円束【最後まで見ると凄いことが起こります】

[@Creamdev]

すごい良い授業だった。式同士を足し引きすることでの同値変形について説明があればさらに嬉しかったかも

[@rr2945]

最近見てるけどガチおっさんわかりやすい！

[@x_kole3375]

世界一充実した13分でした！ありがとうございます！！！

[@野菜汁酢]

このチャンネル神よ

[@MK-ty6kk]

いい。 オジサンが、問題を解くときに使っている有能な方法をもっと知りたい。

[@たぬ-v9d]

まさに神授業

[@初日の出-c9h]

自分メモ(間違ってるかもだけど) [考え方] ❶:まず連立方程式を解く手順で計算する。(２つの方程式を足し算or引き算or代入する。) ❷:(❶により２つの方程式が１つの方程式にまとめられる。)全ての項を左辺に移項させた状態(右辺＝0)にする。 　Q.そもそも連立方程式を解くとは？ 　　→連立方程式を解くと、全ての方程式を同時に成り立たせる未知数の値の組(連立方程式の解)を求めることができる。 　　　仮に、方程式①、方程式②を設定する。①と②の連立方程式を解くということは①と②の交点を求めるということ。(ここわかりにくいかも)　 ❸:❶、❷によりできた１つの方程式(これ以降☆とする)はもとの２つの方程式を同時に成り立たせる。つまり、もとの２つの方程式の交点を解にもつ。 　よって、☆はもとの２つの方程式の交点を通る全ての円または直線を表すことができる。求めたい円または直線はk(文字はなんでもいい)で特定する 　必要がある。 自分は物分かりが悪いので、最初見ただけではすんなり理解できなかったので自分なりにまとめてみました。

[@数学力向上チャンネル]

素晴らしい(^^)

[@asattemadeneru]

間違いなく世界で一番好きなおっさん

[@テスト終わり]

すごいっすね。最近受験生ですが及川さんの動画を徘徊しまくってます笑

[@もちもちのもち-o1z]

おじさん強キャラすぎ笑

[@数学力向上チャンネル]

これからはおじさんキャラでいこうかな(笑)

[@たる-p7f]

円の方チャートで見ましたが実際にプロが話してるのを耳で聞くと理解が深まりますありがとうございます

[@__-le2sn]

わかる。今チャート解いてよくわからんかったから見に来たら革命が起きた

[@んが-u2k]

阪大の問題で、円束を当たり前に空間に拡張してて謎だったけどこの授業で解決したー

[@引退-q9g]

あんまり知ってる人が少なそうだけど 連立方程式は、二式の交点と同値であるから 円束の場合、二式から、交点を通る直線を求めた後、(円1or2)+k(求めた直線)=0で簡単に表せてかつ、どちらの円も表せないパターンが存在しないから記述でも強いですよ

[@juuxlb9401]

なるほど！ 二次曲線の求め方には「ある点を通る」だけでなく「直線と2点を共有」もあるわけですね

[@田中_田中]

コピペの続き。これも超長いので注意 ※以下はかなり難しいので読み飛ばしてもらっても結構です。論理記号もゴリゴリに使います この、与えられた二つの円が両方表せるという事態は普通に解いていたら起きない。 (x^2+y^2-1)+k(x^2+2x+y^2)=0 (この条件をP(x,y,k)とおく) が x^2+2x+y^2=0 (この条件をQ(x,y)とおく) を表しうる という命題は、 ∃k[∀x∀y[P(x,y,k)⇒Q(x,y)∧Q(x,y)⇒P(x,y,k)]] という命題と同値。分解すると、 ∃k[∀x∀y[P(x,y,k)⇒Q(x,y)]∧∀x∀y[Q(x,y)⇒P(x,y,k)]] となる。この後半の、∀x∀y[Q(x,y)⇒P(x,y,k)]が成り立たない。これが成り立つと仮定する。つまり、 ∀x∀y[x^2+2x+y^2=0⇒(x^2+y^2-1)+k(x^2+2x+y^2)=0] が成り立つと仮定する。この主張は、 x^2+2x+y^2=0 を満たす全てのx,yについて (x^2+y^2-1)+k(x^2+2x+y^2)=0 が成り立つ という主張。式を代入して言い換えると、 x^2+2x+y^2=0 を満たす全てのx,yについて x^2+y^2-1=0 が成り立つ という主張で、これはつまり二つの円が一致していることを言っているわけだから当然成り立たない

[@mt5t6mv]

@@田中_田中 すみません、申し訳ないですが、理論記号を学んでいないので良く分かりません。しかしながらこういうことですか？ 円1. X² + Y ²+ cX+ dY + e=0 円2. X² + Y ²+ c'X+ d'Y + e'=0 があるとする。ここで円1と2にそれぞれR、K（ＲとKは実数。しかしRとKが同時に0にはならない。）を掛け、さらにそれぞれを足した式を表すと、以下のようになる。 R( X² + Y ²+ cX+ dY + e) +K (X² + Y ²+ c'X+ d'Y + e')=0 この式は、R=0の時は式2を表し、K=0の時は式1を表す。また、ｋとRが任意の実数(K≠0∧R≠0)を取るとき、（）内が0になるX 、Yを代入すると、0になるからｋとRが任意の実数(K≠0∧R≠0)であっても、必ず通る点がある。それは K/R=−1になる時すなわちＸ²とY²の項を相殺する時の一次式(直線)上にその点が存在することも言える。 よって円1も、円2も、直線も、二式を合体した円の式も表せることが分かる　。　　みたいな

[@田中_田中]

@@mt5t6mv 超長くなってしまいましたが参考までに… エッセンスは、このコピペの具体例に十分詰まっていますので、これを元に話を進めます。 x^2+y^2-1=0…(1) x^2+2x+y^2=0…(2) とします。 確かに、xとyの方程式 R(x^2+y^2-1)+K(x^2+2x+y^2)=0 は 円(1) 円(2) 円(1)と(2)の交点を通る直線 の全てを表せます。それは一般の2円でも同じです。 しかし、このコメ主の方はそれを言いたいのではなく、「束の考え方で円を求める時、二文字ではなく、 *一文字* で *全ての* 円 *(直線を含まない)* を表す方法がありますよ」と言いたいのです。 円の交点を通る図形を、束の考え方を使って *一文字で* 考えようとすると、表せない図形が出てきます。実際、xとyの方程式、 (1)+k(2)=0 つまり x^2+y^2-1+k(x^2+2x+y^2)=0…(＊) は円(2)を表せません。 (以降、(＊)のことを略記して(1)+k(2)=0と書きます) 先ほどのコピペの二つ目は、 (1)+k(2)=0がなぜ(2)を表せないか を厳密に証明しているのです。理解できなくても支障はありません。とりあえず、 「(1)+k(2)=0は(2)を表せないんだな」 ということを押さえておいてください。一文字で安直に円束を考えようとすると痛い目を見る、ということです。 事情は k(1)+(2)=0 つまり k(x^2+y^2-1)+x^2+2x+y^2=0 としても一緒で、今度は円(1)が表せません。 (1)+k(2)=0は(2)を表せない。でも、定数として一文字だけ使って、二円の交点を通る全ての円((1),(2)含む)を表したい。 そこで出てくるのが (1)+k((2)-(1))=0 つまり x^2+y^2-1+k(2x+1)=0 とするやり方です。k=0を代入すれば円(1)の方程式が得られますし、k=1とすれば円(2)の方程式が得られます。 注意しなければならないのは、 x^2+y^2-1+k(2x+1)=0 は、どう頑張っても *直線* 2x+1=0を表せません。それは、どう頑張ってもx^2,y^2の項が消せないことから直感的にわかるでしょう。このコメ主の方が *円* 束と言ったのはそう言うことです。二円の交点を通る全ての *円* を表せるようになった代償に、二円の交点を通る直線は表せなくなってしまうのです。

[@mt5t6mv]

@@田中_田中 分かりやすくありがとうございました。確かにそうですね。一文字で表せますね。

[@田中_田中]

これの応用で、 「円 x^2+y^2+ax+2ay-1=0 はある定点を通る。その定点を求めよ」 みたな問題では、逆に「束の方程式→二曲線の交点」という考え方をしている、ということか

[@user-ne6su3yz2b]

わかりやすすぎて感動した10:58 鬼リピ

[@かる-h7v]

めっちゃわかりやすかった

[@juuxlb9401]

バナナは穀物 円束といっても、2真円が1点のみで接する場合（重解）や交わらない場合もあります

[@__-le2sn]

だから前提条件として2円が異なる交点を持つということを言っておかなければなりませんよね。

[@山田太郎-i2t4r]

十分におにいさんですよ。ずっとおにいさんと思い続けていないと老化しますし。 でも本当に十分おにいさんですよ。

[@ろーりんぐすし]

す、すげー！ 毎回ほんとにコンパクトにまとまっててわかりやすいです！

[@d0rikamon]

最後に円の方程式を考える流れを期待しました…

[@bobemon1094]

こんなにユニークで分かりやすい解説はじめて見ました、ありがとうございます!

[@flyingquadraticfunction]

本当にわかりやすい ありがとうごさいます

[@flyingquadraticfunction]

8:54

[@めえ-f6o]

めちゃくちゃためになりました、、感動

[@安田理一郎]

神授業ですね😆 ありがとうございます😄

[@sameru-2585]

参考書読んでてあまり理解できなかったので、助かりました！

[@vacuumcarexpo]

個人的には、両方係数を付けた式の方が好きです。 動画の中でも仰ってますが、kを付けた方の式そのものが表せなくなるからです。確かにほぼ問題ないですが、一つ目の例題の二つ目の円が、例えば、(x－2)^2+y^2＝4とかだったら、「えっ❗存在しないじゃん」とかなってしまう。こんな場合なら、すぐに気付きますけどね。 これは、直線の式を、y＝mx+nで表した時に、x＝kみたいな直線が表せないケースと似ていて、うっかりするとそういうy軸に平行な直線を見逃すリスクと似たようなリスクがある気がします。 ax+by＝tみたいに置いておけば、そういうリスクが回避出来ますので、それと同じように、両方係数を付けたくなりますね。

[@user-mv6de3hi8q]

両方に係数がついたままだと答えが求まらないので答えかどうかの吟味をしてから片方にkをかけています。 一般的にkをかける方の式が答えになることは少ないとはいえ、いきなり片方だけにkをかけるのは論理の不備を感じて苦手です。

[@うみ-b1h]

めちゃくちゃ分かりやすくて最高です😭😭 成績上げます😭😭

[@彡-z2v]

わかりやすかったです！

[@yakinikutabetaidesuahh]

2013の法政大学全学部文系の第二問で詰まってきました、ありがとう及川さん😭

[@アンパンマン-s9v]

まじでわかったありがとうございますー！！！

[@ミイラ-n6x]

先生の大ファンです、解の公式で苦しみました、これからは素直にｋを使います・・

[@くろわっさん-n8k]

ほんとにすごい!! 神様!

[@こはく-p6n]

わかりやしい

[@nyannyan-hd9wx]

感謝😭😭😭😭😭😭

[@勉強用-i5e]

神すぎる！！！！！ 登録しました

[@圧倒的ひよこ]

んおー！分かりやすっ

[@バーソロミュー馬]

マジで感謝！

[@なつ-y1h4u]

質問です。 なぜ最後の問題では束の考え方で２交点と原点を通る円の方程式を求められないのですか？

[@KY-ik6yd]

@SHUFEN おお～府に落ちた。 ありがとう😆

[@mn___n000]

最高ですわ

[@ryotaro6792]

円以外でも使えるのは知りませんでした

[@LIBERTY-u6i]

ある円または直線が二点P、Qを通る⇒交点P、Qを成す２円を実数倍して得られた和の式ですべて表せられる というのが必要十分条件ってことですかね

[@SS-bz3uw]

パ…パネェぇぇぇ～!!!!!!ｗ わかり易すぎるｗ

[@user-ysk1225]

惚れました

[@せんぱん-t6p]

鬼わかりやすい

[@user-pp1iw2nb3t]

感動

[@戦慄のタツマキ-x6c]

引っ越しで草

[@mokutan0615]

一発でわかって、うわぁーすばらしいって声でてしもた。

[@あしゅしゅ-i1p]

お世辞抜きで誰よりもわかりやすい

[@数学力向上チャンネル]

ありがとう(^^)

[@はっぴーせっとすびん]

なるほど！

[@ゆうた-o7j]

すげぇ

[@minjae_1103]

なるほど。、数学楽しすぎる

[@UOOO117]

テンションおかしくないですかw

[@数学力向上チャンネル]

普段の授業は、この10倍くらいはテンションおかしいですよ(笑)

[@ぼけゆね]

数学好きになりそう

[@天才あかまる]

ありがとう

[@user-mugiwara4]

わかりやすい！！

[@きたじま菜の花]

やっとわかりました！ ありがとうございます(ToT)

[@ぶっし-w4k]

kの値って実数全体で良いんですか？

[@Boku-Doraemon]

おじさん、さすがです！！

[@ao.9697]

かんわいいなこのおじさん

[@秋元や寿司]

すごい、、おやつは500円までなんですね…

[@user-jy3ks3qb3i]

筑波の2021のしかく1の(3)類似問題だけど点と直線の距離使ったら計算やばいことになった

[@yuyo0128]

これ2次試験の記述の時なんて書けばいいんやろか…… あとkに入る値は整数だけですか…？？

[@mizukik.177]

すべての実数です

[@mmm_nbnb]

駿台に入った意味教えてもらっていいすか？

[@morio0418]

なぁるほどねぇ

[@かっちゃん-x2k]

今さらすみません。 これ、もし交点がなかったらどうなりますか？ (例) y=x^2+1 とy=-x^2 で２交点を通る放物線を考える (y-x^2-1)+k(y+x^2)=0 (1+k)y=(1-k)x^2+1 y=(1-k)/(1+k)x^2+1/(1+k) 2交点を通る放物線の集合が求められたようですが、実は交点がない(笑) まず、交点（あるいは接点？）の存在チェックが必要ということで合っていますか？

[@domburi]

及川先生「おやつは500円まで」 ワイ　いいねポチ

[@Sadlers_Wells]

10:55 ここ笑った

[@名無し-n5e]

最後のは普通に2式の等式を立てたらごちゃごちゃやった末に出来なかったってなるけど今回の解法だとできるかどうかも一瞬でわかるってことですかね？

[@いやいや-x9p]

すご

[@ディカプリオレオナルド-f1b]

愛してるぜ！ 感動した！

[@プロテスタント-m8q]

放物線でも使えるんや、、良いこと知った

[@zahlen9044]

これって2交点じゃなくて、2円が接するときにその2円の接点を通る、共通接線にも使えるんですか？

[@人とある-e4d]

やばいわかり易すぎ

[@大根のソテー]

連立漸化式ってこの考え方で溶けそうだな

[@_otouhu_]

わかりやすすぎて死ぬほど目覚めました。墓まで持っていきます。

[@けけ-i1u]

束便利ーー

[@相馬陽平]

貴方に数神の称号を授けよう。

[@数学力向上チャンネル]

サンキュー！

[@Taka-fw5ox]

1:50🌟 3:23 5:39

[@Taka-fw5ox]

9:05

[@Taka-fw5ox]

12:00

[@ぶるぶるぶるーべりー]

おじさん大好きです

[@Xxxxd...gtq_]

じゃあヤろや

[@ばっこりはん-e9u]

さあ今回は、遠足行きたいと思います。

[@Xxxxd...gtq_]

おもろいなー

[@White-kr7ux]

最後やつ左をKにして、K=-2の時のみ円になる（？）ことを示して出来ないのかな

[@だまや-e9d]

これ記述で使っていいのかな？

[@hamhamkooooodaaaaidie]

おじさん…一生ついていきます

[@大学入試解説]

嫌だけど友達に教えます。

[@user-tfwrhhbdhhf]

お前のライバルは全国だ

[@ドラゴンナイトジェシー]

つまり友達だけではない

[@ssupercalifragilisticexpia1800]

分かりやすかったです！鈴木貫太郎さんに似てませんｗ？

[@6474-q4u]

質問の方失礼致します。 5:25辺りのkの分配法則の部分はなぜx^2とy^2以外には影響しないのでしょうか？ どなたかご回答いただけると助かります。

[@お早め]

−1を代入しているのになぜ一次以下の項も一緒に消えないのか、ということでしょうか？もしそうなら、係数がそれぞれ違うからですよ。

[@semblance8996]

影響してるよ そもそも2乗のxとyの係数がおんなじだから-1をかけて2乗を消したいだけで 1乗の係数とか定数項とかは値が違うから消えないで残るってだけだね 1乗以下の項が消えてしまうのは全く同じ式だけだしね

[@えびじゃのきりぬき]

この動画n回見ます

[@emilia1477]

なるほどです！ 恒等式を考えているんですね！

[@ドラゴンナイトジェシー]

そうみたい

[@ジョン万太郎-g4m]

すげ

[@nya-.]

うーん、？ その解法で出来ない場合もあるってことは、1つ目の例題の「２交点と原点を通る円」において答えがこれだけであることの保証はできてない、様に思えてしまうのですが、、？ これは答えが1つであることは自明なのかな？意味不明なこと言ってるのかもですが解説がほしいです。

[@数学力向上チャンネル]

3点決まれば円はただ１つに決まります。x2乗＋y2乗+ax+by+c=0 の円の方程式はabcの文字が三つですよね。

[@nya-.]

@@数学力向上チャンネル なるほど、ありがとうございます！

[@vbj9271]

直線求める場合は本当にその直線が2円を通ることは言わなくてもいいんですか？

[@なむりん0624]

なんで使えない場合がでるんですか

[@悪夢の残滓物]

👍90 👎0 分かりやすい証拠

[@イーソー君]

現在、 👍666👎6 とかいう不吉な感じに…

[@清野菜名-z5y]

これ実践力向上編でみた

[@カイドウ-d3q]

最後の問題でこの解法が使えないのはどこで同値性が崩れてるからですか？

[@juuxlb9401]

最後の合成式は、限定された楕円になっているようです この動画では真円と放物線だけですが、一般的な二次曲線同士は最大4点で交わります

[@くらふとすまん]

最後のところ、ｋ（ｘ²-ｙ）+x²+ｙ²-１＝０だと円の方程式になると思うんですけど、これではだめですか？

[@__-le2sn]

たしかに。知りたい

[@サイサイマン]

動画内でも述べているように、kにどの値を入れても係数は一致しないのでだめですよ〜

[@__-le2sn]

kに0を代入するのはだめですか？

[@サイサイマン]

@@__-le2sn k=0で円の方程式にはなりますが、(0,0)を通る条件を満たしていないので不適になります。そもそもこの2交点と原点を通る方程式は円ではなく楕円なので問題が成り立っていないですね。

[@__-le2sn]

@@サイサイマン たしかに原点通りませんね。わざわざありがとうございます。楕円になるのは必然ですか？

[@がんばるぞい-k1y]

おい俺もっと早くこれみろよこの大馬鹿め！！

[@kaishiraishi6212]

おっさんｻﾞｧｧｨｲｺﾞｺﾞｫｧｧｧｫｧｫｫｵｵｫｸﾞﾊｯｯ

[@ドラゴンナイトジェシー]

bがlに(ビーがエルに)見えます

[@yocci_aki]

「おじさん3倍したくなっちゃったw」

[@ゆゆ-l4n1k]

結局気まぐれで２つの方程式を足しただけで、どうして足したのか理由は話してないですよね？結果的に今回の式は成立してますが、それは結果論であって、この式が導ける理由にはなっていません。誤魔化してるのかもしれませんが、少し残念でした。

[@鈴木-v9q]

「どうして足したのか」ではなく「どうして片方を定数倍して足したときに、元の円の2交点を通るのか」についての動画ですよ。趣旨がずれてますよ。

[@ああ-x1f1m]

動画の趣旨的に初学だったり束ってなんだ？って人向けに初歩として教えてるの分からんかな？恥ずかしいで