11 - Wander

Comment rentrer chez soi quand on est un peu éméché ?

[@GlaxAScrimus]

Moral : ne voler pas d'avion quand vous êtes bourré

[@sylvainfoucault9248]

😂

[@NourMah14]

G la ref

[@GlaxAScrimus]

@@NourMah14 celle du mec qui a vole un avion 2 fois pr atterrir ds New York ?

[@NourMah14]

@@GlaxAScrimus Non, y a vraiment une histoire d’un mec qui a fais un pari avec des potes en étant bourré, et il a traversé sa ville avec un avion (Même si j’ai encore la ref du deuxième message)

[@GlaxAScrimus]

@@NourMah14 je crois qu'on parle de la meme chose, et meme que la 2des fois c'était pour un pari avec un mec qui le croyaient pas

[@Colin_Alaska]

Magnifique les illustrations de celui-ci !!

[@gungun974]

Donc si j’ai bien compris. Si on laisse tout le temps du monde a un ivrogne. Cette ivrogne fera une infinité de fois le tour du monde avant de peut être arriver chez lui. Sauf si il prend l’avion. Faut avoir du courage pour vouloir rentrer chez soi ! Plus sérieusement ça fait plaisir de revoir les vidéos du mathctober !

[@ElJj]

C'est exactement ça (à condition que ça soit l'ivrogne qui conduise l'avion)

[@ShinobiNatrix]

@@ElJjvive les mathématiques

[@Adrimix7]

Je pense qu'il ne sera plus ivre d'ici là 😂

[@leafar08]

​@@ElJjOui mais il y a un sol en plus... Encore moins de chance qu'il rentre chez lui..., et les passagers aussi d'ailleurs 💀

[@papibattosai9093]

j'ai bien compris la même chose. (sans avion) l'ivrogne rentrera à coups sûr chez lui... si et seulement si... il habite au rez-de-chaussée

[@jolivetquentin5369]

Et même temps pour l’ivrogne, tous les chemins mènent au rhum ! 🍹

[@Eli-uq4qh]

😂😂😂

[@abdelledba3988]

Mdrrrrrr pas mal

[@nath4046]

J'ai du mal à comprendre comment es ce que ça ne fonctionne pas en dimension 3 mais soit ! xD

[@ElJj]

Ça se demontre par des calculs un peu subtils, je ne connais pas d'arguments qui permettent intuitivement de le comprendre. Disons qu'à partir de 6 choix, on dépasse un seuil qui laisse trop de liberté.

[@copernic479]

​@@ElJjDisons que dans 3 dimensions on ne marche plus 😂😂

[@antoinegermain1166]

​@@ElJjEn 2D et 3D, on passe aussi par des chaînes de Markov ?

[@endersteph]

Oui @@antoinegermain1166

[@ElJj]

@@antoinegermain1166 oui, complètement

[@theoperrault4853]

J'adore suivre ce beau mathctober avec ta chaîne El Jj

[@iamkoumanoy3710]

Morale de l’histoire: Il aura déjà décuvé avant d’espérer rentrer chez lui aléatoirement 🤣🤣

[@gabz6272]

Donc, messieurs dames les centraliens bourrés, si vous voulez retrouver votre chambre, retenez au moins le numéro de votre étage

[@olivierdulac]

Excellent !

[@babapt06]

C'est marrant j'ai fait un exo un peu pareil aujourd'hui en spé maths terminale, mais par contre l'esperance de la variable aléatoire qui comptait les déplacements (1 et -1 pour nord et sud) bah c'etait assez logiquement 0, et apres en utilisant la loi des grands nombres et l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev on trouvait que la limite de la moyenne empirique etait également zéro... Je clarifie le résultat : en théorie, il devrait ne presque pas bouger car 1/2 chance d'avancer et 1/2 chance de reculer. Mais ds la vraie vie, c'est comme avec un pièce de monnaie on peut obtenir 5 fois pile d'affilé. Donc la moyenne des déplacements pour n déplacements n'est pas tjr zéro, contrairement à la moyenne théorique (l'espérance mathématique). Or quand n tend vers l'infini, la moyenne empirique tend vers zéro, comme la moyenne théorique. Donc oui il peut techniquement atteindre tout point de la droite sur laquelle il se déplace, mais plus ce point est éloigné et moins il a de chances de l'atteindre. Il a énormément de chances de rester proche de son point de départ, position zéro. J'espere avoir été clair 😊

[@nouche]

La question que j’aurais posée au début, c’est pas si, oui ou non, il attendra sa maison (ou la probabilité que ça arrive), mais plutôt le temps moyen que ça pourra prendre (puisqu’on a, chose rare, des données chiffrées pour ce problème !).

[@NViave]

C'est la théorie que j'ai utilisée pour me sortir de Paris quand j'étais perdu en voiture hier sans batterie (ça a pas marché. J'ai fini par descendre pour le charger quelque part et pouvoir mettre Waze 😂)

[@Blaze-jx3nr]

Peut on vraiment dire 6 direction, n’ai ce pas ici 6 sens ?

[@lillii9119]

Oui, 6 sens sur 3 directions

[@anathos0369]

Ça dépend de quelle convention on prend si tu parle de vecteur, chaque direction a deux sens, si tu parle en langage courant comme c’est souvent le cas en vulgarisation, alors la direction et le sens désignent plus ou moins la même chose.

[@mc2a919]

Avec mon humble niveau en maths la trajectoire d'une marche aleatoire est chaotique et passe alors par tous les points de son espace je ne comprends alors pas comment ce n'est pas le cas en 3 dimension...

[@lillii9119]

Aucune idée, mais c'est apparemment 34% de chances

[@clauteur]

en dimension c'est la hauteur le problème

[@e-berry]

C'est un problème qui paraît simple mais qui pourtant est passionnant ! De ce que j'ai pu comprendre de recherches sur internet, la différence entre la 1D et 2D, où l'individu se déplace sur une ligne ou une grille, la croissance est sublinéaire, donc la distance moyenne par rapport à l'origine après n étapes augmente plus lentement que le nombre de pas. En revanche pour la 3D, la distance moyenne par rapport à l'origine augmente linéairement avec le nombre de pas, ne garantissant pas que l'individu repasse par le point de départ ou même tout autre point. Corrigez-moi si j'omets certains aspects.

[@tomisma25]

Une belle mise en synthèses du paradoxe de fermi. Un espace en 3 dimensionné c est vaste. En tout cas beaucoup trop pour notre perceptions de notre univers (auquel on pourrais ajouté encore plus de dimensions !)

[@courbelm5111]

Woah c'est le sujet que j'avais choisi pour mon tipe ENS, avec en plus la loi de l'arcsinus et une expression intégrale de la probabilité de retour à l'origine en dimension plus grande que 3

[@PhilesArt]

trop cool je n'ai plus à me soucier de prendre le uber pour rentrer de soirée

[@copernic479]

Ça me rappelle ma L3 maths❤

[@lechatpote]

Conclusion: ne jamais donner d'ailes à quelqu'un de saoul.

[@warock3058]

Markov le GOAT

[@sophiatrocentraisin]

Un humain ivre arrivera à rentrer chez lui, mais pas un oiseau ivre

[@MaximePelletier-y7n]

Il a pas pris de la bière, il a prit du red bull😂

[@Zipper_29]

Et pourtant en avion, mieux vaut un pilote plein qu'un réservoir vide

[@Enkiduatemenanki]

Tous les chemins mènent au rhum.

[@pygmee6412]

C'est étonnant qu'il y ai une telle cassure entre 2 et 3 dimensions. Je me demande s'il est possible de faire la même expérience avec un nombre non entier de dimensions et si oui s'il existe une valeur précise entre 2 et 3 ou la propriété devient fausse.

[@w0tch]

Comment se fait-il qu’en 3D ça ne marche plus ? 🧐

[@twentitou3970]

Je me posais la même question

[@braveguerrier9650]

Je vous connseille de regarder le théorème de Polya sur les marches aléatoires si vous avez un bagage mathématique, mais c'est vrai que c'est assez drôle que subitement en dimension 3 ou plus ça fonctionne plus !

[@Vacherin1630]

J'ai une petite question. Sachant que l'ivrogne a 1/2 chance d'aller vers la direction de sa maison, il est possible qu'il aille directement vers sa maison sans passer une infinité de fois par chaque point du trottoir. La probabilité de ce cas se calcule comme suit : (1/2)^20 = 1/1'048'576

[@maces1]

Ce sujet (« théorème de l’ivrogne ») me dit vraiment quelque chose dans une autre de tes vidéos Laissez moi 10 min que je check Bon bah je sais pas où je l’ai trouvé mais ce n’était pas sur cette chaîne :/

[@TrueDad67]

J'adore ! Continu !

[@ShinobiNatrix]

je veux la démonstration mais je n’ai pas la force de la chercher par moi-même

[@nicopb4240]

C’est sur la chaîne « maths * »

[@ShinobiNatrix]

@@nicopb4240 j’ai pas non plus la force d’écouter et de rester attentif devant ses vidéos

[@willyhoussart7842]

Ça ressemble fortement à la théorie du chaos… Comme si nous vivions dans un monde en deux dimensions, Prédictible nous vivons dans une demi dimension supplémentaire que l'on pourrait interpréter pour du chaos ... pendul à deux points prédictive à 3 deviens le chaos comme de passer de deux dimensions à trois. J'en suis sûre qu'il existe un monde ternaire. Quelque part pas loin où tout est basé sur 3 .... C'est par ici que le pont se passe. En tout cas, au niveau scénaristique, c'est séduisant :)

[@AbrutissementTV]

Nous ne maîtrisons définitivement pas l'aléatoire et ici on le prouve totalement en disant "on est pas certains" je suis sûr que dans 10 ou 20 ans on aura tout un autre résonnement pour ce type de problème où nous sommes l'équivalent des Hommes des cavernes en face.

[@AlexBorel97]

Il passera par tout les points du trottoir une infinité de fois ? C’est faux ça, non ?je dirais que si on lui enlève ça maison ça devient vrai par contre

[@lillii9119]

On imagine qu'il ressort en suite de sa maison pour continuer :p

[@fallencloser5028]

Techniquement oui est non bien que la probabilité existe elle peut arrivé ou non, bien q'infime

[@tisonludovic6858]

Comment peut il passer une infinité de fois sur chaque point, alors qu'il atteint son but en un temps fini ?

[@aomine7843]

Alors, je savais qu'il pouvait atteindre sa maison en 1 dimension, pourvu qu'il ait la longévité d'un druide elfique, par contre, on est d'accord quue quand tu dis qu'il passera par chaque point du trottoir une infinité de fois, tu supposes qu'il ne s'arrête pas une fois à sa maison et qu'il continue ?

[@AzertyGoat]

Ça me fait penser au poisson qui a fini Pokémon ^^

[@MouLaGaufre]

Dans les propriétés du mouvement brownien, livrogne s'éloigne de son point de départ dans une "cadence" √n ? avec n le nombre de pas effectués si je me souviens bien.

[@youssef5666]

pour ca que les oiseaux ne s enivrent pas

[@casapincemaille]

"il passera par chaque point du trottoir une infinité de fois"??? Alors que tu dis qu'il arrivera à coup sûr chez lui, donc un entier fini... Quelque chose m'échappe 🤔. (et bravo pour tout ce que tu fais, j'adore 😊)

[@Vireth]

Il passera par chaque point une infinité de fois, s'il ne s'arrête pas à sa maison. Ainsi peut-importe l'emplacement de sa maison, il pourra y accéder

[@casapincemaille]

Si je comprends bien, on parcours la totalité de la droite avec un déplacement aléatoire +1,-1 ? Donc on "atteint" +l'infini et -l'infini ? (et donc à coup sûr la maison placée sur la droite) (idem pour le plan, mais pas pour l'espace). C'est bien ça ? Un lien quelconque avec Hilbert ou pas ?

[@YothosBlake]

C’est logique après, pied sur terre, la terre est une zone fini, là où dans « l’espace », la zone est infini

[@guerric]

sauf que là on suppose que le déplacement se fait sur une droite infinie pour le premier exemple et un plan infini pour le deuxième

[@immes682]

Pourquoi en 3D c'est different ?

[@adampyroski4651]

Donc Superman alcoolisé ne rentrera jamais 😂😂😂

[@P3INT0X_NWO]

Pourquoi on peut affirmer qu'il passera par chaque point du trottoir ine infinité de fois ? Et pourquoi on ne peut plus en 3d ?

[@ElJj]

Parce que les marches aléatoires sont récurrentes en dimension 1 et 2 et transientes à partir de la dimension 3 .

[@pitmoi3879]

passionnant merci

[@Albaraison007]

Et du coup comment ça se généralise en dimension n ?

[@djridoo]

Ça doit être pire qu'en dimension 3 x)

[@ElJj]

En dimension 1 ou 2, les marches aléatoires sont récurrente : p(passer une infinité de fois par 0) = 1 À partir de la dimension 3, les marches aléatoires sont transiente : p(passer une infinité de fois par 0)=0.

[@Chr1stColomb]

"La théorie des marches aléatoire" x)

[@akwaa69]

J’ai pas compris: si l’homme va directement à sa maison par chance il passe pas par tous les points

[@Qbe_Root]

Il finira par visiter tous les points s'il ne s'arrête jamais, même si en pratique il va s'arrêter à sa maison (s'il est assez sobre pour la reconnaître)

[@akwaa69]

@@Qbe_Rootd’accord mais si il fait haut bas haut bas haut …

[@Qbe_Root]

@@akwaa69 C'est impossible qu'il fasse ça une infinité de fois

[@StapXStep]

si il fait haut bas haut bas haut bas il touchera jamais ??

[@doubleygaming4044]

Comment démontrer se resultat?

[@ovuxkiller]

Le truc le plus fou est que cette question est à la base de la finance mondiale.

[@cooloeuvreSMM2]

Ça ne dépend pas de la distance du point?

[@ElJj]

La conclusion est la même quelle que soit la distance

[@GodPhazer]

Je ne vois pas pourquoi ça changerai en 3 dimensions dans un environnement clos. Quel est le théorème qui prouve ça ?

[@ElJj]

L'environnement n'est pas clos.

[@charlinox]

Pardon mais il me semble que même dans le cas d'un déplacement sur une dimension, si on s' en tient a un déplacement identique en plus ou en moins, la régression vers la moyenne va toujours ramener le bonhomme proche de son point de départ. Autrement dit plus le nombre de ses déplacements augmente et plus il y a de chance que cela s'équilibre.

[@sophiatrocentraisin]

Mais il suffit qu'il atteigne une seule fois le point de sa maison pour arriver chez lui. Certes on aura une régression à la moyenne donnant une distribution suivant une loi normale sur la probabilité qu'il passe sur les différents points, mais par conséquent la probabilité qu'il passe par n'importe quel point au moins une fois sur un nombre de pas infini est aussi égale à 1

[@ibrahimambodj5586]

Par contre s'il est doté d'ailes n'a-t-il pas 8 directions qu'il pourra emprunter et non 6? Ça compliquera davantage ses prédictions de mouvement

[@pauldupuy1899]

S'il est doté d'ailes, alors il se déplace dans les 3 dimensions d'espace. Chaque dimension à 2 mouvement possible suivant l'axe (+ou- x/y/z) donc il y a bien 6 choix de déplacement possible. Dans notre univers c'est le maximum que l'on puisse faire (on va pas tenir compte du temps sinon on s'en sort plus😅)

[@Hloan3319]

@@pauldupuy1899 Même si, techniquement, si tu ne comptes pas le temps, tu ne peux pas du tout te déplacer, tu restes immobile :D

[@ibrahimambodj5586]

@@pauldupuy1899 ok super expliqué comme ça je comprends mieux. Thanks 👊🏽

[@boby4465]

Comment est-ce possible ?

[@canibal7644]

Le fameux « lemme du clochard »

[@louloudum4]

Oh la belle chaine de markov que voilà

[@saulgoodman5055]

Mais il n'y auras pas 100% de chance qu'il atteigne sa maison puisque c'est 1/2 Imaginons qu'il n'avance jamais même si il y a peut être une infinité de 0 après la virgule pour que cela arrive C'est possible ? Corrigez moi si je n'ai pas compris

[@Hloan3319]

C'est parce qu'on raisonne sur l'infini, et pas juste sur un très grand nombre. S'il marche indéfiniment, il atteindra sa maison. Et 0,000... à l'infini est égal à 0 :D

[@saulgoodman5055]

​​@@Hloan3319donc infini n'est pas considéré comme un nombre ce qui veut dire qu'il atteindra forcément sa maison? Si j'ai bien compris Merci si c'est le cas👍

[@milanviallet2313]

c'est frustrant de pas avoir l'explication à cela

[@anthonydiri9721]

Très utile pour les structures de polymère

[@nicopb4240]

Pourquoi ça?

[@anthonydiri9721]

@@nicopb4240 on peut faire une étude star qui montre que la longueur d’un polymère prend en compte une marche aléatoire

[@Hirondo]

une idée de pourquoi ça ne fonctionne plus en 3D ?

[@TheH-by4nd9cl6m]

Et en 4 dimensions ?

[@azgriffon]

Cela ressemble Beaucoup au fait que dans pi il s'y trouve toutes les suites de nombres possible

[@xjds2882]

Ou sont les mathématiques quand on ne sait pas à quel point il est bourré

[@AnneliLev]

Sauf si un bus le fauche avant 😂

[@daimyo5935]

Le temps d'arriver chez lui il va déjà dormir par terre

[@manelfb_]

Il est pas passablement alcoolisé il est carrément déchiré

[@zbraah1231]

je pense que c'est faux et voici pourquoi on part du principe qu'il a un temps infini, sinon l'exemple en 2 dimensions marche pas avec un temps infini il pourra très bien faire un chemin de fou, puis revenir exactement sur ses pas, et en refaire un autre, et ça une infinité de fois donc il pourra faire tous les chemins possibles donc passer par tous les points possibles

[@guerric]

Bah c'est justement ce qu'il dit non ?

[@fow7139]

Non, l'espace est également infini, il manque quelques précisions dans l'énoncé cela dit.

[@philippe-lebel]

Sauf si il fait une boucle perpétuelle.

[@AO-vn1pi]

Preuve : un poisson a fini pokemon saphir

[@AlbertoBurke2005]

B(n;p) avec n = 20 et p = 0.5

[@addiffa]

Je ne vois pas pourquoi en 3D la solution est négative étant donné qu'il passe toujours par des points qui peuvent probablement être le point voulu !!!!

[@ElJj]

Oui, mais on ne peut pas assurer avec une probabilité de 1 que ça sera le cas pour un point donné, ce qui n'est pas le cas en 1Dbet 2D.

[@addiffa]

@@ElJj Une probabilité qui est égale à 1 n'est possible que si l'on choisit un objet parmi lui même. Même pour les autres cas, la probabilité n'est jamais égale à 1.

[@milkmic5306]

pourquoi ?

[@Cave-a-lier]

On dit alcoolisé, pas alcooliséch On dit démontré, pas démontréch On dit alcoolisé, pas alcooliséch ;)

[@ElJj]

Je crois qu'on a compris.

[@lemasterchibre581]

Pourquoi