Что если соединить геометрию и вероятность?

[@WildMathing]

Сколько задач сумели решить? Понимаете, зачем было сделано уточнение, что окружность выбирается по центру и радиусу в №3? Если окружность выбирать иным способом, то и ответ в задаче может получиться другой: ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_Бертрана_(вероятность) UPD. К 0:25 Андрей Иванов делает важное уточнение: строго говоря, имеется в виду равномерное распределение

[@ShadowMonarch-iz9rm]

Решил только первую, и то наугад

[@justmakakaman]

Номер 2 - 1/4

[@I___]

последнюю)))

[@gastertv1563]

К сожалению уже знал решение второй задачи, самостоятельно решил последнюю а первую не осилил.

[@AndrewPetrov-ri]

Решил все. 1) Ввёл координаты, обозначил (X, Y) случайную точку. Записал площадь как функцию от Y. Нашёл функцию распределения Y, затем плотность. И по формуле матожидания от функции посчитал. 2) Представил, что работаем на единичной триг. окружности, где 0 это первая точка, а остальные Х и Y случайные и имеют равномерное распределение на отрезке [0;2pi]. Нашёл условия для X и Y, когда треугольник будет остроугольным, и на координатной плоскости в квадрате [0;2pi] x [0;2pi] площадями посчитал вероятность найденных условий. 3) Сделал примерно как на видео.

[@abduboriybositxonov5911]

Блин, ты прям пробуждаешь интерес к математике с помощью красивой и в тоже время интересной графикой. Большое спасибо!

[@modestra178]

3:44 На самом деле, у задачи есть более лаконичное решение. Если принять сторону за A, то по свойству высот правильного треугольника, сумма каждой высоты, проведённой из произвольной точки, равна общей высоте треугольника. Тогда, при равноудаленности точки, каждая из высот будет равна 1/3 Такой факт, кстати, используется для описания трехфазных систем в кристаллах в химии

[@AlexeyEvpalov]

Как всегда, Великолепная графика. Спасибо за интересные, необычные задачи с красивым решением.

[@Andrew_Moryakov]

Как создаётся такая графика, в какой программе?

[@bloodravenblood]

Благодарю! По-настоящему хороший Звуковой и Зрительный вектора! Интеллектуально и эстетично! Побольше бы таких влюбленных в Математику Людей!

[@gargantuabh6588]

Ах, сетка из прямоугольников очень красивая задача😮. Буду теперь весь день ходить и думать о ней. Это все из-за вашей музыки❤

[@АндрейИванов-т2ь3ь]

Думаю, канал достаточно серьёзный, чтобы можно было немного подушнить. 00:25 "каждая точка внутри треугольника имеет одинаковую вероятность быть выбранной" Информации недостаточно. Для любого непрерывного (и даже смеси сингулярного и непрерывного) распределения, вероятность попадания в любую одну точку будет равна 0. Таким образом они все равны. Правильнее было бы сказать, что точка M имеет равномерное распределение по треугольнику

[@pegamer3051]

В данном случае речь, видимо, шла про плотность. Ну либо, если учесть условие S_tr = 1, что вероятностная мера совпадает с мерой лебега.

[@Micro-Moo]

Вы правы. Поставьте вместо «вероятность» «плотность вероятности». Для краткости слова про плотность, бывает, опускают, ведь формулировку всё равно нельзя понять как-то иначе, все и так правильно догадываются, о чём речь.

[@tyompavlov5768]

Вильд, как всегда, Браво!

[@notaslave9628]

Теперь он не Wild, а Вильд

[@МаксимАндреев-щ7б]

Какая-то странная организация. Написал их экзамен, было несколько собеседований, потом ни ответа ни привета, ни приглашения в ШАД, ни причин отказа. Собственно, с таким отношением Яндекс идёт куда подальше P.S. Разбор задач как всегда на высоте с отличной графикой!

[@ruslantan2552]

У яндекса всегда странности с приемом. Много уже кто видео делал как их собесы проходил

[@sergniko]

Всем не угодишь

[@Micro-Moo]

К сожалению, такое поведение самое типичное. Им просто не хочется возиться с теми, кто отсеивается, а для себя они наверняка объясняют это тем, что на сообщения с отказом у них не хватает ресурсов.

[@greg-w6h]

@@Micro-Moo огромной цифровой компании тяжело прислать письмо с фразой "вам отказано" или "вы не прошли"? это же бред. просто такое отношение к людям, в том числе и в других их сервисах.

[@Micro-Moo]

@@greg-w6h «огромной цифровой компании тяжело прислать письмо...» Вы, конечно, правы, но вы это им скажите.

[@qunll3170]

0:45 была задача на какой-то очень сложной олимпиаде, где нужно было посчитать вероятность того, что центр сферы будет внутри тетраэдра upd. посмотрел ролик дальше и данный факт уточнялся в ролике)

[@iIxyecocIi]

3blue1brown )

[@Ban_me_pls]

Спасибо что продолжаешь радовать нас видео ❤

[@АндрейВоинков-е9п]

Неплохая подборка объединенная общей идеей. 1. Тривиальная 2. Выбор первой точки ни на что не влияет. Выбор второй образует хорды пересекающиеся в центре. Они делят окружности на 4 части. Попадение третьей точки в одну из частей и даёт шанс, что центр окружности лежит внутри треугольника. В лучшем случае шанс попадения третьей точки в нужную область 1/2, в худшем случае - 0. Распределение равномерно, поэтому ответ 1/4 3. Пока не дали размеры задача была более интересная. Было бы много кейсов: a. h2r или наоборот b. h2r

[@Arsenniy]

Дождался всё-таки!)

[@ИльяПлотников-у8ь]

Большое спасибо за ваши видео и труд! Наконец-то видео с задачками!🙃

[@totkolpovwatch]

Подумал, но не смог решить. Пойду свой школьные интегралы решать😅

[@lvandanilov5208]

а в школе интегралы разве проходят?

[@Артемик-д8ф]

​@@lvandanilov5208да

[@hylk5395]

@@lvandanilov5208 в определённых школах - да

[@Micro-Moo]

Прекрасные задачи, сочетание простоты с намёком на математическую глубину. (Извините, решать не пытался, терпения на то не было, и так после просмотра условий задач стало ясно, что все они имеют достаточно простое решение.) Ещё раз подумал, насколько непросто такие задачи изобретать.

[@ruslantan2552]

Есть у меня пожелания именно по теории вероятности. Пусть задачи и геометрические, но когда встает вопрос поиска вероятности, то решение не всегда так лаконично и понятно, как в классических геометрических задачах. Не знаю заметно это, но ваши коллеги с 3B1B после утверждения дают буквально секунду две паузы, чтобы переварить мысль. Я не прошу их копировать, но иногда хотелось бы смену темпа или больших подробностей

[@Micro-Moo]

Мне кажется, если просто иногда останавливать видео и переваривать сказанное, всё у вас встанет на свои места. А вот если замедлить темп, многих это будет раздражать. Какой смысл в пустых паузах? Лучше, чтобы вы задавали темп сами и сами делали паузы, где вам нужно.

[@nazarkonyk2159]

А ещë при слишком частых и длинных паузах, может потеряться мысль.

[@Micro-Moo]

@@nazarkonyk2159 Конечно. А ещё мысль может потеряться, если тараторить без пауз. Способов испортить речь много, но хуже всего ставить себя в положение слона-живописца из басни.

[@zubrmanr]

Спасибо! Я всё ещё ваш спонсор⚽

[@cv462-l4x]

как и яндекс...

[@markanofriev4627]

Видио замечательное , спасибо за контент

[@a.osethkin55]

Спасибо за полезную инфу

[@ПлохойЛосяш]

Теперь я знаю, где могут помочь задачки, которые я решал в 9 классе на мат кружках, кроме как на олимпиадках.

[@thunderzoner]

По поводу задачи 2, я получил тот же ответ, но с другим решением: Проведём случайную прямую a, на которой будет лежать центр окружности. Отметим случайную точку, которая будет лежать на какой-то полуплоскости. Для простоты скажем, что если точка лежит на прямой, то она будет частью одной из таких. Отметим другую случайную точку, которая будет лежать на той же полуплоскости с шансом 1/2. Теперь 3-я точка. Если она лежит на той же полуплоскости, чего шанс - 1/2, то треугольник лежит внутри окружности, что является единственным случаем. Ответ: 1/4. Чувствую, может быть бредом, так что можете поправить. Изменено: Ошибка в решении есть. Необязательно, чтобы три точки находились именно в этих произвольных полуплоскостях.

[@Чмо-ф5т]

Меня все время поражает, что когда я начинаю что-то понимать. оказывается, что это только начало.

[@en_amigo8783]

Как это прекрасно 😍

[@obezyana_zabivnaya]

Я в 22-00 : ну всё, пора спать Я в 3 ночи: хммм, интересный видос, надо глянуть!!!!😳☺️

[@vvsnikst9069]

Супер! Продолжайте в том же духе!

[@smogy001]

Решил, пока ехал в метро. Первую не так элегантно, как на видео. Нашел стреднюю высоту, т.е. расстояние от основания до центра тяжести, то есть 1/3. Проверил интегрированием в уме (ответ правильный). Во второй ошибся в два раза. Мне показалось, что если точки выпадут сверху и снизу, то этого будет достаточно. Третье просто с ходу. Интересные задачки, понравились. С бумажкой было бы быстрее. 😅

[@zoxmoxx6674]

решил все задачки по формуле Пика ещё за пи секунд до выхода ролика

[@АлександрМарач-с8ы]

Ах, я вижу вы человек высокой культуры))

[@cv462-l4x]

Что-то подсказывает, что тем, кто может решать такие задачи, никакой ШАД не нужен. Они и без него всё знают

[@ATtiny13a-PU]

Про окружность и точку в центре. С точки зрения программиста. Точка пересекает треугольник, если пересекает все три его полуплоскости. Вероятность пересечь одну 1/2, две другие связаны одной вершиной, поэтому тоже 1/2, значит вероятность 1/4. Для N мерного пространства, это 1 / 2 ^ N. А то я знаю вас, математиков, ща пойдёте всё через "простые интегралы и лимиты" решать.

[@ATtiny13a-PU]

на решение ушло 2 секунды, а на практике: стояла задача написать свой растеризатор, поэтому знаю алгоритм нахождения пересечения с выпуклой фигурой.

[@ATtiny13a-PU]

Про квадрат, ну тут совсем просто... я делал оптимизированную физику круглых тел как в игре CellLab, потому, вероятность равна отношению разницы площади квадрата радиусом окружности и площади окружности к площади прямоугольника. Первую задачу за 2 секунды не решил, но думаю, теперь можно посмотреть видео) UPD: посмотрел видео, спасибо. Как-то не совсем ясно с первой задачей, я подразумевал конечно, что если речь про мат ожидание, то точка будет лежать в середине, и что фигура симметрична, но как это доказать у меня не сложилось... ну т.е. формулами чтоль... ну т.е. для меня доказательством было бы доказать единичность определителя матрицы трансформации приращения точки к вершинам в итоговую площадь, но там получается избыточная матрица, что и ввело в заблуждение. UPD2: понял, что имелось ввиду первой задачи, то что каждое положение точки формирует 3 треугольника, в сумме площадью, равной данному, следовательно, 1/3.

[@markobozov9098]

Тогда бы ещё рассмотреть трёхмерный случай, для второй задачи, который является уже совсем классическим))

[@skandrey9233]

Все три задачи в уме решаются за 2 мин. Даешь что-то посложнее)

[@WTFArgentumTPvl]

Великолепные задачи

[@Saharochekl]

3 я задача... Это гениально. А я блин через интегралы пошёл

[@seika6984]

Молодцы. Сказали, что легко, а сами взяли самую сложную задачу из самой сложной олимпиады в мире.

[@__range4527]

В первой задаче кажется не важно условие правильности треугольника, то есть матожидание равно 1/3 для любого треугольника единичной площади

[@zealot4325]

Спасибо за видео

[@DmitDmit1]

Отличные задачи. В первой задаче до красивого решения не додумался и решал интегрированием, но в процессе ошибся :/ Остальные задачи решились легко

[@ИринаБоровкова-у9ю]

Красота! ❤

[@god_of_cringe]

Я решил первую задачу так: сначала я дорисовал прямоугольник логично, что в нем вероятность 0.5, дальше я подумал и разделил рисунок пополам вертикальной линией, вероятность слева и справа одинаковая, затем я разделил оставшееся на 4 части верт и гор линией по середине, получилось 4 прямоугольника в одном из которых нету частей треугольника, 2 части с подобным треугольником и часть полностью заполненная нашим треугольником, я обозначил за x нижний треугольник тогда вероятность верхнего x+0.5, шанс что мы попадем в малые треугольники 1/4, тогда вероятность общая: 0.25/2+x/4+(x+0.5)/4= 1/4 + x/2, можем проделать тоже с треугольником обозначенным за x, и получим ряд 1/4 +1/16+1/64...=1/3. По сути я нашел это для ВСЕХ треугольников, а не только для равнобедренного. Решение в видео очень красивое.

[@god_of_cringe]

по поводу разделения на левую и правую часть, вероятность одинаковая т.к. площадь зависит только от высоты, нижняя сторона одна и таже, h*a*1/2

[@FatimaMamedova-zg8mc]

Я думаю это грех ненавидеть матешу 😻😻😻

[@pagerequest1425]

на 3:16 ошибка в подписи, должно быть АСМ вместо АВМ

[@brick1422]

По поводу 2ой задачи, автор указал ее разбор на английсклм, но у нее есть шикарный перевод на канале верт дайдер, возможно будет полезно

[@СемнСтолбов]

Услажненную задачу два разбирал Веретасиум

[@fewer9831]

Только хотел в шад податься, а тут любимый математический канал по этому разбор сделал )

[@Af_AntiGore]

4D - Двухмерное время в двухмерном пространстве)

[@abrikos1100]

В первых двух задачах тоже парадокс Бертрана есть, как точки берутся?

[@dmitryAdams]

7:39. Ребят кто шарит? У меня получилось (C из n по k - 1) * p ^ (k*(k-1)/2) Первый множитель - количество способов зафиксировать подмножество вершин , а второй шанс образования клики на этом подмножестве

[@goyoy7221]

Что если соединить алгебру логики и теорию вероятности

[@Talmagett]

С помощью каких программ делаешь эти графические элементы, анимации?

[@proninkoystia3829]

3:42, вот это фокус, я думал будем тип распределения определять плотность там, интегралы считать несобственные... а тут это, быстро как-то

[@AltynbekNavanov]

браво!

[@Noqlium]

0:47 из какой то там олимпиалы было. Вроде 1/4?

[@OldFilin]

На первую задачу понадобилось 3 секунды, на вторую - 4. Над третьей думал минуту.

[@sashikshik]

Решил правильно только третью 😅

[@alexnovikov6359]

Здравствуйте! Учусь в девятом классе. Смог самостоятельно решить вторую задачу. После сдачи экзаменов хочу погрузиться в изучение олимпиадной математики и частично затронуть высшую математику. Какую литературу порекомендуете для изучения? Видео как всегда огонь!)

[@NakaCuiki-ik2pt]

А что за парадокс Бертрана Рассела?

[@Micro-Moo]

Разве о нём шла речь в видео? Очень советую об этом парадоксе (парадокс Рассела-Цермело) прочитать, его доказательство совсем несложно и много где есть. Это один из самых мозгопрочищающих результатов во всей математике. В своё время привёл к пересмотру оснований математики, точнее, доказал противоречивость наивной (канторовской) теории множеств.

[@MOHAPXI]

Великолепно

[@dedmos6321]

Здравствуйте, возможно вопрос глупый, но где можно заниматься алгеброй, анализом и подобными задачами с нуля?

[@kn0pkasanchouskoffeev]

Будет мат. анализ

[@nazarkonyk2159]

После этого ролика возникло ущущение, что при знании терминологии я уже мог бы поступить в яндекс.

[@bluepen2637]

На каком курсе в шад поступают?

[@МаксимПророченко-ю7д]

В первом номере мне просто на автомате пришёл в голову ответ, что 1/3

[@I___]

для меня последняя задача самая простая. сразу понятен смысл решения... а первые две я и после объяснения не понял)))

[@behruz8895]

Ребят, кто может порекомендовать хорошие учебники (3) для подготовки к экзамену ШАД. Не обучения в ШАДе ради, а для личного просветления)

[@mega_mango]

решил третью, получилось число R**2(4 - pi)/x, где R радиус окружности не превосходящий половину длины стороны а х площадь прямоугольника. пойду проверю себя

[@tolikfirer]

Видос с 3blue1brown есть в дубляже от Vert Dider)

[@Kto-toNeizvestniy]

Я перестал что-либо понимать на 3 секунде. Надо заниматься...

[@АлександрВладимирович-е8л]

Здравствуйте. Можете поподробнее объяснить 1-ю задачу. Почему все три треугольника MAB, MCA, MBC образуют треугольник ABC?

[@Micro-Moo]

Суть вопроса непонятна. «Образуют» это просто так сказано. Что именно требует объяснения? Слово «образуют»? Суть дела только в том, что эти три треугольника не имеют пересечений, а их объединение и есть ABC. А значит, сумма их площадей и равна площади ABC. А ответ вытекает из симметрии.

[@АлександрВладимирович-е8л]

@@Micro-MooМне как раз и непонятно, почему полученные таким образом треугольники не имеют пересечений и в обьединении дают ABC. Я понимаю, что я туплю видимо, но Мне кажется, что если я построю все три треугольника MAB, MBC, MCA так, как сделано в этом видео, то они будут равными между собой. А как они могут образовать треугольник ABC, если точка M выбирается произвольно?

[@Micro-Moo]

@@АлександрВладимирович-е8л «А как они могут образовать треугольник ABC, если точка M выбирается произвольно?» По построению. Сначала есть ABC, потом выбирается случайная точка, потом она соединяется с вершинами. Вы как-то иначе это представляете? От положения точки этот факт не зависит.

[@firediman1]

Я тоже ни хрена не понял логической цепочки. Взяли случайную точку М и за непонятным хреном стали рассматривать ее со всеми сторонами. В чем смысл. Речь ведь средней площади треугольника а не о сумме указанных треугольников показанных в «решении». В общем автор плохо объяснил решение если вообще оно правильное (а не только правильный «ответ»).

[@Micro-Moo]

@@firediman1 Решение правильное. Смысл в симметрии из-за «равноправия» всех трёх треугольников. Нас интересует один треугольник. Но давайте построим три и посмотрим, чем предполагаемое решение для одного отличается от всех прочих. А ничем. Матожидания площади для каждого равны, потому что всё симметрично. Но площади связаны между собой: их сумма при всех случайных положениях точки одна и та же. Отсюда сразу ответ. Что не так?

[@mikhaililin3033]

Объясните если не сложно, почему во второй задаче средняя разница между углами первой и второй точки именно пи/2 а не просто пи?

[@АлександрМарач-с8ы]

Мы ищем средний угол из всех возможных, т. е. из промежутка от 0 до π (потому что дальше углы повторяются), след-но, средним значением из этого множества будет π/2

[@Darkwater-sw4ww]

Такое было у нас на мат олимпиаде в 10 классе.

[@cyberwaldemar]

первая задача это ИИИИИИЗЗЗЗИИИИИ 1. Перейдем в полярные координаты с центром в точке откуда треугольник не будет строится, теперь координаты точки задаются длинной и углом Ну а дальше считаем тривиально интегральчики получаем матожидание, чтд

[@mixofhappyRu]

Интересно сколько лет Школе анализа данных Яндекса? Статистика как по данным за 100 лет

[@armyant6187]

Я знаю! Знаю! Будет геоятность!

[@OziTekkense]

Ура:)

[@ЧакНорис-о5т]

кросивое. показывают. в сонном режиме только про окружность сходу решил, но как 1\2 * 1\2 для двух точек по одну сторону.

[@АлексейРаев]

Получится геометрическая вероятность )))

[@nazarkonyk2159]

Для первой задачи есть ещë душное решение. S=ah, а известно и равно 1, а h - случайно. В среднем будет выпадать на 1/3. Это можно доказать тем, что площади трапеции и треугольника будут равны. То есть (a+b) × h1/2 = (1-h1)b/2. Чтобы полносттю объяснить, надо слишком долго писать... Но так как b зависит от h1, то решение очевидно.

[@daurenmukhanov9627]

Где можно заниматься алгеброй с нуля. Искал много контентов но не нашел где все легко объяснимо ?

[@SadCrucian]

Курс Кострикина очень хорош, три книжечки такие

[@daurenmukhanov9627]

@@SadCrucian спасибо

[@alexbakvid]

Книжка Винберг - Курс Алгебры тоже хорошая книжка, в ней темы написаны лучше, чем в Костриеине.

[@stnjl2216]

осилил только 2 и то, помня разбор задачи про сферу и пирамиду, остальные понял лишь после разбора

[@АндрейСова-е5щ]

Если это вступительное, то что дальше....

[@ФёдорСмирнов-п1о]

Бедные восьмиклассники когда поняли что второй решается взятием тройного интеграла😢😢😢

[@reman6755]

кто скажет почему там 1/4?

[@ДмитрийСирота-в2ъ]

Первое решение какое-то не очень понятное. Почему надо именно три разва поворачивать? Почему именно относительно центра? Почему в среднем площадь каждого из маленьких треугольников стремится к 1/3?

[@n3T1337]

что то с первой задачей не понятно вообще. почему мат ожидаение будет 1/3 ? Не силен в вероятности, если кто то подскажет будет хорошо

[@МаксимАндреев-щ7б]

Площади трёх треугольников - случайные величины с одинаковым распределением (достаточно повернуть треугольник так, чтобы он перешёл в себя, чтобы в этом убедиться). А раз распределения одинаковые, то матожидания совпадают. В сумме три случайные величины всегда равны 1, тогда матожидание каждой из них равно 1/3.

[@n3T1337]

@@МаксимАндреев-щ7б 👍. Спасибо, от души

[@ruslantan2552]

@@МаксимАндреев-щ7б стоило пояснить то, что из этой точки строятся сразу 3 треугольника с общей вершиной и именно сумма их площадей 1. Т.к. их площади связаны а вероятности равны, то отсюда и делаем вывод в вероятность 1/3.

[@Micro-Moo]

@@ruslantan2552 «то отсюда и делаем вывод в вероятность 1/3» Нет, не так. Вероятность чего именно? Это не вероятность, а матожидание для площади внутреннего треугольника.

[@yoursps]

Коммент напоминалка

[@GameRoMan]

Привет

[@userpc5916]

Привет

[@7_62x39]

Никогда бы не подумал, что геометрия как то пересекается с теорией вероятности

[@epic_channel1408]

Получиться анимация против геометрии )))

[@ГеоргийОрлов-г5в]

Вот не понимаю, зачем задавать на экзаменах какие-то оторванные от практики задачи про билинейные функции?

[@Andrew_Petrovich_Zykov]

в первой задаче я попытался в лоб через матожидание посчитать, в итоге вышло 2/3...😢

[@owix6758]

я с вписанным в круг треугольником ниче не понял

[@dmitriyl1746]

Уровень громкости музыкальной дорожки излишен

[@arseniy5839]

Офигеть

[@MaximYarosh]

Amazing

[@Erasyl-wz9ly]

Как учить матиматику если полный ноль и без цели просто понравилось?

[@kasfis3486]

Сначала определи свой уровень. Попробуй что-ли ОГЭ решить для начала

[@Erasyl-wz9ly]

@@kasfis3486 одним словом всё очень ужасно поверь

[@kasfis3486]

@@Erasyl-wz9ly тогда начинай с программы 7 классов, потому что всё что было раньше ерунда. Необязательно книгу читать и решать все, главное тему понять и запомнить

[@nenne303]

@@Erasyl-wz9ly Если все ужасно, всегда можно начать с 5 класса

[@СергейНедоступ-ц4м]

Первые две вообще не понял как решили🙄

[@malejeeck]

Первую решал через интегралы получилось 1/6 (

[@Iwalkaroundtheworld]

Жуть как интересно

[@BatkivskiyControl]

У автора голос в конце видео грустный какой-то 😢