bu soruların matematikle alakası olmaması. (Gerçi neyin matematikle olakası olamaz ki?)...

[@metehankazanc7161]

Videolar devam etse çok güzel olucak

[@roodnroody3833]

Mikrofonu değiştirmenizi ve çok yakından konuşmamanızı öneriyorum videolar çok kaliteli kanal da çok yeni dikkate alırsanız daha kaliteli olacaktır.

[@ismailkaya8919]

Kesinlikle devamını isteriz.

[@ismetozturk947]

abi eline sağlık keşke ünide mat hocam olsaydın

[@okeanosia]

Mükemmelsiniz. Tam da bununla ilgili video gelecek mi diye sormak için girmiştim ki gelmiş bile.

[@aytenngezici]

Ya hocam ya ne desem karşılığı olmayacak biliyorum ama çok teşekkürler:') İyi ki varsınız.

[@yusufcansamiloglu2299]

Hocam merhaba bir proje üzerinde çalışıyorum ve yapmak istediğim şey 4.dereceden bir lamé eğrisini küre üzerinde iz düşümünü göstermek bunu nasıl yapabilirm. yabancı kaynaklara baktım ama bir şey bulamadım. yardımcı olurmsunuz lütfen

[@NeandertalAcademyNA]

Eğer bunu sadece görsel olarak göstermek istiyorsanız işiniz kolay.Tıpkı bir kare prizma oluşturur gibi süper elips bir prizma oluşturun ve bir küre ile kesiştirin.Bunu bir çok çizim programında yapabilirsiniz.Kaynak konusunda maalesef bildiğimiz ve önereceğimiz bir kaynak yok. Matematiksel ifade olarak nasıl ifade edileceğini ise; görsellik olmadan ve burada bir kaç cümle ile anlatmamamız ise haliyle mümkün değil.Bu konuyu ortagonal veya non ortagonal ya da eğri veya düz uzayların alt ve farklı uzaylardaki izdüşümlerini dolaylı da olsa inceleyeceğimiz gelecek videolarda kısmen ele alacağız.Umarız sizin için çok geç olmaz.Yorum katkınız için teşekkürler.

[@yusufcansamiloglu2299]

@@NeandertalAcademyNA hocam ben şekli matlab programinda olusturmak istedim. Ama yapamadim. Yurt disinda stajdayim suan. Yardimci olurmusunuz

[@NeandertalAcademyNA]

Geogebra veya daha basit olarak isterseniz otocad yada herhangi bir cad programlarında yapabilirsiniz.Önce tabanları süper elips(lame' eğrisi) şeklinde olan prizma çizin . Küre ile prizma yüzeyini kesiştirin. Kesişim noktaları istediğiniz kapalı uzay eğrisini verir.

[@tughanbayraktar2538]

👍

[@fatihtutar3465]

Çok harika ya bayıldım

[@sadourden7512]

Hocam kendimi çok farklı hissediyorum. platformunuza nasıl destek verebilirim.

[@NeandertalAcademyNA]

İlginiz ve teklifiniz için çok teşekkürler.Alt yapısını oluşturabilirsek sizin gibi arkadaşlarla, ilerde ortak bir çalışma platformu oluşturmayı düşünüyoruz.

[@erenczdaman897]

merhabalar kullandığınız program nedir

[@NeandertalAcademyNA]

Bir kaç kez soruldu yanıtlandı. Geogebra.

[@erenczdaman897]

@@NeandertalAcademyNA tahmin etmiştim de yorumları detaylı arıyacak vaktim yoktu teşekkür ederim

[@dio_del_tempo]

hocam merhabalar, bana şu diferansiyelin ne olduğunu açıklayabilir misiniz, yani dx dt falan diyoruz ama ben bunu kalıp olarak değil de direkt oradaki d'nin ne anlama geldiğini, neyi ifade ettiğini merak ediyorum, bir uzunluğu x olan bir doğrunun çok küçük, mikroskobik boyutlarda görülebilecek ufacık bir parçasına dx deniyor sanırım yanlış bilmiyorsam, bu d'nin neyi ifade ettiğini ve tam olarak nasıl kullanabileceğimi biraz daha detaylı bahsedebilir misiniz

[@NeandertalAcademyNA]

Türev ve diferansiyel ile ilgili hemen herkesin kolayca anlayabileceği bir şekilde çok ayrıntılı ve açıklayıcı videolarımız gelecek. Fakat özet şekilde sorunuzu cevaplarsak; Bir değişken nicelikteki birim değişme eğiliminin(Türevin) değişkenin o yöndeki bağımsız değişken veya parametresinin birim miktarı ile çarpımı sonucu elde edilen değişim miktarıdır. Dediğimizi Örneklersek; değişken nicelik y(x) fonksiyonu olsun. Bu niceliğin x bağımsız değişkeni yönündeki birim değişme eğilimi yani türevi dy/dx tir.İşte bu türevin bağımsız x değişken yönündeki birim değişim miktarı olan dx ile çarpımı yani dy/dx.dx=dy işte bu çıkan dy diferansiyeli, fonksiyon veya niceliğin seçilen bağımsız değişken yönündeki diferansiyel miktarıdır.Umarız açıklayıcı olmuştur.

[@dio_del_tempo]

@@NeandertalAcademyNA teşekkür ederim, anladığım kadarıyla çok sık video atmıyorsunuz, videolar ne zaman sıklaşmaya başlayacak, böyle kaliteli bir anlatım sunmak elbette kolay değildir ve çok emek istiyordur ancak size ihtiyacımız var :D

[@dio_del_tempo]

@@NeandertalAcademyNA ve bir de çok özür dileyerekten çünkü zamanınızı almak istemem, green teoremi videonuzda bir kenarı x diğer kenarı y olan bir diktörtgenin alanının hesaplanmasında x.y yapıp bulabileceğimiz gibi içerisini çok küçük parçalara bölerek ve kenarlar sayesinde bulabileceğimizi anlatmıştınız, burada da o kenarlara dx ve dy demiştik, işte anlayamadığım kısım da tam olarak bu, neden dx ve dy diyoruz, başına d yani neden diferansiyel geliyor, buradaki d nin anlamı nedir, yaptığınız tanımla bağlantısı nedir, günlerdir bunu düşünüyorum ve kafayı yemek üzereyim, ingilizce kaynaklarda bile bunun açıklamasını tam olarak bulamadım, rica etsem bunu açıklayabilir misiniz, uyuyamıyorum gece harbiden, tekrardan kusura bakmayın

[@NeandertalAcademyNA]

Tanım aslında yeterince açık ilerde yayınladığımız videolarda daha iyi anlayacaksınız.Diferansiyeli ait olduğu niceliğin genlerini özelliklerini taşıyan barındıran en küçük temsilcisi olarak ta tanımlayabiliriz. Bir elementi sürekli bölersek en sonunda o elementin özelliklerini taşıyan en küçük parçası atomuna ulaşmak gibi. Örneğin doğrusal bir yol üzerinde ds=1.dx olurken dairesel bir yol üzerinde ds= r.d0 olur.Burada her ikisi de ds tir fakat birinin metriği "1" diğerininki "r"dir. d notasyonuna fazla takılmayın d nin yerine herhangi bir harf veya sembolde konabilirdi.Önemli olan diferansiyelin neyi temsil ettiğidir.

[@dio_del_tempo]

@@NeandertalAcademyNA anladım şimdi, çok teşekkür ederim

[@ser7ser7i]

Teşekkür ederim.

[@yunuss7695]

Hocam tamamda kaç tane ds alan olduğunu nereden bilecez

[@NeandertalAcademyNA]

Sorunuzdan integralle toplama işlemini aynı şeyler olarak düşündüğünüz anlaşılıyor. Burada ds demek; yüzeyin fonksiyonuna bağlı olarak her noktadaki türevlerin dx,dy mesafeleri ile çarpımına eşit ve her noktadaki değeri farklı olan(değişen) çok çok küçük alan parçalarıdır. 2 katlı integral ise fonksiyonun bu her noktadaki türevlere göre değişen noktasal ds değerlerinin toplamı demektir. Yani yüzey üzerindeki "her nokta için" yüzey fonksiyonunun türevinin belirlediği "farklı bir açı" ve dolayısıyla "farklı bir ds alanı" vardır.Kısaca alanını hesaplayacağımız yüzeyde simetri yoksa ds her noktada farklıdır. Sabit bir ds yok ki adedini bulup toplam yüzey alanını hesaplayalım. İntegralin normal toplama işleminden farkı da zaten burada. İntegralle normal toplamadaki gibi sadece sabit değerleri değil ayrıca her nokta için değişen değerlerin belli bir aralıktaki toplamını da bulabiliyoruz. Seçtiğimiz integrasyon aralığında bu farklı ds lerin kaç adet olduğunu değilde, tüm ds lerin toplamlarını bize 2 katlı integral veriyor. Niceliklerdeki değişimleri hesaplarken integral kavramının amacı ve işe yaraması zaten bu yüzden.

[@aydemir_ibrahim]

Harikaaaa!

[@kaanguzsoy8651]

adeta Hawaide güneşin altında denize karşı mojito içiyorum

[@huseyinozer2153]

çizimleri hangi programdan yapıyorsunuz

[@NeandertalAcademyNA]

Çeşitli programlar kullanıyoruz.Burada geogebra ve powerpoint kullanılmıştır.

[@huseyinozer2153]

@@NeandertalAcademyNA saolun teşekkürler

[@barszrhl445]

hangi programlar 3d modelleme yapıyorsunuz

[@NeandertalAcademyNA]

Geogebra,Cad,Power p.

[@LiminalSpc]

Kullandığınız programların isimleri nelerdir acaba

[@NeandertalAcademyNA]

Geogebra, Powerpoint.

[@Robin_1984]

Matematikçi değilim ama şimdi ds alanını düz mü kabul ediyorsunuz ama düz değil ki. Eğer düz olsaydı o zaman söylediğiniz şekilde iz düşüm açısının cosinüsü ile çarpımı dA yı verir. Bu yöntemle doğru bir sonuca varılmaz kanaatindeyim.

[@NeandertalAcademyNA]

Burada Oklid geometrisi aksiyomları ile çalışıyoruz.Bu sebeple "bir düzlem üzerindeki bir noktadan düzleme dik bir tek doğru geçer kabul ediyoruz. Burada alan küçüldükçe yüzey düzleme benzemeye başlar. ds alanını noktasal küçüklükte ve normalinin bu doğru üzerinde olduğunu düşünün. Sizi bu haklı düşünceye yönelten, aslında buradaki yerel koordinatların ortagonal olmayabileceği ,olmak zorunda olmadığı durumlardır.Bu durumdaki mevcut farklı yönlerdeki diferansiyel sapmalar diferansiyel geometri ve tensörler konusunda detaylı incelenecektir.

[@ansjsjs1]

hocam üniversite sınavına yönelik video hazırlamayı düşünüyor musunuz?

[@kutuboxbayzan5967]

Kanıt için bu kadar görsel olması bana tuhaf geldi. Bunun doğru mu değil mi bilmiyorum

[@LanetPvP]

bkz. çok değişkenli kalkülüs

[@izztaydn3168]

Özlədik abi sesini. Başka anlatanlar senin kadar keyif vermiyor

[@yusufalkac7230]

Anladığını iddia ettiğin şeyi 6 yaşındaki bir çocuğa anlatamıyorsan,anlamamışsın demektir -Einstein

[@bll8862]

Ali koç ??

[@ozhancan2531]

guzel konular ilgi cekici ancak giristeki hisirti cok rahatsiz edici