# 124. (★★★) 数Ⅱ微分 複接線（北大）

4次関数の複接線（二重接線）の問題です。式一行で完結できるようにしたいと思います。
微分の解法で解こうとすると、簡単そうですが、結構面倒となります。
複接線定理の証明とおいしい使い方は、別途動画を上げています。

[@arcana6926]

難問の解説を探していたらまたここに辿り着いたw分かりやすい解説ありがとうございます！

[@mathkarat6427]

こちらこそ、嬉しいお言葉ありがとうございます。

[@woshifeizhouai33]

@@mathkarat6427本当にありがとうございます、理解しやすくになります！

[@長井大河-e1o]

質問です。動画内でおっしゃていたのであれば申し訳ないのですが、記述でこの解法で書く際は合八一合さんがコメントしているように書けば大丈夫でしょうか？

[@mathkarat6427]

合八一合さんの要点でよいと思います。 つまり、4次関数から接線を引いたら、ダブル重解の形になっていること示せば、採点者は理解して下さるはずです。 この問題の出題は、たまにみかけますが、微分で解くとかなり難しくなります。 とはいえ、理科大では、微分で解くように誘導付きで出題されていたこともあり、面倒でも受験生は微分の解答でも解けた方がよいと思います。 今回の北大の入試問題も微分で解けますが、少し時間がかかります。

[@長井大河-e1o]

@@mathkarat6427 ご丁寧な返信ありがとうございます。四つの解法全てで解けるよう練習したいとおもいます。いつも動画役立っております。これからも動画楽しみにしております。

[@mathkarat6427]

嬉しいコメントありがとうございます。 いただいたお言葉を励みに動画作成を頑張ってまいります。

[@はんぎくん]

答えのみ書くので、計算過程がすこしでも楽な解法がわかった！ありがたい

[@mathkarat6427]

嬉しいコメントありがとうございます。 慣れたら平方完成が速いです。 今回は微分利用で解いていませんが、東京理科大などで、微分指定で出題されています。お時間がありましたら、微分で解いてみて下さい。結構、面倒です。

[@ymmm50]

四次関数の接点で作る面積の最大値求める問題やってたんだけど、まずまず接線の式求めれなくてここ来た😢 恒等式で求めるやり方、しっくりきました！

[@mathkarat6427]

嬉しいコメントありがとうございます。 #169 をご覧いただければ幸いです。複接線と面積の入試問題です。 やはり、平方完成が慣れれば最速と思います。 また、# 125.では、「4次関数の複接線定理」についても言及しております。 ３回微分すると、傾きが見えてしまうというものです。

[@froggggggggggggggggggg]

重解を持つのはわかったのですが、変形後は(x-a)²(x-b)²の形であり、(x-a)³(x-b)の形ではいけないのはなぜですか？

[@mathkarat6427]

「接するならば重解を持つ」からです。ⅠAⅡBの範囲の話です。 y=(x-1)^2(x-2)^2 のグラフをかけば、 x 軸と x=1 , 2 で接します。 y=(x-1)^3(x-2)のグラフをかけば、 x 軸と x=1 のみで接します。 分かりにくい説明で申し訳ありません。

[@froggggggggggggggggggg]

@@mathkarat6427 あああ接してない！わかりましたありがとうございます！

[@piyopiku]

ほんといつも分かりやすいです助かってます！微分の最大最小の動画もお世話になりました！

[@mathkarat6427]

お久しぶりです。 嬉しいコメントありがとうございます。 複接線の解法は大切です。微分を使うと大変ですので・・・

[@shild3926]

実際、模試や試験本番で記述を書くとき最初の1行だけでは減点されますか？ どのくらい説明を書けば良いか教えて下さい！！

[@mathkarat6427]

どこまで書けば満点解答となるかは、採点者側の問題と思います。 私が記述するのでしたら、平方完成の形を導いて、接線は、○○〇とします。 お返事になっていなければ、すみません。

[@user-yuusya.cat2525]

質問です！ 14:55 の所で、判別式はD≧0（D=0もOK）としてはダメなんでしょうか？ 実数解を持つ、のであればD=0もありなのかなって考えたのですが…。

[@mathkarat6427]

D=0 は、不可です。 そうすると、（4次関数）ー（接線）＝４重解　となり、接点がひとつとなります。 いかがでしょうか？

[@user-yuusya.cat2525]

あ、なるほど！ 4次関数と接線の接点は2つだから、D>0でないといけないってことですか！

[@mathkarat6427]

その通りです。 分かりにくい解説で申し訳ございませんでした。

[@sugaruisland6387]

数学IIに載っている解法ですと、答案のボリュームもかなり大きくなりますよね。これはありがたいです。なぜそうなるか、も教えていただいたので「おいしく」いただきました。ありがとうございます。

[@mathkarat6427]

嬉しいコメントありがとうございます。 皆様のコメントに励まされて、ここまで続けてこれました。 感謝です。

[@Tanoshiiyone]

理論上最高次が偶数のとき同じように考えられますか？

[@mathkarat6427]

6次関数になると2点で接する場合と3点で接する場合があります。さらに増えると複雑になりますので、n次で成り立つかは問題によると思います。

[@Tanoshiiyone]

@@mathkarat6427 6次のとき、3点で接すると分かっている場合どうなんでしょう

[@T-Pacolow]

微分で溶きましたがやはり計算が大変でした 文字も多いので計算ミスしやすそうです 動画にある解き方を身につけるべきですね

[@mathkarat6427]

おっしゃる通りで、微分は簡単そうで、それなりに時間がかかると思います。

[@おーいお茶-d1f]

4次式から1次式を引くのはなんでなんですか？？

[@mathkarat6427]

「接するならば、重解をもつ」を使うためです。今回は、２重解です。

[@おーいお茶-d1f]

@@mathkarat6427 今わかりました！！ありがとうございます!(´▽｀)🙇‍♀️

[@matokurin]

Great

[@mathkarat6427]

Thank you very much.

[@user-xc7tj3cl1s]

駿台で見たやつや

[@mathkarat6427]

駿台の模試でしょうか？

[@user-xc7tj3cl1s]

@@mathkarat6427 いや、LXの普通の授業ですね。微分は死へのルートと仰ってました。

[@mathkarat6427]

確かに微分は大変となることがあります。 一方、東京理科大の入試問題で、微分の解法の誘導があったと記憶しております。 ですので、どちらでも解けることを私は勧めております。

[@ult_saza]

勉強になりましたm(*_ _)m

[@mathkarat6427]

嬉しいコメントありがとうございます。

[@cota1464]

微分を使った解き方を教えて欲しいです！

[@mathkarat6427]

すぐには作成できませんが、いつか作成したいと考えています。微分解法での誘導もあるので、習得しておきたいところですね。やや大変ですが・・・

[@スーサイド板西]

ためになります

[@mathkarat6427]

嬉しいコメントありがとうございます。

[@bosskaiyo]

賢こ！なんじゃコリャ！すげー

[@mathkarat6427]

恐縮です。お楽しみいただければ嬉しいです。 #169. では、これに面積を合わせた最速解法をあげております。 よろしければ、ご覧下さい。

[@燃えさかれごみ]

解説本当のありがとうございます😊 数強目指して頑張ります！

[@mathkarat6427]

こちらこそ嬉しいコメントありがとうございます。 応援しております。

[@レプリカ-q1x]

わかりやすすぎます。 いつもお世話になってます☺️

[@mathkarat6427]

恐縮です。

[@櫻井誠-l1f]

最近この動画で勉強してます。 ほんとにいい動画です。 失礼なのは承知ですが、 この登録者数でこのコメント数なのが、内容が良いのが証明されてる。 もっと色んな人に見てもらいたい

[@mathkarat6427]

嬉しいコメントに感謝申し上げます。 お陰様で、もう少し頑張れそうです。

[@白夜王ヤイバ]

面積がたまに出るイメージ

[@mathkarat6427]

おっしゃる通りで、面積のイメージも大切と思います。 ご視聴ありがとうございます。