16 Ansätze partikuläre Lösung konkrete Beispiele

[@martins.8902]

Boah danke! endlich mal einer der teifer in die Materie geht

[@engjellalvarez]

genau das was ich brauche, bester mann

[@Hasan999.]

Sehr gutes Video vielen Dank

[@NytanThePetLobstetEnthusiast]

Mathe Klausur morgen wird wild fr💀

[@LebenWerden]

Hallo, was kann man dieses VErfahren auch benutzen, wenn man KEINE konstanten koeffizienten hätte?

[@julianhotter]

was mache ich wenn ich nur eine konstante habe? zb. y` = 2y + 8 , wobei hier nur 8 die störfunktion ist. Das ergebnis ist anscheinend : C+e^(2x) - 4 und ich komme nicht auf die -4 vielen Dank :-)

[@henrikn4435]

Du meinst für die Lösung: C*e^(2x) - 4 (also „C mal...“) Für die partikuläre Lösung ist der Ansatz eine Konstante, also z.B. yp=A. Wird erwähnt in Video Nr. 15 in dieser Playliste: kzbin.info/www/bejne/l6HPo5qCgduXoM0 Setzen wir yp=A statt y in die Differentialgleichung ein (wobei die Ableitung von yp = 0 ist, weil es eine Konstante ist) bekommen wir für y` = 2y + 8: 0 = 2*A + 8 Löst du das für A, bekommst du, dass A=-4. Das ist also die partikuläre Lösung, die du zur homogenen Lösung hinzufügen musst. (In diesem Fall wäre eine andere Möglichkeit, die Methode „Trennung der Variablen“ zu verwenden. Man kommt dann natürlich zum selben Ergebnis. Wäre Video Nr. 12 in dieser Playliste: kzbin.info/www/bejne/gqbFqXWddpian7M

[@julianhotter]

@@henrikn4435 vielen Dank für die schnelle und ausführliche Antwort :-)

[@zlatanian7257]

was war die letze ? warum Ax statt A . Erkläung war nicht klar

[@schmul9671]

Resonanzfall, bei der homogenen Lösung taucht schon e^3x auf, deshalb bei der partikulären mit x

[@LebenWerden]

Wie enstehen denn Ansätze?

[@henrikn4435]

Entschuldigung für die späte Antwort. Wir passen den Ansatz an die „Störfunktion“ an. Der Ansatz ähnelt also die Störfunktion. Eine (partikuläre) Lösung sieht nämlich wie diese aus. Weiß nicht, ob ich es hier besser erklären kann, aber schaue dir gerne das Video 15 in dieser Playliste an, also: kzbin.info/www/bejne/l6HPo5qCgduXoM0

[@tghtr54]

y′′ + y = sin(x) + ex + x2 wie könnte ich hier den Ansatz herausfinden?

[@henrikn4435]

Du hast eine Differentialgleichung von Ordnung 2. Hier müsste man die verschiedenen Ansätze „addieren“ (wir haben eine trigonometrische Funktion, eine Exponentialfunktion und eine Polynomfunktion zweiten Grades). Die Lösung der „charakteristischen Gleichung“ ist +/- j. Das bedeutet, dass unser partikulärer Lösungsansatz hier ist: yp = x*(A*sin(x) + B*cos(x)) + C*e^x + D*x^2 + E*x + F Ist vielleicht etwas schwierig hier „alles“ im Detail zu „besprechen“ (das tust du am besten mit deiner Lehrkraft), aber im Grunde also die verschiedenen Lösungsansätze zusammensetzen. Im Unterschied zum Video, hast du auch eine Differentialgleichung von Ordnung 2. Es hilft dann (auch) immer, wenn man die verschiedenen möglichen Lösungsansätze als Tabelle hat, weil auch die Lösung der charakteristischen Gleichung (der entsprechenden inhomogenen Diff.Gleichung) eine Rolle spielen, welche Lösungsansätze man verwenden sollte.

[@tghtr54]

@@henrikn4435 danke hab’s jetzt verstanden

[@joelbuschaus8505]

jo danke für die frage hatte das gleiche problem