札幌医科大 2024 複素数の方程式

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[@KT-tb7xm]

3つ目の別解も考えてみました 答えがcos(2π/5)であることが分かっているのが前提となりますが mod 5での2のべき乗の循環2→4→3→1となることを使って s = α + α^4 ( = 2 cos(2π/5)) t = α^2 + α^3 として s + t = - 1 st = - 1 つまり，sとtは u^2 + u - 1 = 0 の解であり，これを解いて正の解を求めると u = ( - 1 + √5)/2 = 2cos(2π/5) なので， cos(2π/5) = ( - 1 + √5)/4

[@coscos3060]

nice !

[@KT-tb7xm]

@@coscos3060 さん ありがとうございます😄

[@user-ky2mg8pc9c]

貫太郎先生のお陰で、高校数学等の知識を学ばさせて頂き感謝申し上げます。 　小生は、長年夢だった高校数学教師になる足がかりを、掴みかけています。 　何とかして高校の教壇に立ちたいです。 　貫太郎先生お元気でご活躍下さい。今後も勉強させて頂きます。

[@agehagi]

Z^3-1/Z^2=1でなく、Z^3-1/Z^2=0

[@user-ht1ve7lh3q]

3θ+2θ=2πでだいたいの検討をつけてから解きました。

[@nishitoku]

大きさの3乗と2乗が等しいから，大きさは１になる． ドモアブルの定理から，複素平面上で，θを左回りに3倍した角度と（-θ）を右回りに2倍した角度が等しくなるのだから，正五角形上を動くことになるので，θ=72° cos72°は，36° 72° 72°の二等辺三角形から出せますね．

[@bearstrawberry9142]

moa32uさんのように、曲形式ではない形でやりましたが、ほんと年なのか不注意なのか計算間違いしました。複素数の意味を考えながらするのがよいですね。今日もありがとうございました。

[@user-zj6yp5mf5u]

ベクトルやって欲しいです

[@mips70831]

z=x+yi と置いてくれてあるので、 愚直にｚの3乗と、ｚの共役の2乗を計算して 実部＝0，虚部＝0　で連立させて解きました。 虚部からy²＝3x³+2x　が出るのでこれを実部＝0に代入すれば実質ｘの2次方程式となるので楽に求められました。 本日も勉強になりました。ありがとうございました。

[@springside40]

基本中の基本問題ですね。医大ならもうちょっと難しくヒネった問題を出してほしいものです。これではほぼ全員が正解してしまう。ウォーミングアップ問題かな。

[@yamachanhangyo]

あら～～～久しぶりのド・モアブル… 問題一目見たとたん、あぁこれねぇ…と予想できたが、わざわざそうしなくても直で二次方程式に持ち込めるのは面白い。 ただ、実際に答案に書くのであれば、特にZとZﾊﾞｰの関係は一言添えておいた方が良いのではないかと思うが、採点者的にはどうなんでしょう？

[@coscos3060]

余計な事ですが、貫太郎さんと川端哲平先生とはお知り合いかと思われます どちらの先生も解説が丁寧で上手く、数学に取組むパッションは遜色ないと感じます😃 失礼しました。

[@みふゆもあ]

敢えて極形式使わずに解きました〜😊 (x+yi)^3=xxx-3xyy+i(3xxy-yyy) (x-yi)^2=xx-yy-i*2xy 実部について xxx-3xyy=xx-yy ⇄ yy=(xxx-xx)/(3x-1) ..(1) 虚部について 3xxy-yyy=-2xy ⇄ y(3xx+2x-yy)=0 y≠0より ⇄ 3xx+2x-yy=0 ..(2) (1)(2)からyyを消去してx>0から 4xx+2x-1=0 この2次方程式の、正の解が求めるそれよ、それ。

[@coscos3060]

上手い‼

[@みふゆもあ]

@@coscos3060さん ありがとうございマース！

[@ataualpha7456]

簡単な問題なのか問題が簡単になったのか

[@user-hl7de2ww5t]

泣くスマホ緊急地震速報だ 　普通に連立して出しました。検算すると良さそうなので、動画を拝見しました。どうも、ありがとうございました。 　❤初めて。いよいよ。

[@mierie3]

何の芸もなく素直に (ｘ＋ｙℹ︎)³＝(ｘ－ｙℹ︎)² としてと、と……解いてシマッタ。 サムネでは「ｚ＝ｘ＋ℹ︎ｙ」となっているのでそういう流儀かと思ったら、ホワイトボードには「ｚ＝ｘ＋ｙℹ︎」と書いてあるな、アラ！？ ま、どちらでも同じか。

[@IamReaa]

ただの計算問題って感じですね。国立終わってちょっとサボってた自分にはちょうどいいです笑笑