【2022年全国高校入試数学解説】神奈川 問３（エ） 高校入試 高校受験 令和４年度 数学 2022年

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[@user-saikou3150]

DE延長して円周との交点をGとしたら、 DE//BCより 弧DB＝弧GC になるから DB＝CGになって、△AED∞△GEC利用してCGの長さ求めればあっさり終わった

[@最強の神様]

すごい、ばり簡単だ

[@user-qi1op4qy8q]

塾講師だけどたぶん初見じゃ解けん。

[@RogerHoshino]

別解です。 CとDを直線で結ぶと∠ABD=∠ACD (⌒ADの円周角)、∠ADB=∠BEC=90ﾟより△ABD∽△DCEなので AD:DB=DE:EC=3㎝:1㎝=3:1 でありAD=√(2²+3²)=√13よりDB=AD/3 となる。 △ABD=AD×DB÷2=13/6㎠ なので △DFB=△ABD/3=13/18㎠ と求められます。 この解法なら補助線も試行錯誤の過程で引きそうな一本だけですし、円の問題なら円周角を利用するのは自然なので、出題者の想定した解答はこちらではないかと思いました。 個人的には△DFBの面積よりも、DF:FEを求める問題にした方が面白いと思いました。△DEB=3/2㎠からすぐにわかります。しかし△DFBまでで正答率0.7%ですと、試験に出すのは厳しそうです。

[@松本茂-n1r]

円の特徴を最大限に利用する。 交差する弦。→方べきの定理 平行な弦。 線対称。→弦の長さ。 DEは弦でない。→弦にする。方べきの定理。 ///// DEを延長し円との交点をPとする。 BからDEに垂線を下しその足をQ。 面積は1/2*DF*BQ ////// 方べきの定理 EP*ED=EA*EC EP=2/3 DQ=EP=2/3 QF=(3-2/3)*1/3=7/9 DF=DQ+QF=2/3+7/9=13/9 S=1/2*1*13/9=13/18 ////// 原図で円の半径を求める問題の見方を変えたものか。

[@ドクターY-e1f]

解けたけど時間内では無理やわ。 時間測ってなかったから正確ではないけど30分ほどかけてしまった。 相似を見つけるのに時間かけてしまったのは悔しい。 良い問題でした😊

[@tsunekane3516]

対角線DC引けば △ABD∽△DCE △DCEは三辺すぐでるからそれ利用してわりと瞬殺ですね。

[@infinityna]

CとDを結んで、△ABDと△DCEの相似比からBDの長さを出しました。 こっちの方が多少楽かな？という程度ですが。

[@hazai831]

Gに伸ばすまでは自分で思いついたけど、AEDとBDGが相似になるまでは行けなかった…やっぱちゃんと分かる情報全部書き込まないとダメっすね

[@仮眠-b1q]

普通に難しい...コレが中盤はずるい

[@galaxy7966]

型的に補助線DCを引いて円周角を使え！と出題者が言っているように見えました。 △DEC∽△ADB 、DB=√13/3 (√13/3)×(√13)÷2×(1/3)=13/18です。

[@SenriOrigami]

その方がいいかも

[@aromaclinic4112]

円に平行線があったら、等脚台形。 DEを右下に延長して、円との交点をPとする。 PCBDは、等脚台形。 △AEDと△PECは、相似な直角三角形。 PC=√13/3 PC=DB

[@紫の前]

DE延長して円周との交点をGとしたら、 DE//BCより 弧DB＝弧GC になるから DB＝CGになって、△AED∞△GEC利用してCGの長さ求めれたけれど、あっさりではなかった。

[@tranota]

BからDFに垂線となるような点Gを作りBGを引きました。すると、DE//BCなので四角形ECBGが長方形なのでBGが1センチになります。また、∠EAD=90°-∠ADEで、∠GDB=90°-∠ADEなので∠EAD=∠GDBになります。なので三角形ADEと三角形DBGが相似になります。なのでそこからDHが2/3センチとなり、FHが7/9センチとなります。なので底辺×高さ÷2で13/18となります。

[@rirura7396]

最初CF→DF?

[@tranota]

すいません💦DFでしたw直しておきます

[@バナな-j5m]

BからDEに垂線を下ろして足をHとすれば、 BH=1 三角形DHBと三角形AEDが相似になることを使っても解けそうですね

[@Yangmeiling]

正弦定理と三平方のゴリ押しで行けました。相似は全く見えなかった…

[@showg0333]

Bから線分DEに垂線ひいたところをGとすると三角形AEDと三角形DGBが相似になる FEをxとするとBCは2分の3xとなるのでDGは3− 2分の3xとなる 最初の相似使ってxが9分の14とわかるなのでDFが9分の13になるので高さの1かけて÷2すれば18分の13となる

[@織田信長-n4n]

AEFとACBの相似でCBを出して無理くり三平方でAB出してからの三平方でBD出しました

[@nekonosaihu2995]

ＤからＢＣに垂線を下し交点をＧとしたら四角形ＤＥＣＧは長方形になります。 △ＤＢＧ∽△ＤＡＥがＥＣ：ＤＥ＝１：３であることを手掛かりに解きました。 △ＤＢＧについては一本しか補助線を要しない、ＢからＤＥに垂線を下す他の方のやり方が秀逸ですね(^^)/

[@enjoyeverything777]

久しぶりに高校受験の問題解きました。感覚鈍ってて面積1/3すれば良いやんってことが思いつきませんでした💦 自分の場合は補助線の引き方は同じでしたがDFをx(cm)とおいてBG=2/3x(cm)とし,AD=√13(cm)を求めた上で△AEDと△BDGの相似からx=13/9を求めました。あとはBからDFに垂線を下せば高さが1cmになることは明らかですから面積は1/2・13/9・1=13/18(cm)。

[@遠公]

「こっちはやらなかった」の方でやりました。AC，DBの交点をGとすると 2:3:√13の△ADGができる AG=13/2,DG=3√13/2 CG=7/2,EC=1(DE平行BC)より DB=3√13/2　×2/9=√13/3 こちらは分数が多くすっきりしない数字でした。

[@Joseph-Henri]

A(3, 0), B(0, b), C(0, 0), D(1, 3), E(1, 0)とおいて，座標で解きました。

[@aytkGOD]

G延長して方べきでGBだして比でDFだしてDE×1×1/2

[@ReyzxAxGOD]

5分ぐらいで解けました！！ 不正解でした

[@math-english.torisetu]

笑笑

[@ガンカタ-m5r]

この問題の解き方とは全然関係ないですが、分数を書くときに分子から書いているのが気になってしまいました。私は口で言う時と同じように、分母から書くんですが、そうじゃない人も多いんでしょうか？ちなみに横棒は上下のバランスを保つために一番最初に書きます。

[@math-english.torisetu]

センター試験(共通テスト)で、分子からマークするため、迫田は上から書くクセがついてしまいました。1/2を「2分の1」って言いながら分子から書くくらいにクセをつけたので、マークミスが無くなりました。分子から書くのはその名残りですね。。。

[@ガンカタ-m5r]

なるほど、マークシート対策の癖なんですね。わざわざ返信ありがとうございました。

[@iearn6316]

解けた人すごいな

[@user-torisan1]

概要欄のurlも都道府県も違いますよ。この問題CDが引けると相似でいけるんですけどね。

[@math-english.torisetu]

ご指摘ありがとうございます！

[@nekonosaihu2995]

面積を求めるのに長さをそれほど評価しないで解く方法を考えました。ヒントは他の皆さんの『ＣＤを引く』からですが・・(^^;) 円周角より∠ＤＣＡ＝∠ＤＢＡでありまた直角三角形であることから △ＡＢＤ∽△ＤＣＥ が判ります。相似比を評価できるのはＡＤとＤＥで面積比はＡＤ²：ＤＥ²＝ＡＥ²＋ＤＥ²：ＤＥ²＝１３：９ △ＤＣＥの面積が３／２であることから求める面積は （３／２）（１３／９）（１／３）＝１３／１８ と計算自体は楽になったのではないでしょうか(^^)/

[@佐藤しゅう-v4v]

ちょっと中学範囲では解けなかったので、正弦定理で半径求めてやりました。相似だけで解くのはなかなかしんどい、、、

[@barneywalter2643]

実はこの問題で円は必要ありません。四角形ACBDを、一辺3㎝の正方形にはめこめば（辺ACが正方形の一辺になるように）簡単に解けます。

[@すうさん-y3l]

円がないと角Cが直角であることがわからないのでは？

[@barneywalter2643]

@@すうさん-y3l 説明が飛躍してすいません。∠ADBと∠ACBが直角であることを示す以外に円の存在意義は薄く、円なしで考えた方が問題がシンプルになるという意味でコメントしました。

[@math-english.torisetu]

なるほど！それは気づきませんでした！ありがとうございます！

[@caesar5890]

中受に出てきそうな解放よく思いつくな

[@わーわーぽい]

EからADに垂線引いて相似で解いた

[@100-n7w]

難易度が私立レベル…

[@kei-y1115]

円の半径求めて気合い😢

[@rabbitmusashi6150]

やったー！合ってた！！！！！！ （埼玉県の高校受験生数学偏差値70以上）

[@イワタコタロウ]

この問題解き方多すぎ

[@こじろう-m3y]

とうきゃくだいけいつかおう