【ゆっくり解説】なぜ三角形の内角の和は180°になるのか？ 実は例外もある？

[@ド文系でも分かるゆっくり数学]

【動画の補足とお詫び】 動画をご覧いただきありがとうございます。 動画内では、平面における直線と、曲面における直線が混ざってしまい、誤解を与える表現となってしまったので、この場で補足します。 15:35 ごろで「最短距離は曲面に合わせた曲線」とありますが、こちらを直線とさせてください。 ただ、動画内のおにぎり？ みたいな三角形が、三角形として成り立つという主張は変わりません。 なぜなら動画内にもあるとおり、前提条件が曲面上（地球上）だからです。 曲面における「直線」は、「まっすぐな直線」ではなく、「曲面に沿って曲がった線」です。 ですから曲がったように見える線でも、曲面上なら“直線”なので、三角形は成り立つというわけです。

[@showUmiracle]

固定した方がいいですよ！

[@norantula]

リーマンの三角形モデルは、極点以外の頂点が赤道上あるときしか成立しないはず。リーマンの第五項順は「一本の直線に交わる同位角を同じくする直線（平行線）は交わる（ある直線外の一点を通り、その直線と交わらない直線を引くことはできない）」であり、地球儀の緯線のような線を直線とはしていない。動画内にあった南→東→北の場合、東を直線(測地線)とすると北極から離れた方に進んでしまい北1kmでは北極点に戻れない（まあ，誤算範囲だろうけど）。 まあただ、わかりやすく説明する論法としてはアリだとは思う。

[@しめい-l4m]

15:28 三角形の定義に3辺が線分とあり、線分とは直線の一部を切り取ったものであるため、三角形の一辺は直線の一部である必要があります。 (なので動画内の「直線である必要は無い」は間違い) ただ直線の定義は二点間を結ぶ最短の曲線であるため←これが重要 動画内のおにぎり型の横の2辺は線分と呼べます。 動画内のおにぎり型の底辺が直線でないという主張は返信欄の他のコメと被るため割愛します。

[@clutchking4223]

曲面上で考えているのに最後は平面上から見たら駄目なのでは？[曲面上で]という条件が最後に無くなっていると思うのですが、なぜよいのか教えて欲しいです‼️

[@しめい-l4m]

@@jojxi いい考え方だと思います。 結論から言うのであれば、等角航路を直線とすると球面幾何学がただの四角い地図の写像になってしまいます。 なので、学問に独自性を持たせるためにも、大圏航路を直線と定義することが必要になります。

[@makotoishizuka6479]

数学の教科書の単元としては「平面図形」と限定しているため、その時点で内角の和が180°でない三角形は除外される。 「立体図形」(または「空間図形」)の単元では内角の和には触れない。

[@Aヒーロー]

前提として「ユークリッド平面における」というのがあるってことですね

[@rkPixie]

そもそも論としてユークリッド幾何学の第五公理(平行線公準)は2次元空間が前提にあるので、3次元以上の空間だと「同一平面上にある2直線」とちゃんと言わないと捩れの位置にある2直線とかがどっかで交わることになりますしね。

[@Kureham]

線分の定義が「直線」だし 球体上の3点結んだ線では「曲線」なので 三角形の定義の段階から外れてますしね

[@漫画好き-e7z]

ﾔｰｰｰｰ!!!!

[@Benjamin-jh8zo]

このあたりは日本語で学ぶのは無理があると考えます。 平面planeはsurfaceのうちの一つの形態に過ぎないのですが、 surface→表面(曲面&平面) plane→平面 のように“面”という同じ漢字を使うのが不幸の始まりだったと思います。さらに 2次元→平面 3次元→立体 みたいな感じで理解が限定されるのが問題ですね。 例えば“海がない完全に球体な陸地しか持たない惑星”があったとします。海はおろか、山も谷もないこの星では自動車だけあればいかなる場所に行くことが出来ます。高度という概念がないのですから、飛行機が発明されることもありません(と、考えてください)。 自動車はアクセルによる前進後進にステアリング操作が加わりますが、これ以上の操作をする裁量はドライバーにはありません。このような前後左右にしか選択権が無いことを 『自動車は自由度２の乗り物である』 と表現します。(ちなみにレールのみを走ることを許された電車は自由度１です。) この惑星でステアリングを全く切らずにニュートラルのまま(直進)するとします。左右方向の自由度を放棄することになりますが、“道のり＝距離”という最短距離という利益を得ます。いつかはスタート地点に帰ってきます。ドライバーは 『直進したまま一周してきた』 と感じるでしょうが、これを神の視座から見れば 『球を真っ二つにする切り口を描いた(曲線)』 ということになります。 つまり、自由度2の幾何学における直進というのは“定規的な真っ直ぐ”を意味しないのです。 与えられたフィールドでステアリングを真っ直ぐにして車を走らせた(最短距離移動)ときのルートが“そのフィールドにおける直線”なのです。 “面”という漢字が濫用されていたり、大学ではじめて“自由度degree of freedom”という概念に触れる日本ではユークリッド幾何学はハードルが高いのです。 こういった“教育上制約”のあるなかでうぷ主さんがこの動画を上げたのは慧眼だと思います。

[@wakatake555]

伊能忠敬が日本中歩いて地図を作った時どうしても部分部分で繋げられない誤差ができてしまったそう。 これが地球の曲面を計算に入れていなかったからだと後にわかったんだとか。

[@shoji2444]

会社の営業範囲をマップルで地図を印刷してつなぎ合わせて、壁に掲示するための（せいぜい20×30km程度の範囲を2×3mに）でっかい地図を作ろうとしましたが、どんなにピッタリ合わせて貼り合わせても、端に行くにしたがってズレてしまった……という経験があります。 「もしかして、曲面を平面に投影したために生じた誤差では？」と一緒に作業していた上司に言ったところ、「そんなバカな」と言われましたが、私はそうに違いないと確信しています。 日本地図ならなおさらですね。

[@Ikamoto3]

なるほど…いやぁ到底私が考えられないことがコメントされてるのって妙にかっこよく感じてしまうね。

[@nagi_0701]

伊能忠敬の地図と現代の地図を重ねると現代の方が東西に長いのはおそらくその理由だったというのをどこかで見たような気がします。

[@juuxlb9401]

@@shoji2444 地球一周の1/1000（40km）もあれば、誤差は肉眼で見える！

[@shoji2444]

@@juuxlb9401 そうですよね！ やはり張り合わせた地図がずれたのは、投影の誤差ですね！

[@本棚-p4b]

たとえ正しくなくてもやっぱり「線が曲がってるから三角形じゃねぇじゃねぇか」という気持ちは持っておきたい文系脳

[@このコメントを書いた私は天才]

🔺

[@彩や]

文系脳というか受け入れるかどうかだから。仕様一部変更したら嫌いになったと言ってること一緒だから

[@LK-H1025]

@@彩や だめだ例まで出してるのにそれ含め全く何言ってるか分からない

[@SuperHenntaiShichowshar]

文系関係あるか？？

[@user-CRAOSOFDRIVE]

@A I 文系だけど入試だとみんな数学使う…

[@furusatonotkokyou]

15:30 このへんの解説だと、“曲面上の線はまっすぐな線ではない”という誤解を生みそうな 平面や空間自体が曲がっていれば、傍から見れば曲がってるけど線自体はまっすぐというか 例えば重力場だと光は曲がるけど、それは光からすると曲がってるんじゃなくて歪んだ空間を最短距離で真っすぐ進んでるだけ、みたいな

[@たきこみごはん-r7n]

やっべ分かんね、頭いいねあなた。

[@弾幕好きの人]

見る方向によっては真っ直ぐな線ではない、なら有ってる？

[@NT-zf8dx]

空間に対しては直線、って考えると単に人間の見方が歪んでるのかな。 メルカトル図法だと飛行機の航路がひん曲がって見えるけど、正距方位図法だとちゃんと最短距離に見える。みたいな

[@あう-v4o7s]

「コリオリの力」と似たような考え方？

[@城下町えのき]

錐体を真横から見ると三角形的なことかな？

[@シリウス-n2n]

これ中学の時に疑問に思って先生に聞いたらちゃんと図を書きながら教えてくれたんよね。他のものも聞けばちゃんと教えてくれたからあの先生には感謝してる

[@旅人-c1n]

一家に一台欲しい先生だな。俺にもくれよ。3000円か？

[@シリウス-n2n]

@@旅人-c1n 安すぎだろ！ww

[@サイダー飲んでます]

「地球が丸いから仕方ない」 新たな名言が生まれてしまった…

[@調べる人-o7b]

曲面上だと、平行線を描けないから、錯角も成り立たなくて内角の和も180°じゃなくなる。 それにしても、2000年以上前って、日本だと弥生時代か。ユークリッド凄い。

[@コメ活系どこにでもいるハムスター100]

ユークリッドさんよく聞くなぁとか思ってたけど想像以上にエグかった

[@ak-du2sc]

@@コメ活系どこにでもいるハムスター100 ユークリッドさんがまとめたらしい原論は触れてる分野の多さから、「ユークリッドさん」が個人じゃないとか、実在しないとか言われてるらしいよ

[@NAOSOK0039]

卑弥呼これわかってたんかなぁ 俺はわからん

[@lycheelitchi]

贐

[@matsupoi]

な～んだ邪馬台国の距離が合わないのはこのせいか。

[@あっさーぴー]

先生が「頭の片隅に置いておけ」って 知識は大抵テストに出る

[@brosrykt5427]

これ受験で出やすいからなって言われた難しい問題も大体出す

[@MrMaster3270]

出ないんですけどって言ったのも出る

[@みにとまと-g6p]

15:50 うp主とゆっくりが会話してるゆっくり動画はあります kzbin.info/www/bejne/oGebqGR5ra-bjZo

[@mitchy9688]

こういうチャンネル大好きです

[@菊池丈海]

曲面上における平行線とはなんぞや？ という定義も必要になるんだよな、これ。 非ユークリッド幾何になると途端に面倒くさくなるけど、それがまた面白い。 そう感じるかどうかが向き不向きになりそう。

[@shingookamura5128]

X軸とY軸からなる平面のどっちを向いているかを３６０段階で表したのが角度。 XYであらわされる四角形を対角線で２分割したのが３角形だから１８０度になる。 Z軸を追加した立方体をどうやって２分割するのかを考えてみるのも面白いかと。

[@弾幕好きの人]

数学的では無いが、三角形と呼ばれる図形の定義は難しい。ルーローの三角形のように曲線で出来ていても三角形と呼ばれる。逆に、一時停止標識のように角の部分が丸くなっていても、日常的には三角形と呼ばれる。

[@あほちん-r8c]

哲学的な話だね。対象の図形を三角形であると判定するかどうかは、その図形の感取者が三角形のイデアを想起するかどうかによる。 人間の主観において、三角形を三角形として存在させるためには、その図形に三角形のイデアを見出さなければならない。

[@佐久間-e4z]

定義大好き理系先輩に認識についての哲学通じない人いそう

[@hika-i6g]

分かりやすい解説を提供する神

[@fitfat3008]

どんな面の上に書かれた三角形なのかを考えた上で真面目に計算しようとして、時間がなくなるパターン。

[@ぉこめぇ]

めっちゃわかりやすい

[@ky8587]

youtubeの中で久しぶりに面白い動画でした。

[@now-is-the-penalty-point]

もしかして 11:14の点Aを北極点とした時に 点Bから西に進んで点Cに行くような三角形なら内角の和は450度になる？ 点Bと点Cの間隔を狭めたら539度とかもいけちゃう？

[@m-moon1919]

ありえますね。 北極点から南に進んだ距離より、東西どちらかの方向に進んだ距離が長ければ、ABとACのつくる角は90度より大きくなりますから。 ただ、北極点から南に1㎞、そこから東回りに半周、そこから北へ1㎞で戻った場合、三つの点は曲面上の1直線上にあるので三角形の定義に認められるかは疑問ですが。 90+90+180=360が認められるかはともかく、90+90+90＝270の三角形が認められる非ユークリッド幾何学なら内角の和が360よりも小さい三角形に矛盾はないと思います。 内角の和が360より大きく540より小さい範囲は定義によると思います。 「2点を通る直線」の基礎概念に「最短距離」がありますから。 点Bと点Cを結ぶ線により短い線があるのに長い方を三角形を構成する線として認めるのかどうかの定義次第です。 ユークリッド幾何学では一つの角が180度を超えた時点で他の二点を結ぶ直線の位置が反対側に移動して180°より小さい方が三角形の内角として扱われますし。

[@シャブ山シャブ子17歳]

そもそも地球は完全な球体ではなくイビツな形なので、三角の大きさによっては実際の地形に合わせると何度になるかは、やってみての世界だと思われます。

[@中西基之-k7w]

@@シャブ山シャブ子17歳 この場合は実際の地球ではなくて、完全な球体である地球を仮想して角度の議論をしているわけです。

[@mori-0127]

6:51 しっかりちょっと前のフラグ回収してて草 (錯角は錯覚ではないというフラグ)

[@sky1601]

球体表面に描いた一辺の長さが円周の長さを持つ全て図形は何角形かわからなくなる説

[@hosamu7077]

正二角形もあり得ますね、球面上であれば。

[@hiroya1192]

10:30 北極点の近くで方位磁石使うと北は磁北極を示すので道に迷うよ。

[@無色透明-x8b]

13:36 個人的に最も大事なポイント。三角形だろうが、計算式だろうが、虚数だろうが一緒。数学はA⇒Bの積み重ねにすぎないから、前提であるAを分かってない人間とは会話が成り立たない。

[@wd.eclairgreen]

そうなんだよね、実際余弦定理も三平方の定理を拡張したものにすぎないし、四元数もそうだからね。たぶんAを斬新でエレガントな方法で破壊した人が後世に天才として語り継がれるんだと思う

[@山田太郎-e5w2s]

@@wd.eclairgreen 常識を覆す大発見も、実は積み重ねで出来てる ケプラーの法則→万有引力の法則 電磁気力の各式→マクスウェルの公式→光速度不変の原理 みたいに

[@勉強しろ-p2y]

もっと論理学寄りになると、Aが偽ならA⇒Bは常に真になるっていう面白い話もあるよね

[@hosamu7077]

@@勉強しろ-p2y それについては、数学の教科書に、きわめて直感的ですけれどわかりやすい解説がありました。「AならばBである」は「『Aであって、かつBでない』ことはない」と同値であると考えればよい云々。

[@mazeofknowledge1528]

ちなみにこの動画で触れている非ユークリッド幾何学(楕円幾何学)では公準⑤だけでなく、公準②も成り立たない。

[@y_x1u9]

ツッコミもボケもおもろくて好き

[@user-ec1dy9ws2v]

15:28「三角形であるための条件に、”直線であること”とは書かれていない」 15:19 三角形の定義 「同一直線上にない3点とそれらを結ぶ線分からなる多角形」 ※線分（wiki） 幾何学における線分とは、2つの点を通る直線の部分であって、それら2点を含んで間に挟まる全ての点からなるものである。 定義が「線分」って言ってるんだから直線であることが条件になっているんだよなぁ🥴 直線じゃなきゃだめでしょ🥺

[@0oall523]

そうなんだよな　線分は直線の1部なんよ

[@暇つぶしチャンネル登録100人目]

このチャンネルマジでおもろい。絶対この先伸びる

[@一般高校生N氏]

伸びないな。俺は好きだけど

[@mlk7046]

好きな人はすき

[@sasakama791]

万人受けはしないとおもうよ

[@unchi_bury_bury]

おもんない 再生数のためならなんでもしそうな感じがすげえきらい。。

[@暇つぶしチャンネル登録100人目]

@@unchi_bury_bury まあ人によって違うからね

[@慎一しんいち]

BCに関しては赤道上でないように見えるので、球面上の最短距離ではありません。

[@d1002]

なんか三角形の折り紙をどれかの辺に向かって折ったら180度になる！ みたいなの昔本で読んでやったら実際にそうなって感動したなぁ

[@偏差値19]

球面上だと二角形ができるね

[@bird__L]

確かに！ スイカを切ったときの外の皮の形ですね

[@dx7208]

本当に偏差値19？

[@速報草]

なるほど

[@YY-jq7rk]

@@dx7208 91だったかもしれん、、

[@sinnrichann]

@@YY-jq7rk やべぇーや

[@藍二乗-p9k]

登録者8000人おめでとうございます！

[@小谷由香-207]

日本から東にひたすら進むとチリに到達するように、北極点から南へ1km、東へ1km、北へ1km進むと北極点に戻って来ないのではないかと……？？

[@キュリステ]

なるほど、昔の人はユークリッド原論のせいで地球平面説が浸透していたのか納得。

[@w6764]

登録者1万人おめでとうございます🎉

[@花山薫子-u1q]

三角定規とコンパスが好きで中学数学までは好きだったなぁ 子供の頃は算盤やってて単純な計算も好きだったけど

[@envyjunior134]

明らかな鋭角の方に直角マーク付けてる意地悪問題があったな…

[@ポポポ鈴木]

まあ間違いではないけれど、、

[@acht9687]

数学として間違ってないからとか言い張って明らかな鋭角に直角マークつけるのが意地悪って言ってるんだよなぁ

[@ポポポ鈴木]

@@acht9687 以下ループ

[@ふぃあさん-t4j]

つまり理論上は3点が角になるように曲線を結べば三角形と言えるということか それに対応する曲面があればいいわけだから

[@final-bento]

正確に言うと単なる曲線ではダメで「測地線」と言うのが正しい表現です。測地線と言うのはザックリ言えば「距離が最短になる線」と言うもので、地球のような球面上では「曲線が測地線になる」と言う事です。

[@ふぃあさん-t4j]

@@final-bento 補足ありがとうございます！

[@momo39_mm]

@@final-bento ありがとうございます、この説明で腑に落ちた気がします

[@holopoc]

@@final-bento ｢単なる曲線｣が｢測地線｣となるような曲面を考えれば良いのでは？

[@final-bento]

@@holopoc と言うよりある曲面上で「両端を結ぶ距離が最短」と言う条件を満たした曲線の事を測地線と言うわけです。測地線って見た目はあくまでも「単なる曲線」なので。

[@月が綺麗ですね-moonisketuana]

中世に転生したとしても数学的無双は出来ないってことだよな

[@だれか-i8t]

学校で教わる数学は何百年前からそれ以前に発見されたもう検証され尽くしたものだからね

[@タツキュー]

｢またなんかやっちゃいました？｣ ｢なんだこいつ｣

[@月が綺麗ですね-moonisketuana]

紀元前のエジプトに行ったら四則演算程度じゃ鼻にも掛けられないかもな

[@AKAMA07]

微分方程式ができればワンチャンあるかも

[@和太鼓おばさん]

@@AKAMA07 それできれば現代でも十分ではないか

[@mictake39]

ユークリッド幾何学の5番目の公理を除外すると新たな数学体系が構築されることを発見したのってガウスじゃありませんでしたか……？

[@jojxi]

ガウスはおそらく発見していたと考えられているし傍証もあるが、それを論文という形で発表しなかった。

[@ちょっぱ-n3c]

北極点から南に1km東に1km北に1km歩くと北極点に戻るとあるけど、 これは「東」の定義次第では変わってくる可能性がある。 日本の東に北米がある「東」ならそのとおりなのだけど、 日本の東に南米がある正距方位図法の「東」なら北極点には戻らない。 同緯度を維持して東に行くか、真東に行くと南緯にある地球の裏側に行けるか、という違い。

[@envyjunior134]

北極点で出てきた三角形って三角形だと思ってる部分の外側の大きい方の図形も三角形じゃない？ だとしたら内角の和は270×3か

[@user-jf5bz6gn7x]

15:26 ｢三角形であるための条件に、直線であることとは書かれていない｣ 線分は曲線ではなくて直線なのだから、つまり｢直線であること｣が必要なのでは？

[@mani-ok1is]

線分は直線ではなく、2点を結ぶ「最短経路」が定義になってる。平面では直線=最短経路だけど、曲面ではそうではない。 例えば日本からブラジルへの最短経路を、穴を掘って進むと普通答えないのと同じ感じ

[@シュウ-y2p]

亜留間次郎先生の帰無説明説明でほぼ全ての 理論的に可能かもと予算的に不可能が分かりやすいし

[@黒雷-t4q]

めっちゃ数学やりすぎて日本語不自由になっちゃった？

[@和頭しらす]

11:49 ここだよねー、BACが90°になるのは距離が円周の1/4のときだけな気がする🤔

[@ryosuke8093]

・A'とC'の少なくとも一方は赤道上にない ・A'C'≠円周の1/4 を満たす経線AB上の点A'、経線AC上の点C'を結ぶ道なら距離変わる希ガス

[@和頭しらす]

@@ryosuke8093 なるほど、返信ありがとうございます！ それだと三辺が違う距離になりませんか？🤨 言葉足らずでしたね、三辺が同じ距離のときは、やっぱり1/4のときだけだと思うんです。

[@ryosuke8093]

@@和頭しらす そうですね！

[@jojxi]

球面における直線は大円のみ。赤道以外の緯線は直線ではなくて、極を中心とする円。

[@miyakomaritime]

航海士です。この球面三角形（球面上の三点を大圏で結んだ）は天文航法や大圏航法の計算に使用します。非ユークリッド幾何学は航海術から発展したのでしょうか？

[@Benjamin-jh8zo]

応用面からでなく純粋な幾何学的的興味からだったようですね。 『直線Lと点Aがある。Aを通りLに平行な直線は一つしか作図できないことになっている』 『もしも、二本以上引けたらどないなるんや？』 みたいな感じでしょうか。

[@miyakomaritime]

ご回答ありがとうございます。我々が普段の航海計算で使用している公式も誰かが導き出したもの。先人たちの探求心には脱帽です。

[@Benjamin-jh8zo]

@@miyakomaritime さん、 研究を進めた人たちにしてみたら 『未来の人たちがワイの式つこて船動かしとる！そんな大それたこと考えとらんかったわ。ただの趣味やったんやがなあ……』 なんて思うかもしれません。 『ん？“一つだけ”？なんやケチ臭いな増やしたろ』 『ん？“一つだけ”？男らしく無くしたろ』 のような“無邪気？”な発想が新しい数学を作り出したのですね。 (航海術への応用は“平行線が一本もない”タイプだと思います。)

[@merdekaataumati1949]

大航海時代には、赤道付近しか移動しなかったので、リーマン幾何学は航法として必要とされませんでした。 技術的に緯度は簡単に測れましたが経度を測ることは難しかったので、目的地との緯度を合わせて、東西に移動する手法が一般的でした。 北極探検をしようとしたり、飛行機で最短距離を飛ぼうとすると、必要になるのですが。

[@Benjamin-jh8zo]

@@merdekaataumati1949 さん、 『まずは緯度が合うことだけに注意して船出すでぇ。』 『船長、目的の緯度に達しました！』 『よっしゃ、ほんなら今の緯度をキープしたまんま東西方向オンリーの移動に移るで！野郎ども行くぞ！』 『ウィ・ムッシュ！』 ということだったのでしょうか？ 高校生に世界史を教えていて“大航海時代でスペインがねぇ……”なんて選らそうに喋っていたのですが、このあたりは全くの無知でした。 ありがとうございます。これからの講義に使わせていただきます。 緯度は北極星を見ればわかるとしても(北半球限定になるのでしょうけども)、経度は時刻の概念がありますから……よく考えたら“現在地の経度把握”って現代でも難しそうな気がします。 看板や標識はもちろん、目印となるような山なんかがない海の上を進むというのはものすごいことだったんですね。

[@po-harusame]

6:50 赤いきつねと緑のたぬきはどん兵衛ではない……w

[@ガレリア-w5h]

あんま関係ないけど三角形の面積の求め方「底辺×高さ÷2」の説明で、「三角形は四角形を二分割してあるから四角形の面積の求め方を÷2するんだ」っていうのがあってなるほどと思った記憶がある

[@Useful_Radio]

ってことは、三角形の内角の和をnとすると、 0°

[@yon3398]

直線：まっすぐに伸びた太さを持たない無限長の線 線分：直線の一部 なので、 三角形：同一直線上にない3点とそれらを結ぶ3つの線分からなる多角形 という定義であるならば、曲がった線で作られた三角形もどきは三角形ではありません。 地球上で3点を線分で結ぶと、地殻を貫通した3次元空間上の三角形になります。 内角の和が180°でない三角形というものがあるとしたら、上記の言葉の定義自体を変える必要があります。（それが非ユークリッド幾何学で定義されているのでしょうか？ 無知で申し訳ありません） いずれにせよ、従来の意味の線分、三角形では内角の和は必ず180°ということですね。

[@たかポラスの日常]

とても面白い動画でした！小中で習った当たり前の事、そこに更に踏み込んだ解説。 勉強って面白いって思える動画出した〜 ところで うp主がゆっくり達と会話する チャンネルあります。 自分が知ってる限りだと スマブラ実況者のピロさんです

[@user-karaage404]

解説では見た事ないけど、ゲーム実況でゆっくり音声と中の人が話しながら実況する動画は見たことある

[@ひろあり-e1r]

赤いきつねと緑のたぬきの件、どん兵衛じゃなくてマルちゃんでは

[@あおいみずほ-o1t]

三角形は３つの辺を持つとも定義されてます。で、辺は直線であることが定義されてますので、”同一直線上にない3点と、それらを結ぶ3つの線分”の線分のうち１つ以上が曲線を持つものは三角形から除外されます。 なお、線分そのものは２点を結ぶ線が直線であることを条件としていません

[@final-bento]

平面上ではそれで構わないわけですが、曲面上では普通に言う「直線」が存在し得ないので、代わりに「測地線」と言う概念を使って三角形等を定義する事になるわけですね。そうすれば動画で言っていたように「曲がった辺だけどれっきとした三角形」と言う話になります。

[@ペーペー-i5l]

線分って真っ直ぐな線である事が条件にあるからまずおかしいけど平面上に限らなければ色々と可能性が増える余地はあるんだね

[@nerohioni]

前フリが毎回うますぎるw

[@TSUCHINOC]

ゆっくり解説さん、ありがとうございます。 大変勉強になりました。 知識が増えましたが、知識不足を再認識しました。

[@おもちもちもちおもち-c9t]

ムチノチ

[@hosamu7077]

@@おもちもちもちおもち-c9t 「無知の知」と合わせて、「無用の用」も仲間に加えてあげてください。

[@tt-hq2zc]

このコメント欄にも知識的なこと書かれていて面白い☺

[@Nkbkr_aiouo]

ね、理解出来んけどなんか楽しい

[@naoyak250]

知識のひけらかし合戦。マウント取り合戦。

[@gommer1121]

今更で申し訳ないが、緯線は赤道以外は最短距離ではないので、11:16からの図は三角形ではありません。BCの最短距離は地球の中心を通る断面に沿ったラインになるので、図より上に少しはらんだ線になるはずです。分かりやすく話を簡略化したのでしょうか。

[@マジもんの神様-r4q]

良かったw俺が授業中に思ってた「いや百パー例外あるやん」って捻くれた考えは合ってたのかw

[@kuniotanaka8092]

非ゆっくりっと幾何学大変勉強になりました。

[@glessk]

うーむ。　曲線って事は『何度も曲がってる』わけだから、曲線含んだ形を三角形と言うとやっぱ違和感あるな。 角の数が3個どころじゃないからな。

[@ハッピーボーイ-v4e]

測地線って言った方がわかりやすいか？

[@かかか-o6u]

曲がるのは角じゃない、 折れるのが角、くらいの緩さで考えると そんなもんかって思えるかと。

[@izuru2544]

そんなこと言ったら直線も曲線だし無数の点の集合体な訳だから深く考えると死ぬぞ

[@user-torachan]

クリエイタースゴイ! ゆっくり関係のチャンネル、面白過ぎて、どれも好きだな どれをみても勉強になる コイツは、目からウロコでした

[@ゆゆゆ-i2t]

イデアとかそういう話かと思った

[@中西基之-k7w]

非ユークリッド幾何学は原論の第５公準の記述がややこしいから何とかこれを証明しようとしたができず、逆に第５公準を否定してみたら新たな幾何学の体系ができることに気づいた。そして、それの１つは球面上の幾何学と思えば納得、という展開でしたね。

[@404x_N0Tx_F0UNDx]

数学「証明しろ」 文系「数学っていっつもそうですね……！人間の脳をなんだと思ってるんですか！」

[@もふもふ-y5i]

っ…!!がない。やり直し(過激派)

[@惣菜-l3e]

論理のあふれた世界で俺だけが教わらない

[@hosamu7077]

文系的には、「脳」という概念そのものが存しないのではないかと。

[@sushisushi6363]

霊夢の研究は後に非ユックリッド解説学と呼ばれる事になる

[@ゴールドヒップ良いケツしてんな]

この宇宙が開いてるか、閉じているか、平坦かでも変わってくるなんて頭お菓子なるでほんま

[@ふじけい-s7r]

赤いきつねと緑のたぬきはマルちゃんなんだよなぁ どん兵衛は緑のきつねと茶色い肉うどんと赤いそばかなー 6:51

[@コウダイ-r1v]

日本から欧米に飛行機で行く時、北極圏を飛ぶと近いって説明にちょうどいい数学だ(笑) ちなみにハワイの真珠湾を奇襲攻撃をした空母部隊は北方領土の択捉島にある単冠湾(ひとかっぷわん)から出発した。 北海道が一番ハワイに近かったのです。

[@integral6709]

スマブラのゆっくりでピロさんがゆっくりと会話しながらやってた気がします。

[@B-sandesuyo]

この話を要約すると 物の表面の上に縦横の位置が違う三点を結んだものが三角形で、 平面上に書かれた三角形はどうあがいても180°だけど、 球という立体の表面に三角形が書かれていた場合、180°以上になることがあるよー ってことでいいのでしょうか…？

[@jojxi]

もっと一般化すると、曲面上に描かれた三角形の内角の和は180°より大きい(ことがあるではなく)。 訂正: 楕円幾何学では180°より常に大きく、双曲幾何学では180°より常に小さい。

[@たばてぃん]

@@jojxi 小さくなることもあるでしょう

[@ぐぐたす-c1i]

×3点を結んだもの ◯3点を直線で結んだもの この辺になると、法律の穴探しのような屁理屈との闘いになるよなぁ

[@rkPixie]

@@ぐぐたす-c1i ざんねん、直線ではなく線分。

[@jiroyamada7449]

@@たばてぃん ポンデリングの穴は、内角の和が1080度よりも小さい八角形の代表例ですよね。

[@holy3402]

6:52　どん兵衛じゃないよねw 赤いきつねと緑のたぬきだね。

[@rei717]

地上に書いた三角形は全て180度より大きくなるってことね

[@user-satsukiyumi]

三点を結ぶって定義だと、色々有り得ちゃんですねｗ 8:47 合体してトライフォースになると思ったのはわたしだけじゃないハズです！

[@童虎]

アルバート・アインシュタインが発表した一般相対性理論ではリーマン幾何学という名称の非ユークリッド幾何学が使われているそうですね。 リーマン幾何学を作った人は天才だと思います。

[@hosamu7077]

私らの大半は、リーマンというと「サラリーマンの略称」としか思わないでしょうね。

[@㚵]

①紙に三角形を描きます△ ②紙を円筒形に丸めます ③紙を外から見ているあなたには三角形が三角形に見えないけど、紙に住んでいる人から見れば三角形は依然三角形です。 みたいなそういうこと？ 円筒型を例にしてしまったので、これでは三角形の内角の和は180°だろうけど、これを球に拡張すればわかりやすい気がする

[@user-45gxdf0tx4]

(2:50)「同一直線上」 > 「直線」であることが三角形の定義なので(10:10)表面移動の話は弧線移動しているので3点を移動しただけで三角形ではない。 3点を「直線」で結ぶ = 絶対に面にしかならず「三角形の内角の和は180°」で例外はない。 北極点の話で言うなら弧線は限りなく無限に近い角の集まりになるので分かりやすく10点くらいにカクカク移動したとした場合、 (11:15)AB間BC間CA間30角形(例)の平面図の3箇所だけ垂直に折って見え方を変えただけで、30角形の内角の和と3角形の内角の和が違うのは当たり前の話。 「直線移動」が前提になるので90°に3回移動して元の位置に戻る場所は存在しません。 北極点の話で言えば終点は北極点ではなく地中(水中)か空中です。 と言うか非ユークリッドはそこらへんの主張はしてない気もするようなしないような。

[@しめい-l4m]

@H2O それ。 コメ主は多分球面幾何学を正確に理解してない

[@user-45gxdf0tx4]

@@しめい-l4m ですので最後に地中云々はなしではって意味でいれましたが分かりづらかったですね。 単に主題が平面での三角形の内角の和で話を進めているのに途中から脱線してそれを無理やり当てはめてたのでその件に対してコメントしたまででした。

[@しめい-l4m]

@@user-45gxdf0tx4 じゃあひとつ例え話をしよう 君は球面上で生活する2次元の人で、3次元目の高さ(深さ)の概念が存在しない。 南極から北極に行く最短経路はどうなるかな？経線沿いに行くよね？ これが球面幾何学。球面上の大円(調べて)が最短経路=直線になる。

[@user-45gxdf0tx4]

@@しめい-l4m 言わんとしてることはわかりますが、「2Dと3D」「3Dを2Dしてとらえる」「球面幾何学」と複数の要素を混ぜては例になりません。 ユクリの定義の三角形を前提とした本題の「2Dと3D」の場合「3次元目の高さ(深さ)の概念が存在しない」の時点で球面は存在しないので前提条件の「球面上で生活する2次元の人」は成り立ちません。 「3Dを2Dしてとらえる」且つ球面幾何学と言う前提条件を勝手に追加してますよね? 南極から北極に行く最短経路はどうなるかな？経線沿いに行くよね？ > 球面幾何学を用いた表面移動に限る場合はYesですけど、そうでないならNoです。 (きっと図面上では点でワープすることになるでしょう) ついでに調べもしましたけど、大円距離 wikiより 「ユークリッド空間では、球内部を通り2点間を直線結ぶユークリッド距離が最小となるが、球面上には直線が存在しないためこれとは異なる。 非ユークリッド空間では、直線を一般化した測地線を使用する。球面においては測地線は球の中心を中心とする円である大円となるため、大円距離は大円上の2点間の弧の長さとなる。」 とのことで、冒頭で話は完結してますよ? 「ユークリッド幾何学」での「三角形」の「内角の和」の話なのだからユークリッド幾何学で話すのが大前提です。 で、「球内部を通り2点間を直線結ぶユークリッド距離が最小となる」が、最短距離の「直線」です。直線以外の三角は定義上三角形ではなく、三点を結ぶ図形です。 ついでに「球面上には直線が存在しないため」と動画内の屁理屈三角形も直線ではない = 三角形ではないと証明されてますよ。(wiki情報ですが) よって、三角形じゃない図形の内角の和が180°じゃないって説明の動画では、動画の主題である「三角形の内角のは180°とは限らない」の説明にはなってませんってだけのコメントです。

[@しめい-l4m]

@@user-45gxdf0tx4 「複数の要素を混ぜた例え話」→3次元球面とか言われても訳分からんでしょうに... 「wikiで大円≠直線と~」wiki著者の直線の定義が狭いのでしょうね、広義では大円も直線になりえます

[@shigetoshimasuda3000]

現場で使うのは球面での三角形が多い。そもそも地球丸いからね、距離あるほどそうなる。

[@ゆず茶-s9e]

これ中学の頃塾で聞かれたことあって、地球規模で考えたらって気づいた時めっちゃ興奮した。

[@もちきねぞう]

1:20のぴゆ〜ん好き。

[@user-REDACTED]

11:46 北へ進んでいたところを南に進んで90°なのか？

[@和頭しらす]

赤道まで進んだ想定ならBACも90°ですねー 説明忘れですかね🤔

[@カヤニャルノラネコ]

7:03 ここ感動した

[@maki4818]

16:06スマブラの実況者ピロさん見ましょう

[@ryuzinneko]

錯角とかの話の時、赤と緑を使ってたんですか！？ 錯覚ですね！？

[@lengo6981]

新しいピタゴラスの定理は、1/Sinθ＋1/cosθ＋1/tanθ＝1。フェルマーの最終定理の派生。n＝1の場合。

[@AinrR.]

なんでや

[@田中直也-x8o]

適当言ってるだろお前w

[@地球正三面体論者]

x+y=zで草ｗ

[@user-oc9qb3rv9q]

ちなみに最後のうp主(地声)が混ざってる人の例としてニコニコ技術部に所属していた動画投稿者さんたちがいます。

[@AKI-lj5ym]

仮定として ・地球が球であるとする なら地球上で北極点から赤道、赤道の上でそのまま赤道1/4進んで北極点戻れば一つの角が90°の内角の和270°の角出来るよね。 三角形の内角の和が180°である というのはまず、 "平面における"三角形っていう条件上こ話よね。 ((但しこれは動画見る前のド理系中一が書いたものです。))

[@名前がない-m2x]

わかりやすい！

[@びふてき]

クッソどうでも良いマジレスをするのであれば、地球は自転や公転による遠心力で赤道の方が若干長い(地球楕円体)ので、赤道をピッタリ1/4進んでも北極点から赤道までの距離とは完全には一致しない とは言うものの、せいぜい70km程度の誤差でしかないので270°の三角形と近似する事が出来る(ならなぜ言った)

[@マーティスカル]

地球はまん丸じゃなくって歪んでるよ

[@KK-hi3tl]

その三角形の面は地表ではなく地中にあることになよね？多分 だから普通の三角形ができる 球体の発泡スチロールで点とって切ってみて 早漏だったね

[@シキジョウ]

日本からアメリカへ船で行くとき曲面三角法を使います。

[@そら-x9i9x]

高校の入学式で担任の数学教師が「三角形の内角の和が180°とはかぎんないよね」って言ったのに対していきなり説明しだした天才の同級生思い出した。

[@匿名希望孟徳にょ]

昔に聞いた話ですが、 2乗したら-1となる数値があると仮定した時に、何らかの問題があるか？ という事を考えていったが、特に何も問題がなかった。 という事から『複素数』という概念が定義された。 こういう重箱の隅をつつくような話はある意味面白いですよね（笑）。

[@hosamu7077]

今から30年以上前のことですが、当時出版されていた高校生向けの数学の啓蒙書に、二個の実数a, bに対して(a, b)という二元数を想定してから次の三条件 条件１：(a, 0)は a に等しいと定義する； 条件２：加算を (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) と定義する： 条件３：乗算を (a, b)(c, d) = (ac - bd, ad + bc) と定義する； を決めると、二乗して-1になるような虚数単位に基づく複素数や、複素数同士の加減乗除算を、演繹的に定義できる云々みたいなことが書かれていて、大いに感激した記憶があります。

[@the-yellowmonke23]

つまりバミューダ3の「恋の三角海域SOS」の歌詞は間違いだったと！？ 嘘だと言ってくれ！！

[@この件に関しては俺が悪いけど]

スマブラ実況者のピロさんって人がゆっくりと会話しながらスマブラ実況してるよー

[@sorq2189]

結論:ユークリッドとリーマンは天才

[@norantula]

ロバチェフスキー先生(非ユークリッド幾何学の始祖）も加えてあげてください。

[@NAOSOK0039]

11:20「ウーバーイーツを頼んだときのがっかり感にそっくり」 このあとウーバーイーツの広告が流れてきたんスけどｗｗ

[@tsundora1120]

線分は真っ直ぐな線って定理なかったっけ

[@super-violet]

東に 1km歩いた時「地球を一周」して元の地点に戻るならば、そもそもの出発点が北極点でなくとも成立するのかな？

[@枢軸兼連合軍]

気になって調べてみたら、線分とは二つの点に挟まれた直線の部分であり...　とでてくるのですが、曲面上だといろいろ変わってしまって、違うのではないですか?

[@焼き芋ホイホイ]

どういうこと？ 曲面上の直線3つ結んでできてる三角形だから、特に問題ない気がするけど。

[@枢軸兼連合軍]

@@焼き芋ホイホイ 曲面上にまっすぐな線を直線と呼んでいいのかな？と思ったのです。 返信ありがとうございます。

[@norantula]

えと、模式図が球体っぽく見えるので誤解しがちですが、非ユークリッド幾何学って言うのは三次元幾何学ではなく、平面幾何学の一分野なんですね。なので地面を貫いて（または空中を飛んで）二点を結ぶのは想定の範囲外なので、そこはご容赦ください。

[@枢軸兼連合軍]

@@norantula 納得です。 返信ありがとうございます。

[@arigatospecial5638]

15:50 ゆっくりにうp主の地声が混ざってるやつ、、、ゆっくり解説ではみたことないけど実況ならちょっとありますね。 スマブラSPでピカチュウ使ってプレーしてる方の動画だったかな。

[@ツバえもん-t8f]

地球という球面に住む我々は、平面上で数学を発達させてきた。球面上ではどうなるのか再考が必要だ。

[@user-ou3ip3ob5h]

最初のやつ、面積を求めるために必要な値以外のパラメータが多すぎ。それですぐに疑えるゾ