【大学数学】線形代数入門④(一次独立と一次従属)【線形代数】

高校で扱うのは２次元、３次元のベクトルの独立性まで。では、より高次元ではどう定義されるのか？今回はそんなお話です。
「予備校のノリで学ぶ線形代数(東京図書)」
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→ヨビノリの線形代数の授業が書籍化されました
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線形代数のおすすめ演習書はこちら
「明解演習 線形代数」
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→要点をまとめたページ、詳しい計算過程が載っている良書
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物理学科必携のおすすめ参考書はこちら
「現代の量子力学(上)」
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→この本を読んで初めて「量子力学がわかる」と思えるようになりました。感謝が止まりません・・・
「熱力学__現代的な視点から」
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「統計力学(1)」
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「統計力学(2)」
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→物理っていったら素粒子っしょ！という浅はかな考えを大きく変えてくれた3冊。おかげさまで専門が統計物理学になりました
「物理の道しるべ」
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→研究者の格好良すぎる生き様を教えてくれた本。自分が博士課程まで進学し、研究者を目指すきっかけになりました
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[@mms7021]

一気にこの範囲の動画連続で見るから 初めにネタしてくれると一息つけてとても良いよね

[@48atsukolovemaeda]

0:22 「1から2まで定積分をして、最後に2回微分して・・・」 　　　定積分したら基本的には定数になるから2回微分したら0確定．．．

[@左衛門右衛門-w5q]

同じことを書こうと思ってました…w

[@user-yr3fw8wv8h]

まあ 最初の質問から0確定なんで…

[@amjpw]

計算結果が0になっても、0以外の数でも、友達がいないことは自明である。

[@user-hy8fk2ec7b]

高校の先生が一次独立ってワード教えてくれてベクトルの問題の記述が凄く楽になった思い出

[@伝統芸能と狐]

頑張って勉強して、高いお金を払っていい大学に入れたのに悲しくなるような授業だったので来ました。助かってます。

[@somethingyoulike9153]

学歴と大卒の資格を手に

[@ゆうとりん]

大学の先生いい人なんだけど教えるのが上手くないから教科書頑張って解いてたから、こういう動画ありがたい😭

[@ひかる-u9q5h]

法学部の学生ですが、毎回楽しくて見入ってしまいます。 いつもありがとうございます。

[@yobinori]

わ！めっちゃ嬉しい！

[@アリアスターク]

無料でこんな良い授業、ガンジーでもこんな良いことせんで。

[@ただの暇人-x4s]

1次独立と係数比較の関係が初めて腑に落ちた。めっちゃ分かりやすい。

[@趙姜燕-チョウキョウエン]

今、コロナで自粛中の身としては、うってつけの動画だな。この動画を作ってくれた事に対しては、本当に感謝しかないです。

[@YumaASMR]

ずーーーーっと独学で数学の勉強してたから、無理やり理解（丸暗記）してた部分のもやもやが吹き飛んでいく・・・ すっきり！！！ありがとうございます！

[@YuYuYu-Yu]

「独立」＝「どのベクトルも、他のベクトルを使った形では表せない」 みんな独立して生きている。 「従属」＝「あるベクトルが、他のベクトルを使って表せる」 他の奴に依存して生きている奴が存在する。(本当は共依存)

[@yobinori]

すてき

[@倹約-yomogi]

完璧な要約

[@鰐口のざめ]

○ショートコント　0:00 ○一次独立と一次従属　0:25 　- 2次元の場合　0:46 　- 3次元の場合　2:29 　- 一般に　4:00 ○表現の一意性　8:26 　- 渾身のネタツイについたファボ数　9:00 　- 証明　9:38 ○高校数学のタネ明かし　12:03

[@merla1170]

大学の講義なんてわからなくて当たり前。わかりたかったら自分で苦しんで理解しろ！昔はそんな感じでした… あんた、愛の人ですね。

[@yobinori]

愛の人です

[@ヒューマンプリミティブ]

動画の完成度に感動した。素晴らしい。

[@mh9761]

高校数学で曖昧だったところもちゃんとここで繋がるのはやっぱりおもしろいなー 5万人おめです🌸

[@yobinori]

ありがとー！！！

[@somethingyoulike9153]

約3年後...もうすぐ85万！すげぇ

[@こんにゃく畑_fruit_get]

高校の時になんとなくテクニック的に解いてたものと、 大学でちょうど今 抽象的すぎてよくわからんけど単位のためにとりあえず解くぞーって解いてたもの 2つが同時に理解が深まって、話が繋がって、感動しました。 高校まで数学好きだったのに大学入ってからつまらなくなってしまったのですが、久しぶりに面白いと感じました。ありがとうございました！

[@yobinori]

いいコメント！

[@shinjifuke1500]

ありがとうございます！

[@jif7707]

空間ベクトルの問題で、1つのベクトルを2通りに表し、係数比較をする時に 「4点は同一平面上にないので」 っていう断りを入れなきゃいけない理由が分からなかったんですが、これを見てやっと理解出来ました 係数が一意に表せるからこそ係数比較ができるんですよね。

[@tasksabwy_pad]

線形代数待ってました！ヨビノリをしるきっかけになった線形代数🙌

[@yobinori]

おぉー！どんどんupしてくぜ！

[@tatsuwo664]

最後の証明気持ちよすぎる

[@かずきち-i5m]

今回のショートコント定積分させて2階微分させる力技で必ず0にさせようとしてて草

[@レッサーパンダって言うな]

5:25 自分用 「n個のベクトルを並べた行列が正則」⇔「n個のベクトルは1次独立」ってことね！

[@菅大空]

二次数学1割台をたたき出すほどの数学嫌いでしたが、初めて数学とたくみさんに面白みを感じました！ありがとうございます！

[@takumim.9665]

複素解析の一致の定理とか解析接続の講義待ってます！

[@yobinori]

まかせろ

[@shinjifuke1500]

一次独立と1次従属は非常に重要な概念なのがよく判りました。ありがとうございます。

[@Hal__]

やっぱりとても分かりやすい！

[@yobinori]

えへへ

[@一成湖西]

わかりやすい講義に納得

[@kuro-bumu]

渾身のネタに対するファボ数の係数で盛大に笑ってしまった

[@user-yf6xt4nm9s]

高校数学の種明かし、まさに！まさに！ありがとう

[@えんかい-j8q]

こんなに面白いの見たら今日も一日頑張れるわ

[@yobinori]

1日終わりかけてるけどな！

[@mentosukoala]

背理法をつかわずに「任意の2つの表し方をとってきたらそれらが同一だった。よってユニークだよ」ってやつがすき

[@あのん-p7r]

オンライン授業の100倍わかりやすい件について

[@ふぐたろう本物]

それはガチ

[@battoshindo7806]

いや俺そもそもオンライン授業じゃなくて資料なんやけど

[@user-nx9iq7il3h]

@@battoshindo7806 隙あらば自分語り

[@carloshenry2589]

@@user-nx9iq7il3h その構文きもい

[@エビフライ-n4l]

@@user-nx9iq7il3h なんだこいつ

[@実はお寿司推し]

大学の授業の前にこの動画見せて！！！

[@江戸川こなん-g2y]

中学のときのお別れ遠足で、ディズニーシーに バスで行ったとき、ガイドさんが手品やるって 言い出して、好きな数字を一つ思い浮かべてって 言われたから、ひねくれてた自分は真っ先に 自然数nを思い浮かべて参加した。 そうしたら、隣の席の友達も同じ思考回路だった から謎に意気投合したっていうどーでもいい話

[@ay4ka466]

大学に合格したのでとりあえず先取りでこれを見てます 定義が実際の役割を果たすのに有用だったことがわかったときに感動しますね

[@ksndoenfidlsmal2419]

くさい

[@tutor92]

一意性かっこいい…。素因数分解の一意性もお願いします！

[@水波ユキノ]

わかりやすくて感心する・・・

[@yoshikhs3816]

無茶苦茶わかりやすい。！！！

[@Rアルプス]

すごく分かりやすくためになります、ありがとうございます

[@フジ子-k3i]

オンライン授業で、「んっ？？？、なんだこれ？」って思ったとき、気軽に教授や友達に質問できないので、こうゆう解説動画があると、ものすごく助かりますw

[@user-bo9sg8nu7y]

4:32文系だけど線形結合覚えます！ありがとう！

[@とガ]

やばい、大学の線形代数の授業オンデマンドなんだけどヨビノリさんの動画だけで事足りてしまうし、課題も解けてしまうし、なんなら大学より詳しくやってくれるから大学のオンデマンドの授業いらない、。

[@somethingyoulike9153]

(他事したりしながら)倍速で一応見てしまう

[@田坂慎一-q4s]

とても解りやすいです

[@y.y3785]

めちゃくちゃわかりやすい...

[@gauriemeul1350]

n個のベクトルが一次独立であるのは、そのn個のベクトルさえあればn次元空間が作れる、そしてその次元の全てのベクトルはそのn個のベクトルでただ一通りに表現できる、と最後まで視覚的に考えた方が分かりやすいのかなぁと思いました。

[@ESS-ot8ye]

ショートコント『マジック』 じゃあお前が今までに付き合った人数を当てるから言った通り計算してね まず0をかけて

[@acharikasu5636]

正解だよ…

[@mouyka9033]

てっきりオチがこれなのかと

[@aluk0211]

俺の場合∞だから不定形解消しないと、。

[@ゆは-i8n]

あるく 無限でも極限値の0をかけたら不定形だけど、ただの0をかけるなら0にならないですか？

[@road_to_x0]

最後メッチャ分かりやすかった

[@ムンダ]

いまだにファボの意味がわっかていませんが、授業わかりやすかったです。

[@somethingyoulike9153]

favoriteのことやで

[@old_bento]

大学の授業で線形やってるので見ていますがわかり易すぎてハゲそうです。めっちゃありがとうございます。

[@yobinori]

ハゲるな

[@茉莉花-w9z]

予習に視聴しています！分かりやすくて面白い😄

[@リチャードファインマン]

稲垣吾郎は木村拓哉と中居正広と草彅剛と香取慎吾の線形結合で書けないから スマップは一次独立です。 全世界の人間を集めてきたらある人間はかなりの精度で全世界の人間の線形結合 で表現できると思いますが正確には無理です。 したがってひとはだれもが世界にひとつだけの花なのです。

[@pancoppe462]

先生のギャグが地味に楽しみだったりする。

[@ちゃむぎ-f4p]

ジャスト‼️最近講義受けた‼️ありがたみのメンテン

[@yobinori]

めんてん

[@けらけら-i7p]

高1です　ベクトルに対する理解が深まりとても面白かったです

[@kenichisugiyama-tj7yq]

高校数学完全に理解しきれてなかったです(号泣)。しかし何で先生こんなにわかりやすいのですか？やっぱり我々凡人の百倍、千倍否万倍理解なさっておられるからなのでしょうね素直に尊敬申し上げます。後言わないつもりでしたけど2周目です。

[@まるぐぅ-b6n]

有り難いです。楽しんでみてます

[@秋本一樹-t6e]

ノートとるために画面をストップしてるんだけどその度たくみさんの顔がおもしろくて困ってる

[@Hk-fl2dr]

機械力学でよく係数比較を使っていたのですが,ここでやっと意味を理解できましたw

[@d_ewd_ms_mono]

一次独立よりも線型独立と呼ぶ方が好きな人はおらぬか。

[@しらまる-i4v]

One Bright ワイは逆やなぁ

[@takuson100]

線形○○のほうがしっくりきますね

[@鹿-h5g]

One Bright お主、我輩と同族であるか！友よぉぉぉ！

[@らら-e3k]

本当にありがたいです。

[@yobinori]

えへへ

[@島だ-r9k]

コロナで大学が講義を開けないので助かってます。 チャンネル登録はしてないですけど。

[@Takapon_29]

オンライン授業が意味わからなすぎて嘆いてたら、素晴らしい教授がここにいた

[@thenoseknows6001]

英語だと抽象的な数学が分かりにくいからいつも助かってる。特に線形代数は滑舌がいつも悪くなるからスキ

[@yobinori]

滑舌w

[@変態先生改め変わった態度]

1:00の部分の「勉強不足」に力があって草

[@yobinori]

勉強不足！

[@真芝太陽]

大学の物理で線形代数苦労したけど動画見てたら名前が変わって式の雰囲気も変わってたからわからなくなってたのか…！って思えた(気がする)

[@s.s2156]

大学の勉強としても役立ってとてもありがたいですけど、最後のやつ、高校の時に不思議だった一次独立言わなきゃいけないやつ、もはや忘れてたけどスッキリした

[@te02-206]

証明までしてくれてわかりやすい！

[@magirawashili]

やっばわかりやすすぎる

[@アゴーニの孫]

分かりやすすぎてうんこ漏らしました。

[@yukizokin]

(9:20)表現の一意性。つまり定数Cnは全て未定義でも自ずから決定される、と言うことなんだろうか。だとしたらなんかすごいですね。

[@けい-s8d]

センセイ、ベビーフェイスかわいい♡

[@piyo9692]

理系の筆記だと一次独立って書いたりするからわかりやすいな

[@Meidai240]

大学の講義聴くより、この動画見た方が分かりやすい！

[@yobinori]

いぇーい！

[@セパ卓郎-k6b]

ファボ二つの垂直に交わるベクトルの内積やないか！

[@yobinori]

内積の定義変えるぞ

[@kamui7741]

ファボ互いに平行なベクトルの外積、 の絶対値

[@cstys8398]

Kamui夙の一郎 なす角0になって草

[@リマスター-p7j]

後期になって論理回路なるものを習い始めたけどブール代数がさっぱり分からず諦め寸前🤦‍♂️

[@yobinori]

まかせろ

[@kyzchdance_bep2111]

浪人のとき面積を求めるときに線形代数が使えると知り、なぜなのか知ろうと思い独学した。けども全然わからず挫折した覚えがある。

[@kuugas1943]

分かりやすい

[@TsunaRis]

ありがとうございます！！

[@yobinori]

どうも！

[@_rtm3517]

今日早速高校生に教えてあげよう…… あと5万人おめでとうございました。

[@yobinori]

ありがとう！

[@s0masaito]

いろんな動画見るときコメント欄の面白いコメント探しちゃうけどこれに関しては探しちゃダメだわ、集中できなくなる

[@lhwC0hFg4RqqgCD]

これがどんな風に経済学で必要になるのか分からなくて、ムズムズすっぞ！

[@こめちゃん-x9d]

青チャで見ても意味が分からなかったのでとてもありがたいです

[@shkp82]

線型結合を文字で表しだしてから、いきなり難易度上がったなー。でもちゃんと理解できた。 ありがとうございます。

[@maruchinesu1026]

高速チョークの音気持ちいい

[@kyuzu7527]

高校に数学cが帰ってくるようなので予習します！！

[@たみくさ-i8m]

今日のボケは面白かったです

[@Imuna.]

「𝕒≠→0、𝕓≠→0かつ𝕒∦𝕓」を授業で何回言わされたか覚えてないほど覚えさせられたわ…

[@楽しむ工学徒]

数学の世界って美しいねぇ！

[@橋本理-b5s]

最初の一次従属ならば、後の一次従属が言えますよね。前、進学校でない学校で教えたとき、平面上で一次独立な2つのベクトルについて、線形結合が平面の点のすべての集合で、表現が一意である理由を聞いたら、一番前の女の子が、正解を答えました。数学の理解については、偏差値がすべてではない。と強く感じました。喜ぶ、数学が分かる、子に、どうか、数学教育を与え、幸せになってもらいたい。ちなみに、次のように答えました。2つのベクトルの始点を原点としたとき、任意の平面上の点pから、2つのベクトルそれぞれに平行に引き、2つのベクトルがのってある、直線との交点をとれば、原点から、2つの交点までは、2つそれぞれのベクトルの実数倍でかけるから、pは、線形結合で表せる。後者の理由としては、2つのベクトルの１つにおいて、係数を違くし、固定すれば、もう１つのベクトルの係数を実数すべてを動かしても、それぞれの像は、重ならない、平行な直線を表すから。

[@リチャードファインマン]

その子は数学の素質がありますね。 あなたはいい先生ですね。

[@somethingyoulike9153]

9:38 前から思ってたんだけどこういう類の証明って最初にc_i≠c'_iを仮定してc_i=c'_iを導いて矛盾、ってやらなくても最初に≠を仮定せず話を進めると=が必ず出てくるから1通りしかないよねって証明じゃダメなのかな？

[@stats1230]

俺「お前が今までに付き合った人数を当てるから言った通り計算してね 。まず３をその数で割って」 お前「定義されてないんだけど」

[@somethingyoulike9153]

1:05 高校では一次独立しか習わなくて大学ではn次の話(一次従属は一時独立じゃないやつ的な)で習ったから一次従属のイメージ全くなかったな

[@shoooooooooom]

物理数学の動画はより積極的に出していただきたいです！

[@yobinori]

まかせろ〜

[@のりまき-x9f]

高校生の頃見たら人生変わってたかもしれない（理系大学院生）

[@yobinori]

（何になってたんだろう・・・

[@M47H0iz7]

これn=3の時の一次独立の証明がちゃんと見たい

[@あいすくりーむ-m8k]

そゆことだったのね！ 助かりますかみさま

[@yobinori]

ははは

[@てつぺい-n6o]

めっちゃたすかります。ほんとにボケがオモシロいですね。やっぱり頭がいい人は面白くない

[@silverspesial5136]

ヨビノリのたくみさん、説明が分かりやすくていつも動画を見させてもらっています！！！ ひとつ提案なのですが、 線形代数の直交補空間やスペクトル分解、ジョルダン標準形辺りが解説見てもイメージを掴めなくてよく分からないのですが、動画でその説明をさせていただくことって可能ですか？たくみさんの説明すごく分かりやすくてためになるので、もし可能でしたらお願いします！

[@yobinori]

リクエストありがとうございます！

[@semisigure]

渾身のネタってなんなのか気になって夜しか寝れない

[@本田涼介-b1e]

なんかすごいスッキリしました