양의 정부호 (positive definite) 행렬

[@sd00764]

이렇게 이해하기 쉽도록 자료를 만드는데 얼마나 많은 노력을 들이셨을지 ㅠㅠㅠ 정말 슬라이드 하나하나가 다 알차고 체계적이게 구성되어 있는 것 같아요 애니메이션? 같은 것들도 직관적으로 이해하는 데에 큰 도움이 됩니다. 공돌이 님과 같은 한국인으로 태어나 이런 한글 자료를 접할 수 있다는게 너무 행운입니다.... 최고최고최최고!!!! 감사합니당

[@kukusung5092]

감사합니다. 이 채널에서 개인적으로 얻어가는게 정말 많은 것 같아요 ㅎㅎ

[@AngeloYeo]

오랫동안 구독해주고 계시네요 ㅎㅎ 머릿속에 정리된 것들을 하나 하나 정리해가느라 시간이 오래 걸리는 것 같습니다. 재밌게 봐주셔서 감사합니다.

[@donghyunlee801]

그냥 기계적으로 넘어가던 부분을 콕~짚어주셨네요. 감사합니다!!!

[@AngeloYeo]

안녕하세요~ 저도 매번 볼 때마다 기계적으로 이해했는데 한번 정리해보았습니다 ㅎㅎ 매번 재밌게 봐주셔서 감사합니다 ~

[@shaky670]

수년동안 수식 의미를 몰랐는데 강의듣고 이제야 알게되었네요

[@조연진-w4q]

와 진짜 대박이에요.... 인강에서 (3, 2, -2, 3)은 양의 정부호가 만족되어 공분산의 방향이 그대로 유지되고 (1, -2, -2, 1)은 만족되지 않아서 뒤집어진다 이게 대체 뭔말인가 했는데 진짜 단번에 이해 갔습니다 고유 벡터를 알면 정말 쉬운 개념이었네요~ 감사합니다! 고등학교 수포자였는데 절 이해시키다니 대단 하십니다 ㅎㅎ

[@AngeloYeo]

요즘 인강은 레벨이 엄청 올라갔군요 😅😅😂 선형대수 인강도 있다니 ㅎㅎ.. 도움 되셨다니 다행입니다 ㅎㅎ 재밌게 봐주셔서 감사해요 😁

[@Robotman_1872]

정부호 행렬의 조건이 사실은 회전변환(-90~90도 회전)과 되게 유사한거군요 ㅎㅎ 좋은 영상 감사합니다!

[@sd68127]

선형변환후 내적으로 이해하니까 확 와닿네요!!

[@AngeloYeo]

도움이 되셨다니 다행입니다.

[@이행운-i5j]

친절하신 설명에 이해가 쉬웠습니다. 고맙습니다. ^-^

[@Jun_DaWondaBoi]

좋은 영상 감사합니다. 이번에 수치해석 과목을 들었는데 이 영상을 보니 아 그때 본 파트가 이런거였구나 싶네요.

[@AngeloYeo]

양의 정부호는 여기저기서 많이 등장하는 개념이죠 ㅎㅎ 재밌게 봐주셔서 감사합니다.

[@admina.-zi5xv]

와... 진짜 이런걸 만들어낸 사람은 뭔생각으로 세상을 살았을까... 여튼 답이 없었는데 이해가 잘됩니다

[@tabo225]

양질의 강의 감사합니다.

[@woojungson]

진짜 대박이네요 .. 감사합니다 ㅜㅜ multivariate gaussian distribution에 reparameterization trick을 적용해야 하는데, covariance matrix를 cholesky decomposition해야 한다고 합니다... cholesky decomposition에 대해서 다뤄주시면 안될까요 ..?

[@AngeloYeo]

숄레스키 분해는 글로 정리되어 있습니다. 제 블로그를 참고해주세요. angeloyeo.github.io/2021/06/17/Cholesky_decomposition.html

[@woojungson]

@@AngeloYeo 정말 감사합니다 ㅠㅠ 보내주신 링크랑 선수지식인 LU분해, 기본행렬까지 다 정독하고 예제도 좀 풀어봤습니다. 포스팅을 다 보고 조금 궁금한 것이 있어 정말 죄송하지만 여쭐 수 있을까 합니다. (1)제가 covariance matrix를 cholesky분해해야 하는데, Cov matrix는 기본적으로 PSD(positive semi-definite)라서 PD로 바꾸고 싶습니다. PSD인 Cov matrix의 nearest PD matrix를 구하는 방법을 혹시 알 수 있을까요 ..? (2)Cholesky분해의 직관적(or기하학적) 의미를 알 수 있을까요..? 제가 어떤 covariance Σ를 가지고 만든 multivariate gaussian에서 sampling을 한 β~multi_normal(μ, Σ)을 뽑고 싶습니다. 이것이 L@L.T=Σ 일때 β=μ+Lα 수식을 이용해서 만든 β와 equivalent하다고 합니다. 이게 왜 이렇게 되는지 알고 싶어서요 ..

[@후유-o1i]

이전 헤시안행렬에이어서 의문이 안풀리는게있는데 헤시안행렬은 선형변환행렬인건가요 ? 아니면 함수의 오목볼록성을 표현하는 행렬인건가요 더 볼록해진다 이런 말이 선형변환을뜻하는건지 그냥 볼록성을 표현하는건지 헷갈립니다 ㅠ..

[@yeonghoon0391]

경제학과인데.. 이렇게 어려운 수학을 배울지 몰랐네요

[@uriel6533]

질문좀 해도 될까요? 양정, 양반정, 음정, 음반정, 부정 이렇게 5가지가 있다고 배웠습니다. 각각 lambda의 부호에 따라 결정이 되더군요. 그런데 제가 푸는 문제들 중에서는 가끔씩 lamabda에 관한 3차방정식 형태가 나오더니, lambda의 값이 허수로 나오는 경우도 있었습니다. 이런식으로 eigenvalues가 허수일 경우에는 부정으로 봐야 합니까? 찾아봐도 잘 나오지 않아 이렇게 질문을 합니다. 좋은 영상 감사합니다!

[@AngeloYeo]

복소 고윳값, 고유벡터의 문제는 계산적인 관점으로 해석할 수 있는 이슈라고 생각합니다. 다만, 제 개인적인 의견을 반영해 만든 컨텐츠가 있으니 확인해주십시오. - 복소 고윳값과 고유벡터의 의미 angeloyeo.github.io/2020/11/02/complex_eigen.html (KZbin 영상도 있습니다.)

[@Hyeon-i8g]

혹시 그러면 negative definite 의 경우에는 모든 고유값이 음수라고 정의해야하나요 아니면 모두 양수가 아닌 경우로 해야할까요 고유값이 0인 경우나 0이 포함된 경우에는 positive 라고 해야하나요 negative라고 해야하나요...? 강의 너무 잘들었는데 이거 좀 궁금해요!

[@AngeloYeo]

negative definite은 고윳값이 모두 음수인 경우입니다. 양수가 아닌 경우는 semi-negative라고 표현하면 되는 것으로 알고 있습니다. 고윳값이 모두 0이상인 경우도 마찬가지로 semi-positive definite이라고 씁니다.

[@Hyeon-i8g]

@@AngeloYeo 감사합니다!

[@Robotman_1872]

A 라는 행렬이 대칭행렬이 아니면 , Positive definition을 어떻게 하나요..? 좋은 영상 감사합니다~

[@AngeloYeo]

대칭행렬인 경우에만 positive definite을 정의합니다. 왜냐면 대칭행렬일 때 고윳값이 모두 실수이기 때문입니다. (복소 고윳값인 경우에는 실수 처럼 부호를 정의할 수 없기 때문이죠)

[@Robotman_1872]

@@AngeloYeo 아아~ 감사합니다 ㅎㅎ 바쁘실텐데 설명까지 해주시다니 ㅠㅠㅠ 공대의 빛이십니다

[@yinyl]

혹시 직업이 어떻게 되시나요?

[@AngeloYeo]

저는 매스웍스 코리아에서 근무하는 기술지원 엔지니어입니다.

[@yinyl]

@@AngeloYeo 아.. 역시 그런 분이시군요 혹시 다음에 대학교 세미나 같은 걸 요청드려도 될지 궁금했습니다.

[@yinyl]

@@AngeloYeo matlab 잘 쓰고 있습니다..!

[@AngeloYeo]

세미나 관련해서 제안해주실 사항 있으시면 이메일로 추가 연락주세요! [e-mail] 이전에 고려대학교에서 수학 특강 세미나를 진행한 적도 있고 기업 특강을 나가기도 했습니다. 연락주세요 ~

[@AngeloYeo]

MATLAB 잘 사용해주신다니 감사합니다 😁😁

[@쁑쁑-c3w]

wowow

[@younique9710]

좋은 영상 감사드립니다! 궁금한게 있습니다. 각 열벡터가 서로 직교하는 A라는 3x3 행렬의 공분산 행렬이나 자코비안 행렬 혹은 헤시안 행렬을 구하면, 이러한 대칭행렬이 무조건 양의 정부호를 만족하는게 아니고 마찬가지로 행렬의 모든 고유값들이 양수인지를 확인해봐야 하나요?

[@AngeloYeo]

안녕하세요. 공분산 행렬, 자코비, 헤시안 등의 행렬이 꼭 양의 정부호 조건을 만족한다고 할 수 없습니다.

[@younique9710]

@@AngeloYeo 답변 감사드립니다.