2022年の整数問題！この問題好きです❤️ 早稲田大学高等学院2022年入試問題解説49問目

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昼は、私立の中高一貫校の非常勤講師、夜は、塾講師として数学を教えて math
学校は、明大明治、本郷、洗足学園、山手学院、かえつ有明などで教えていました。
塾は、大学時代から、個別指導のトーマスで指導を始め、２０歳から早稲田アカデミーで高校入試、大学入試の数学を教えていました。
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[@suugakuwosuugakuni]

数学を数楽にする高校入試問題81 amzn.to/3l91w2K オンライン個別指導をしています。数学を個別に習いたい方は是非！ sites.google.com/view/kawabatateppei

[@user-cj3eo1ck7h]

ワシが「2*3*337=2022は覚えておけ」ってここに書いたら どなたかが「337=3⁴+4⁴なのも覚えておいたほうが」と返信してくれた この問題はまさにそれやね 早稲田って第一ラウンド開始のジャブがこれなんか ワシの受けた私立高の一発目はなんてことない分数の計算やったなあ・・・

[@Choetsu-suu-p]

( ..)φメモメモ　337=3⁴+4⁴

[@user-sr1vj6rd5j]

参考までに来年受験生の方… 2023=7×17×17 7の付く因数が3個、17の平方数を約数にもつ、何とも不思議な数字ですな。

[@user-py7ku9ie7l]

これを使った問題は出る確率が高そうですなw

[@whitek7786]

心が折れないことの大切を教えてくれる問題。 2022の素因数分解ができて337が素数であることにたどり着けば、見た目以上に難しい問題ではないですね。

[@00sakuda59]

本番で解けて合ってた！受かってて欲しいいい(本庄受かってました！)

[@miya-cc1zf]

2022が2×3×337の時点でXと√Yが2か3と言えると思い、二種類のみで場合分けしました。毎年受験生は西暦を素因数分解して準備が必要なんですね。

[@user-xj7hu1dx6r]

いつも分かりやすい解説ありがとうございます！ この問題が１問目とは・・・😅 問題作成者側はいい感じに数合わせが出来て、 テンション上がっただろうなーなんて思ってしまいました 笑

[@Kokin-rk9zd]

y=9の時、x=2で、y^y=9^9が明らかに大きいのでそこは置いておいて、x^yの部分も2^9で512になるので、まず2^9の時点で2022の最大の素因数337より大きくなってしまいますね。

[@TAK-K]

わからない問題はさっさと後回し。 この割り切りも、普通に大切。

[@user-jy5di1fj2k]

問題を作った先生は凄いね。

[@user-qb9dn6xb2c]

良問だと思います。 西暦の因数分解など西暦に関して色々なことを事前にしていると早く解答可能ですね。

[@koutenshi69gou]

動画と全く同じ方法で解きましたが、これが1問目とは、今の受験生は大変ですねぇ・・・

[@hironino7398]

ｙ=1の解が存在しないことは4x(x+1)+1=(2x+1)^2=8089=(80-1)^2が成立しない事からもわかります。この意味でもこの問題非常に優れていますね。

[@tanakayujirou2853]

早稲田大学高等学院、めちゃくちゃ難しいが良問 最後の開成もめちゃくちゃ難しい😌

[@gakura0410]

√yが自然数になるにはyは平方数でなければならないことに加え、y=5のときy^y=5^5=625×5になった時点でy=1またはy=4となる。 あとは代入すれば(x,y)=(3,4)のみとなる。

[@gamingpc646]

yは平方数でなければならないのに、y=5を代入すると減点される可能性があります。9^9>9^4=6551>2022とするのが無難です。

[@user-ro7lf8gd5w]

・yは平方数である ・√yとy^yの積で上から範囲を絞れば良さそうだ まで分かれば後はすんなりですね

[@ks1010]

yが平方数になる気づきと、2022の素因数分解、値の大小比較検討 大学受験の整数問題の基本が詰まってますね

[@johnta1010]

「不等式で範囲を絞る」論述がちゃんとできるかどうかがポイントでは？ 単にx、yを求めるだけなら簡単だけど y=4の場合でも、3以外にxはないこと示す必要があります(十分条件だけだと減点されます)

[@user-pw9kk2wq5z]

どうやったらXが3以外ないことを示せるんですか？教えて欲しいです🙇‍♀️

[@johnta1010]

@@user-pw9kk2wq5z さん 色んな示し方があると思います y=4の場合、与式の右辺は 　2x(x^4+256) これをf(x)とします 【整数問題的示し方】 x≧4とすると f(x)≧2*4*(4^4+256)=4096>2022 よって4以上の自然数にf(x)=2022を満たすxは存在しない またx=1、2は与式を満たさないので、 x=3のみ 【関数的示し方】 展開して 　f(x)=2x^5+256x 奇数乗の項のみ係数が正の整式なので単調増加 よってf(x)=2022を満たす実数解は一つのみ 即ちx=3以外に条件を満たすxは存在しない

[@user-ud1ex6fy3t]

不等式を使わなくても、xが1011の正の約数であり、x＜x⁴+256だからx=1または3とわかりますね。

[@johnta1010]

@@user-ud1ex6fy3t さん 色んな示し方がありますよね 引き出しは多い方がいいですね

[@johnta1010]

@@user-yj7hx3tu2w さん そーなんですね

[@RYOSUKENOSUKE]

問題がヘビーそうに見えて、すごくスマートに解けるあたりが早慶の整数問題らしさが出てますね

[@rootman7978]

実験して傾向を掴むことが大切ってことか

[@yasuhirotak]

問題作った人の喜んだ顔が目に浮かぶ

[@user-ci1me7jl1w]

この問題は、オモロイ‼️ 解く価値は、大いに有りだと思います‼️ 僕は、解説を最後まで読んだら、直ぐに分かりました。

[@ryomou0570]

高校入試レベルかはわかりませんが、基本だけで解けるしややこしい計算も不要でいい問題ですね😃

[@user-py7ku9ie7l]

1問目に持ってくる問題じゃないと思います。 こんな問題、初見で「基本だけで」解けるとは、絶対に思いませんな。中学の教科書を百回繰り返して勉強してきても、入試の短時間では解けませんよ。

[@user-py7ku9ie7l]

問題を解くために必要な知識が履修済みの基本事項だけであることと、その問題を解くのが易しいが難しいかは、まったく別のことです。 基本事項だけを使って解ける問題でも超絶に難しい問題はいくらでもあります。

[@user-zo9wc2xr9k]

これ一問目で出てきて速攻飛ばしたわ でも大門1時終わってからちょっと見たら割と簡単だった 見かけの複雑さに誤魔化されたらいけないね

[@cpa_cpa]

どうやって見っけたのか謎な問題やな〜〜〜見つけた人すげぇ

[@yattayattayattajpn]

中学生にこの問題はなぁ。難しいだろうなぁ。 ひょんなことから年始より、知り合いの中学生に受験勉強教えたけど、難しい部類だと思います。 整数＝整数×整数なので、ルートyを整数にする方法でぽつりぽつりやってたら、なんか出たけど、自分がこの問題を中学生時代にできるかって言ったらまあ無理です。 ココの大学を卒業して幾年か経つけど、学院の問題は初めてみました。第一問とはいやはや。

[@masatakasuganuma8614]

この問題を試験で目の当たりにしたらものすごく焦りますが、冷静によく読むと、確かに9^9は億単位と数字が巨大化し、明らかに総数の2022より遥かに大きい数が現れてしまいますから、選択肢から外れて当たり前ですね…。😅 受験当時の西暦を素因数分解するというのは、受験生にとっては本当に必須事項ですね。

[@user-pd3im2jx8u]

最初の1分まで見ると5手詰めの詰将棋が3手詰めになる感覚を覚えた 最初の一問だから正解したいな・・・この後の気分が違う

[@maxx123h]

さすが学院、良問だが解きにくい。早稲田は高校から入る方が難しいよな！

[@user-dc5de5eu8g]

最初からこのインパクトは凄かったです...飛ばしちゃいましたが学院は具体的な数で実験してみるのが大事ですね

[@user-wx1zl4fj8j]

2022年先日過去問でやりました　この時はy=n^2で良かったですが学院は初っ端の整数問題から難しいですね　しかも50分なので取り切れる大問はありませんでした😂

[@andaman9724]

すんなりできましたね。素因数分解で積の形に持って行き、平方根があるのでyの値は平方数というのはすぐわかる。

[@barfoo9500]

337が素数かどうかの判断が1番の山場だった

[@barfoo9500]

@@s3.14der その方法で判別しました〜

[@hage8709]

院卒社会人だけど解けた！数学なんて10年触れてないけど意外と覚えてるもんだ。

[@nagasyo57]

解くのはそんなに難しいとは思わないけど、この問題作った人がどうして337=3^4+4^4だと気づいたのかが気になる。 2022に関連する問題作ろうとして適当にいじくってて気づいたのか、何か理由あるのか。

[@user-nh7ds5yq2d]

解説ありがとうございます！非常に分かりやすかったです！

[@user-mx1pk8uf1m]

中学入試の問題みたいな印象を受けました(笑) 計算もせず、西暦2022年＝平成34年で答えを出してしまった浅はかな人間です……🤦‍♂️

[@akiratanabe4043]

ぱっと見でyが平方数で9はありえないと判断できたので、とりあえず4を代入｡ 素因数分解からxは3しかないだろうと代入したら即答でした😂 あとからy≠1を確認して終了～😏

[@lrwmasa]

これはおそらく、論述によって点数が変わってくる問題なんじゃないかと。 y≧9では条件下での等号が成立しえないというのをきっちり書いておかないと、大幅な減点されるタイプなんだと推測。

[@dragoningd7790]

早大学院は論述ないよ

[@toshiyatakanashi2159]

2022を素数分解し　3*2*337　すると　元の式の右の項がこの順に整数x,yのみで 決定されていなければならないことになります。＊ つまり　（x,y）= (3,4）or (2,9) 　でなければならない。後者は9^9>337 であるので否定される。 （x,y）= (3,4）の時　x^y+y^y=337 を確かめて、素数論的な論理＊が正しいことを確認します。 正しいことが確認できるので、（x,y）= (3,4）である。方程式を解く必要はありません。

[@user-dt9bw2ux9v]

yから絞って1は小さすぎ、9は大きすぎやから4確定、あとは2022を素因数分解して右辺と比べてxは3で決まりやね。

[@wtpotom]

素因数分解した後の時点でx^y+y^yがx,√yより大きいことと5^5=3125>2022を言っておけば後の記述が楽になりそうですね

[@patrickbumblebee7124]

実際に出題されたら避けて通りたい問題だけど、一歩ずつ進めていけば解けそうな気はした。 …時間さえかけられれば。

[@masaaki1969]

素因数分解して、あれとあれかな？と思って解けました。

[@nishitoku]

一問目がこれだと，かなりの偏差値の学校といえますが，「早稲田」受ける子なら，「小手調べ」くらいだったのでは？

[@user-lf2yz7rs4z]

(x^y+y^y)が根号の中に入っていると思い込んで皆目見当もつかなかった

[@belllin632]

途中の問題ならまあアリかなというか 飛ばす選択肢もあるだろうけど 1問目というのが厳しいというか意地悪というか

[@overcapacitywhale]

337が素数かどうかみたいなコメントで溢れていることを考えると、やっぱりこの問題は大小比較で解くべきなんだろうなあと。

[@matsuign]

この学校の試験官になって…最初の一問を見て苦悶の表情を浮かべる受験生の顔を見てみて~😣

[@sugisinfkk]

答えが簡単で笑う

[@user-tz4nz8wk9r]

整数問題いいねえ

[@mips70831]

見た目のインパクトは凄いですね。インパクト的には大学入試レベル？ 2022＝2×3×337と因数分解してあとはアタリをつけていくやり方で解きました。 337が素数かどうかの確認は19までの素数で割れるかどうかを試していくのがセオリーでしょうが、2022年の受験生は2022の素因数分解は覚えてるでしょうね。

[@user-kg6rb7dt2l]

これが一問目てことは、それ以降はもっと難しい問題ばかりだということですか？

[@user-vg7yc4fz6i]

その通りでしたね...

[@user-wq9ez1vn2v]

これは早慶の中では簡単な方だと思う笑

[@user-pn5wj3ty4w]

最近の学院の数学むずい... 数学で稼ぎたい人(自分)は絶望です

[@nanoka_2000]

yにとりあえず数を入れて、等式が成り立つかを調べるんですねー こういう地道なやり方で解かせるってやり方が、いかにも難関私立っぽいですね

[@mr75km]

解説を見ると自分で解けた錯覚に陥るのが怖いです。

[@user-vo9bw7pm7b]

還暦過ぎの爺です、有名校の整数問題ですが、川端先生の解説のパターンを1問ずつノートに書いて覚えましょう・・こういった問題は普段から慣れておくこと、試験中に初めてでは通常できません、野球の野村監督の言うID野球と同じです(どんなピッチャーにも癖があり、それを見抜き、学習することです、野球は頭）

[@user-ry8sz9ml1v]

僕は x√y>x、x^y+y^y>xから 右辺＞x^2 2022>x^2 45＞x xは2022の約数だから 1,2,3,6のみ で、後は場合分けしました。 けど、先生のようにyで絞った方が指数が数字になりますしいいですね 毎度の事ながら参考になります。

[@user-gu2ku7wf7r]

よくこんな問題が作れたものですね。

[@tachinomi]

先生。早稲田大学高等学院は早稲田大学高等学院高校ではありません。。。

[@suugakuwosuugakuni]

ごめんなさい。大変失礼致しました。

[@GO-ts1nu]

ソウコウインw

[@user-py7ku9ie7l]

早稲田大学高等学院には中学と高校の両部がありますから、早稲田大学高等学院の高校部の入試問題だと明確にわかるように仰ったのでしょう。別に誤りとは思いませんが。 今のぞいたら高等学院のウェブサイトにも生徒数のところで中学と高校と明記されてますよ。

[@tachinomi]

@@user-py7ku9ie7l 旧制高校のころの「早稲田高等学院」以来、この学校は「高等学院」という名称を用いています。「高校」を後に付けるのは誤りですし、この誤りは中学部設置以前からあります。 現在も、それぞれ早稲田大学高等学院と早稲田大学高等学院中学部という名称です。ウェブサイトでも、早稲田大学高等学院に中学部を設置したという形になっているのがわかると思います。

[@SN-qy5tg]

@@tachinomi 学校の分類上で、高等学校(高校)、中等学校などの区別でつけたのでは、通称で使ってるかもしれませんが、県？学事課で設置許可された名称はどうなってるんでしょうかね？それが正式名称なんでね。

[@purim_sakamoto]

yは1か4しかなかろうから、あとは理屈よりも総当りが楽そうやな～と思って動画見ましたん

[@zoe35963]

直感だけで答えが出ました。しかし、直感。なぜその解答になるか、筋道立てて導かないとね。

[@user-mj5mc3oz8r]

素因数分解できて、x^y+y^yが2と3じゃおかしくね。。。とまで行けばあとは楽だね

[@ta-ev9to]

この問題の答えが分かった瞬間にチャイム鳴った

[@user-wq9ez1vn2v]

去年受かったものです。難化しましたか？誰か教えて、

[@user-py7ku9ie7l]

これが一問目ですか… 私が受験者だったら、絶対飛ばしてますなw

[@user-bv9ei7nd8q]

試験中似といてた時は√yが自然数だからyは4か9で9は大きすぎるから4以外ありえないのにパニクって4の4乗は64とかやって落としたやつだ

[@user-pn5wj3ty4w]

学院絶望的な点数だったので忘れて公立に向けて頑張ります

[@user-lw9og2bc9x]

流石早稲田ですね 凡人には お手上げですわ

[@kenji1288]

別のところで解いたのです、y=1を忘れていました。高校の数学だとどう解くのだろう？

[@user-zc5ez6oy3g]

暗算で出来ました！

[@user-yf6xt4nm9s]

答えは出るけど説明つかない 1問目だからそのまま先へ進むしかない…

[@user-hd3zs1qe6k]

どーやってこんな問題思いつくんやろ

[@74kg58]

毎年西暦をつかった問題がどこかで出題されていますので、あらかじめ 2022 についてはチェック済みでした。 337 = 3^4 + 4^4 を知っていたのですぐ解けましたけど、知らなかったほうが解く楽しみがあったなぁ…。

[@yoshiza]

うん、凄いんだけど名前変えよっかw

[@lss5621]

同じくサムネ見て絶対y=4のやつやん...ってなった

[@nishitoku]

「337 = 3^4 + 4^4」をすでにチェック済みで，この問題に出会ったのなら「感慨無量」じゃないですか？

[@74kg58]

@@nishitoku さん 試験本番で出会ったら「秒殺できてラッキー」とか思うでしょうけど、知ってる問題を解くのは勉強と言わないそうですので…。

[@soratoriku0621]

受験生は勉強のために受けてないし、出題者も勉強させるために出てないと思います

[@user-gu1yo5kq4g]

今年の開成の大問4はえぐかった

[@user-bk2un2xx8n]

それなwwww

[@user-zb1mv1pb4l]

yが平方数であることと2022を超えないようなyを考えたら一瞬

[@user-fl4vx1dq4d]

337が素数かどうかの判別が大変ですが、素数だということにして進めれば後は解説通りなので時間は掛からない気がします

[@user-ct2hz5oe5c]

だから337が素数かをちゃんとしめしたら時間がかかるとおっしゃってるのであって、素数かどうかの示し方を聞いてるわけじゃないことをご理解されては。

[@user-fl4vx1dq4d]

@@s3.14der 素数かどうかの判別は鈴木貫太郎さんの動画で何度も見ているので私自身は特に苦にはしていませんが、受験生はどうかなってことです

[@gamingpc646]

必ずしも337が合成数であることを示す必要はありませんが、337が素数であることを既知として扱って良いとも書いてないので素直に証明するか、44*45=1980 , 45*46=2070を使えば条件を満たす自然数xが存在しないことが分かるのでそれを使うのがいいかと。

[@kenokumotoexdapump100]

これ解いてみたけど割と簡単やね

[@Yukkui-tei]

x,yが有理数です、実数ですなんて言ったらとんでもない難問だけど、「自然数です」てところから、こういう問題の答えはだいたい1-10ぐらいの数で、y^yがある時点でyがデカイ数字になれないこともわかる。√yがある時点で、y=1,4,9ぐらいが類推できて、9^9なんてありえないから、4だろうてすぐ予想できた。 問題は必ず解けるようになってるから、感のいい人なら楽勝問題かも。 まあ、整数問題の場数を踏まないと感は働かないけど。 それにしても、キレイに2022になる問題を見つけてくるよなｗｗｗ。感心するやら呆れるやら。 16*16=256は読み方はニゴロでITではおなじみの数字。プログラムの授業で教えないのですかね？

[@user-jg9hv5yu9t]

1問目にしてはちょっと難しいですねぇ

[@user-ps9vw1dr1h]

結構見掛け倒しかもな 中学生だとかなり面食らうけど√とか自然数が条件だったり、対数は履修的に使えないとかそれなりの縛りのなかで累乗が変数だと今では結構優しく思える。 そりゃそうか笑笑大人気ないですね

[@user-pv6md4zq9c]

やはり、東京は何味も違う🎉

[@user-rq5nk6mn8q]

この問題にはあんまり関係ないけど無理数の無理数乗って有理数になることあるんだっけ

[@user-um4cc3xx9z]

logがだいたい無理数だからソレが悪さをするんでしょう 例:√2^log₂9など… (どんな底でも結局のところ変形すると有理数にできる) 例:e^π=2^e･log₂π

[@LoveTonsure]

どこかに簡単な例があるような気がします。代数的数の範囲か、それともπ、eのような超越数の出番になるのかは分かりませんが。 ちなみに「虚数の虚数乗が実数」の一番簡単な例はi^iですね。i=e^((2n+½)πi)なので、i^i=e^((2n-½)π)になります。

[@nyukkurian5340]

ルート２のルート２乗のルート２乗が２になります。　(√2^√2)^√2= 2 √２^√２が無理数か有理数か分からない状態のまま 無理数の無理数乗が有理数となる証明ですね。

[@oxsx869]

kzbin.info/www/bejne/g3ybpqinZd1seqs

[@TAK-K]

@@nyukkurian5340 正確に言えば有理数に「なることもある」ことまでの証明だったような

[@user-wj5yo9xx4l]

ダメだ･･･他の解法を思いつけない･･･ 良問だと，アッと驚くエレガントな解法が在ったり，複数の解き方があるんだけどねぇ･･･そこから多くのことを学べる 右辺が最初から因数分解されてるし･･･

[@user-iw9by9es2s]

337が平方数同士の和になるのがわかってないと作れない問題ですね 変に桁数を増やすでなくなんとか中学範囲で解けてしまう問題作りはさすが超難関校

[@kei1kato549]

3^4 + 4^4 = 337にならなかったら飛ばして次の問題へ行く。

[@keish2460]

この問題は難しい

[@norikkami]

これ絶対ムリなやつー と思いながら素因数分解したらあー(x^y+y^y)が337になるからxと√yで2と3になって yは√つくから二乗した値だなとx=2,y=3^2とx=3,y=2^2で当てはめたら解けました (y=1の場合について考えてなかったので間違いではあるんですが😥) 3^4+4^4が本当に337になった時「うおーすげー」って声出ましたｗ

[@user-fn4ur1xy9v]

337のwiki 見てたから すぐ解けた

[@user-ct8md3to7n]

見た瞬間速攻飛ばしました。 普通に数入れていけばよかった…

[@user-2179]

なにこれくそ簡単やんって思ったけど高校入試か

[@Awzrv__]

間違えたけど受かってた

[@user-ex3yn4tw4g]

フェルマーの二平方和定理だ！

[@dskyt7]

我が母校はチャレンジングですなあw

[@user-ns7tc3kr3n]

ちゃんとそれ以外に存在しないことを示さないのはなぜだ 解法聞いてて気持ち悪かった

[@user-tw6es3wi8c]

分かりにくい😞

[@user-jq1ir8ej6z]

中学生にはきつくないか？？？

[@user-qi9qx8wu5b]

そんなやで。見た目だけ

[@TAK-K]

yのy乗が、5以上で一気にゴツくなりすぎやろこの数字、に気づくかどうかが勝負ポイントですかね・・・

[@sugisinfkk]

気づけば簡単。 （気づくが大変(笑)）

[@landforest3058]

解をだすことが将来何か役立つでんしょうか・・・

[@sugisinfkk]

Yに注目かあ

[@user-ny4sc1ek3w]

こんなの数学じゃない笑

[@user-ns7dc4xp7m]

つまらん問題だ！

[@daidai-daidai]

流石に簡単やな。