Закон больших чисел в форме Чебышёва | Неравенство Чебышёва |Теория вероятностей

[@МаринаКонцевич-щ8ш]

Каким же удовольствием стала тервер,с тех пор как я нашла Ваш канал ❤️ Спасибо за Ваш труд

[@elemath]

Пожалуйста!)

[@Учусь-л7ц]

Замечательный плейлист по теории вероятности. Очень нравится ваше объяснение

[@eosphor]

Не могли бы Вы посоветовать литературу для курса?

[@elemath]

Гнеденко, Хинчин "Элементарное введение в теорию вероятностей" - основная, курс наиболее приближен к ней. кроме того Феллер, Вентцель и прочие.

[@ivanwade4851]

Большое спасибо за видео! Заметил, что вы всегда употребляете термин среднего значения для СВ. Однако я нечасто встречал, что вместо него говорят про математическое ожидание. Я читал, что часто матожидание СВ практически равно среднему значению этой СВ, однако так и не понял, в чем именно заключается их отличие. Определения у них, вроде как, часто одинаковы в различных источниках. Расскажите пожалуйста об этом.

[@elemath]

нет никакого отличия. Посмотрите ru.m.wikipedia.org/wiki/Математическое_ожидание

[@ivanwade4851]

@@elemath ну ладно, благодарю за ответ. Просто вроде как 2 отдельных понятия - и где-то используют одно, а где-то другое, вот и задумался, по какой причине так происходит.

[@elemath]

средних значений бывает много: среднее арифметическое, среднее геометрическое и т.д. Возможно, что понятие мат.ожидание = наиболее ожидаемое значение, которое принимает случайная величина появилось для подчеркивания отличия от этих средних. Хотя это и будет средним значением (взвешенным по вероятностям) случайной величины.

[@ivanwade4851]

@@elemath хорошо, спасибо за ответ. Жду с нетерпением еще ваших лекций, особенно рад что вы продолжаете выпускать теорию вероятностей. Спасибо за вашу деятельность. 🙂

[@elemath]

🙏🏻

[@alexeidubrovin5234]

37:00, смотрите есть такой приём - допустим у нас АЦП имеет дискретность 1В, исходный сигнал допустим 1.7В, наш прибор показывает 2В 100 раз подряд, подмешиваем случайный шум в +/-0.5В, и прибор начинает показывать 80 раз 2В и 20 раз 1В, откуда U=(80*2+20)/100=1.8В, дискретность АЦП не изменилась, а точность измерения выросла

[@elemath]

случайный шум должен быть с нулевым средним, поэтому как было 2В, так и останется. Для снижения показаний должен быть перекос в меньшую сторону, что Вы и заложили в формуле.

[@alexeidubrovin5234]

@@elemathя может не правильно пояснил, перекос организуется в АЦП, они так устроены, как почти любой измерительный инструмент, т.е. если открыть даташит, допустим, на любое SAR ADC, они там пишут что-то типа за 1В считаем диапазон от 0.45 до 1.45 (конечно там дискретность выше, я для примера), за 2 В - 1.46-2.45 и т.д., если Ваше измерение близко к одной из границ, например на грани с 1.45, скажем 1.39, то шум вокруг 1.39 с нулевой суммой и дисперсией на 0.5В очевидно будет выкидывать чаще в зону 2В, чем в зону 1В, аналогичный приём наверное можно применить к любому измерению, ведь даже обычная линейка так устроена, вот попало между делениями что-то, куда отнести, как посмотреть, но мы точно можем сказать, когда риска пересечётся, а теперь давайте исходную деталь нагревать/охлаждать (температурное расширение) случайно и очень много замерять (линейка естественно не испытывает температурных расширений) какое из делений чаще будет пересекаться

[@elemath]

@alexeidubrovin5234 спасибо Вам за разъяснение!

[@aleksandrchentsov9198]

у вас на заглавной картинке ошибка в формуле для дисперсии

[@elemath]

напишите, пожалуйста, как должно быть.

[@aleksandrchentsov9198]

@@elemathнастоящий матож вместо выборочного среднего (X с чертой)

[@elemath]

@aleksandrchentsov9198 так то и есть, которое настоящее...

[@aleksandrchentsov9198]

@@elemathтогда вы используете очень нетипичные обозначения. В любом современном учебнике по статистике, например, Боровкова, x с чертой используется для выборочного среднего

[@elemath]

@aleksandrchentsov9198 к этим лекциям в качестве литературы рекомендовалась книжка Гнеденко и Хинчина "Элементарное введение в теорию вероятностей"-одна из лучших, где для среднего значения случайной величины не используется термин мат.ожидание, а используется непосредственно термин "среднее" (что вполне оправдано для понимания основ теории вероятностей, но может показаться не совсем в духе времени, но это не создаст дискомфорта у постоянного зрителя) и обозначается это среднее \bar{x} (x с чертой, если ютуб не компилирует LaTех), поэтому для удобства использования книги все обозначения сохранены. Дальше, при изучении статистики, именно это обозначение для выборочного среднего и имеет преемственность. При этом из контекста обычно ясно, случайная ли это величина или числовое значение. Хотя может именно для избежания путаницы в этом вопросе, среднее и обозвали мат.ожиданием.

[@tatiananiki8]

Сейчас усну