#195

МОЙ КУРС ПОДГОТОВКИ К ДВИ-2022 В МГУ: market-135395111?w=pro...
Разбираем еще один вариант вступительного испытания по математике в МГУ: старый-добрый 2014 год! Подпишитесь на канал, чтобы не прозевать следующий разбор!
МОИ КУРСЫ ДВИ: market-135395111
ЗАДАЧНИК КО ВСЕМ РОЛИКАМ: topic-135395111_35874038
УСКОРИТЬ ПРОЦЕСС СОЗДАНИЯ НОВОГО ВИДЕО: www.donationalerts.ru/r/wildma...
VK: wildmathing
0:00 - 1. Вычислительная задача
1:20 - 2. Наибольшее значение функции
1:55 - 3. Степенно-показательное неравенство
2:41 - 4. Тригонометрическое уравнение
6:12 - 5. Планиметрия
9:57 - 6. Система уравнений
13:37 - 7. Стереометрия
17:13 - 8. ЛЮТЫЙ монстр!
УСЛОВИЯ ЗАДАЧ В PDF: wall-135395111_12014
ЧАСТО ЗАДАВАЕМЫЕ ВОПРОСЫ И УТОЧНЕНИЯ
- Как же все-таки доказать единственность решения в №6?
- Пожалуй, самая лучшая идея описана здесь: pp.userapi.com/c850036/v85003...
Притом она же моментально дает то самое единственное решение в явном виде.
- Как в №8 (18:15) был сделан равносильный переход / не потерялся ли минус?
- Рассмотрим уравнение a²=b. Если b отрицательно, то решений нет. Если b≥0, то a=±√b. В итоге имеем равносильный переход a²=b ⇔ a=±√b, который мы применили справа налево.
ОДЗ для степенно-показательного неравенства №3 представляет открытый луч: (0: +oo). То есть единичка входит в ОДЗ. При этом в ролике зачем-то утверждаю, что основание (какой-либо) показательной функции не должно равняться единице: тезис верный, но лишний в этой задаче - мой промах. Если бы знак исходного неравенства был бы нестрогий, единичку нужно было бы написать в ответ, а вот минус единичку - нет
Привет, друзья! В этом варианте отличное тригонометрическое уравнение, сочная планиметрия, безобидная стереометрия, интересная система уравнений и очень вкусная задача №8. Тайминг в закрепленном комментарии! Как и всегда, в разборах не ставится цель хорошо оформить задачу: главная цель - объяснить, научить и приободрить, ну а образцы письменных решений вы без труда найдете на сайте ЦПК МГУ. И, как всегда, здесь будет динамичная подача, поэтому абитуриентам всячески рекомендую сначала одолеть вариант самостоятельно, а уж потом смотреть разбор!
№1. Найдите в явном виде натуральное число, заданное выражением √(7-4 √3) ∙(8+4√3)
№2. Найдите максимальное значение функции log½_(x²-6x+17)
№3. Найдите все положительные x, удовлетворяющие неравенству x^(3x+7) больше x^12
№4. Решите уравнение cos²x-cosx∙sin²(5x/4-5π/12)+ ¼=0.
№5. Окружности Ω₁ и Ω₂ с центрами в точках O₁ и O₂ касаются внешним образом в точке A. Общая внешняя касательная к этим окружностям касается Ω₁ и Ω₂ соответственно в точках B₁ и B₂. Общая касательная к окружностям, проходящая через точку A, пересекает отрезок B₁B₂ в точке C. Прямая, делящая угол ACO₂ пополам, пересекает прямые O₁B₁, O₁O₂, O₂B₂ в точках D₁, L, D₂ соответственно. Найдите отношение LD₂:O₂D₂, если известно, что CD₁=CO₁.
№6. Найдите все положительные x,y, удовлетворяющие системе уравнений
{x^(3/2)+y=16,
{x+y^(2/3)=8.
№7. В основании прямой призмы лежит правильный треугольник со стороной 1. Высота призмы равна √2. Найдите расстояние между скрещивающимися диагоналями боковых граней.
№8. Пусть f(x,y)= y+√(-6x²-14y²-18xy+6), g(x,y)=y-√(-6x²-14y²-18xy+6). Найдите все значения, которые может принимать хотя бы одна из этих функций.
РАЗБОР ВСТУПИТЕЛЬНЫХ В МГУ ЗА ДРУГИЕ ГОДЫ
1. ДВИ-2018: • #188. Разбор экзамена ...
2. ДВИ-2017: • #160. ДВИ ПО МАТЕМАТИК...
3. ДВИ-2016: • #103. ДВИ ПО МАТЕМАТИК...
4. ДВИ-2015: • #104. ДВИ ПО МАТЕМАТИК...
Упомянутое 10-часовое занятие по стереометрии: • 10-часовое ЗАНЯТИЕ по ...

[@WildMathing]

МОЙ КУРС ПОДГОТОВКИ К ДВИ-2022 В МГУ: vk.com/market-135395111?w=product-135395111_1292676 Друзья, прошлый разбор исключительно благодаря вашим лайкам, комментариям и желанием поделиться набрал 100 тысяч просмотров: kzbin.info/www/bejne/o6eUamlurqelh6M - очень признателен вам за это! Постарался новый сделать еще лучше! Он будет полезен тем, кто готовится ко второй части ЕГЭ или к олимпиадам, кто вскоре будет сдавать экзамен в МГУ или просто любит интересные задачи. Любые вопросы по решениям как и просто обратная связь в виде комментариев - всячески приветствуются. В момент 11:14 для диких математиков звучит дополнительный вопрос от меня. Поделитесь этим роликом со своими братишками и сестренками! Тайминг прилагается: #1 - 0:25 #2 - 1:20 #3 - 1:55 #4 - 2:41 #5 - 6:12 #6 - 9:57 #7 - 13:37 #8 - 17:13

[@user-jx3fk4ik7r]

Wild Mathing нормально, что в последней задаче при перемножении правых частей потеряли минус , или так и надо ?

[@WildMathing]

@@user-jx3fk4ik7r, в №8 не было перемножения частей уравнения: мы же работали не с системой, а совокупностью. Был сделан равносильный переход, который указал в подсказке - 17:18 в правом нижнем углу. Не разберешься - дай знать!

[@tenpercents9449]

давайте еще разбор дви пораньше, очень помогает !

[@WildMathing]

@@tenpercents9449, как только, так сразу!

[@hueviymider5983]

А нельзя было в 3 прологарифмировать по основанию Х?

[@dima_2_dan]

Я не знаю насколько нужно любить математику, чтобы уметь решать такое, но ты определённо гений. А в сочетании с оригинальной подачей не побоюсь даже сказать, что лучший канал, на который я натыкался за последний год

[@WildMathing]

Рад, что канал понравился! На самом деле это школьные задачи, многие одиннадцатиклассники умеют их решать. Но все равно спасибо за комментарий!

[@user-vj8sb7vo3p]

@@WildMathing а девятиклассники такое понимать не должны? Я просто в девятом классе и смотря твои видео, мне кажется, что ЕГЭ я не сдам, хоть в математике довольно хорош.

[@user-ey5xk5tj9r]

@@user-vj8sb7vo3p смотря че ты сдавать будешь, базу или проф

[@maeknit5739]

Невозможно слушать, слишком медленно, поставил скорость на x2

[@user-ht2ys9lh9v]

ну хз

[@nikstershow4176]

Ты безумец , мне на обычной скорости трудно воспринимать

[@AlexUnder355]

О, последняя задачка была на вступительном в первый класс

[@WildMathing]

Что-то около того!

[@user-xp1my8od9g]

Alex Under хахахаха в голос

[@spacevoyager9504]

сыр - это батон молока

[@WildMathing]

Хорошо, мы это обязательно учтем!

[@spacevoyager9504]

@@WildMathing, это довольно приятно и неожиданно с вашей стороны ответить на такой абсурдный и непривычный для зевак комментарий.

[@user-xx6th9ce3x]

Великолепно ! Посмотрел в одно дыхание , хотя многое не понял . Умеете увлекать людей !

[@WildMathing]

Все для вас!

[@RarkomAlex]

Смотрю в 7 классе лол, но я просто обожаю алгебру ОБОЖАЮ на столько что в свободное время решаю примеры!!!

[@WildMathing]

Молодчина, так держать!

[@user-kq2bu7gd4x]

Та же история! Самое интересное - не знать это и пытаться вникнуть.

[@user-mp1qv9ux7p]

Ну как оно, братиш?

[@noname-xx4yn]

Зачем в 6 задаче доказывать единственность решения, когда можно скастовать такие заклинания, как "очевидно что...", "нетрудно заметить что..."?

[@user-di6kn6jb4i]

Дожили! Видео у wild mathing дольше 4 минут Нарисуй шестиугольник, если ты в заложниках и тебя заставляют делать длинные видео

[@WildMathing]

[hexagon.png]

[@zarinazholdoshova7183]

я даже больше получаю удовольствие от его позитивного настроя и смешных вставок. задачи начинают казаться легче! спасибо wild mathing за то что ты есть мур :з

[@WildMathing]

Все для вас!

[@sansa5991]

Спасибо за вашу работу. Как всегда очень интересно, старательно, и невероятно познавательно. ❤️

[@WildMathing]

Большое спасибо за этот комментарий!

[@inyouhead]

Нет слов. Одни эмоции. Спасибо за разбор полетов!

[@WildMathing]

Всегда пожалуйста!

[@user-nd2fj5zn6b]

Огромное спасибо за отличные разборы сложнейших задач! Великолепная работа!!

[@WildMathing]

Вам спасибо!

[@OLOLOzPIZPIZ]

Думаю, что для системы уравнений можно нарисовать графики, как х от у и наоборот. После чего получить, что пересечение в 1 точке

[@-Z0D1AC-]

Великолепно. Спасибо большое!

[@proglife3936]

Задачка на планиметрию норм), лайк.

[@AlexeyEvpalov]

В 1 задании множитель 8+4V3=4(2+V3) можно записать, как корень из квадрата 4V(4+2×2V3+3)=4V(7+4V3), а всё произведение 4V((7-4V3)(7+4V3))=4V(49-48)=4

[@user-rv1fp5pb9f]

Можно доказать в 6 единственность по геометрическому условию выпуклости функции. Пусть z=y^(2/3), f(x)=x^(3/2). Получаем что x+z=8, f(x)+f(z)=16, а значит (f(x)+f(z))/2 >= f((x+z)/2) (условие того, что f выпукла вниз), и так как неравенство превращается в равенство 8>=8,то x=z.

[@yo_mama_got_my..]

Я находила этот канал, когда готовилась к егэ - на нём было 2 видео. Они мне так понравились, и было очень грустно, что канал только появится. И вот я снова здесь. Мне предстоит марафон видосов 😎

[@WildMathing]

Рад, что мы снова повстречались!

[@user-sw2xr6nm6c]

Огромное СПАСИБО! Аж дух захватывает. Если бы можно было бы во время трансляции поставить 25 кадр для запоминания и для зомбирования.

[@WildMathing]

Вам спасибо!

[@zver2597]

Топ контент.

[@na-kun2136]

17:15 внезапно стало грустно.

[@215_4]

Первое понял, и достаточно. Sailor Moon зашёл)

[@miladazzle]

Впервые такой классный канал по математике вижу!Хоть ничего не понимаю в этом,но интересно :)

[@WildMathing]

Рад, что канал понравился!

[@user-rg1ut9yt5k]

Классное объяснение

[@WildMathing]

Все для вас!

[@user-mv1yq2ko3p]

That's a great video right there

[@na-kun2136]

What u forgot on russian chanell?

[@legiontime9897]

У тебя видать практики вагоны). Нужно иметь не только знания, но и правильный подход. Крос

[@user-vm5xu1ti3l]

В шестой задаче имеет смысл сделать замену a = r cos(t), b = r sin(t), r > 0, t от 0 до pi/2. Из второго уравнения получаем r = 2 sqrt(2), подставляем в первое и получаем sin^3 t + cos^3 t = 1/sqrt(2). Говорим, что левая часть - это функция от t, которая достигает минимума при t = pi/4 (для этого смотрим на производную), после чего получаем тот же ответ (a = b = 2).

[@WildMathing]

Очень красивое решение, спасибо!

[@user-dp9gi1vg8r]

Обожаю ваши разборы, смотреть в радость) Стереометрию можно было решить, используя другое заклинание!!! Мы можем из вершин A и А1 соответственно провести высоты AH и AH1 на ребра BC и B1C1. Потом заключаем наши вредные скрещивающиеся прямые в параллельные плоскости AHC1 и A1H1B. Теперь, пока никто не видит, рассмотрим заднюю грань BCC1B1 нашей призмы. Так как прямые заключены в параллельные плоскости, то расстояние между ними - это расстояние между плоскостями. И наконец параллелограмчик HC1H1B разваливает задачу, а именно: S = BC/2 * BB1 и S = h(искомое) * C1H. Надеюсь вам понравилось)

[@kocyet2441]

7:42 - спел голосом Ильи Лагутенко

[@user-lj9ge5of9h]

Лучший!

[@WildMathing]

В плане аудитории (зрителей) - это точно!

[@aristotle1337]

ради такого можно жить

[@everlore13]

Лайк!

[@sd_2938]

Верхняя функция будет всегда убывать, а нижняя всегда возрастать, это можно понять, выразив игрек из обоих выражений и взяв производную, т.е у них будет единственная точка пересечения.

[@WildMathing]

a=∛(16-b³) и a=(√8-b²), обе функции при b>0 определены являются монотонно убывающими. Если ты имел в виду иной подход - черкни подробнее (с x, y та же история, замена не принципиальна).

[@_phoenix_9315]

Работяги хотят метод рационализации от гуру математики :D...Спасибо за ваши ролики, они шикарны

[@WildMathing]

Все для вас! Вот здесь вывод для показательных функций: kzbin.info/www/bejne/e3zQhaCapaySr5I Вот здесь для логарифмических: kzbin.info/www/bejne/iIXUdGZoht9smqM А вот иной подход к осмыслению всего этого: mathus.ru/math/ratiometod.pdf

[@alexandrbusalkin1715]

спасибо)

[@WildMathing]

Всегда пожалуйста!

[@darklight3240]

Что-нибудь прогнозируете на эту волну ДВИ?

[@EvgeniyZhurov]

Уважаемый Вайлд, добрый день. Подскажите, есть ли какая нибудь хорошая книжка о подготовке по теме нелинейные системы? Хочу подготовиться к задачам, как 6 из видео. Я только в Высоцком нашел главу в книге про параметры. Спасибо Вам.

[@WildMathing]

День добрый! Отдельной книги не припомню, но такие системы в большом количестве есть в Ткачуке, Шабунине и Сканави (3 разных пособия для абитуриентов)

[@EvgeniyZhurov]

@@WildMathing Спасибо Вам большое! Огромный респект.

[@mFix09]

Означает ли сказанное в решении тригонометрической задачи то, что корни квадратного уравнения существуют при условии D>=0, даже если его коэффициенты зависят от искомой переменной? То есть, например, для существования корней многочлена ax^3+bx^2+cx+d=bx^2+x(ax^2+c)+d необходимо и достаточно, чтобы выполнялось неравенство (ax^2+c)^2 >= 4bd? И так, видимо, работает с многочленами любой степени, да и не только с многочленами?

[@andriyko_]

Как Вам идея сделать видео в 1080p60? Вы быстро всё делаете, что хочется плавных движений)

[@WildMathing]

Идея хорошая, Full HD организовать можно, а вот частота кадров на камере только 25. Но, уверен, когда-нибудь тут видео и в 4к будут!

[@andriyko_]

@@WildMathing Жду Full HD)

[@WildMathing]

В #196 ролике будет просто HD: материал уже отснят, а дальше обязательно буду пробовать Full HD!

[@user-zu4hp3vz6c]

Оу йеееэээ)

[@justcorn3028]

Как правильно рассчитать ману для заклинаний вроде "Заметим, что" на самом ЕГЭ?

[@user-fd4um7jj5w]

Удалить доту

[@kragast]

Стереометрическую задачу достаточно легко можно решить векторно-координатным методом

[@Samilmetov]

Можно вопрос, а метод рационализации когда изучается? В школе или в вузах?

[@WildMathing]

На самом деле он не входит в школьную или вузовскую программы, хотя в некоторых учебниках встречается в разделах, посвященным неравенствам. Все предпосылки к методу рационализации для показательных/логарифмических функций, связанные с монотонностью и другими свойствами, даются в старших классах. Пожалуй, полезней всего его осмыслить при подготовке к ЕГЭ.

[@tusik50]

В восьмой задаче область допустимых значений выражения под корнем почему мы не рассматриваем? Она не влияет на область изменения?

[@WildMathing]

В момент 18:36 после двух совокупностей идет строчка (a-y)²=[подкоренное выражение]. Поэтому в дальнейшем мы нашли только такие значения параметра, для которых подкоренное выражение будет равно полному квадрату, то есть будет неотрицательным. Стало быть, с областями определения исходных функций все в порядке.

[@tusik50]

@@WildMathing СпасиПки! ; )))

[@barackobama2910]

стереометрия проще решается так. прямые Аштрих В и А Сштрих параметризуются параметрами в координатах. Берется квадрат расстояния между всеми парами точек на прямых выраженный через два параметра. Приравнивая нулю обе производные оп параметрам (действительно ,мы ведь ищем МИНИМУМ расстояния) быстро находим значения параметров и координаты нужных точек. Ну и считаем расстояние между ними. такое решение точно засчитают. Еще проще -выражаем в координатах смешанное произведение векторов АСштрих, ВАштрих, ААштрих считаем через определитель и делим на модуль векторного определения Асштрих на ВАштрих. Такое решение легко доступно сунцу/пятидесятисемиту но могут не засчитать ))))

[@WildMathing]

У этой задачи мне известны около семи различных решений, если десятки различных способов построения вспомогательной плоскости считать за один. Оба векторно-координатных способа просты и удобны тем, что не нужно думать, они работают как алгоритм, но они сильно проигрывают по вычислениям: выше шанс ошибиться. В ролике вычислялась только высота прямоугольного треугольника с известными катетами - ошибиться почти невозможно. В общем, дело вкуса!

[@barackobama2910]

@@WildMathing Экзамен есть задача на минимизацию вероятности ошибки. Два вычислительных метода дали одни результат -вероятность ошибки минимальна. Кроме этого не тратится время на чертежи которые делаются на нелинованой бумаге и требуют известной аккуратности. Интегрально вероятность ошибки у расчетных методов пожалуй ниже и расход времени тоже ниже ( векторы очень простые), а одинаковый ответ двумя методами снимает стресс у бедного абитуриента )))) . Согласен, дело вкуса.

[@reckless_r]

Хорошо поставленный разбор, мне нравится) особенно все эти спецэффекты. Только вот хочу спросить: почему в задаче про систему вы сказали, что a и b положительны? С а всё понятно, оно следует из свойства квадратного корня, но b-то почему?

[@WildMathing]

Рад, что понравилось! В №6 все просто: там по условию просили положительные x, y, значит, a, b тоже будут положительными.

[@reckless_r]

@@WildMathing , ой, и правда))) извините за невнимательность

[@WildMathing]

@@reckless_r, ничего страшного, бывает!

[@vic88tor]

Кто вам матан читал в мгу ?

[@KaSpEr161rus]

Объясните, пожалуйста, равносильность перехода от совокупности к квадрату первого: не понял(

[@WildMathing]

Как мы решаем уравнение a²=b? Если b

[@stranger7648]

Хммм, а в последнем задании при возведении в квадрат мы случайно не расширяем одз, ведь степень четная и возможно мы нахватали лишнего?

[@WildMathing]

Все в порядке: ни на одном шаге возведения в квадрат не было. В момент 18:15 был использован равносильный переход a²=b ⇔ a=±√b (справа налево). Не разберешься - дай знать!

[@blackstorm7481]

А как называется, то когда умеешь хорошо угадывать ответ, но фиг знаешь как это решить(обычно с геометрией у меня так)?

[@WildMathing]

Это называется интуицией, что в математике тоже хорошо, только недостаточно.

[@popitov]

Я из 9 класса. Решил первую задачу так: Обозначил выражение за х, затем доказал что начальное выражение больше нуля. Тк оно больше нуля, то его можно возвести в квадрат без потери корней. Возвел обе части в квадрат, раскрыл скобки, привел подобные и получил 16 = х^2 Тк начальное выражение состояло из множителей, больших нуля, то х тоже больше нуля, поэтому единственный корень - это 4. Так можно решать?

[@WildMathing]

Да, молодчина, это верное решение!

[@weij33t_live]

Спасибо за хорошее и интересное видео, но у меня есть вопрос касательно подготовки и изучения математики, думаю, ты поможешь. Дело в том, что я не знаю как учиться математике. Задачи я вроде решаю, не всё правильно, но большинство. Но как вижу необычную задачу, то это вводит меня в ступор - не могу никак подобраться к ней поближе, не за что зацепиться. Хотел бы услышать твои рекомендации насчёт этого. Заранее спасибо!

[@WildMathing]

Всегда пожалуйста! Главное, конечно же, практика: чем больше решаешь, тем больше идей и методов имеешь за плечами. Видя новую задачу, бессознательно в голове открывается саквояж с математическими инструментами, мы прикидываем, что подойдет, а что не очень, есть ли похожая задач из тех, что решались ранее. По отдельным разделам математике на канале есть ролики с советами по подготовке, рекомендациями книг и пособий. Когда стандартные задачи начнут получаться хорошо, то можно переключиться на олимпиадные: в них больше простора в плане методов и идей.

[@weij33t_live]

@@WildMathing спасибо за идею и мотивацию! +10 очков *забавные звуки при получении очков из твоих видео*. Удачи!

[@WildMathing]

Всегда пожалуйста!

[@HackerMasterWhite]

Я конечно учусь не в СНГ, но немного удивился с обилия непонимания людей в комментариях, не скажу что задачи элементарные, но как для человека, который вроде как собирается поступать в престижный вуз не должно было составить особого труда решить данные задачки.Математика двигает прогресс, а тот , кто этого не понимает - маргинал!Автору респект, очень бесит торможение во время решение, но автор данного порока не имеет, респект и хвала, буду пристально следить за следующими видео!)

[@HackerMasterWhite]

P.S P=NP :)))

[@tenpercents9449]

в 6 номере суммы монотонных функций = монотонная функция => принимают свои значения по одному разу ?

[@WildMathing]

Смотря какие функции ты рассматриваешь: можешь написать в явном виде - посмотрю!

[@user-pj3le2cx6f]

Можно доказать единственность решений в 6 таким образом? Функция a^3 + b^3 , как композиция двух монотонно возрастающих функций является монотонно возрастающей на всей области определения, а 16 это константа, значит у функций левой и правой частей уравнения a^3+b^3=16 будет не больше 1 пересечения

[@WildMathing]

К сожалению, нет: уравнению a³+b³=16 удовлетворяет бесконечное количество пар (a;b), сколько из них удовлетворяют уравнению a²+b²=8, мы заранее не знаем. На всякий случай композицией функций называют f(g(x)) - в твоем примере просто сумма, но ты прав, что f(b)=∛(16-b³) является монотонной.

[@vladkrasov668]

Основание показательной функции (задание 3) не равно единице по некоему правилу или это бессмысленно, так как знак неравенства строгий? А если бы было нестрогое, мы должны по идее записать в ответ и единицу..?

[@WildMathing]

Влад, мой первой ответ был неточным, исправляю! На этот счет бывают разногласия, и, как правило, составители заранее уточняют детали: в этой задаче в тексте была указана положительность, а строгим знаком исключили единицу из рассмотрения. Однако в целом можно руководиться этим: 1) pp.userapi.com/c846121/v846121261/1eef0d/gnUpgwLIuLs.jpg 2) pp.userapi.com/c850128/v850128344/11e9bf/ilDDFznYxGw.jpg 3) pp.userapi.com/c850128/v850128344/11e9b8/98kW0h3c0AQ.jpg Притом единицу в качестве основания степенно-показательно функции следует рассматривать!

[@user-tn2ie5ik5c]

Здравствуйте. Вы не могли бы посоветовать хороший учебник по геометрии( углубленного уровня с хорошим изложением теории)??? Заранее спасибо)

[@WildMathing]

Приветствую! На ум приходят два учебника: Р.К.Гордин и И.М. Смирнова, В.А.Смирнов, оба за 7-9 классы, во втором чуть больший акцент на векторах. Но на самом деле книга Атанасяна подойдет до углубленного изучения: там немало тем со звездочками и теорем/фактов, полезных в первую очередь для олимпиад. А классика жанра: учебник геометрии Киселёва и элементарная геометрия Адамара.

[@user-tn2ie5ik5c]

@@WildMathing спасибо!

[@WildMathing]

Всегда пожалуйста!

[@perfect9083]

Почему в задаче на 2:30 ответ (0;1) подходит?Если значения подставлять из этого промежутка разве неравенство верное будет?

[@WildMathing]

Подставим x=1/2 в исходное неравенство, получим: (1/2)^8,5>(1/2)^12, что, очевидно, верно, ведь показательная функция с основанием 1/2 является монотонно убывающей. На всякий случай можешь сравнить числа (1/2)² и (1/2)³, вычислив их явно и сопоставив результат с тем, что 2

[@perfect9083]

@@WildMathing аа,понятно,спасибо

[@WildMathing]

@@perfect9083, не за что!

[@user-ve2uz2ti3m]

Почему в четвертой задаче на окружности периодичность стала 4Pik, а не 4/5Pik?

[@WildMathing]

Мы разделили одну серию на несколько, чтобы понять, какие именно точки удовлетворяют условию x=±π/3+2πn, n∈ℤ. Давай рассмотрим пример попроще: есть решения x=π/2+πn, n∈ℤ, и нам хочется их, отметив на тригонометрической окружности, разбить на два множества. При n=0 получим x= π/2, при n=1 получим x=3π/2, при n=2 получим x=5π/2, но эта точка там же, где и π/2, так что графически мы отметим лишь две диаметрально противоположные точки. А итоговые отдельные серии можно будет записать так: x=π/2+2πn, x=3π/2+2πn, n∈ℤ. Обрати внимание: периодичность изменилась. Не забудь, что длина окружности единичного радиуса равна 2π. Не разберешься - дай знать!

[@zagz562]

С этим должен справиться абитуриент, который поступает в МГУ. На что же тогда будет способен выпускник? Можно ли назвать авторов этих задач людьми, или они уже на следующей ступени эволюции? Учитывая то, что саму математику и её правила придумали люди, может ли настать момент, когда кто-то скажет: "Пожалуй этого достаточно. Мы, наверное немного увлеклись)" Или такой диалог: - "Ты понимаешь, как это работает?" - "Уже нет" Всех благ автору! Спасибо, Wild!

[@user-oq4cu1qd3u]

Но эти задачи на уровне ЕГЭ, местами проще.

[@zagz562]

@@user-oq4cu1qd3u Они как минимум не шаблонные. Этим и прекрасны. Попробуй такую ещё придумать. А вообще я том, что математика очень далеко зашла: с ней надо жить, чтобы понимать такие задачи и оставаться "в строю"

[@WildMathing]

@@user-oq4cu1qd3u, задачи легкие, но на ЕГЭ они еще проще: здешний №3 гораздо содержательнее №13 ЕГЭ, №8 гораздо интереснее №18 ЕГЭ. Неравенство, планиметрия и стереометрия - сопоставимы.

[@WildMathing]

В математике сейчас сотни областей, и за всеми не угнаться. Однако специалисты в одном направлении прекрасно понимают друг друга, математика двигается вперед, и, думается, так будет всегда. Желаю и тебе всяческих благ! Спасибо, что смотришь!

[@kirillvolkov3806]

Диктор, а Вы случайно не МГУ закончили?

[@user-gf3jr1un1t]

Можете дать ссылку на метод рационализации

[@WildMathing]

Да, конечно: kzbin.info/www/bejne/iIXUdGZoht9smqM

[@user-zq7sb1cy8s]

Спасибо большое. Я нашел вариант, где в 4 номере следующее условие: cos^2(x) + (корень из 2)*|cosx|*sin(5x/2-п/8) + 1/2 = 0 Как быть с модулем? У меня не получается решить, помогите, пожалуйста

[@WildMathing]

Всегда пожалуйста! Если t=|cosx|, b=sin(5x/2-π/8), то уравнение в новых выглядит так: t²+tb+1/2=0, после чего все аналогично. Не разберешься - дай знать!

[@sergeyebasher4255]

Ничего не понял, но очень интересно

[@user-cc1yw4pv3e]

Объясни, пожалуйста, почему периодичность 4пl. Туплю чёт

[@WildMathing]

Чтобы это хорошенько понять, лучше будет изобразить решения на числовой прямой: возьми несколько (не меньше 5) целых, последовательных значений k и подставь их в серию x=11π/15+4πk/5, k∈ℤ, тогда все сразу станет ясно. Не разберешься - дай знать!

[@raffaell921]

Позабыл метод рационализации, можно ссылочку?

[@WildMathing]

Да, конечно! Вот здесь вывод для показательных функций: kzbin.info/www/bejne/e3zQhaCapaySr5I Вот здесь для логарифмических: kzbin.info/www/bejne/iIXUdGZoht9smqM А вот иной подход к осмыслению всего этого: mathus.ru/math/ratiometod.pdf

[@_abchigba_]

Какие книги по математике вы посоветуете?

[@WildMathing]

Вот эти: 1) Первая часть ЕГЭ: kzbin.info/www/bejne/amK8fZmshJ2resU 2) Вторая часть ЕГЭ: kzbin.info/www/bejne/eZLVf5qOnKyrea8 3) Стереометрия: kzbin.info/www/bejne/gIi7iIykoMlqgac 4) Планиметрия: kzbin.info/www/bejne/qmSyqap_YpilbLs 5) «Экономические» задачи: kzbin.info/www/bejne/d3ikZaGliq-Da9U 6) Задачи с параметром: kzbin.info/www/bejne/bHvGq6h4oM2keZo 7) Теория чисел: kzbin.info/www/bejne/nZm7eneAi8aGY9U 8) ДВИ в МГУ: kzbin.info/www/bejne/nHXch6uAm7lkoas 9) Олимпиады: kzbin.info/www/bejne/gGXLonWEq89si68 10) Высшая математика: kzbin.info/www/bejne/nqqwnZKgjraceM0 11) Книги для развития: kzbin.info/www/bejne/bYi2oHqLmtqakJY 12) Книги по занимательной математике: kzbin.info/www/bejne/rpC7i6h-hrqmr6c

[@user-ts2bl8uj1i]

Wild, подскажи пожалуйста, для начального изучения высшей математике после курса 10-11 класса, подойдёт учебник Шипачева «Высшая математика»?

[@WildMathing]

К сожалению, плохо с ним знаком, но скорее да, чем нет!

[@user-ts2bl8uj1i]

Wild Mathing А какую книгу для начального изучения высшей математики можете подсказать?

[@WildMathing]

Для старшеклассников сначала могу посоветовать как следует разобраться вот с этим пособием: mathus.ru/math/der.pdf А затем смело можно взять любой классический учебник по математическому анализу (например, Никольского или Зорича). Если такие книги пойдут трудно, то полезно рассматривать больше примеров, решать параллельно задачи.

[@user-ts2bl8uj1i]

Wild Mathing Благодарю вас

[@WildMathing]

@@user-ts2bl8uj1i, не за что!

[@TrueChicha]

Писал в филиале МГУ в Севастополе, написал на 75 Но не поступил, ибо нужно было доки на вторую волну, а у меня баллов не сильно много было (278), поэтому решил забрать, а в итоге поступили во второй волне два парня, у которых было 278 и 268 баллов(

[@WildMathing]

75 - достойный результат, так что ты в любом случае молодчина!

[@user-zh2ws4ry2g]

Для меня сейчас это выглядит как мозговой штурм!!!!!! А ведь когда то в моей комнате на стенке висел плакат со всеми основными тригонометрическими функцыями!!!!!!!!!

[@aryval8468]

Вопрос к последнему заданию: как мы две разные функции приравняли к одному и тому же параметру???(Один был с плюсом другой с минусом) это имеет силу только в точке 0

[@WildMathing]

Все дело в том, что по условию требуется объединить области значений функций f(x,y) и g(x,y), так что и параметр можно ввести один и тот же. Для примера предположим, что отрезок [1;3] - это E(f), а отрезок [2;4] - E(g), объединяя множества значений функций, получим отрезок [1;4]. Введя параметр 'a' в обеих строках, мы бы получили для первого уравнения 1≤a≤3, для второго уравнения 2≤a≤4, но объединяя множества, увидим тот же итог: [1;4]. Не разберешься - дай знать!

[@LeoShrek]

Сижу такой охреневаю что дальше будет, а мне огэ через месяц сдавать

[@myxail0]

Здравствуйте! Может невнимательно смотрел, но в последнем задании разве когда возносим во вторую степень обе части уравнения это равнозначный переход? Я имею ввиду то что может быть функции имеют некоторые области определения и то, что квадратное уравнение будет иметь хотя бы одно решение, не означает что это решение будет принадлежать области определения изначальной функции. Следовательно данный в видео ответ нужно было бы "сузить"? помогите

[@WildMathing]

День добрый! На самом деле возведения в квадрат не было ни на одном из шагов. Рассмотрим уравнение a²=b. Если b

[@myxail0]

А ведь верно.Спасибо за оперативный ответ. По видимому не всегда следует придавать значение ооу как учит препод, хватит креативности)

[@WildMathing]

@@myxail0 , всегда пожалуйста!

[@user-ve2uz2ti3m]

Откуда взялось x-1 в третьей задаче?

[@WildMathing]

Был использован метод рационализации: kzbin.info/www/bejne/e3zQhaCapaySr5I

[@user-xh3ct6ph9s]

про метод рационализации ссылочку в студию

[@WildMathing]

Целых три ссылочки в студию! Вот здесь вывод для показательных функций: kzbin.info/www/bejne/e3zQhaCapaySr5I Вот здесь для логарифмических: kzbin.info/www/bejne/iIXUdGZoht9smqM А вот иной подход к осмыслению всего этого: mathus.ru/math/ratiometod.pdf

[@baronid9701]

Здравствуйте, а почему в 8 задании при умножении корней вы забыли про минус, или это я чего-то не понял

[@WildMathing]

Добрый день! На самом деле ничего не забыто: ни в системах, ни в совокупностях нельзя с бухты-барахты умножать строки почленно, переход был сделан иначе. Рассмотрим уравнение a²=b. Если b

[@baronid9701]

Спасибо большое, понял

[@WildMathing]

Всегда пожалуйста!

[@neozleet4726]

Можешь объяснить, как делать отбор корней арифметическим способом ? Он вроде бы самый легкий из всех, но его почти никто не обозревает

[@WildMathing]

Ты имеешь в виду отбор корней в тригонометрических уравнениях? Здесь показал три способа: kzbin.info/www/bejne/pKaWiZWMo9x2ns0 И эти же три способа подробно объяснил в статье: vk.com/doc81314390_472739390 (44-ая страница)

[@neozleet4726]

Wild Mathing мне пишет ошибку при открытии файла. И я имел ввиду про часть б 13 задания, мы вместо «k» подставляем числа в основном в интервале от -5 до 5 и получаем ответ

[@maximperehod3893]

Я вот что-то не пойму, в третьей задачке ведь нужно два случая рассматривать: основание больше единицы и меньше единицы. Или метод рационализации, про который говорилось, позволяет не рассматривать?

[@cloudch1ld180]

именно, метод рационализации позволяет избежать этого, потому что учитывает оба случая

[@WildMathing]

Да, метод рационализации как раз и позволяет миновать рассмотрение отдельных случаев: kzbin.info/www/bejne/e3zQhaCapaySr5I

[@egor_neo]

ну тут понятно почему одно решение графически, я считаю!

[@WildMathing]

Да, тоже, прикинув графики, быстро понял, что решение одно и можно было бы сыграть на инвариантности. Но нужны строгие выкладки - в этом челлендж!

[@stranger7648]

Вот бы мне способность устно подбирать корни к кубическому уравнению))

[@WildMathing]

В кубическом уравнении подбор делается достаточно легко: рациональные корни кубического четырехчлена ax³+bx²+cx+d (a≠0) имеет вид a/d. В №6 получилось уравнение, в котором a=1, поэтому достаточно было перебрать делители числа 32, и верное значение находится очень быстро.

[@recluse_wanderer]

В шестой обе функции монотонны (можно проверить взяв производную) --можно использовать экспериментальную математику!

[@WildMathing]

Спасибо за интерес! А уточните, какие вы функции рассмотрели? Если выразить "y", то обе функции будут одновременно убывающими, что не ограничивает количество решений системы

[@recluse_wanderer]

​@@WildMathing Надо сравнить производные двух функций между собой до корня и после, тогда все очевидно

[@recluse_wanderer]

На корне равны и значения и производные, после этого одна производная больше другой, перед этим тоже самое. Даже не надо анализировать вторые, хотя можно было бы сделать анализ функций полноценный.

[@WildMathing]

@@recluse_wanderer, вы хотели бы услышать мнение о таком способе решения? Думаю, идея хороша и реализуема, но, конечно, свойства придется аккуратно исследовать. А до этого придется угадать пару (x,y), удовлетворяющую системе. В частности, без второй производной в ваших рассуждениях скорее всего не обойтись.Т.е. нужно опираться на конкретные теоремы при таком подходе

[@elveshka]

Решил легко 1 задание - обрадовался. Дальше все(

[@user-pz9xc2pi1p]

Всеx с добрым временем суток. Пишу по поводу 6 задания, а именно по поводу доказательства единственности решения. Рассмотрим более общую задачу. Доказать единственность решения в области положительных чисел системы a^3+b^3=n и a^2+b^2=k Перепишем 1 уравнение в виде (a^(3/2))^2+(b^(3/2))^2+(z-z)^2=n. 2 уравнение представляет из себя круг на плоскости. 1 же уравнение представляет из себя вроде бы шар, но имеющий одну отличительную особенность. Все его координаты лежат в плоскости z(иначе z-z0 не равно 0), то есть мы получаем двумерный "шар". То есть по факту тот же круг, но лежащий в другой плоскости. Учитывая, что центры находятся в одних и тех же точках (0;0). Далее несложно доказать(так как мы имеем 2 плоскости, они пересекаются по одной прямой, а окружность не может пересекать прямую более чем в 2 точках), что эти два круга могут иметь максимум 2 корня, причём один из них положительный, а другой отрицательный(ввиду симметричности окружности). Отсюда следует, что при положительных значениях, мы будем иметь единственное решение.=> наша система, как частный случай, данной системы, тоже имеет единственное решение ч.т.д. P.S. Естественно, n и k положительны

[@WildMathing]

Егор, здравствуй! Спасибо за идею и вообще за то, что принял челлендж! Ты интересно подошел к вопросу, нестандартно, но пока что тебя чуть-чуть подводят неизвестности аналитической геометрии. Круг аналитически задается так: (x-x₀)²+(y-y₀)²≤R² (R≠0), шар вот так: (x-x₀)²+(y-y₀)²+(z-z₀)²≤R² (R≠0), и дело в не отличиях круга от окружности и сферы от шара: в трехмерном пространстве показатели степеней все еще равны двум.

[@user-pz9xc2pi1p]

@@WildMathing Да, затупил я) Но всё-таки можно переписать a^3 как (a^(3/2))^2. Аналогично и с b. И вот мы получим уравнение шара. Это конечно отсечёт все отрицательные решения из-за ограничения, но оно практически не меняет доказательства. Единственное, что нужно будет оговорить , что отрицательные решения мы вообще не рассматриваем, но у нас и так по условию a и b положительны

[@user-pz9xc2pi1p]

@@WildMathing А если не секрет, то как можно доказать единственность решения не прибегая к геометрии? Скажите хотя бы в какую сторону нужно копать)

[@WildMathing]

​@@user-pz9xc2pi1p, вновь благодарю за попытки! К сожалению, если мы рассматриваем плоскость с осями a^(3/2) и b^(3/2), то кубическое уравнение действительно можно интерпретировать как окружность, но, увы, тогда второе перестает быть таковой: изображать же графики следует в одной и той же плоскости. Пожалуй, самая лучшее доказательство описано здесь: pp.userapi.com/c850036/v850036303/173746/aoh2lTF25Yo.jpg Притом этот же подход моментально дает то самое единственное решение в явном виде.

[@user-pz9xc2pi1p]

@@WildMathingКак красиво. Спасибо Вам за объяснение

[@user-qq7vr5ug5z]

Вы монстр математики)) wildmathing__MathGod

[@WildMathing]

Волшебство таится в ускорении роликов!

[@user-ho4hd8od1w]

4 задача уже была где-то, в Ткачуке вроде

[@WildMathing]

В точности такой в Ткачуке не было, но какие-то схожие идеи - наверняка!

[@user-uv2bu5br2w]

Объясните пожалуйста, почему на 9:43 сделали вывод, что искомое отношение = 1:1, если треугольник равнобедренный???

[@WildMathing]

Все очень просто: в треугольнике LD₂O₂ имеем равенство сторон LD₂ и O₂D₂. Но ведь нас спрашивали как раз отношение LD₂:O₂D₂, равные величины относятся как 1:1. Не разберешься - дай знать!

[@user-uv2bu5br2w]

Wild Mathing, емае, я не ту сторону рассматривал, я думал, что надо LO2 : O2D2, спасибо, что ответили😄

[@WildMathing]

@@user-uv2bu5br2w, бывает, всегда пожалуйста!

[@ppomogaev9]

Здравствуйте, помогите, пожалуйста, понять условие последней задачи. Ну никак не могу понять что требуется в этой задаче.

[@user-bh2ky9yo1m]

Надо найти то, чему могут быть равны функции при данной области определения

[@WildMathing]

Добрый день! Как раз в видео стараюсь предварительно «разжевать» условие: нужно найти область значений функции f(x,y), затем то же с функцией g(x,y), наконец, объединить полученные множества. Например, если f(x)=√x, g(x)=sinx, то E(f)=[0; +oo), E(g)=[-1;1], а объединение этих множеств дает луч [-1; +oo). Наиболее интересен первый переход в решении: от поиска области значений функций, мы перешли к поиску значений параметра 'a', при которых совокупность имеет решения - такая формулировка позволяет легко управиться с задачей. Не разберешься - дай знать!

[@ppomogaev9]

@@WildMathing Всё, теперь понял, спасибо.

[@WildMathing]

@@ppomogaev9, всегда пожалуйста!

[@user-ml7rx3jg7j]

Пришлите,пожалуйста,метод рационализации

[@WildMathing]

Вот здесь вывод для показательных функций: kzbin.info/www/bejne/e3zQhaCapaySr5I Вот здесь для логарифмических: kzbin.info/www/bejne/iIXUdGZoht9smqM А вот иной подход к осмыслению всего этого: mathus.ru/math/ratiometod.pdf

[@BestboyTim]

Почему в 7 задаче высота, опущенная из A’ к C’A , не будет искомым расстоянием?

[@WildMathing]

Потому что хотя она и будет перпендикулярна к AC', перпендикулярности ко второй прямой - A'B не будет, а расстояние между скрещивающимися прямыми - это длина именно общего перпендикуляра к прямым. Высота треугольника A'C'A, проведенная из вершины A', равна √2/√3, а наше расстояние оказалось равным √2/3, что гораздо меньше. Не разберешься - дай знать!

[@BestboyTim]

Wild Mathing Спасибо!Так понятно

[@WildMathing]

@@BestboyTim, всегда пожалуйста!

[@Alpha-ng6oc]

Получается, в 5 задаче точка A лежит на отрезке О1О2? Как это можно доказать?

[@WildMathing]

Да, линия центров касающихся окружностей проходит через точку касания, и на экзамене можно просто ссылаться на этот факт (он есть в учебниках). Доказывается легко: O₁A⏊AC, O₂A⏊AC по свойству радиуса, проведенного в точку касания. ∠CAO₁+∠CAO₂=180° ⇒ точки O₁, A, O₂ лежат на одной прямой. Не разберешься - дай знать!

[@Voltorka]

а почему мы в 8 не рассматривали второе уравнение системы? там где a - y = -sqrt( .... )? ведь там вроде как домножаем на -1 и решая аналогично с 1 получаем вроде как другие ответы

[@WildMathing]

В №8 на самом деле не было системы - только совокупность, и мы рассмотрели обе ее строчки: оказалось, что они вместе эквивалентны одному уравнению, которое пишу в момент 18:16. В описании добавил разъяснения, почему достигается равносильность. Не разберешься - дай знать!

[@Voltorka]

@@WildMathing я понял, спасибо!

[@WildMathing]

@@Voltorka, не за что!

[@blackstorm7481]

Насчёт 6-ого: a^3+b^3 = 2a^2 + 2b^2; a^2(a-2)+b^2(b-2) = 0; Рассмотрим все случаи: 1) При 0

[@WildMathing]

Спасибо, что принял вызов! Все хорошо, кроме четвертого случая, там бесконечное количество решений: www.wolframalpha.com/input/?i=plot+a%5E3%2Bb%5E3%3D2a%5E2%2B2b%5E2

[@user-vh9ti4ef6e]

можно ссылочку на метод рационализации?

[@qwerasqwazzy5791]

Найдите канал Валерий Волков. Там все есть это.

[@WildMathing]

Да, конечно! kzbin.info/www/bejne/e3zQhaCapaySr5I

[@dikiutor4945]

Заклинание сомнительным жестом было с линейдж 2 ;)) и читал расса хуманны . Дада я задрот

[@user-ql2ut9mv5v]

Решил все кроме 1й, 3й и 7й.

[@user-sh7mo1fr7n]

Здравствуйте! Извините, если вопрос не по теме. Набрёл на математический софизм, где доказывается, что -1=1. Вот это само доказательство: -1=-√1=(√-1)^2√1=√-1√-1√1 Потом √(-1)(-1)1=1. Не могли бы Вы мне помочь разобраться с этим?

[@barsick2380]

Тут можно выбрать 2 стула: 1) Квадратный корень из отрицательного числа не берется (но это же не удовлетворит нас) 2)√-1√-1 не равно √(-1)(-1)=1. √-1 можно представить как +-i (мнимая единица) а как мы знаем из определения i^2=-1. так и получается, что √-1√-1√1=-1.

[@WildMathing]

Добрый день! Верно подсказывают: в поле действительных чисел извлечение квадратного арифметического корня из отрицательного числа недопустимо. А в поле комплексных чисел нужно понимать, что i²=-1, определение i=√-1 - неверно, и порождает подобные противоречия.

[@user-sh7mo1fr7n]

@@WildMathing спасибо Вам большое!

[@WildMathing]

@@user-sh7mo1fr7n, всегда пожалуйста!

[@user-km5rl4ec2j]

18:20 не надо было знаки поменять справа? Там же у одного из корней стоит знак минус, а вы, как я понял, перемножили строчки, то и минус остается и меняется знак. С другой стороны, если второе уравнение возвести в квадрат, то минус пропадет и будет тоже самое, что если бы вовезли первое в квадрат, но тогда не понятно какие должны быть ограничения и нужны ли они вообще, ведь там а-у равно и отрицательному корню и положительному, а значит такое может быть только в случае при нуле??? Возможно я просто опять невнимательно воспринял все это

[@WildMathing]

Слава, нельзя в совокупности вот так взять и перемножить части уравнений. Представь, что (x=2) или (x=3), неужели это то же самое, что x²=6? Быть этого не может! А что же на самом деле было сделано? Был использован равносильный переход, который каждый много раз проделывал в уравнении вида a²=b. Если b

[@user-km5rl4ec2j]

@@WildMathing аа, я понял. Типа равносильный переход в другую сторону? Было а=±√б и это равносильно а²=б, спасибо, если я все верно понял)

[@WildMathing]

Да, ты все верно понял! Пожалуйста!

[@user-rz5ed6lr4w]

Это в каком году такая шкала перевода баллов была?

[@WildMathing]

В 2018-ом

[@darynnurtayev1683]

обьясните пожалуйста что вы тут сделали ? и как он равносильный 18:22

[@WildMathing]

Рассмотрим уравнение a²=b. Если b

[@darynnurtayev1683]

Wild Mathing вы умножили эти уравнения ?

[@WildMathing]

​@@darynnurtayev1683, нет. Смотри, уравнения называются равносильными, если их множества решений совпадают. Вместо 2x=4 ты можешь написать x=2 (и наоборот). Вместо |a|=|b| ты можешь написать a²=b² (и наоборот). У нас была совокупность (a=√b или a=-√b) - это все равно что a=±√b, и вместо этого мы всегда можем написать a²=b, что и было сделано. Вывод такого равносильного перехода в комментарии выше. Если вдруг загвоздка в том, как решить уравнение a²=b при b≥0 в общем виде, то это очень легко: a²=b ⇔ a²-b=0 ⇔ (a-√b)(a+√b)=0 ⇔ a=±√b. Не разберешься - дай знать!

[@darynnurtayev1683]

Wild Mathing спасибо большое!понял)

[@WildMathing]

Всегда пожалуйста!