整式の剰余

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[@kiss_off]

虚数はつかいませんでした。 最初の２項を x^6-1 で割ったあまりを求めて x^2024=Q(x)+x^2 ax^6=P(x)+a （Q(x), P(x) は x についての整式） となりますので、結局求めるものは bx^4+x^2+cx+(a+2) が x^4+x+2+1 で割り切れるときの a, b, c ということであり、 bx^4+x^2+cx+(a+2) =b(x^4+x+2+1)+(1-b)x^2+cx+(a-b+2) ですので、 1-b=0, c=0, a-b+2=0 から a=-1, b=1, c=0 と出しました。

[@dahlia_osaka_japan1128]

x^6≡1mod(x^4+x^2+1)でOK

[@nonchinkan1]

今日はできました。コメントで合同式でできるとのことですのでやってみます。今日もありがとうございました。

[@mips70831]

x^6＝1　の虚数解ということで、 単位円周上の6角形を考えて、偏角60°の解をαとすると　α⁴＝−αやら共役の関係やらを使って a, b, cを求めました。 動画のやり方の方が楽だった･･･。 本日も勉強になりました。ありがとうございました。

[@mathseeker2718]

合同式で暗算できました。

[@user-hg7em7se7j]

合同式でx6が1をつかうとすぐにできるかな

[@KT-tb7xm]

同じように±1以外の1の6乗根で考えました。

[@nishitoku]

x^2-1をかけて，(x^6-1)で割る方法を獲りました． あとは6次以上を，(x^6-1)+1 の二項展開を使いました． 整式の合同式が楽チンでしたが，先生は使いたがらないので．．．．．

[@user-hl7de2ww5t]

昨日からまたヒビ切れとこんにちは 　一日を棒に振った後の朝食の味を噛みしめております。 　自炊が私だけじゃなかった。

[@vacuumcarexpo]

ヨシッ❗ 定数項を1だと勘違いしていたので、再五郎。 ±ωを使って五郎。 しかし、貫太郎さんは、意地でも－ωは使わんなぁ。 －ωがなんか気に入らんのか？あるいは、俺が－ωを使ってるから気に入らんのか？どっちだ？

[@kosei-kshmt]

こっちだ。(^−^)v

[@vacuumcarexpo]

@@kosei-kshmt こっちかぁ～。…って、こっちってどっちや（笑）？

[@user-rd7sh3jg5e]

x^4+x^2+1=(x^2+x+1)(x^2-x+1)より x=ω,x=-ωを代入して解きました。 ところで、a,b,cが整数という条件は要らないのでは？

[@user-vx7ki9ul2o]

xを-xに置き換えると、cが-cに変わった式が同じ4次式で割り切れるので、差をとって、2cxがその4次式で割り切れる。既に余りなので、2c=0。c=0 x²をxに置き換えると、x^{1012}+ax³+bx²+2がx²+x+1で割り切れる。変数が減っているので解き方によっては解きやすくなっているとおもいます。

[@user-sq8tj3ze7v]

x^2024とx^4+x^2+1をみて 1の3乗根を使えそうと感じました

[@user-ti5hk8zp7i]

よく考えれば求まったabcが必要十分なんだけど、一瞬思ったのはα、βが2次方程式の解の"一方"という定義上、(x-α)(x-β)を因数に持つとしか言えてないから十分性の確認がいるのではないかと。実際は複素共役も解になるのでいいんですが、例えば試験の論述でここをスキップしたら減点されないかな？

[@PC三太郎]

未定係数が3つですので、割り算の恒等式に代入する虚数はω, ω^2, -ω, -ω^2 のいずれか3つになりますね。 ただし、ω=(-1+\sqrt{3} i)/2 （1の原始立方根の1つ）です。

[@HachiKaduki0501]

おはようさん… そらアンタ（だれにゆうてる？）、割る式がナニやモンねぇ…。 11の倍数の見分け方について「偶数桁目の数字の合計と奇数桁目のそれの差を取って、それが11の倍数なら…」と解説してあるのんが多いように思う（ワシがまだ神童だった頃に知ったものはコレ）んやけど、貫太郎さんの「１の位から足す引く…」というやり方の方が数字（の絶対値）が大きくならんとこが"目から鱗"と感じたモンやね。 今日の動画で仰っていた３の倍数の見分け方もこれと同じ… 大きな数字を暗算するのは、QuizKnockの河村さん（足し算）や鶴崎さん（掛け算）に任せておきまひょw

[@kosei-kshmt]

他の計算で苦労しているので、こちらはサッと。(笑)

[@HachiKaduki0501]

@@kosei-kshmt さん 　年の瀬は何かと…

[@m.southernwoods]

サムネと「整式の剰余」というタイトルを見てまず。 x^4+x^2+1にxの奇数乗の項が無いから、 a,b,cが整数ならc=0 あとは次数下げすると芋蔓で暗算でした。

[@kosei-kshmt]

久しぶりではありませんか？ m(_ _)m

[@m.southernwoods]

毎日視聴はいているのですが、仕事の都合で午後以降になってしまうことが多くなったので、コメント残すのにタイミングを逸した感じなんですよね。 視聴出来ずに何人か👍だけ残したりはしていますが…

[@clarion4646]

答えは変わらなかったけど実部a+1=0のところはαの実部は考慮しなくてよろしいの？

[@kantaro1966]

する必要はありません。

[@clarion4646]

@@kantaro1966 ありがとうございます。解決しました

[@みふゆもあ]

解けました〜😊 どうやって解いても大差ないと思う。 整式の合同式を使ってあっさり解きました〜✌️

[@tusu8062]

初心者（私）の勘違いだとは思いますが、αやβは純虚数ですか？純虚数でないならα(b+c-1)は虚部と実部を持つのではないでしょうか？

[@kantaro1966]

虚部が0にならなければならないので、実部の有無は関係ありません。

[@tusu8062]

@@kantaro1966 そうですね。ありがとうございました。

[@yamachanhangyo]

この問題結局f(x)が０の時の条件を求めればいいのだから、色々別解はありそうではある… ただ、この問題、１がちらつくのが如何にもわざとらしくて嫌らしい…と思って視聴したら、ちゃんと１が出てくるから安心した…というか拍子抜け…というか。 実際の入試でこれ出したら、警戒しすぎて？かえってドツボに嵌る人が続出しそう。

[@user-ky2mg8pc9c]

｢数学の　解説聞いて　ひじき煮る｣ ｢数学を　学び頭に　栄養を｣　明快な解説に感謝します。

[@HachiKaduki0501]

献血できなかったり健診で貧血を指摘されたことのある私（今は正常ですが）は、「ひじき（など）を意識して摂取するように…」なんて指示を医師から受けたりするのですが、ついつい肉など好みの食材に走ってしまいます…(^^ゞ 食欲（と頭）に関しては、まだ中学生並みの私って…

[@kosei-kshmt]

難問を　解けた喜び　飯美味し 最近、ご飯を食べて美味しいと思うことがほとんどありません。 (T−T)

[@HachiKaduki0501]

@@kosei-kshmt さん 　ご飯がマズけりゃ、パンを食べればいいのよ！

[@kosei-kshmt]

​@@HachiKaduki0501 さん パンがなければケーキを食べればいいじゃない、と言ったマリー・アントワネットは何を食べても普通だったと思います。幸せは人それぞれです。味覚は心の影響が大きくて、山崎のダブルソフトを食べても美味しくないときは美味しくない。ちなみに、美味しいパンは好きですよ。それでも心にモヤモヤがあると…不思議なものです。 m(_ _)m

[@user-ky2mg8pc9c]

​@@HachiKaduki0501様　貴殿の返信に感謝申し上げます。お身体を大切になさって下さい。 　私は恥ずかしながら出来る限り自分で調理し、食べるよう最近から心掛けています。