【招待状】整数問題の最高傑作へようこそ【裏技多め】

小学生でも解けるのに東大生でもひっかかる。
世にも奇妙で美しい整数問題を、ぜひ一度ご賞味ください。
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[@passlabo]

最後6P2ですね！答えは30であってます。こういうミス本番でも注意しましょう😅

[@user-wg5wt6cm8z]

6P2じゃなくて6C2だと思います 111126の並べ替えですよね？ 6！/4！では？？？

[@passlabo]

6!/4!でも良いですが、それでも6×5なので答えは30ですね!(6P2と同じになる) 6C2だと15になってしまうので😅

[@user-wg5wt6cm8z]

@@passlabo 6！/4！=6P2でした笑 勘違いしてました

[@givenup1173]

なんで6P2になるんだろう。同じもの含む順列でやっても答えが同じなのは分かった。

[@Omizu_uruoi]

6つから2つ(2と6)選んで順列でしょうか？ 残りの1は並べ方が1通りと決まっているので×1は省略されてるのかもしれないですね

[@kage_chiyo]

大学4年になってから見始めたけど、考え方や問題の捉え方とかすごく為になる

[@takebami2192]

あやかさん推しです。元祖整数問題、わかりやすかったです。

[@youthramo]

3年ぶりに数学というものに触れさせてもらいましたがめちゃくちゃ面白いですね！

[@danielu4828]

i fancy yr videos!!

[@user-wz7dy2vo2r]

面白い☺

[@kotorisnow]

6c2って出た時なんでってなったけどコメ欄見て安心した

[@user-ug8ek2yr1m]

面白い！

[@t.y.9624]

久しぶりに早く見たな

[@mp-hb1je]

これだからやめられないね〜

[@yamatai2781]

すごく勉強になりました！ ちなみにNiziUはマヤ推しです

[@user-ok3bb8de4o]

abcde≦6になる組み合わせをそれぞれ考えた

[@user-mr2xr1nt6q]

ありがとふくらさん

[@mamesuke_0114]

見る分には楽しい

[@user-dt2oe2vf5y]

すごい...

[@user-so8ez7wd9j]

いい問題

[@user-rm1mx1di1m]

面白かった

[@user-rm1mx1di1m]

受験期の俺↑

[@hiromu_study5009]

マスターオブ整数の第3部にあったなー 懐かしい

[@user-bn9xc9oe3j]

アヤカさん推しー

[@nhk423]

マユカ推しです！

[@user-hg6mg2ds2e]

a≦…≦fと仮定して、f

[@user-nl6ck1dj4e]

この問題美しい

[@user-il4bf9df4k]

相加相乗平均でまず範囲を絞って対称性を考えれば1,2,6の組み合わせしかない NiZiUの話題が滑っているのはヨビノリウイルス🦠の亜種でしょうか？

[@user-wu3ny3zy5m]

なんか最初の 数学において〜のとこ jyパークみたい笑笑

[@user-du4py2wr8e]

C≧2 が成立しないことを示せば、a,bの場合は考えなくても良いので時短可能ですね

[@user-oq6ql9cc7k]

クイズノックのネイチャーの動画にこの問題ありました。

[@user-xq5mu5ng6w]

リマ推し… さらに言うならミイリマ…

[@ファミパンaka剛腕]

7:23 鮮やかです

[@jobanni986]

整数の再生リスト作って欲しいです！

[@ozin1593]

まさかの小学校の同窓生がKZbinrになってておすすめに出てくる日が来ようとは…

[@user-fw1pr7iy6b]

すげー

[@zn3055]

「絶対1が沢山入るだろうなぁ」っていういかにも数学出来る人がもつ直感を6次式,1次式という言葉で説明できるのは地味に素晴らしいと思う。

[@user-ki9bp1jo3w]

発想力トレビアーン

[@user-fe6rj6re8j]

同志社のやつか マスターオブ整数に載ってますね

[@Dr.Ks_Labo]

試みに「n個の自然数の和=積となる場合」と一般化してみたら，必ず「2とnと残り全部1」になるようです。面白いな。

[@kaiton.981]

一般化できるんだ！！

[@kaiton.981]

n≧6が条件みたいだね

[@ri-lw9nt]

すごい！

[@user-lq1gl5js3j]

K Dr.さんが示したのはnが2以上の場合であり、さらに必要条件ですね

[@user-lq1gl5js3j]

焼き豆腐さんが示してくれた通り、必要条件なので、それ以外の解が存在することがあるようです

[@sadfsdafsdfasdfasdfs]

他の動画でも最後組み合わせで同じことやってたと思うけど文字置き換えたほうが間違わない

[@jichunsun2822]

等式をtとおく すると a^6

[@user-gv5ih3jq5o]

地味に初手の対称性の根拠をスマートに示すの難しい（減点要素かは知りませんが）

[@user-ic5xs3ov1f]

広中杯で似た問題見たことある気がする

[@SS-xx4dt]

a≦..≦fとして、abcdef≦6f⇔abcde≦6 大小関係より、a^5≦abcde≦6 a＝1っていう感じで絞っていきました

[@dik1846]

a≧… とすると、1≦bcdef≦6 2×2×2=8なので、d=e=f=1だから 1≦bc≦6 後は代入していくと、(1,1,1,1,2,6)の組が 当てはまる事が分かる。

[@user-ry7yd7ux7v]

推薦入試落ちて一ヶ月くらい小論文しかやってなくて今焦ってます。

[@user-nomajt]

6:42 すべてがFになる

[@user-wc2nl5up7p]

今は夏。彼女はそれを思い出す。

[@user-xr2cn3vx1u]

それは「正解は身も蓋もない」ってオチですか？

[@user-or2di9ne8u]

12:58 ひろゆき｢これってあなたの幻想ですよね｣

[@user-pq8yw2qo8z]

自分が教えてた時は、問題文読んだらまず「何が訊かれてるか」「何を答えればいいか」 の部分に、NiziU 線 じゃなくて 二重線を引くように！と指導してましたわ 見直しの時に訊かれたことと違うこと答えてないかだけでもすぐチェックできるようにと 自分で○○と置くってやったものの戻し忘れを確認するためです 文系の子で数学で満点目指さないタイプには特に有効でしたねー （難問は部分点だけ拾いに行って、解けるものだけ完答狙いにいくから）

[@PoTeTo-qe4di]

これ前クイズノックでもやってなかったっけ？

[@user-kn8iu5qx8t]

ありましたね〜 福良さんが解いてた気がする🤔

[@user-jhftikbfrhkob]

@@user-kn8iu5qx8t 鶴崎だよ

[@user-kn8iu5qx8t]

@@user-jhftikbfrhkob 福良さんですよー

[@user-yc4xo3dk9s]

@@user-jhftikbfrhkob 福良さんですよーー

[@Yudai-ut1mb]

今日の定期考査でx+y+z=xyzを満たす自然数を求める整数問題出たから、一般化？みたいな感じで文字の数を7個にまで増やしてやってみた

[@user-su8yq4ls7x]

QuizKnockで出てたよね

[@Love-sw9xb]

最初は対称性が頭にあったのに最後にはすっかり忘れてた､､､

[@user-xo3vg7vp6g]

原点だとぅ原点だとぅ思います。

[@user-ys5rt5hx7h]

この点はでねぇーよぉ～！！！

[@user-omotesando]

だからぁ！ この点とこの点とこの点が出るわけだぁ！！！😇

[@user-fb9rl2lz8s]

おはようございます

[@user-uo1je7ih7c]

数学モンスターでやったのでできました！

[@user-ns2ed9rq2k]

めっちゃ関係ないけど、原点にして頂点はめっちゃレペメンタル思い出す笑笑

[@suke2975]

対称式だから、勝手にa

[@user-js7qj7qp2p]

何となくとけはするけど証明せよと言われたら難しいな

[@MrYutorist]

最高傑作多すぎん！？

[@user-re2sr4os8m]

それは確かにみんな思っとる笑

[@himaseijin57869]

5:56辺りで左辺の最小値を表す式がどうやって作られんかが分からない泣どなたか教えてください

[@user-bs6sz7rb1b]

QuizKnockがDear-Naturaとコラボ？したときにこんな問題あったよね？

[@user-kn8iu5qx8t]

ありましたね〜

[@user-bs6sz7rb1b]

@@user-cg3pv8dm5i ネイチャーメイドで合ってると思います

[@user-yd1dc8lz7i]

今回はむずかった…

[@user-ty8qv2tk5f]

朝からこの問題きついよー

[@user-mu1cb5it7m]

小学生の時にコレ解かされたら紙破り捨ててるw

[@user-zy5mb7do2q]

私はニナちゃんが好きです。歌上手くて赤毛可愛い❤️（というよりニナちゃんしか知らないという事実……）

[@paraan3235]

小学生でも解けるというフレーズがいろんな問題にくっ付いているが、実際に本当の小学生にやらせたら解けるのは高学年のクラスに1人いるかどうかなのでは？

[@user-jg5zf4gb9c]

ふくらぴが解いてましたね〜

[@user-lp5rz4yh5q]

abcdefが積じゃなくて並んでるだけと勘違いして「無理じゃん」って思ってしまいました。 例えば、a～fが1～6だったとすると、 abcdef=123456 みたいな感じです。

[@jidai3242]

abcdef

[@ko-ky2do]

大数のマスターオブ整数に載ってるやつですね

[@matsumatsunomi]

サムネを見たときに解法が思い浮かばなくて見ました！悔しいです！整数問題の楽しさが分かった気がします！

[@user-gz1ll6kr6k]

これマス整に載ってた同志社の過去問だったような、

[@user-bo3on6sq6z]

a≦...≦fとする。 与えられた等式を変形して、 f(abcde-1)=a+b+c+d+e 0

[@shotaishibashi6180]

この問題どこかで見たことあると思ったらQuizKnockが前に取り扱ってたからや

[@user-bs5xn9dc7z]

途中止めて、d>=3にすればいんじゃね？って思って合ってた時脳汁出まくりました。今までで1番楽しい動画でしたあざす！！！！数学好きになりそう(単純)

[@aa-js5tq]

a=1を示すやつは、背理法ですか？

[@user-dt2pu1fh8n]

違うよ

[@user-yd1dc8lz7i]

マスターオブ整数に似たようなのあったような

[@user-wg5wt6cm8z]

イヌくんかわいい

[@user-qt7xd9by5p]

因数分解が入ってる時点で、小学生でも解けるというのは、盛り過ぎかな。。。組み合わせは気合で何とかなるとおもうけど、、、。

[@zozozotown]

5:37 いや待て待て左のやつちゃうんけ

[@qwertypoiu2817]

Alguien sabe por que mierda me aparece esto en recomendados?

[@user-lx7dl5dj7w]

確か同志社の過去問ですねー。

[@user-gb7sw2vs7z]

解説聞いたら確かに！ってなるけど…絶対どっかでミスるわ泣

[@user-kf1kw5ef6x]

本当に小学生が解けると思ってます？

[@user-fw1et3lu5e]

aからfまでじゃなくて、gとかhまでにしたときにどうなるか気になります。

[@user-sh3rk9uz1d]

7:07 何で全て2ではなくfだけが残るのか教えてください

[@user-oi4tr5mi3t]

自然数見落としてて詰んだ

[@Zab_n]

質問です (ii)の所で a+b+c+d+e+f≦5f+1 ー①ってなる理由がわかりません！ a+b+c+d+e+f≦6f ー②かと考えてました a+b+c+d+e+f≦a+5f ここでb≧2だから a+5f≦1+5fとはならずに a+5f≦b+5f≦6fとなると思いまして

[@topie58]

(i)でaは1だと証明しているからではないでしょうか

[@user-ve3zc9fe6c]

8:42

[@givenup1173]

なんで左辺が右辺よりおおきいことをしめすとa≧2ではなくなるんだ? 左辺と右辺の統合が成立しないことをこれで示してる？

[@user-hc3ws2ex1w]

a~fの中でnコが1であるとする（0≦n（右辺）となる つまりn≧1であることがわかる n=1のときすなわちa=1 b~fが2のときを考える このとき（左辺）>（右辺）となるので n≧2であることがわかる n=2のときすなわちa=b=1 c~fが2の時を考える このとき（左辺）>（右辺）となる このようにnの値を評価していき（左辺)>（右辺）が成り立たなくなるnを考えると少なくとも4個が1であることがわかる またn=5のとき f=f+5となるからこれが成り立つ自然数fは存在しない よってn=4であるのでa≦b≦c≦d≦e≦fという条件でa~dは2以上でない自然数つまり1であることがわかる

[@chiharun0411]

なんか、上のコメントが質問の答えになってないんだけど a≦b≦c≦d≦e≦fであり、左辺は掛け算、右辺は足し算だから、 左辺と右辺に、順番に(a,b,c,d,e,f)＝(1,1,1,1,1,1)、(1,1,1,1,1,2)、・・・と代入していくと、 (1,1,1,1,1,1)→左辺＜右辺(1＜6) ↓ (a,b,c,d,e,f)→左辺＝右辺(答え) (a,b,c,d,e,f+1)→左辺＞右辺 ↓ (f,f,f,f,f,f)→左辺＞右辺 となり、一度、左辺＞右辺となったあとは左辺≦右辺になることはありえません。 aが自然数nのとき、上記の1段目は(n,n,n,n,n,n)がスタートとなります。 なので、(n,n,n,n,n,n)は(1,1,1,1,1,1)と(a,b,c,d,e,f)の間、もしくは同じである必要があり、その時の左辺と右辺の値はそれぞれの最小値になります。 以上のことから 「aにnを代入したとき、左辺と右辺の最小値が左辺≦右辺ならば、a＝n」 逆をいえば 「aにnを代入したとき、左辺と右辺の最小値が左辺＞右辺ならば、a＝nではない」 ということが言えます。 次に、a＝2の場合、順番に代入する際の最小値は、左辺＝64、右辺＝12 「a＝2の場合、左辺＞右辺となる」 同様に、a＝3やa＝4、つまり「a≧2の場合も左辺＞右辺」となります 以上のことから 「aにn(n≧2)を代入したとき、左辺と右辺の最小値が左辺＞右辺なので、a＝n(n≧2)ではない」 つまり、「a≧2ではない」となります。

[@b.d.256]

他のKZbinrさんの名前出さないでって声も聞こえてるけど、勉強に直接結びつく内容ならいいんじゃないかな そりゃ１つの集団を絶対視して他者を軽蔑するのはよろしく無いけど QuizKnockで簡単な概要を聞いてから、PASSLABOで理解するまでじっくり解説を見て解けるようになればええと思う

[@user-dv5xo4ut1c]

ちゃんと、わかってコメントしていますよ。。これ見てる高1と高2なら良いけど、もし万が一、高3が見ていたら、Nizuの中で誰が好きー！って言ったら❤️押しますって言われたら、、、、、 そもそも高3だしKZbinなんて見てる暇なんかないか。。。。。。

[@sinOrganicChem]

あ、abcdefって掛け算なのか… 「123456」みたいな6桁の数字かと思った

[@user-gr3xd6vw9k]

マスターオブ整数の後ろのページにあるやつだ

[@KiKi-lr9ev]

発想はふくらpと同じなんだな

[@user-ye6mr9vp9n]

アヤカかな

[@hibiya468]

クイズノックの案件で数学バトルした時に同じ問題あったな

[@TACK-qc9xd]

サムネが粗品さんのマネみたい

[@aoharu0111]

ラサールあたりの高校入試でありがちなパターン

[@user-ff2iz8vp9v]

毎回史上最高とか言ってるなｗ

[@user-ff2iz8vp9v]

それはともかく問題を一般化したい

[@user-ff2iz8vp9v]

おー一般化している人がいるねぇ〜

[@moonlightgecko5529]

あれ？全部0は？ と思って自然数の定義を調べたら高校までと大学以降で違うことを学んだ。

[@ntnt447]

初見で解けた

[@user-kq9qw2ql6x]

自慢です 高一だけどとけたうれしい

[@user-tv1jg9ny3v]

小学生じゃ解けないって東大生でも分かんなかったか〜