整数問題だよ

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整数問題だよ

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Күн бұрын

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Пікірлер: 51

@user-bi8rn4oy6u 7 ай бұрын

(n+8)(n-7)+200 から求めた

@user-iu2ts1ef5f Ай бұрын

素晴らしい🎉

@kiyagarundana 7 ай бұрын

「N^2とNの下２桁が等しい数を求めよ」的な問題かと思って、次のようにやりました。 n^2+n+144の下２桁が00になるためには、n^2+nが正の数なら下２桁が56、負の数なら下２桁が44。このうち後者はnが実数にならないので不適。 n^2+n=100k+56 ここで冒頭に書いた問題のときにN^2-N=N(N-1)=(2^2)*(5^2)*Mとしたのを思い出し、 n^2+n-56=100k (n+8)(n-7)=(2^2)*(5^2)*k n+8,n-7のどちらかは偶数でどちらかは奇数→2は片方に寄せる n+8,n-7の差が15なので、積が5の倍数であるためには両方とも5の倍数よって、n+8とn-7のうちどちらかは4*5=20の倍数のはず。あとは1000と100の近傍で20の倍数を書き出し、 n+8=1000, n-7=985のとき最大、n+8=115, n-7=100のとき最小→n=992,107。

@user-vt4iu3pt7s 2 ай бұрын

modを使うのが正当でしょうが、答えを出すだけなら、N＞＝200は明らか。200から順番に調べれば1番目でビンゴでn＝7が求まる。n

@mathseeker2718 7 ай бұрын

合同式で因数分解すれば暗算でした。

@mips70831 7 ай бұрын

定年後は在宅時間が長い。そして、在宅時は携帯をそのへんに放っぽらかしているので通知に気づきにくい。ということで自分的には、ほぼゲリラ投稿になった感じです。😅 同じように mod 4 と mod 25 で検討。 3桁の整数なので、100に近いところと999に近いところで個別に検討して、条件を満たすものを採用しました。本日も勉強になりました。ありがとうございました。

@user-ky2mg8pc9c 7 ай бұрын

お元気で何よりです。　私もお陰様で元気です。家事をしながら、無線にも熱中しています。

@mips70831 7 ай бұрын

@@user-ky2mg8pc9c さんありがとうございます。最近、すぐ疲れるようになってきました。😱 昨年11月から年明けにかけて、山崎豊子さんの作品「不毛地帯」を再読しました。文庫で5分冊。トータル3000ページほど。結構きつかったです。初読は勤めをしている時ですから、土･日に集中的に読んだはず。集中力がなくなった今では、考えられません。

@user-ky2mg8pc9c 7 ай бұрын

@@mips70831 様　拝読しました。素晴らしい読書生活と、拝察します。　私も見習いたいです。ありがとうございました。

@user-iu2jn3xl2y 7 ай бұрын

復活されたと思ったら、すぐに2回目。ありがとうございます。でも無理をされないように！しっかり、待っています。

@user-vt4iu3pt7s 3 ай бұрын

3か月遅れのコメントですが、mod5で与式を評価すると少なくともn≡2(mod5)でないと5の倍数にならない。n=5k+2と置いて与式を書き直すと必ず25の倍数になることが分かる。同様にmod4で考えるとn≡1又は2(mod4) 3桁の自然数で5k+2の数を小さい方から並べると102，107、112順番にmod4を調べると107が当てはまる。大きい方も997、992、987nomod4を調べると992が見つかる

@lausudeo1004ful 7 ай бұрын

お久しぶりです。うれしいです。今までも何度も思ったことですが、今回も、とても天才だなあと思う回でした。ありがとうございました。

@m.southernwoods 7 ай бұрын

n(n+1)≡56 ひと目でまず7 続いて条件に合うのは107 そこから上は、、、という所から始めてみました。

@user-pg2dj7zm6z 6 ай бұрын

n=100a+10b+cとして解いたら楽だった

@haruharu949 7 ай бұрын

時間制限の元で解くなら、n*(n+1) ≡ -44 ≡ 56（mod 100）で、n = 7, -8でn=107, 992としてその上下は不適であることを確認して終わらせるかな。

@tezchan_p6mk2sr 7 ай бұрын

(n-12)^2+25n mod25の式変形からのくだりは勉強になりました。

@bearstrawberry9142 7 ай бұрын

少し遅れましたが勉強させて頂きました。本日もありがとうございました。

@KT-tb7xm 7 ай бұрын

あれこれ実験しながら，以下のやり方に落ち着きました。非負整数aとbを用いて n ≡ 20a + b (mod 100)　但し，0 ≦ a ≦ 4，0 ≦ b ≦ 19 として n^2 + n ≡ 56 (mod 100) となるケースを探せばよいので (20a + b)^2 + (20a + b) ≡ 40ab + b^2 + 20a + b = 20a(2b + 1) + b^2 + b (mod 100) ここでaは4以下の非負整数かつ20a(2b + 1)は10の倍数なので， nの1の位はb^2 + bの下1桁のみ，つまりmod 10で決まりそれが6でなければならないので，19以下の非負整数でそれを満たすようなケースは b ≡ 2 , 7(mod 10) のみこのとき，2b + 1はともに5の倍数となるので，20a(2b + 1)は100の倍数となり b^2 + b ≡ 56　(mod 100) となるような19以下の非負整数bを探せばよくそれは7と12しかないつまり，n ≡ 20a + b(mod 100)に戻ると，nの値は 10の位が偶数かつ1の位が7 または 10の位が奇数かつ1の位が2 のどちらかしかないので， 3桁の最小は107 3桁の最小は992 としました。

@coscos3060 7 ай бұрын

Showded yourself at your best, didn`t you ? Nice method !

@KT-tb7xm 7 ай бұрын

@@coscos3060 ありがとうございます😄

@user-ky2mg8pc9c 7 ай бұрын

Dear @@coscos3060 Thank you so much for your nice english expression. Sorry, I'm not good at english.

@vacuumcarexpo 7 ай бұрын

Eigo ga kaite aruzo!

@teketeke9487 7 ай бұрын

こんばんは。基本方針は同様に、mod4とmod25で検討するとこととしました。 mod25の方は、あまり洒落てないですが、n(n+1) ≡ 6 を満たしていることを確認の上、 n(n+1)を25で割った剰余（非負）が6となるためには、 n(n+1)の積の1の位は少なくとも1か6となるが、そうなり得るnの1の位は2か7のみ。で、その時はn(n+1) ≡ 6 を満たしていることも確認できる。【(10k+2)(10k+3) ≡ 6 等より】として絞り込みました。（実際には、nを1から10まで順次当てはめていって、規則が見えました）

@user-ky2mg8pc9c 7 ай бұрын

おはようございます。　貫太郎先生、チャンネル登録者の方々お元気で何よりです。　習慣とは、偉大なものです。　細々と数学を再履修する67歳より

@みふゆもあ 7 ай бұрын

昨日他のチャンネルで類題出て勘違いしてたヤツ！連立合同方程式とか考えると絶対間違うので、原始的にやっちゃいました〜😊 １から１００まで調べれば十分で、下１桁だけ代入すると２か７のときが候補。下、２から始めて７でビンゴ！上、９７から始めて９２でビンゴ！（ｎに－８を代入して確認しました。）

@coscos3060 7 ай бұрын

nice 😮

@みふゆもあ 7 ай бұрын

@@coscos3060 さんありがとうございマース！でもあんまり良い解き方ではなかったみたい。たまたま下一桁でかなり絞り込めたから答えが早く見つかっただけ〜😅

@KT-tb7xm 7 ай бұрын

先日の動画のコメントで整数問題を出していたのですがちょっと設定ミスっていたので，もう少し捻った類題を出してみます。 (1)77の正の倍数のうち5で割ると1余る数の最小値を探せ (2)5で割ると1余り，7で割ると2余り，11で割ると3余る自然数の最小値を求めよ。先日も書きましたが，去年か一昨年の共通テストの難問としてこのチャンネルでも取り上げられた問題の簡略化です。

@みふゆもあ 7 ай бұрын

これだったら連立合同方程式で簡単に。２３１３６６

@KT-tb7xm 7 ай бұрын

@@みふゆもあさん早速ありがとうございます。正解です👍

@user-hl7de2ww5t 7 ай бұрын

大根に付いてた土も食べている　n(n＋1)+144で、出しました。はじめ、(n+12)²ー23ｎでしていたのですが...。（ｎー12)²＋25ｎには、気づきませんでした。どうも、ありがとうございました。　死にやしないけど。

@tusu8062 7 ай бұрын

「n^2+n+144の下2桁が00となる3桁の、自然数nの最小値と最大値」と問題文を読んでしまい、n=7(最小値)　n=27(最大値)　で、妙に簡単だと思ったら、問題文の読み間違えでした。

@ularaippanjin1484 7 ай бұрын

4の倍数である144を足して100の倍数（⊃4の倍数）だから少なくとも偶数だろうと、まずはn=10a+bとおいてb^2+b≡6(mod10)よりb=2, すると10a≡10(mod 100)よりa=11,21,...,91なのでmin=112, max=912 と思ったけどn^2+n+144だからb=7でもありだったかorz

@user-el3yn7yv4n 7 ай бұрын

昨日、他のチャンネルで似たような問題やってたけどこのような問題流行ってるのかな？チャンネル登録だけだと必ずしも通知が来るとは限りません（気まぐれてま通知が来る）。通知オンすれば必ず来ます。

@teketeke9487 7 ай бұрын

実はmod100のままの方が簡単でしたか。 mod100において、題意が成り立つのは、 n(n+1) ≡ 56 となるときここで非負一桁の整数をkとおくと、 k(k+1) ≡ 56 が成り立つのはk=7の時のみまた、n=100+kとおくと、 n(n+1) = (100+k)(100+k+1) ≡ k(k+1) なので 100以上で条件を満たす最初のnは100+7=107 他方、n=999-kとおくと同様に n(n+1) ≡ k(k+1) となるので、999以下で条件を満たす最大のnは999-7=992

@HachiKaduki0501 7 ай бұрын

こんばんは！１違いの２数をかけたものに144を足して下二桁が00というとまず7×8=56が思い浮かびますが、(10-7)×(10-8)=6（コレは駄目）、(20-7)×(20-8)=156（ok！）って、試行錯誤で解を"見つける"ことはできますね。受験生の皆さん、ここからが腕の見せ所です！

@user-lw9og2bc9x 7 ай бұрын

この時間帯は　珍しいですね先生の動画はこの時間帯が　いいです個人的な意見ですが

@user-mu2du8bw1b 7 ай бұрын

n^2+n+144≡0（mod100）となるnの条件を求めればよい。両辺に-200を加えると n^2+n-56≡0（mod100） (n+8)(n-7)≡0 （mod100）よってn≡100a-8、100b+7 a、bに代入していき3桁の最小値と最大値を求めると b＝1の時　最小値　107 a＝10の時　最大値　992 どうでしょうか？この方法はなかなか簡単に求まりました。数学的に正しいですかね？間違ってたら教えてください！

@vacuumcarexpo 7 ай бұрын

ヨシッ❗ 勘五郎でやったんで、あんま数学的じゃないなぁ。

@yamachanhangyo 7 ай бұрын

この問題、そりゃあ合同式だよね…と思うが、１４４＝12^2だから、mod12で考えたくなるなる人も居るんじゃないかと思う。下二桁が00なので、それとmod5の組み合わせを一瞬考えた… が、多分動画の方法が一番確実なんだろうなぁ…という問題。今年の共通テストは貫太郎先生が好きそうな出題があったので、いずれ機会があれば。少なくとも数Ⅰの(1)の初めの数字位は出せる力がついてないとこのチャンネルを見る意味が…???? （ただ、数Ⅰの問題と考えたら結構鬼畜度が高いと思うぞ…）

@nishitoku 7 ай бұрын

（少し掘り下げられたので，修正） n^2+nの下二桁が56になればイイので n^2+n-56が100の倍数因数分解して　(n+8)(n-7)≡0 (mod 100) 「n+8」と「n-7」の積が100の倍数なので，どちらか一方は５の倍数．さらに「n+8」と「n-7」の差が15と「5の倍数」なので，n-7とn+8の一方が５の倍数なら，他方も５の倍数なので，かけて２５の倍数になる．あとは５の倍数となる「n+8」と「n-7」の中で，一方が４の倍数になる「n+8」か「n-7」をさがすことになる（差が15なので，両方偶数はない）． 5と4の公倍数だから，「n+8」と「n-7」の一方は20の倍数でもある最小値はn=100から　最大値はn=999からさがすと　107　992は容易

@ergosum4620 7 ай бұрын

遠回りかもしれないけれど･･･以下文字は整数とします. 与えられた条件より　　𝑛²＋𝑛＋144 ≡ 0（mod 100）, すなわち　　𝑛²＋𝑛－56 ≡ 0（mod 100）, 左辺を因数分解して　　(𝑛－7)(𝑛＋8) ≡ 0（mod 100）･･･ ①, さらに, 𝑛－7＝𝑚, すなわち　　𝑛＝𝑚＋7 とおき, ①に代入すると　　𝑚(𝑚＋15) ≡ 0（mod 100）･･･ ②. ここで, 𝑚 が 5 の倍数でないと仮定すると 𝑚＋15 も 5 の倍数でないので 𝑚(𝑚＋15) は 5 の倍数でなくなり②と矛盾する. よって, 𝑚 は 5 の倍数である. 従って　　𝑚＝5𝓁（𝑛＝5𝓁＋7）とおけて, ②に代入して　　25𝓁(𝓁＋3) ≡ 0（mod 100）･･･ ③. ③が成立する必要十分な条件は, 𝓁(𝓁＋3) が 4 の倍数となることであるが, 𝓁 と 𝓁＋3 の偶奇は一致しないので, 𝓁 が 4 の倍数となるかまたは 𝓁＋3 が 4 の倍数となる. 従って　　𝓁＝4𝑘（𝑛＝20𝑘＋7）or 𝓁＝4𝑘－3（𝑛＝20𝑘－8）となる. よって, 求める３桁の自然数 𝑛 の最小値と最大値は　　𝑛＝20･5＋7＝107,　𝑛＝20･50－8＝992.

@PC三太郎 7 ай бұрын

昨夜アップされたのですね。不定期投稿は今後も行うも、投稿時刻が昨年までの朝ではなく、（主に）夜になるということ、了解いたしました。 3桁の自然数に制限せずに、2次合同式の解き方だけを掘り下げてもよかったかな、という風に思います。 2次合同式の解き方だけを扱った動画とかサイトはあまりないと思いますので。私も年明けから自身がKZbinに数学動画をアップし、対応するnoteの有料記事もアップするという取り組みを行っています。鈴木貫太郎先生の年明け後の不定期動画（1/14分も。）もこれに準じてnoteの有料記事としております。よろしくお願いします。

@study_math 7 ай бұрын

この程度の問題なら具体的に考えた方が速いかも。下2桁が7*8=56になれば良いので、 (100+7)(100+8)と(1000-7)(1000-8)で。

@study_math 7 ай бұрын

ん？またKZbinの仕様が変わったか？

@kentak1012 7 ай бұрын

僭越ながら、遠回りしているように、今回は感じました。

@kiss_off 7 ай бұрын

法が素数でない場合は注意が必要ですね。 mod25 で考えると間違いやすいので、 mod4 で n^2+n+144≡n^2+2≡n(n+1)≡0 n は 4 で割り切れるかあまりが3。 mod5 で n^2+n+144≡n^2+6n+9≡(n+3)^2≡0 少なくとも n は 5 で割って2 あまる数。この条件で mod25 では n=5k+2 を N の式に代入して N=(5k+2)^2+(5k+2)+144=25(k^2+k+6) つまり n=5k+2 と書ける数であれば N は常に25で割り切れる。以上のように考えました。あとは動画と同じです。

@coscos3060 7 ай бұрын

nice !