#150

Графическая интерпретация системы из двух уравнений! №18 из ЕГЭ по математике - задание с параметром!
ДАВАЙТЕ СРАЗУ ОТМЕТИМ, что это видео в первую очередь дополнение к тем способам, что уже имеются здесь: math-ege.sdamgia.ru/problem?i...
ЗАДАЧНИК КО ВСЕМ РОЛИКАМ: topic-135395111_35874038
МОИ КУРСЫ: market-135395111
УСКОРИТЬ ПРОЦЕСС СОЗДАНИЯ НОВОГО ВИДЕО: www.donationalerts.ru/r/wildma...
VK: wildmathing
На очереди параметры! Задание №18 из досрочного ЕГЭ по математике: резервный день (11 апреля). В этом ролике показано графическое решение без использования симметрии. Уравнение окружности, уравнение гиперболы, уравнения касательных и немножко равносильности - залог успеха! Понравилось видео - подпишись на канал!
0:00 - Условие
0:15 - Первые шаги
0:43 - Важный вопрос!
2:33 - Цыганские фокусы
4:19 - Ответ
ВСЕ ТРУДНЫЕ ЗАДАЧИ ЭТОГО ВАРИАНТА:
№13. • #145. НЕОЖИДАННОЕ УРАВ...
№14. • #146. СЛОЖНАЯ СТЕРЕОМЕ...
№15. • #147. КРАСИВОЕ НЕРАВЕН...
№16. • #148. ПЛАНИМЕТРИЯ ИЗ Р...
№17. • #149. НОВЫЙ ТИП «ЭКОНО...
№18. • #150. СЛОЖНАЯ ЗАДАЧА С...
№19. • #151. КРАСИВАЯ ЗАДАЧА ...
#Параметр #ЕГЭ #Задача

[@sarrasor]

Wild, спасибо за твои видео. А есть ли общий способ найти касательную в точке касания двух графиков функций? Как здесь, например. Окружность и ветвь гиперболы касаются, мы нашли уравнение касательной в точке касания. Сделано это было выделением полного квадрата. А вот из чего это следует, мне не очень понятно.

[@WildMathing]

Всегда пожалуйста! На самом деле, не припомню, чтобы в школьном курсе речь заходила о касании произвольных кривых, но коли на то дело пошло, то утверждение следующее. Если f(x) и g(x) касаются в точке x₀ и для них есть общая касательная y=kx+b, то f'(x₀)=g'(x₀)=k (геометрический смысл производной), кроме того, в точке x₀ функции f(x) и g(x) принимают одинаковые значения (точка касания ведь общая), то есть f(x₀)=g(x₀).

[@1luffiz]

@@WildMathing у меня вопрос. а зачем вы сказали, что для них есть общая касательная. что может быть такое , что функции касаются в точке х0, но у них нет общей касательной?!

[@aliguseinov4836]

Обажаю этот канал "а еще ОН - это гидроксогруппа

[@user-gf9qz9bs4r]

Обычно ускоряю на х2 х2.5 различных учителей на ютубе, вас приходится замедлять)

[@WildMathing]

Да, есть такое дело!

[@noone-hi6kq]

круто же, когда диктор не тормоз

[@user-li6kj4db8r]

Значит, запоминайте: первообразная от неотразимости всегда равна Wild Mathing. А ещё скорость, конечно, как у депутатов на шашлыки... Попробуй притормози... Обожаю этот канал

[@WildMathing]

Хорошие сравнения!

[@namespace2422]

Вы - огонь. Быстро, четко , понятно и с юмором

[@WildMathing]

Спасибо!

[@AlexeyEvpalov]

Нравятся задачи с параметром, они всегда интересны. Спасибо за понятное решение.

[@vladisami3883]

про гидроксогруппу зашло)))))))))))))))))))

[@WildMathing]

Вот они где - межпредметные связи!

[@psychSage]

Спасибо за гидросогруппу :)))

[@user-st8vd4xk3c]

А что решено хайпово, ставлю класс

[@user-nt9mt5br1q]

Это самый легкий параметр из всех, которые могут быть на ЕГЭ, люди

[@user-lx2bh5ok3w]

Делал её пару дней назад, сначала в лоб, поиграв с дискриминантом биквадратного уравнения - получается там все неплохо. Потом через симметрию, но без графика - его стало решительно лень рисовать. Спасибо за недостающий способ! И шутки хорошие

[@WildMathing]

Всегда пожалуйста!

[@cloudch1ld180]

че

[@WildMathing]

Забудь, тебе показалось.

[@cloudch1ld180]

я не понял единственное про симметрию, в учебниках никогда такого не было, да и учитель не обьяснял и забор сложно

[@WildMathing]

Краткий экскурс в симметрию: mathus.ru/math/parameter-symmetry.pdf

[@cloudch1ld180]

теперь все стало на свои места, спасибо

[@WildMathing]

Всегда пожалуйста!

[@AndiAngvil]

Потому что сейчас начинается забор. *Сверчки на фоне* *Моё тело под столом и бьётся в конвульсиях от смеха*

[@prim4ukprimov148]

задача решается умножением второго равенсти в системе на 2 и последующего его сложения и вычитани из первого. получаем для х+у и х-у по два решения в виде +- корней, каждый из которых может обращаться в ноль. находим значения "а", при которых решения обращаются в ноль, эти значения и будут решениями задачи.

[@WildMathing]

Да, приблизительно так и было в ролике, разве что при a=0 корни обнулились, но это значение нас не устраивает.

[@bad-_-boy]

2:49 не понимаю, как находить касательные к окружности( где можно об этом почитать?

[@WildMathing]

Тема построений касательной к графику функции дается в старшей школе в контексте более общей темы - производной.

[@mystictalkingpikachu7007]

отличный zabor получился!

[@Dasistfantastisch]

Хм.....даже не знаю что проще. Понять все это или научиться чистить картоху, ну или чем там в армии страдают

[@eyesindifferentdirections212]

Можно свести к биквадратному и найти когда дискриминант = 0 (т.е корень раздваивается). Получится а = 0; 2; 6. Выполнив, например, графическую проверку, получим верный ответ.

[@WildMathing]

Совершенно верно: сведение к биквадратному здесь вполне хороший подход.

[@user-yl2tf9dr4e]

Можно найти значение a, при которых график гиперболы касается окружности, просто приравняв в этой точке x и y, т.к гипербола симметрична относительно прямой y=x. Получаем из системы уравнения и значения a абсолютно такие же.

[@WildMathing]

Да, можно, решить нужно будет две системы: сначала при y=x, а затем при y=-x.

[@user-yl2tf9dr4e]

Wild Mathing верно! Так в какой-то степени, думаю, легче.

[@WildMathing]

Да, это правда

[@user-ju4ze4hp1e]

Ты не мог бы сказать, почему можно так делать? Немного не понимаю, почему симметрия даёт нам такое право

[@streetworkout3690]

Можно вопрос, если в системе задачи с параметром икс можно заменить на игрек, а игрек на икс и при этом система не меняется то можно сделать вывод что (x;y) и (y;x) тоже решение этой системы тогда надо, чтобы x=y и тогда будет одно решение я правильно говорю или что-то напутал.

[@WildMathing]

Да, почти: при такой инвариантности единственность решения возможно только при y=x, но найденные значения параметра стоит проверять, ведь решений может оказаться 3, 5, 7 (и т.д.)

[@adammatveev2691]

спасибо тебе большое

[@WildMathing]

Все для вас!

[@vlad123772]

Привет, Wild! А можно ли было взять производную от первой функции, чтобы узнать касательные, тогда: 2y= -2x-2а y= -x-a ? Так просто полегче выглядит :D

[@WildMathing]

Приветствую! Чтобы по-школьному найти производную в случае с y²+x²=a², нужно для начала выразить y, например, в два случая: y=√(a²-x²), y=-√(a²-x²), далее дифференцируем их по переменной 'икс', не забывая про область определения, после чего получаем бесконечное количество касательных, что и понятно: к окружности можно провести не только одну касательную, то есть дальше придется подключать второе уравнение. Все это, конечно, гораздо сложнее показанного. Главное, что следует помнить в связи с этим: y - в нашем случае функция, x - переменная, по которой происходит дифференцирование, a - параметр, который не связан с 'икс'. Поэтому, например, производная от функции y=3x²+3ax+a² выглядит следующим образом: y'=6x+3a. Не разберешься - дай знать!

[@vlad123772]

@@WildMathing, то есть сначала выразить надо и потом дифференцировать? Так будет правильно?

[@WildMathing]

@@vlad123772, да, лучше выразить, но даже если не выражать, то стоит понимать, что (a²)'≠2a, (y²)'≠2y, поскольку мы дифференцируем по переменной икс.

[@vlad123772]

@@WildMathing понял, мы имеем право дифференцировать функции только с переменной икс(ну или другой неизвестной) а а^2 это число и оно при дифференцировании равно 0. Понял, спасибо! Выходит, что Y это тоже число?

[@WildMathing]

Да, с a² все верно, а вот y - это функция, аргументом которой служит x. Всегда пожалуйста!

[@JasterTak]

там что-то было про вариант в 2 строчки? можно пожалуйста?

[@WildMathing]

math-ege.sdamgia.ru/problem?id=519663

[@regularuser3046]

сразу понял по рисунку,что что-то связанное с геометрическим определением гиперболы,решал аналитически и получил значения a равные 0;2 и 6,видимо 0 лишний по-вашему ответу.А аналитически на удивление даже не сложно,биквадратное уравнение и иррациональное неравенство которое в силу постоянной положительности можно сделать обычным рациональным.И да,в конце после просмотра я понял почему a равное нулю не подходит,всё дело в том,что корень нового уравнения которое получили подстановкой и сделали замену квадрата икса на z равен a^2 делённое на 2,из-за чего сам квадрат икса не даёт два корня разного знака,а всего один как корень нуля,значит и пара будет одна,но тут похоже ещё дело в неравносильном переходе.Поэтому после нахождения значений дискриминанта которые обращают его в ноль следовало ещё и подставить эти значения,чтобы убедиться,что корней точно 2,да и значений параметра всего возможных-то 3,дискриминант,конечно, не всегда положителен,но удивительно то,что корни всегда положительны,что сводит задачу к простому нахождению значений a когда они обращают в ноль дискриминант и исключения значений a при которых корень ноль.Да уж,как же много тонкостей нужно учитывать,ещё ни одну задачу с параметром не решил правильно когда их было не мало,хоть они все и отличались.Но есть вопрос,почему на 3:18 углы по 45 градусов и можно ли более подробней как тут увидеть симметрию ?

[@WildMathing]

Спасибо за интерес к очередной задаче с параметром! По поводу 3:18 - в уравнении прямой y=x угловой коэффициент равен единичке. То есть тангенс угла наклона равен 1, стало быть угол, который она образует с положительным направлением оси абсцисс равен 45 градусам. Таким образом угол определяется и для любой другой прямой. По поводу симметрии - это приходит с опытом решения подобных задач: в книжке Шестакова тема четности, симметрии и инвариантности хорошо дается. Конкретно в нынешнем задании, если x и y поменять местами, то система останется неизменной. Значит, если пара (c, d) является решением, то и пара (d, c) является решением. Мало того, еще (-c, -d), (-d, -c) служат решением: ведь любая из этих четырех пар дает одни и те же значения в левых и правых частях уравнений системы. Еще полезно помнить, что окружность симметрична относительно любого своего диаметра, а гипербола y=1/x симметрична относительно прямой y=x.

[@regularuser3046]

@@WildMathing спасибо за объяснение,похоже это немного знакомая ситуация и это те самые системы которые называют симметрическими и если правильно помню у них есть особый способ решения.

[@mndtr0]

​@@WildMathing как доказать, симметричность гиперболый относительно y = x? Допустим, что мы этого не знаем, что тогда делать?

[@WildMathing]

@@mndtr0. Рассмотрим гиперболу, заданную уравнением y=1/x. Если пара (x₀,y₀) удовлетворяет этому уравнению, то и пара (y₀,x₀) удовлетворяет ему. Следовательно, такая гипербола симметрична относительно прямой y=x, что и требовалось доказать

[@mndtr0]

@@WildMathing Спасибо!

[@KrasaGalyaShararam]

В субтитрах есть ошибка: в таких случаях, как «погодите, мне есть что сказать» запятая перед «что» не ставится. Я не гуманитарий, если что

[@rottennature7492]

Wild, получается, что наш график является спиртом?

[@aaafin]

Из соображений смены знака получим x=y или x=-y. А дальше подставим и получим совсем простые уравнения....

[@user-xm8ve3to8j]

Хм, но ведь можно найти координаты х и у это будет |а|sqrt2, а потом просто подставить, хотя бы в первое или 2 уравнение, После, построить операцию и опять-таки подставить эти значения, Только одно из них будет с минусом

[@WildMathing]

Конечно, об этом говорю на 2:12. Но мне хотелось показать решение без явной симметрии и без того, что y=x. Эти способы наверняка уже многие видели на РЕШУ.ЕГЭ: math-ege.sdamgia.ru/problem?id=519663

[@user-gn7ok1mn3w]

Вайлд, а почему а=3 не подходит? тогда же будет одна прямая, совпадающая с осью ox, и это и будет 2 точки пересечения. Я и в десмосе проверил

[@user-fb5ez6pc4o]

В таком случае второе уравнение приобретает вид xy=0, т.е. x=0 или y=0. Подставляя эти значения в первое уравнение получаем, что для x=0 y=±3, а для y=0 x=±3. Вот и четыре пары решений. Графически подтверждается, ведь xy=0 дает множество решений, совпадающее с обоими осями, т.е. крест, который пересекает окружность в четырех точках.

[@WildMathing]

Евгений, тебе верно подсказывают. На 1:26 проверяю a=3: получается именно пара прямых y=0 или x=0, в явном виде записал все четыре решения, удовлетворяющие всей системе: (0;3), (0;-3), (3;0), (-3;0). Нам же нужно было ровно два различных решения.

[@jjun01]

@@WildMathing почему получаются две прямые при xy=0 ?? Ведь мы рассматривали случай, при котором x=0. Тогда получается одна прямая, проходящая через Oy.

[@user-fb5ez6pc4o]

Насколько строгим будет определение условия касания через координаты точек гиперболы, в которых x=y? Будет ли такое доказательство достаточным?

[@WildMathing]

В этой задаче благодаря окружности и симметрии все строго. Но для произвольных графиков функций такие вещи нужно отдельно выяснять и строго доказывать: например, вновь симметричная гипербола f(x)=1/x и прямая g(x)=-4x+a касаются в точках (0,5; 2) при a=-4 и в точке (-0,5; -2) при a=-4, т.е. x≠y.

[@user-fb5ez6pc4o]

Спасибо за пояснение!

[@WildMathing]

Всегда пожалуйста!

[@user-jn8ul1bw8q]

2:43 а почему получившиеся прямые являются касательными к окружности?

[@WildMathing]

После преобразований получаются уравнения вида y=kx+b - в плоскости xOy это графически прямые, а уж значение параметра a мы сами хотим выбрать так, чтобы было ровно два решения: в нашем случае это возможно при одновременно касании.

[@SparrowNova3]

Почему, когда мы складываем и вычитаем из первого уравнения второе, то получаются касательные?

[@WildMathing]

После преобразований получаются уравнения вида y=kx+b - в плоскости xOy это графически прямые, а уж значение параметра a мы сами хотим выбрать так, чтобы было ровно два решения: в нашем случае это возможно при одновременно касании.

[@repl1ka-AA]

И всё-таки я решительно не понимаю, почему выделяя полный квадрат и подставляя туда xy из второго уравнения мы получаем касательные к двум графикам. Как это обосновывать на ЕГЭ? Момент 2:51

[@WildMathing]

Возможно, словесно слишком сильный упор сделал на касательные, но на самом деле это обычная система, которая решается методом сложения, тот, в свою очередь, не требуется обосновывать: он детально изложен в учебниках алгебры 7-го класса. Осуществляется равносильный переход, вот и все. В видео показал путь, который дает удобную геометрическую интерпретацию. Но это не значит, что абитуриент должен был заранее увидеть такой подход. Другое решение можно посмотреть здесь: math-ege.sdamgia.ru/problem?id=519663

[@repl1ka-AA]

@@WildMathing , понятно. Большое спасибо)

[@WildMathing]

Всегда пожалуйста!

[@user-uo2th4jb2l]

Это всегда если к 1 уравнению в системе добавлять второе получится касательная?

[@WildMathing]

Нет, так удачно сложилось именно в этой задаче.

[@daniildaniil3569]

Почему BO равно смещению? (3:25)

[@WildMathing]

Это из уравнения прямой и преобразования графиков функции. Графиком функции y=kx+b является прямая: коэффициент k задает тангенс угла наклона прямой, b отвечает за смещение вдоль оси ординат. Например, одна из наших касательных y=-x+√(3a²-6a), у нее k=-1, b=√(3a²-6a).

[@georgymartynovich4522]

А как это мы так взяли и просто получили касательные путем сложения уравнений системы? Захотели касательные, сложили и все - почему это именно они?

[@WildMathing]

Не всегда это удастся, но в этой системе так и тянет попробовать сложение/вычитание - удалось получить линейные уравнения. Даже не касательные, а просто прямые, которые потом анализируются.

[@yakovlichevau]

Sam Frost, мы перешли от одной системы уравнений к другой. В первой системе графики уравнений были оранжевого и синего цвета. Во второй системе - оранжевого и зелёного. А потом мы из-за того, что ищем 2 решения потребовали от зелёных линий, чтобы они были касательными.

[@georgymartynovich4522]

А, понятно. Получили прямые и за счет k= -1 и катета OB сами сделали их касательными. Тогда такой вопрос: насколько я знаю преобразования, сужающие одз неверны, но считается ли вот это --> 2:47 за сужение одз ? Или это скорее оценка на a, которое при этом не является переменной? (кстати в этих промежутках у вас ноль включен - это норма ?)

[@yakovlichevau]

Sam Frost, преобразования, сужающие ОДЗ опасны потерей ответов. В данном решении мы сначала проверили, являются ли а=0 и а=3 ответами и только после этого сузили ОДЗ переменной а.

[@user-ei6jr1vh6m]

Как мы сложением двух уравнений и разностью их нашли касательные ? В чем математический смысл этого ?

[@WildMathing]

Сложение (вычитание) - один из известных способов решения систем уравнений. Математический смысл этого подхода здесь состоит исключительно в том, что путем равносильного преобразования мы переходим к более удобной для нас системе, притом никаких касательных в голове мы не держим - просто решаем задачу. Но как только уравнения стали напоминать окружность и прямые, удобно использовать графическую интерпретацию, что и было сделано. Оказалось, что все свелось к поиску касательных к окружности, но заранее мы не могли знать, что все получится именно так.

[@germangavrilenko3392]

Пытался в сентябре решать, ничего не получилось. Решил только что за 5 минут, почему это так легко? P.s решал подстановкой через D=0

[@barackobama2910]

Только "критическое" мышление это то мышление которое находится на границе нормы и касается области шизофрении-это критическое состояние мышления . В больницу Кащенко трамвай отправится. Физтехи тронутся -физтех останется....

[@user-nt9mt5br1q]

Не проще было сказать, что в первом случае x = y а во втором случае x = -y, заменить везде y на x а потом на -x и тогда все решается без квадратных трехчленов в пару строчек?!

[@WildMathing]

Совершенно верно! Говорю об этом в момент 1:50

[@ivanchaban8310]

Ни**я не понял, но очень интересно!

[@user-dk1id8nn4o]

А где можно найти способы нахождения касания к окружности?

[@WildMathing]

Отдельной такой главы не встречал. Если речь идет о прямой y=kx+a, и мы, зная k, пытаемся «поймать» значения параметра, то первый способ - геометрический: как в этом видео или недавнем: kzbin.info/www/bejne/iZ_doqSMfMyiosU (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной), второй - из метода координат: пользуясь все той же перпендикулярностью радиуса и касательной, работаем с формулой расстояния от точки до прямой: ru.onlinemschool.com/math/library/analytic_geometry/p_line1/ Наконец, третий способ это с помощью производной, геометрический смысл которой заключается в том, что значение производной в точке совпадает с тангенсом угла наклона касательной в этой точке. Для окружностей это не сильно актуально, а вот с произвольными кривыми порою по-другому и никак.

[@ClarkRussian]

А можно было выразить у из каждого и приравнять, затем Д=0 и найти а?

[@user-db7mw2vc1d]

Дмитрий Малыхин, вряд ли. Там функция сложнее, чем квадратичная, если я правильно понял

[@WildMathing]

На самом деле можно, все сведется к биквадратному уравнению. Вот здесь есть такой подход: math-ege.sdamgia.ru/problem?id=519663

[@karimbenzema3977]

Я так и решил , те же значения а получаются 0,2,6 .. после проверки а=0 выпадает

[@user-db7mw2vc1d]

Agakerim Agakerimov Молодец. Но думаю, что симметричность этих функций всё равно нужно доказать (хотя это несложно)

[@karimbenzema3977]

Балабанов Дима зачем доказывать симметричность ? Что это даст ? Это нужно доказывать , если решаешь с помощью симметрии

[@user-zy3oj6js6b]

учусь на химбио, проорал с гидроксо-группы))

[@user-yn6on1wn3g]

А почему ответ только а=6 и 2? Там радиус под модулем

[@WildMathing]

Здесь параметр не только на радиус влияет, но и на расположение ветвей гиперболы. Так что никаких плюс/минусов не выскочило: www.desmos.com/calculator/sekskoz4nw

[@emrc5085]

Топ

[@WildMathing]

Thx!

[@gh8499]

а нельзя через производную найти касательные?

[@hendi1186]

К точке где они касаются

[@WildMathing]

Можно, конечно. Производную от той функции, что задает часть окружности в соответствующей четверти, найти на самом деле нетрудно. Например, для первой четверти:x>0, y>0: x²+y²=a² ⇔ y=√(a²-x²), y'=-x/(√(a²-x²).

[@hendi1186]

Wild Mathing а не -2х в числителе?

[@WildMathing]

Нет, потому что в знаменателе тоже двойка была по правилам дифференцирования, и они сократились.

[@Egor-pf9qr]

Лол, такой лол. Решил в этом варианте 19, но в 18 облажался. И это печально, ибо она такая хорошая, не задача - мечта (((

[@WildMathing]

Бывает и такое!

[@hiler844]

я решал через синус треугольника

[@jonik_s526]

Найс

[@electfreak]

Неочевидно ведь, почему касательные получились в результате умножения&сложения. Касательная находится, например, с помощью производной, а тут-то почему так вышло? «Просто сделай вот так» - но здесь же вообще задача узкого профиля. Или это очевидно, а я туплю..

[@WildMathing]

Это задача решается по меньшей мере пятью способами. К моменту выхода видео уже многое было сказано и показано, притом иногда не аккуратно: с опорой на касание кривых, о чем в школьных учебниках речи нет. Так что показал новый путь, дополняющий то, что есть здесь: math-ege.sdamgia.ru/problem?id=519663 Мотивация к такому подходу не связана с касательной: никто заведомо не должен знать, что таким путем она получится. Важна сама возможность складывать строки системы, а поучительно то, как добиваться равносильности в соответствующих переходах.

[@electfreak]

Wild Mathing прошу прощения, но подтверждения того, что полученные прямые действительно будут касательными из ответа не нашел. На решуегэ вообще нет касательных в решении. Если я все правильно понял, то этот факт, уверен, требует подтверждения.

[@electfreak]

Wild Mathing надеюсь, мои слова однозначно понимаются. Я говорю о паре прямых, получаемых к третьей минуте видео.

[@WildMathing]

@@electfreak, с этим все просто: уравнение y=kx+b на плоскости задает прямую. Уравнения y=-x+√(3a²-6a) и y=-x-√(3a²-6a) на плоскости xOy также задает прямые, притом параметр влияет на смещение вдоль оси ординат. По условию требуется ровно два решения, такую возможность дают касательные.,

[@electfreak]

@@WildMathing правильно ли я понимаю: полученные уравнения прямых должны обязательно содержать все общие точки графиков, так как являются следствием из системы уравнений, а, следовательно, в частном случае будут касательными, который мы устанавливаем?

[@user-xh3yo5ws5i]

0,49 не равна

[@mathbyautistdimag.9330]

Немыслимо.

[@WildMathing]

Что верно, то верно!

[@prurq]

Возможно ли такое решение? vk.com/photo390267859_457239803

[@WildMathing]

Сама идея перейти к тригонометрии - хорошая, к сожалению, первые шаги ошибочные: (sinα; cosα) не могут давать все возможные пары значений из отрезка [-1;1]: например, невозможно получить пару (1/2; 1/2) ни при каком значении α. Плюс нельзя ведь в общем виде положить x=a∙sinα. Возможно (как пример), исходная система разрешалась нужным образом при a=3 , в свою очередь x=10 (например). Замена вида x=a∙sinα эту потенциальную пару (a;x) упускает.

[@prurq]

@@WildMathing Я вас понял. Замену я строил исходя из того, что модуль x всегда меньше, либо равен модулю a(аналогично и для y). Тогда да, необходимо рассмотреть случай равенства модулей. Это a=0 и, как раз, a=3.

[@WildMathing]

Пожалуй, я преувеличил вступительные проблемы: скорее начальные фразы - шероховатости, в целом ясно, что ты имел в виду, и замена здесь равносильная! Но остается много мелочей: например, параметр 'a', когда ты относительно sin2α рассуждаешь, как раз напрямую влияет на количество корней, ты же утверждаешь обратное. Кроме того, уравнение sinα=t на отрезке [0;2п] может иметь 3 корня (sinα=0 дает корни 0, п, 2п), соответственно про sin2α=t все еще разнообразней. И на всякий случай: количество корней относительно 'афльа' и относительно 'икс' здесь совсем разные вещи: x=1/2 - единственный корень, но достигается он и при α=п/6, и при α=5п/6. Но в любом твоя идея решения скорее заслуживает похвалы, просто есть недочеты при реализации.

[@prurq]

@@WildMathing Спасибо за отзыв!

[@WildMathing]

Всегда пожалуйста!

[@user-it5is6pm5w]

Ухххх, сложно. Что читать? Математика абитуриенту?

[@WildMathing]

Ну для начала можно почитать более простые решения этой задачи: math-ege.sdamgia.ru/problem?id=519663 Пособие Ткачука - дело всегда благое, но параметры, пожалуй, лучше начать с книжки Высоцкого: «Задачи с параметром при подготовке к ЕГЭ».

[@user-gf9qz9bs4r]

А вы эти видео на бумаге делаете?

[@user-db7mw2vc1d]

Сергей, на доске

[@WildMathing]

Диму не проведешь: все пишу на магнитно-маркерной доске.

[@user-nc8xm9jr3d]

я ничего не понимаю АААА, мама, я тупой

[@WildMathing]

Задачи с параметрами требуют предварительной подготовки, но при желании с ними запросто разберешься. Здесь подготовительные номера: kzbin.info/aero/PLrjRyqN-7Kw5vURQ9pB_kgZvftVMzrY6U

[@user-nc8xm9jr3d]

Спасибо :)

[@WildMathing]

Пожалуйста!

[@user-sw7wv9ow5j]

Вроде не слишком сложно. Сам решил