這題你一定錯！｜根與係數的關係｜台中一中數理資優

[@mjz5853]

虽然题目本身难度就那样，只是可能会坑那些没审题的小朋友 但是老师讲解得很生动，光是这一点就让我很敬佩了！

[@gary0617]

謝謝你，歡迎分享

[@宮水三葉の老公]

其實列算式不難，但這題觀念真的很漂亮

[@gary0617]

真的有用心出題

[@EricChiu-u6o]

2:56 👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻舒壓

[@gary0617]

爽

[@生活空間]

這題就是解法直觀 但運用多重觀念 資優班的題目不外乎 這種或是 解法稀奇古怪 後者就是要碰運氣 靠解題量跟經驗 前者則是一般中上學生都有辦法能解題

[@gary0617]

沒錯

[@frankchen-gd4nx]

我想，算到19,還慶幸都50歲了，竟還記得這些，不枉費以前老師的藤條， 但，竟然還要考慮兩實根！ 出題的老師我雖然不認識，但他父母在我腦海裡轉了一圈了

[@gary0617]

冤有頭，債有主喔，不是我出的喔

[@yantim1009]

在工科研究所中 很多東西都有範圍的觀念 這部教的東西真的蠻重要的 謝謝老師

[@gary0617]

謝謝你，歡迎分享

[@jasonjames99881]

這題如果問最小值還算好心，因為會提示你k值有範圍。 那如果直接問你最大值就會讓你忽略K值其實是有範圍的。

[@gary0617]

沒錯

[@ihs20000913]

想多看老師做一些向量跟空間的難題 代數感覺有點太熟了😂

[@gary0617]

這個好，我來找看看

[@lulucas7264]

好 幫你安排

[@Shiro_love_yu]

感謝讓我學到在解這類題目需要多注意到這樣的限制，之後遇到就比較不怕漏看

[@gary0617]

謝謝您，歡迎一

[@你剋星]

配方法之後就想到k一定有限制範圍 就求k範圍 沒上當

[@gary0617]

讚

[@jameschen-w7c]

習慣很好

[@吳瑄侑]

這題還蠻簡單的，我看到的直覺反應就是 F(x)=(X-a)(X-b)=原式 展開處理然後利用根與係數把該取代的做取代（其實展開也會得知）需注意的是一般頂點是極值，但不見得是最大最小值，更準確的說，那是K的極大值而非函數的極大值，必須要利用判別式做確認。因為是兩實根，所以他不會有虛根，所以判別式大於0，所以解出來會知道這函數的範圍

[@gary0617]

真的是很正確的講法喔

[@吳瑄侑]

李祥數學,堪稱一絕 可是我已經忘記判別式的證明了😂😂😂

[@gary0617]

公式解還記得嗎？

[@吳瑄侑]

李祥數學,堪稱一絕 我剛剛推導一下 有回想起來 X={-b+(b^2-4ac)^1/2}/2a 而這個(b^2-4ac)^1/2的正負有意義，能夠判斷有理無理數～ （上班中偷偷算😄，繼續追蹤老師的頻道）

[@gary0617]

棒

[@嗨-b2e]

原本還在想難道k沒有範圍嗎 結果後面就說了

[@gary0617]

唉唷，你厲害喔

[@魔方仔仔]

超像amc的根與係數題目 常常用係數和和係數積在那邊湊值

[@gary0617]

@@魔方仔仔 謝謝

[@動哥安安吃飽沒]

會做今天學測各冊的考猜跟趨勢分析

[@gary0617]

是今年，會做歐

[@yyyqq__]

我覺得看到兩實根直接先看判別式會比較符合邏輯 題目給到這種條件大部分都是限制範圍 條件都先列完整再去求所求比較不會出錯

[@gary0617]

謝謝

[@broytingaravsol]

越來越想挑戰所謂的數理資優題了

[@gary0617]

可以歐

[@Allen_wu7651]

未看先猜：判別式求極值，一看到前面的k屬於實數，又有多項式，又求極值。這題高偉老師有特別說明啊！

[@gary0617]

呵呵呵

[@Justin020]

其實說到這裡，我引用我在大學時期教微積分的講師常說的一句話，那就是中國大陸的很多地方真的是做的最爛的，特別是不按步就班，沒有標準作業程序系統，才會搞出來的東西一堆爛尾，美國他們不一樣，美國他們做事就是真的會按部就班，有標準的作業程序系統，所以真要數學學好，建議留學美國，看看人家美國是如何教育的！這也是我為什麼建議李老師您應多用美國的考題，不要用中國大陸的，中國大陸的真的很爛，很多都造假的一蹋糊塗！

[@gary0617]

謝謝

[@mxnms38]

剛進入這個單元 不太了解為什麼5:05 要寫成(K-2)^2-4(K^2+3K+5) -4是怎麼來的呢

[@Arduino0307]

b平方-4ac

[@Arduino0307]

判別式

[@mxnms38]

@@Arduino0307 太謝謝你了!

[@gary0617]

謝謝你

[@簡欣正]

真的越來越喜歡點老師的影片來看了

[@gary0617]

謝謝你，歡迎分享

[@Eric-iu6rf]

我昨天晚上剛轉帳給工人工資（本身是小包商），我兒子就拿這題給我說......阿你不是說你以前數學很厲害....寫寫看啊（其實我雖然快50歲了，我都有在注意老師的頻道，不時做做腦力復健），我手洗洗熄菸隨手拿筆就直接在里長發的傳單上算算，差不多8分左右算出頂點19的答案，我兒子說錯～～......，我於是沈思了一下，又仔細看了一下題目並驗算，確定驗算無誤後點了跟菸....倒杯高粱，酒喝入喉後再看看題目囧然發現『二實根』這3字閃閃發亮，然後就慢慢做出來了，我跟兒子炫耀了一下說你老爸雖然當年沒考上大學，但為了追你媽我高中只唸數學且參考書『以前叫（自修）』至少兩 個版本在寫～～～然後兒子居然回說.....媽又沒多漂亮......然後孩子的媽就從廁所衝出......你這兔仔子再講一遍.....，然後就看到我兒子衝進房間媽媽追進去說什麼零用錢啦、喬登鞋啦、改裝電動吉安特什麼有的沒的，應該通通GG了......唉

[@gary0617]

貴公子的求生意志好像沒有很強耶

[@Eric-iu6rf]

謝謝老師親筆回覆，頻道非常優秀我們會持續關注支持。

[@gary0617]

@@Eric-iu6rf 謝謝你，歡迎分享

[@陳-r2q]

老師老師！！ 那是不是表示說以後要算這種可怕的二次方程式的最大最小值都要先給他判別式看有沒有範圍？

[@gary0617]

不是，你要看題目有沒有說明，這題目因為有特別強調這兩個是實根，所以要判斷判別式的範圍

[@jeremychen2412]

老師，為何如果題目強調是兩實根就需要用判別式找範圍呢？

[@gary0617]

因為他算得是兩根的平方和，你要考慮虛根

[@jeremychen2412]

原來如此，謝謝老師的回覆

[@desta2235]

老師，我本身是這屆應用數學系的大一新生，可以拍隻極限的定義那部分的影片嗎。limx->c f(x)=L，f(x)-L

[@gary0617]

這個我會建議你去看台大數學單維彰老師的影片

[@desta2235]

李祥數學,堪稱一絕 好的 謝謝

[@stevenwen2263]

單維彰什麼時候去台大了 我以為他一直在中央

[@gary0617]

中央啦，對不起我記錯了

[@desta2235]

@@gary0617 可以跟老師要個gmail嗎 有問題想問老師

[@excitedaviationfps9684]

看到解出來答案是19時影片還有一半就知道有詐了。話說如果出在選填題還真的會給他畫19下去

[@gary0617]

最雞掰的是出在單選，裡面還有選項是19

[@argo_0121]

算完19看影片 幹…… 兩實根

[@gary0617]

要小心

[@jasonjames99881]

哇！那個拋物線 完美 好爽

[@gary0617]

謝謝

[@konyi8089]

好像主要是在幫學測生複習 不知道有空的話是否能幫想考科學班的學生複習一下歷屆試題?

[@gary0617]

這要等明年歐

[@konyi8089]

@@gary0617 感謝

[@耕凱翁]

請問判別式等於0是重根嗎？

[@0229294150]

對重根

[@耕凱翁]

林維仁 會有圖形嗎？有的話長怎樣？

[@李邦-h3b]

X會是最大值或最小值的拋物線

[@k.1472]

耕凱翁 拋物線頂點會與x軸相切

[@gary0617]

沒錯

[@詹凱婷-x5w]

拜託繼續做下去

[@gary0617]

一定

[@bxmikaellai2893]

在複習的時候這part有點卡，心又很累，因為看到很多變化題；但之前寫過這題，點開發現自己會，覺得微欣慰 李祥棒

[@bxmikaellai2893]

甚至不知道這單元應該要會到什麼程度，想到學測它可能只有1、2題，豆頁疼

[@gary0617]

厲害厲害

[@ding7213]

雖然是數理資優班的題目，但我相信很多一般高中生都能解出來

[@gary0617]

因為是數理資優班的入學試題，所以算國三資優程度就可以了

[@ding7213]

李祥數學,堪稱一絕 難怪😅

[@ianmei1502]

國中生就可以了 但是真的要細心

[@yuhenghuang-s5k]

老師可以做北區的模擬考題嗎

[@gary0617]

我要找一下喔，因為我手邊沒有考卷

[@xeruslf2634]

求解，如果用（a-B)*2下去算，解出k的方程式，最大值會變成另一個，這樣有錯嗎...

[@gary0617]

我不太懂你的意思

[@瘋中文曲]

他的意思應該是(alpha - beta)^2，而不是(alpha + beta)^2

[@瘋中文曲]

@@gary0617 .

[@瘋中文曲]

當然會不一樣，你只知道兩根之和以及兩根之積，沒有兩根之差，怎麼用(alpha - beta)...

[@朱品綸-u2m]

一眼看到直覺應該是根與係數的題目，但蠻明顯要去討論實根存在的情形，應該是不太會被騙到，判斷極值的時候要去檢驗原來變數的範圍。

[@gary0617]

但很多人還是栽了

[@whitesauce3105]

今年還是要麻煩老師了嗚嗚 Ps.這題有注意到實根的條件！幸好沒中陷阱XD

[@gary0617]

厲害，加油歐

[@calvinswu2955]

遇到新的未知數時 就要馬上寫定義欲跟值欲

[@gary0617]

沒錯

[@劉智-i5h]

跟愚人節那題有異曲同工之妙，要帶回去驗算

[@gary0617]

陷阱太多了

[@周煒澔]

蠻直觀的這題 就判別式的那個條件容易粗心漏掉

[@gary0617]

真的

[@stevenwen2263]

這題不難啊 求出最大值時也要檢驗alpha beta存不存在 自然會發現出了點問題 從邏輯上來看也是先求出k的範圍

[@gary0617]

很多高中數學的訓練，其實都不會特別去強調這件事情，這就是這個題目給學生帶來的盲點

[@stevenwen2263]

@@gary0617 我以為這東西很基本欸 學生求極值都不會怕怕的嗎 不會找值代代看嗎

[@gary0617]

相信我，他們能夠算出答案已經阿彌陀佛了

[@ncyh-nj6oo]

為甚麼不能用算幾不等式算呢

[@gary0617]

正數才可以用

[@bbo101]

相當有水準的題目，我考一定會寫19送他

[@0229294150]

我也會寫19

[@gary0617]

正常

[@Kiwi2323]

@@gary0617 我在想如果一般老師來做真的會注意到這個嗎（還是覺得這是基本題就沒注意

[@gary0617]

我會，因為題目敘述就有問題，實根兩個字太顯眼了，可能因爲常看題目，都知道題目大概的敘述

[@__faker7295]

幹等等...我都大學了還推薦我這個==是在暗示我重考嗎

[@gary0617]

暗示你數學不要放棄

[@Kiwi2323]

原本以為要結束了，後來想怎麼會講這麼簡單的題目，看了一下影片長度跟標題是台中資優，就知道等下一定又是同一招騙人XD

[@gary0617]

哪有同一招騙人，我會換新招

[@ersui5929]

太可怕了 想說解題步驟都正確 但不小心忽略了實根判別式這個重點 害我真的以為我對了(by 學測預備生

[@gary0617]

要小心歐

[@yyu2000]

給自家的初三娃練習了這題，果然給出了19這個答案……

[@gary0617]

請孩子加油

[@yyu2000]

@@gary0617 謝謝李祥老師

[@icee23]

大學畢業很久了找極值直接微分了（完全忘記配方法

[@gary0617]

微分比較好

[@yct5734]

老師講得比台大數學系的補習班老師好太多了

[@gary0617]

謝謝你，歡迎分享

[@閃亮亮山羊]

剛開始：好簡單 算到後面：幹 是陷阱

[@gary0617]

提醒你們，考試的時候要小心啊

[@未處理-q6p]

我用算幾得到跟判別式一樣的不等式

[@gary0617]

也可以

[@狠愛搞]

老師你會微積分嗎

[@gary0617]

怎麼了

[@Ahdbism]

這種題目也有可能出現在學測，有可能創下比94學測問平均那題的答對率還低🤣

[@gary0617]

真的

[@利嘉鄅]

老師 您黑板上寫「兩」實根 因此我在解判別式時沒有畫上等號 不過我解出的答案是 趨近於18 若此題為填充題 我的答案會是 趨近18但不等於18

[@利嘉鄅]

老師的講解很細膩 老師辛苦了

[@gary0617]

兩實根包含兩相等實根，所以還是可以等於18

[@baix9005]

老師這題也能用算幾做吧

[@gary0617]

不行，算幾要求兩個要是正根，這題只要是實根就可以

[@dateaaluve]

我花了快一分鐘解完結果才發現兩實根😂😂😂

[@gary0617]

幫QQ

[@kashi1995]

演算法推薦我來 可能我有看永樂老師 按個讚假裝看得懂

[@gary0617]

不管會不會都要假裝一下，就跟大學時去聽學術演講一樣

[@hefleygreg2054]

說實在，這題放數資班考題真的滿水的，感覺比較像一班題本裡面刷題用的

[@gary0617]

真的，但還是一堆人死

[@hefleygreg2054]

@@gary0617 還是覺得難題是要不知從何下手，或拆解之後就卡住那類的。這個會死應該大部分都只會死最後一個步驟，那頂多算陷阱題

[@nev3r1ast]

幽默的老師👍

[@gary0617]

感恩感恩

[@promochiduki]

我是判別式>=0 然後看根代入k-2 然後因為看誰兩根平方和可以最大 所以看誰代入(k-2)離0最遠 就是答案了 所以直接代-4但是不知道這樣想有沒有bug

[@gary0617]

也行，這樣做法很不錯

[@sptoo123]

4:16 有騙到我 哈哈

[@gary0617]

哈哈哈

[@Peter-qt2gc]

4:23靠杯我會笑死 雖然我也是算19 但感覺數理資優班是不是也沒想像的那麼遙不可及哈哈 只是題目有陷阱 需要比較細心!

[@gary0617]

小心啊

[@maismart8937]

朋友们， 碰到二次函数千万不要大意。 总体思路都是先找定义域， 后找对称轴， 画出图像来肯定错不了! (话说台中一中是什么水平的学校，我很想知道)

[@gary0617]

應該是排名前10名的高中

[@maismart8937]

@@gary0617 谢谢老师，老师早点睡哦！

[@gary0617]

所以我說是排名前10名的高中，講保守一點

[@illyw6144]

上了大學還能會算真欣慰⋯

[@gary0617]

你很強歐

[@juanzhi489]

110學測的考猜大約什麼時候出來

[@gary0617]

現在出來還太早，大考中心的資訊給的不夠整齊，預計會在12月的部分

[@snowfish891]

前幾天算出19，開心的寫答案，結果答案是18，不愧是我們學校的考題，可惡啊~XD

[@gary0617]

很壞心的考題

[@UMR-co4qf]

答案可以用算幾不等式

[@gary0617]

那也只是剛好對而已，因為兩根不一定都是整數

[@orotototoro]

重點其實很簡單，題目不會給沒有用的資訊

[@gary0617]

一般學生都見獵心喜，只會往自己看得懂的條件去作......

[@kuroha_sakurai]

畢業了回來解這一題，被題目條件限制騙了QQ

[@gary0617]

好險畢業了

[@懷真-c1k]

學測生，看到題目我也寫了19QQ

[@gary0617]

修但幾勒

[@動哥安安吃飽沒]

看到一半以為哼 中一中題目也不過如此 行不行啊(誤) 看到後面才感受到細節

[@呂坤和]

+1

[@gary0617]

恐怖恐怖

[@橘子-n6e]

...我只想說挫賽我完全沒想到根與係數 直接跳到判別式 安捏甘丟😂😂😂

[@gary0617]

異於常人

[@橘子-n6e]

@@gary0617 完蛋蛋 距離學測只剩下100天不到捏哭爆嗚嗚嗚

[@gary0617]

再努力一下

[@橘子-n6e]

@@gary0617 好的謝謝嗚嗚嗚

[@timmy8408]

老實說 這題就是基本題 真的不難

[@gary0617]

真的不難

[@Swingstar_BadApple]

一開始算出來19 還好有驗算

[@gary0617]

厲害

[@艾瑞克-u2x]

我覺得大家很容易忽略掉兩實根，然後配方完以為這就是答案，那恭喜你，中了教授的陷阱

[@gary0617]

真的

[@鄭雷丘-l4g]

原來說的有一點難是有陷阱

[@gary0617]

謝謝🙏

[@一二三-m4u]

雖然我思路對了但還是沒解出來…

[@gary0617]

加油

[@cutrate9562]

有兩根不是只是大於0嗎？

[@gary0617]

有可能相等實根

[@wiselychen606]

你想多了 國中弟弟考現在的學測也有15級

[@gary0617]

蠻厲害的

[@maxchen8628]

一中數資只有這種水平我是不信啦 這基本題欸

[@gary0617]

入學考題

[@maxchen8628]

@@gary0617 那可以

[@0311_]

一般生寫對了😆

[@gary0617]

帥啊

[@jakeyang3106]

娶了木蘭 之後來教數學了

[@gary0617]

教了數學才娶到木蘭(誤)

[@buddy.sw6v6]

只有我覺得那條拋物線畫的超美嗎

[@gary0617]

我以為是正常

[@yckgi]

上課認真聽，再寫感覺就像智障題😂

[@gary0617]

當然當然

[@-A--vj8xm]

學測靠你了

[@gary0617]

你也要加油歐

[@許小煜-k5m]

封面也太嚇人了吧😂

[@gary0617]

營造氣氛

[@胡永國]

老師你還蠻壞的，一開始秀出錯誤解法且講的頭頭是道，最後解出答案與我的解答有異，讓我心裡產生問號？最後老師你秀出正確解法答案時，我才覺得我作對了，只是我沒像老師那麼厲害是利用根與係數關係毋須知道兩根解就求出答案，我是乖乖求出K範圍然後代進方程式求出兩根解再比大小，誰大誰就是最大值。這也代表老師你完全“洞悉”學生解題心態才會故意先寫錯誤解法，哎！老師你真辛苦，十八般武藝都要會，毋須像學校老師教完就沒事了，這就是老師與學校老師不同之處。

[@gary0617]

謝謝你

[@dailyangdaniel357]

原本以為跟這次的分數有緣 答案：被騙

[@gary0617]

沒關係，下次絕對不要被騙喔

[@voidxvoid]

太陰了

[@gary0617]

請小心

[@Zerobear_Zbear]

感謝老師，完全沒想到K有限制範圍的問題，直接掉入陷阱以為答案是19，當影片還有一半時才覺得哪裡怪怪的ww

[@gary0617]

謝謝

[@Arduino0307]

跟工程數學比簡單多了！XD

[@gary0617]

工程數學是夢靨了

[@蔡雞-w8s]

夢魘

[@張狗狗-j5e]

解不出來ʕ•ε•ʔ

[@gary0617]

多看幾次

[@挖石油-m7m]

謝謝老師

[@LightChu2.7183]

動動腦

[@gary0617]

解出來了嗎？

[@凜白-g7t]

啊..掉坑了.

[@gary0617]

爬起來就好了

[@蘋果蝸牛]

韓國是19禁，台灣是18禁，因為我們是台灣人，所以答案是18…(被踹飛)

[@gary0617]

你厲害

[@nick2378]

對不起我一題都看不懂難怪我一級分😅

[@gary0617]

唉呦

[@wangwang6907]

封面以為是鬼故事...

[@wangwang6907]

值得考啊~還是只有想到根與係數和用算幾不等求極值 沒了都忘了

[@gary0617]

哈哈哈

[@0229294150]

是同學問老師的嗎？ 李永樂都說有個學生在問

[@gary0617]

我下次來想個梗

[@blackbow0724]

@@gary0617 第25號學生小白問的.....難怪細思極恐

[@gary0617]

誰呀，聽起來怪恐怖的

[@blackbow0724]

耗子同學

[@Steven-ov4no]

國二學生來看～

[@gary0617]

可以接受嗎？

[@yihsin3607]

按讚 訂閱 分享 屁ㄌㄟ˙ 所以不用按讚了嗎

[@gary0617]

都要啦

[@xingyu3583]

從國中到現在高二都沒碰過的判別式竟然有用了😂

[@gary0617]

一直都有用啦

[@ACCEED三銃士]

是你沒寫題目?判別式很常出現

[@xingyu3583]

@@ACCEED三銃士 最近準備學測刷題目有常常看到了