[역학 기초] 벡터 '외적' 의 공식 유도 (수직인 이유, sin이 붙는 이유)

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Күн бұрын

Пікірлер: 25

@bosstudyroom 4 жыл бұрын

행렬식계산 포스팅 설명 링크 참고 ^^ (링크 수정) 여인수전개 (라플라스 전개) : blog.naver.com/bosstudyroom/221732083775 Sarrus 전개 : blog.naver.com/bosstudyroom/221725989706 :)

@bosstudyroom 4 жыл бұрын

[00:07] 외적 공식 소개 [02:50] 외적 공식 유도과정 설명 :)

@dar1665 Жыл бұрын

수학은 정말 우리뇌에서 어마어마한 창의력을 끌어내는 생각같아보이네요 점점 대학 수학을 공부하면 할수록 수학은 어려운 과목이라고 생각되네요 ㅠㅠㅠㅜㅜㅜ편수 너무 어렵다..

@bosstudyroom Жыл бұрын

편입수학 화이팅 : )

@다샤승헌 2 жыл бұрын

보스님 x,z프라임축 사이에 z가 합쳐진 ?수직으로 가는 원리에 대해서 이해가 잘안되네여 ... 그리고 ax가 a의 크기이고 b의크기는 무엇미, sin세타의 사이값이 무엇인지 알려주실수 있을가여

@jeonggyulim5284 Жыл бұрын

5:11에서 A X B 의 계산 결과에서 부호가 -가 되어야 하는게 아닌가요?

@bosstudyroom Жыл бұрын

아닙니다. 영상의 부호가 맞는데, - 라고 생각하신 이유가 있을까요?

@이용규-p1t4j 4 жыл бұрын

왜 두 벡터에 수직인지 궁금했는데 영상 보니까 바로 이해가 되네요. 좋은 영상 감사합니다!

@bosstudyroom 4 жыл бұрын

친절한 댓글 남겨주신 용규님께 저도 감사드립니다 :)

@fuz2968 3 жыл бұрын

도움 많이 됐습니다. 감사합니다!

@bosstudyroom 3 жыл бұрын

ㅎㅎ 감사드려요 ^_^

@윤끼-k8d 4 жыл бұрын

유익한 동영상에 도움을 많이 받고 있습니다. 질문이 있어 댓글을 남깁니다. ||A||||B||sinx를 증명하실 때 행렬식을 이용하시던데 생략된 연산자가 크로스프로덕트 인가요? ||A||||B||sinx가 n벡터에 상수배 되어 법선벡터가 완성된다면 ||A||||B||sinx의 연산이 도트프로덕트여야 하지 않나 싶어서요... 왜냐하면 ||A||||B||cosx를 증명하신 동영상에서는 도트프로덕트로 증명하셨기 때문에 여쭤봅니다. 내적이든 외적이든 도트, 크로스 모두 증명해 보았는데 결과는 같더라구요?! 그렇다면 연산자를 생략한것은 도트, 크로스 모두 상관없다는 의미가 되는 것인지... 궁굼합니다. ㅠㅠ

@bosstudyroom 4 жыл бұрын

안녕하세요 :) 답변드립니다 사실 질문주신 부분에서 '생략된 연산자' 라는 말씀이 어떤 부분인지 잘 파악이 되지 않네요 ^^; 또한 언급하신 'dot product' 로 증명했다고 하신 부분에 대한 답은, '그 영상이 애초에 dot product의 또다른 표현식이 그와같다는 것 자체를 증명하려고 한 것' 으로 답변드릴 수 있겠습니다 :) 물론 inner product는 좀 더 넓은 의미로 쓰이는 편으로 알고있습니다 예를들어 선형대수 에서 정의하는 내적의 개념과 물리적인 점곱과는, 범위의 차이는 있을 수 있지만 저번의 cos이 나오는 그 영상은 원래 목적이 내적(이때 물리적인 'dot product' 임을 강조하지 않은 점에서 헷갈리게 해드린 것 같습니다^^) 을 증명하려 했던 것 이고 이번영상은 vector product의 벡터가 갖는 '성분'이, 연산을 취하는 두 벡터사이의 각도의 sin값을 갖는다는 것을 증명하고자 하는 것과 동시에, 왜 수직인지를 좀 더 명확하게 증명하고자 함에 그 목적이 있는 것 이에요 :) 사실 제 채널에서 아직 시간상 시작하지 못하고 있지만, 텐서해석을 따르면 대수적으로도 이를 증명가능합니다 답변을 드리면서 생각해보니, 혹시 텐서해석 적인 개념을 아신다면 언급하신 '어떤 연산자의 혼동'을 좀 더 명확히 이해하실 수 있겠다는 생각에 덧붙여 답변드릴게요 :) 내적은 '크로니커 델타' 를 이용해서 표현됩니다 간단하게 두 벡터의 내적을 예로들어서 a벡터와 b벡터라고 할게요 그럼 a 내적 b 는 (a_x)e_x 내적 (b_y)e_y 로 아인슈타인 합 표기법으로 표현가능하며 이때 두 단위벡터의 내적은 크로니커델타 의 개념으로 표현된다는 사실을 통해, 내적이 (a_x)(b_x) 라는 증명식이 도출됩니다 그리고 이 때 cos을 갖는 이유를 스칼라가 좌표변환에 무관한 값 이라는 사실을 통해 좌표를 다르게잡아서 증명한 것이 저번 내적 증명 영상 이었습니다 :) 또한 외적은 vector product 또는 cross product라고 하여 X 기호를 쓰죠? :) 그때는 텐서표기법에 따라 증명할 때 레비-치비타 기호를 쓰게 되고 레비-치비타 기호가 크로니커델타로 표현가능하다는 사실을 통해 증명해나가다보면, 결론적으로 그러한 [벡터의 외적] 의 제곱은 [벡터의 크기]의 제곱을 표현하는 합 기호 에 [벡터의 내적]의 제곱을 표현하는 합 기호를 빼준 것이다 라는 결론을 얻을 수가 있습니다 그런데 내적이라는게, 내적은 좌표변환에 불변한 양인 스칼라 이며 (사실 이부분도 텐서로 쉽게 증명이 가능합니다) 그에 따라 증명된 크기에 cos이 들어가게 되므로 그 제곱을 전체적인 크기의 제곱에 빼준 것 = 외적의 크기의 제곱 이라면 1에 cos제곱을 뺄셈을 해준 것이 sin제곱이라는 제곱관계공식 에 의해서 외적의 값에 sin이 들어간다 라는 사실이 증명이되는 것을 확인하는 방법도 있긴합니다 ㅎ 쓰다보니 꽤 길어진 것 같은데, 제가 질문주신 부분을 잘 이해한건지는 아직 모르겠네요 ㅠ 헷갈리시면 또 답글로 질문주세요! 추후에 확인 후 추가적으로 답변드릴게요 :)

@민지-x5w 3 жыл бұрын

매번 정말정말 도움많이 받고 있습니다 ㅠㅠ 정말 감사합니다 ㅠ 그런데 여쭤보고 싶은게 있는데 1. 단위벡터 옆 성분들을 2차 정방행렬의 행렬식으로 보기 전의 식에 바로 대입해도 (3×3행렬식에 대입하지않고) AxBsin세타k벡터가 나올것 같은데 이렇게 해도 되는건가요? 2. 외적의 경우 결과가 벡터값인데 회전이 가능한 이유가 잘 이해가 안갑니다.. ㅠ sin세타의 경우 회전하든 안하든 같은값이니까 상관없다는건 알겠는데 AB벡터는 괜찮은건가요? 답변해주시면 정말 감사할것 같습니다 🙇‍♂️🙇‍♂️

@bosstudyroom 3 жыл бұрын

안녕하세요 ^_^ 1. 말씀해주신 부분이 1분 30초 즈음의 설명인 것 같은데, 맞는 말씀입니다 :) 더 보기좋게 쓰면서 설명드리기 위해서 이차 정방행렬의 행렬식을 쓴 것일 뿐이에요! 2. 이 부분은 '벡터를 기준으로' 보시면 덜 헷갈리실 것 같습니다 :) 즉, 벡터는 '그대로' 입니다, "좌표축"을 돌려주는 것 이에요 벡터는 그자리에 그대로 있는데, 좌표계를 다르게 잡아준다는 개념입니다 그러니 굳이 텐서에 대해서 설명드리지 않더라도 벡터의 회전에 대해서 문제될 것은 없습니다 벡터가 회전하는 것은 아니니까요 :) 이 영상 찍은지가 꽤 오랜만이라서, 이해하시기 쉽게끔 답을 드린 건지 모르겠네요 :) 읽어보시고 혹시나 이 부분 관련해서 또 헷갈리시는 부분이 있으시면 답글로 또 질문주세요 :) 추후에 다시 확인해서 또 답변드리겠습니다 :)

@민지-x5w 3 жыл бұрын

@@bosstudyroom 답변 모두 완전 잘 이해됐습니다 ㅠㅠ!! 정말 감사합니다 :)

@yoon7733 2 жыл бұрын

안녕하세요 ! 채널에 영상 보면서 도움 정말 많이 받고 있습니다. 여쭤보고 싶은 게 있는데 x축을 x'y' 평면 상에 위치하도록 좌표번환을 했다면 z랑 z'은 일치해야 하지 않나요 ? z와 z' 축이 일치하기에, 결과적으로 A,B 벡터와 동시에 k(k')벡터가 수직하다고 할 수 있는 게 아닌가요 ? 제가 잘못 이해하고 있는 건 아닌지 답변 부탁드리겠습니다.

@신쯔앙구 2 жыл бұрын

X축이 x'y' 평면상에 위치해도 x푹을 회전축으로 삼아서 B벡터가 x'y'평면에 오도록 돌리면 결국 z z' 이 어긋나게 됩니다

@yoon7733 2 жыл бұрын

@@신쯔앙구 제가 생각이 짧았네요 감사합니다

@bosstudyroom 2 жыл бұрын

@@신쯔앙구 댓글을 늦게 확인했는데, 대신 답변해주셔서 감사합니다 :-)

@bosstudyroom 2 жыл бұрын

아마 위에서 답변해주신 내용이 제가 드릴 설명과 같을 것 같습니다 : A벡터는 x' y' 평면에 놓여있을 수 있더라도, 임의의 방향인 B벡터 까지 같은 x' y'평면에 있을 이유는 없습니다 :) 그렇기 때문에 x y평면이라는 새로운 면을 잡아준 것이고, 만약 A와 B가 이미 x' y' 평면 상에 놓이는 경우라면 단지 z축을 회전축으로 삼아서 적절히 돌려주다가 x'축이 x축과 일치하도록 설정해주면 되죠 :)

@yoon7733 2 жыл бұрын

@@bosstudyroom 감사합니다 ! 항상 영상 잘 보고 있습니다