#116

Содержательный урок по стереометрии, посвященный построению сечений многогранников и поиску угла между скрещивающимися прямыми.
ЗАДАЧНИК КО ВСЕМ РОЛИКАМ: topic-135395111_35874038
МОИ КУРСЫ: market-135395111
УСКОРИТЬ ПРОЦЕСС СОЗДАНИЯ НОВОГО ВИДЕО: www.donationalerts.ru/r/wildma...
VK: wildmathing
0:00 - Вступление
0:36 - Углы. Теория
1:45 - Углы. Задачи
9:55 - Сечения. Теория
10:25 - Сечения. Задачи
Домашняя работа:
Угол между скрещивающимися прямыми: yadi.sk/i/Hya4WCp9346TL6
Сечения многогранников. Часть 2: yadi.sk/i/EsxQTDiO33MCF3
Сечения многогранников. Часть 3: yadi.sk/i/YOdsfaCN33mYKL

[@alexproduction7613]

Именно такой формат самый понятный А вообще Практически все видео на вашем каале идеальны

[@AlexeyEvpalov]

Спасибо за разбор стереометрических задач.

[@dima_math]

Очень хорошее объяснение, даже с юмором. Ставлю лайк, несмотря на рекламу.

[@WildMathing]

За комментарий и лайк - спасибо!

[@MrPe4KiN96]

Спасибо большое, отличные задачи и объяснения, для понимания темы

[@WildMathing]

Всегда пожалуйста!

[@zexis1771]

Задача сложна тем, что у меня перекосило камеру :D

[@dopamine5071]

Видел только что тебя на трансляции OxfordUniversity. Как же мир тесен)

[@zexis1771]

Dopamine хахах)

[@user-vg7gr3ej1x]

Нехило вы за этот сезон прокачались) Поздравляю!!!) Это видео лучшее среди всех стереометрических на всём ютубе!!!!!!(на себе проверил)

[@WildMathing]

Спасибо!

[@nikkolomaksiavelly1177]

Спасибо вам большое за объяснение, все очень понятно!

[@WildMathing]

Спасибо и тебе, что посмотрел!

[@jonik_s526]

Шедевр😄

[@user-iz3id1dk9n]

Какой класный канал спасибо!

[@WildMathing]

Спасибо и тебе!

[@alexandrabagdasarova6929]

уууу спасибо большоееее

[@alexeybelyu8030]

очень быстро, но классно!

[@WildMathing]

Неспешные разборы стереометрии обязательно будут на трансляциях

[@user-gj5vy6rg4b]

Можно ли решить 5:39 по теореме о трех перпендикулярах? Ведь наклонная bd1 и её проекция dd1 перпендикулярна любой прямой лежащей на плоскости нижнего основания? Буду благодарен за ответ

[@WildMathing]

Теорему о трех перпендикулярах применить можно, но чуть-чуть иначе: проекцией наклонной BD₁ на плоскость (ABC) является прямая BD. Поскольку BD⏊AC (диагонали квадрата), то BD₁⏊AC.

[@user-gj5vy6rg4b]

@@WildMathing а я написал неверно. Просто я почему-то захотел сделать проекцией D1d мне казалось что это тоже проекция.

[@WildMathing]

@@user-gj5vy6rg4b, DD₁ на самом деле тоже является ортогональной проекцией BD₁ на некоторую плоскость, но по теореме о трех перпендикулярах требуется, чтобы проекция лежала в той же плоскости, что и AC в нашем случае, поэтому, конечно, в качестве плоскости проектирования мы берем (ABC).

[@user-gj5vy6rg4b]

@@WildMathing вы царь математики

[@WildMathing]

Скорее рядовой помощник царицы наук, но все равно спасибо!

[@aarrina]

Объясните, пожалуйста, как нашли стороны? 6:19

[@WildMathing]

По теореме Пифагора. Например, применяя ее для треугольника D₁D₂D, получим D₁D₂²=D₁D²+D₂D², откуда D₁D₂²=1²+1²=2, то есть D₁D₂=√2. Не разберешься - дай знать!

[@aarrina]

@@WildMathing спасибо 🙏 Только в случае корня из 3 все равно не могу понять, на какие стороны смотреть?

[@WildMathing]

@Арина Агаева , всегда пожалуйста! Запишем теорему Пифагора для треугольника BDD₁: D₁B²=D₁D²+DB². Отсюда получаем D₁B²=1²+(√2)²=3. Значит, D₁B=√3. Заметь, что вместо BD можно смело взять √2, ведь это точно такая же диагональ единичного квадрата, как и D₁D₂, которую мы осознали комментарием выше

[@aarrina]

@@WildMathing большое спасибо

[@user-rm2ce7qy5f]

Почему в 10 задаче угол не равен 90? Грани же перпендикулярны

[@WildMathing]

Если прямые лежат в перпендикулярных плоскостях, это еще не значит, что угол между прямыми 90°.

[@user-hc3uk8cp1i]

Спасибо, сейчас проходим это

[@WildMathing]

Всегда пожалуйста!

[@user-kx2zt5zk3c]

3: 40, я по-другому изобразила буквы, у меня получилось, что искомый угол треугольника = 90, так как диагонали равны по а корней из 2. В любом случае, если буквы написала должен быть один и тот же ответ? P.S не получается сделать скрин((

[@WildMathing]

Тут, увы, при любом корректном расположении вершин ответ одинаковый (60°). При вычислении угла попробуй найти все три стороны треугольника, содержащего искомый угол. В ролике, кстати, тоже получились стороны по a√2, но именно все три, и потому треугольник правильный. Если не разберешься - отправь свой рисунок мне в VK

[@user-kx2zt5zk3c]

@@WildMathing, хорошо, спасибо большое

[@georgekrovsh7326]

Задача 10 устная : ответ - cos угла MBN.

[@WildMathing]

Ну почти: просят найти сам угол, в ответе скорее будет арккосинус. Но и суть здесь не в том, чтобы указать искомый объект, а чтобы вычислить меру угла, и сама процедура вызывает у многих сложности.

[@georgekrovsh7326]

@@WildMathing Сложно не согласиться)

[@user-jp7nq6tk6k]

В 10 задаче не было же сказано, что нам дан куб, а не, например, параллелепипед?

[@WildMathing]

Все 10 задач на поиск угла между скрещивающимися прямыми были даны на примере куба (0:44). Также упоминается данность куба и в самом решении (7:02).

[@surrrogatehuman7653]

Почему ответом является угол бетта, а не два альфа?

[@WildMathing]

Потому что углом между двумя пересекающимися прямыми называется величина наименьшего плоского угла при пересечении данных прямых. Если две прямые параллельны, то угол между ними принимается равным нулю. Угол 2α был тупым, поэтому в ответ пошел смежный с ним уголочек β.

[@user-gj5vy6rg4b]

2:18 A1B1 II AB т.к это куб значит А1B1 II любой прямой лежащей на этой плоскости. Разве это не верно?

[@WildMathing]

Увы, нет: параллельные прямые лежат в одной плоскости, про AD и A₁B₁ этого сказать нельзя.

[@user-gj5vy6rg4b]

@@WildMathing т.е нельзя сказать что Прямая параллельна другой если они Находятся в разных. Плоскостях. Это работает всегда?

[@WildMathing]

@@user-gj5vy6rg4b, да, так сказать нельзя. Прямые в пространстве могут: 1) совпадать (иметь бесконечно количество общих точек); 2) пересекаться (иметь ровно одну общую точку); 3) быть параллельными (не иметь общих точек, лежать в одной плоскости); 4) быть скрещивающимися (не иметь общих точек, лежать в различных плоскостях).

[@user-gj5vy6rg4b]

@@WildMathing благодарю вас за ваш ответ. Очень помогли.

[@WildMathing]

@@user-gj5vy6rg4b, всегда пожалуйста!

[@user-yr1bx3ue2w]

Я не понимаю, почему в 8-ой задаче BD1 перпендикулярна AC. Ведь BD1 не перпендикулярна нижней плоскости куба

[@WildMathing]

Посмотри на прямые AС и B₁D₁ - они перпендикулярны? Очевидно, да, поскольку AC||A₁C₁, а A₁C₁⏊B₁D₁ (как диагонали квадрата). Но заметь, при этом AC не то что не перпендикулярна плоскости (A₁B₁C₁) - она вообще ее не пересекает! Стало быть, не в этом все дело. А в чем? Например, в теореме о трех перпендикулярах: прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной тогда и только тогда, когда она перпендикулярна ее проекции на эту плоскость. Здесь это работает следующим образом: BD - ортогональная проекция наклонной BD₁ на плоскость (ABC), прямая AC в этой же плоскости основания перпендикулярна BD, значит, перпендикулярна и BD₁. Не разберешься - дай знать!

[@ghostas9044]

Откуда ты берешь корни.Почему стороны равны корню из 2-х,из 3-х и тд.Непонятно

[@WildMathing]

Если хочешь разобраться, стоит указать тайминг: видео длится 17 минут 20 секунд.

[@ghostas9044]

6:24 ,6:25 4:53 и тд

[@maximk.617]

@@ghostas9044 по теореме Пифагора, чтобы было проще, нарисуй одну грань куба, где хочешь найти диагональ этой грани и рассмотри прямоугольный треугольник.

[@user-pv3ew3hq7n]

15:22 Почему высота пирамиды пересекает медиану основания ABC?

[@WildMathing]

Поскольку пирамида правильная, то точка O лежит в центре правильного треугольника ABC - в точке пересечения медиан треугольника, стало быть, в частности точка O обязательно лежит на медиане CL. Не разберешься - дай знать!

[@user-pv3ew3hq7n]

@@WildMathing Спасибо за ответ! Почему высота правильной пирамиды пересекает центр треугольника ABC (то есть проходит через точку пересечения медиан/высот/биссектрис)?

[@WildMathing]

@@user-pv3ew3hq7n, чаще всего это часть определения: пирамида называется правильной, если ее основание - правильный многоугольник, а высота проходит через центр основания. Если в твоем учебнике дано другое определение - пиши его, подскажу, как доказать нужный факт (скорее всего в учебнике он тоже будет приведен с доказательством).

[@user-pv3ew3hq7n]

@@WildMathing нашел определение правильной пирамиды в учебнике Анатасяна. Доказал сам, что если боковые ребра равны и основание - правильный многоугольник, то высота проходит через центр

[@WildMathing]

@@user-pv3ew3hq7n, молодчина!

[@VladVolnikov]

чот 5 номер по скр прямым не получилось, господа, подскажите, пожалуйста:)

[@WildMathing]

Если над гранью BCC1B1 построить в той же плоскостью равную ей B1C1C2B2, то после параллельного переноса можно будет поработать с углом AC1B2 (вычислить его по теореме косинусов).

[@VladVolnikov]

+Wild Mathing благодарю:)

[@user-dm1hc9yq6q]

Два небольших вопроса. Разве в задаче №8 нельзя было просто рассмотреть проекцию BD1 на плоскость ABC, а затем, получив две пересекающиеся диагонали квадрата, написать тот же ответ в 90 градусов? Тот же вопрос по №9 - ведь можно было, как и в прошлом примере, построить проекцию (теперь уже BD1 на плоскость DD1C1) и увидеть, что получились те же самые пересекающиеся под углом в 90 градусов диагонали, или я что-то путаю?

[@WildMathing]

Совершенно верно: теорема о трех перпендикулярах здесь отлично работает!

[@user-dm1hc9yq6q]

@@WildMathing Большое спасибо!

[@WildMathing]

@@user-dm1hc9yq6q, не за что!

[@wonderfulworld1046]

666 лайков