#213

Красота проективной геометрии: теоремы Монжа, Брианшона и Дезарга. Их чисто планиметрические доказательства обычно громоздкие, опираются на нетривиальные факты. Но есть и другой, изящный и в то же время естественный, путь - выход в пространство!
Мои курсы: market-135395111
VK: wildmathing
Задачник: topic-135395111_35874038
Донат: www.donationalerts.ru/r/wildma...
Интересно отметить, что Жерар Дезарг считается одним из основателей проективной геометрии, Шарль Жюльен Брианшон учился в Политехнической школе у Гаспара Монжа, и все они родом из Франции. Кстати, в этом ролике мы также упомянем теорему Паскаля: ее анимацию можно будет увидеть для шестиугольника вписанного как в эллипс, так и в параболу. Рекомендую осмыслить в этом контексте и родственную теорему Паппа. И если вся эта геометрия вам по душе - обязательно подпишитесь на канал!
0:00 - Теорема Монжа
2:23 - Теорема Брианшона
6:45 - Бонусы
7:05 - Теорема Дезарга
8:52 - Анимация всех теорем
ДРУГИЕ РОЛИКИ О КРАСОТЕ ГЕОМЕТРИИ
1. Прямая и окружность Эйлера, лемма о трезубце, орототреугольник: • #207. Окружность девят...
2. Теорема Вивиани и формула Карно: • #212. Теорема Вивиани ...
3. Задача с «Всероса»: • #202. Геометрия - это ...
4. Теорема Коперника: • #190. Котенок на лестн...
5. Эллипс, гипербола, парабола: • #198. ЭЛЛИПС, ГИПЕРБОЛ...
#Математика #Наука #Геометрия

[@WildMathing]

«Выйди и зайди нормально!» - отчитывали Брианшона. «Ты опять витаешь где-то в пространстве!» - упрекали Дезарга. (© А.Э. Султанов)

[@aristotle1337]

методы Султанова для решения математиких задач

[@vic88tor]

Султанов легенда )

[@canniballissimo]

Дирака, странно, что не премии имени Султанова, а Нобелевской

[@canniballissimo]

В какой программе нарисовано?

[@WildMathing]

@@canniballissimo, GeoGebra

[@braxundead5278]

"смотрите на картинку до тех пор, пока она не станет трехмерной", - в этот момент я нажал на паузу, и картинка не становилось что-то трехмерной, но когда я отжал паузу, всё получилось!

[@fedornabokov995]

Когда считаешься себя совсем не тупым в математике, но после 5 минуты уже мозг кипит 🥺

[@Hocotun]

Да, именно! Знакомо ваше чувство.

[@AlexeyEvpalov]

Великолепный метод доказательства теорем планиметрии с помощью стереометрии. Спасибо.

[@stasaosan5682]

Ничего не понятно, но ОЧЕНЬ интересно

[@user-kz2iv7vc2q]

Такая же фигня

[@WildMathing]

Если вы поймете, что плоскости пересекаются по прямой и шутку из закрепленного комментария, то план минимум выполнен!

[@WildMathing]

@Эдуард 1, эту принадлежность даже я не всегда могу объяснить, так что все в порядке!

[@gkhau6810]

Бог презентаций! Всегда смотрю как под гипнозом, полный релакс после рабочего дня , спасибо за прекрасный материал

[@WildMathing]

Рад, что видео приятно смотрятся даже после работы!

[@gani669]

ох уж эта музочка в конце, а как красиво убираются все трехмерные фигуры под нее - мечта перфекциониста:)

[@fizik_matematik]

Да, доказывать задачи планиметрии с помощью стереометрии это мощно! Очень высокий уровень! Действительно, божественная геометрия!

[@TrishkaBum]

Чего только в геометрии не бывает, ужасы о.о Круто))

[@akio-the-lazzycatto]

Wild Mathing : чертит огромрые сложные 3-х мерные построения. Я : как сделать эту прямую прямой?

[@user-gr8wt1wd4t]

Зайди в геогебру

[@user-jw2jo4wy5s]

Очень рад, что видео выходят редко - времени свободного довольно мало, но удается тщательно и с удовольствием разобрать по косточкам этот божественный контент.

[@Griffono101]

Какой же уровень, а! Великолепно, спасибо вам за труды!)

[@WildMathing]

Спасибо за обратную связь, Григорий!

[@arima973]

Было бы круто посмотреть от тебя курс по геометрии(с основ), в твоём визуальном стиле, с домашкой и все такое. Чувствую это могло бы стать моим хобби

[@user-oq4cu1qd3u]

Очень круто! Немного знакомился с проективной геометрией на сборах, но здесь это на порядок понятнее и интереснее.

[@gadjiomarov3594]

Невообразимое разнообразие математических закономерностей повергает меня в смятение.. В радостное смятение! Разбор Ваших видео приносит колоссальное визуальное удовольствие, спасибо за Ваш труд!

[@WildMathing]

Вам спасибо, что смотрите!

[@rhuslc]

Знаете, у вас реально классный канал. Я смотрю ваши видео сейчас, пересматриваю, учусь стольким новым вещам!!!)))

[@aristotle1337]

заходят какой-то в бар альтруист, математик и диктор...

[@WildMathing]

@Unidentified, дальше бармен говорит: «Ох и похорошел же ты, Султанов!»

[@user-nq4pz5dd5l]

Спасибо, теперь надо думать, чтобы до конца понять!!!!

[@nikanevskaya5567]

Огромное спасибо! Как всегда на высоте :)

[@WildMathing]

Рад, что понравилось! Спасибо и вам!

[@user-qu9bi2jg9r]

Спасибо, очень красиво

[@dima_math]

Шедевр за шедевром!

[@user-yp6ze3dh5j]

Дружище, ты лучший!

[@alexisisagalieva5402]

Круто, как всегда))

[@a.osethkin55]

просто и со вкусом. спасибо

[@user-lu3gq3rh7e]

На сферы не всегда можно положить плоскость, если маленький круг находится между большим и средним

[@krondaster]

А если большая сфера между маленькой и средней?)

[@bachelor3846]

Класс! 👍👍👍

[@rhuslc]

Кстати, у вас очень хорошие задачи в этом документе. И сложные, с виду) Буду пробовать решать четырехмерное пространство)

[@liudmilaberezovskaja4365]

Раньше смотрела на англоговорящих youtube каналах образовательные ролики и завидовала. Как же круто, что и на русском пространстве появляются авторы, способные создавать образовательный контент на таком уровне. Творческого вам вдохновения.

[@WildMathing]

Спасибо за добрые слова!

[@Astan4anka]

@@WildMathing "Зверь" Вы.☺👍👍👍

[@actions2737]

Оффигенное видео!

[@WildMathing]

Все для вас!

[@fakejakeclash832]

Стоило мне написать комментарий под одним из прошлых видео касательно выхода в пространство, и вот уже видео про это!

[@futurequillenfan]

Красиво!

[@MrSpartaChannel]

Про теорему Монжа узнал только на начертательной геометрии, ибо помогает довольно просто строить линии пересечения двух поверхностей второго порядка, если они вписаны или описаны вокруг третьей поверхности второго порядка. А вот про теорему Брианшона и Дезарга было интересно послушать! Спасибо, что не стал останавливаться только на ЕГЭ и начал популяризировать математику!

[@AlexAB113]

Никогда бы не подумал, что для того, что-бы решить задачу на плоскости, иногда необходимо выйти в пространство. Как всегда на высоте, спасибо.

[@user-lr2kl3xb8t]

Какая прелесть

[@Bip_5D0]

С нетерпением жду видео про теорему Паскаля

[@WildMathing]

На самом деле ее хотелось бы оставить в виде упражнения: kzbin.info/www/bejne/a3_CZneQm6h1p7c - разобрав теорему Менелая, теорема Паскаля будет по плечу всем желающим

[@jonik_s526]

Луйкс сразу всэ быстрааа😂👍

[@user-zt9du4ve9b]

Было бы очень интересно послушать про хроматическое число евклидового пространства и, в частности, про задачу Нельсона-Эрдёша-Хадвигера

[@Serge_ozer]

Следущий выпуск: выход в 4 измерение

[@tolikfirer]

На самом деле, он идёт на понижение) 4е измерение было в предыдущих роликах)

[@qiwas4665]

А вот интересно, существуют ли доказательства теорем с использованием 4-го изменения?

[@tolikfirer]

@@qiwas4665 существует) Более того, бывают теоремы о бесконечномерных пространствах)

[@drcoungrations]

@@tolikfirer, кивас имел в виду проективную геометрию, типо доказательство стереометрических теорем с использованием выхода в гиперпространство)

[@Astan4anka]

Вырвались из плоскости в трехмерное пространство.☺☺☺💪💪💪👍👍👍

[@psychSage]

Очень неплохо

[@user-ob2sb8tf2z]

Наконец-то!

[@still_waiting_]

Красиво

[@elnurbda]

Спасибо

[@user-st7uw2sr3z]

Круто. Быстрая речь, очень красивая подача и визуализации стереометрии, чего так не хватает. Вот если бы я ещё не был таким тупым)) Потрясающее видео)

[@ogsen7872]

Воу воу полегче там у 5ти классники уже с температурой лежат

[@user-us2gl8eb5e]

Да, Вы гений! От куда вы все это знаете? Где вы учились? Хотелось бы это знать

[@maths.for.homies]

Дякую за прекрасне відео! А якою ви програмлю користуєтесь для побудов?

[@WildMathing]

Всегда пожалуйста! Это GeoGebra: www.geogebra.org

[@veric0]

Теперь надо фигуры из геометрии рисовать так же красиво, как и у твоих видео

[@confirmedrytp5065]

это не он такой идеальный, а геогебра

[@vitalymegabyte]

Чувствую, как с каждым видео градус дикости математики возрастает. Продолжай :)

[@prurq]

Здравствуйте! Спасибо за великолепные видео. Есть такой вопрос. Как будет выглядеть доказательство первой теоремы, если касательная плоскость к трем сферам не существует?

[@WildMathing]

День добрый! Всегда пожалуйста! Если хочется доказать все строго через выход в пространство, то в «проблемной» конфигурации можно пропорционально уменьшать радиусы шаров: geometry.ru/articles/3d_2.pdf - вот здесь детали

[@prurq]

@@WildMathing еще раз спасибо. Теперь все понятно

[@WildMathing]

@@prurq, не за что!

[@f1rew0rk14]

Стереометрия помогает планиметрии)

[@aceleradormatematico]

¿which software do you use for the animation?

[@WildMathing]

GeoGebra + video editor www.geogebra.org

[@evdmalphysics]

Здравствуйте. Подскажите, где Вы рисуете такую красоту? В какой программе?

[@WildMathing]

День добрый! Этот ролик сделан с помощью GeoGebra и видеоредактора: www.geogebra.org/3d

[@phillipa-schuylercampbell3081]

черт, геометрия. самое обидное, что я понимаю, как это решать (после объяснения), а сама не могу :')

[@tolikfirer]

Команда миссии. Отменяем выход в пространство. Повторяю, отменяем выход в пространство! Я запутался в этих прямых)

[@user-ne9yx1lt8k]

А где можно делать такую чудную анимацию?)

[@WildMathing]

Чертежи можно делать в GeoGebra: www.geogebra.org А анимацию непосредственно - в видеоредакторе, например, в After Effects

[@user-mi2hp9zn1z]

4:42 у меня открылся вьетнамский синдром от начерталки.

[@iam7642]

может я где-то прозевал, очень интересно, вы кем-то работаете помимо этой деятельности (корректнее именно у вас на практике нужны все теоремы?(я знаю, это для нас как музыка, но все же)))? 2) и какой вы университет оканчивали? как дела обстоят с IT? может запилите ролик о себе?)

[@WildMathing]

Мне, конечно, на практике нужны все теоремы, потому что преподаю математику. Посвятить отдельный ролик себе, а не математике, мне кажется примитивным, но спасибо за интерес!

[@user-sc2dq8kx8k]

Осталось научиться так рисовать xd

[@MrRmp100]

В какой программе вы делаете построения? Хочется покрутить теоремы в 3d)

[@WildMathing]

Это GeoGebra: www.geogebra.org - кликните «3D Calculator»

[@marshall366]

Поясните, пожалуйста, всегда ли можно провести плоскость, касающую трёх сфер?(из док-ва теоремы Монжа)

[@WildMathing]

На этот счет две новости: Плохая. Нет, не всегда Хорошая. Это можно устранить: kvant.mccme.ru/pdf/2018/2018-01.pdf (стр. 10)

[@FiredMarshmallow]

🔥🔥🔥

[@user-je7uh2jh7i]

Спасибо за видео! Возник вопрос насчет касательной плоскости к сферам: верно ли, что такая плоскость всегда существует, если третья сфера находится вне конуса, в который вписаны дву другие сферы?

[@WildMathing]

Спасибо и тебе! Хороший вопрос! Такое условие достаточное, но оно не является необходимым: касательная плоскость может существовать даже в случае, если требование «третья сфера находится вне конуса» не выполнено: например, когда сфера все-таки пересекает конус, в который вписаны первые две.

[@leogame7181]

Здравствуйте! Скажите пожалуйста, по каким книгам лучше заниматься электронным или бумажным?

[@WildMathing]

Вечер добрый! Вопрос серьезный! Если содержание книги в том или ином формате совпадает, то стоит опираться только на удобство работы

[@GENprokurorful]

Автор, а вы не подсели на проективную геометрию часом? Может вы про нелинейную перспективу расскажете?

[@OlympiadGeometry]

Здравствуйте! Есть технических вопрос: вы анимируете в геогебре или в manim?

[@WildMathing]

День добрый! Первая проба Manim была в #240 выпуске, так что во всех предшествующих создавал основную графику именно в Геогебре, затем анимировал в видеоредакторе: появление объектов, подсветка и прочее. Кроме этого, как в нынешнем видео, использовался захват экрана для анимации ракурса, анимации положения точек (слайдеры и т.д.). В Manim вот эту планиметрическую задачу делал: kzbin.info/www/bejne/o4u5eZWdgNxoa5o - на мой взгляд, для сложных конструкций такой подход неудобен. Так что для ваших задач рекомендую по-прежнему Геогебру, а уж если будет желание, можно чуть-чуть анимации сделать вручную. Буду полезен советом - пишите!

[@OlympiadGeometry]

@@WildMathing Спасибо! Я приблизительно так и думал. Пока не придумал, как можно было бы покруче делать анимацию в геогебре, хочу попробовать в маниме. Сложность в том, что там нет стандартных построений...

[@WildMathing]

Не за что! Да, этим Manim неудобен. Но если очень захочется, то есть смысл посмотреть вот этот ролик и код в описании: kzbin.info/www/bejne/oGWXanypnMZje9U (вторая половина видео). Также один мой друг планировал написать отдельные функции для биссектрисы, часто используемых точек и прочего - можете уточнить, есть ли что-нибудь полезное. vk.com/j_math kzbin.info/door/otL6Lh-FzXFkhM_TKkYmWA Но, по моему скромному мнению, для развития канала сейчас лучше сфокусироваться на содержании и количестве роликов: форма хороша! Попробуйте призвать подписчиков VK стать зрителями канала на KZbin, сделайте пост с первым десятком видео и напутствием к нему. А уже когда роликов будет 50-100, можно и над визуалом подумать.

[@OlympiadGeometry]

@@WildMathing спасибо за развернутый комментарий и позитивную поддержку и советы! Первое видео я смотрел, конечно, с исходниками разными сейчас разбираюсь..

[@user-ox1es7xu7x]

Было бы неплохо, если бы данные трёхмерные фигуры вращались, мне кажется, что так будет восприниматься лучше, это ведь не проблематично?

[@rhuslc]

Блин, я забыл, что смотрел это видео)

[@zeNt1m]

Учусь в МГТУ. У нас в начертательной геометрии есть тоже теорема Монжа (она там про тела вращения

[@fatryka5493]

Привет!Я хочу поступить в школу солнце (Казань),но не знаю с чего начать,( задания уровня муниципальной олимпиады) и как готовиться. Нашёл сайты со всеми темами олимпиадной математики,но все равно ничего не понял,на Ютубе нет подробных видеокурсов,а в интернете статьи часто тоже непонятны. Может дашь совет или какие-то рекомендации?

[@WildMathing]

Приветствую! К сожалению, на сайте у них совсем нет вариантов по математике и программы, так что сложно дать конкретное направление. Но в целом по олимпиадным задачам много хороших материалов рекомендую здесь: kzbin.info/www/bejne/bIXSmIiVpt2BmcU kzbin.info/www/bejne/gGXLonWEq89si68

[@gomoed]

В какой программе создается анимация?

[@WildMathing]

Рисунки - в GeoGebra, затем анимируются в видеоредакторе

[@remely_kun]

Привет. Задался недавно одним вопросом: есть двугранный угол, есть способ его измерения. А есть ли способ измерения трёхгранного, четырёхгранного... n-гранного углов?

[@WildMathing]

Приветствую! Да, есть разные способы оценить величины многогранных углов: например, через телесный угол, через его плоские или двугранные углы.

[@user-vs9xl8ub6p]

Если на 7:35 поставить паузу и посмотреть внимательно, то можно заметить, что плоская картинка идеально сходится с трёхмерной картинкой, на которой изображены пирамида (треуг.) и её сечение плоскостью. В итоге, эта картинка не стала трёхмерной, а ею была!)

[@taironpines7435]

В какой программе вы делаете видео такого формата?, очень круто

[@WildMathing]

Рисунки сделаны в GeoGebra, затем анимированы в видеоредакторе. Рад, что итог нравится!

[@taironpines7435]

@@WildMathing Спасибо большое!!!

[@WildMathing]

Не за что!

[@user-jm8sk9gu6t]

Очень крутое видео, всё понятно (конечно сложновато для 9 класса но всё же)

[@user-ec2wc6cf3p]

Раз уж идет серия таких "многомерных" роликов, то не могли бы вы, уважаемый wild, каснуться такой темы, как телесный угол и стерадианы?

[@user-wr3wc7uw4g]

Прием очень интересный жаль мы до сих пор считаем углы между плоскостями через теорему косинусов

[@mariannamomchyan2597]

👑👑👑💎

[@ins1dehns184]

Передаю привет Васе Короленкову, который читал в зоше эту тему на своей последней паре

[@user-qm6bx7jz4y]

А где можно самостоятельно изучить метод «выход в пространство» при решении планиметрических задач?

[@erkandaminov4753]

Напиши в поиске "Протасов "Выход в пространство" журнал Квант", там есть две статьи, посвященных этому, но там не в полной мере прям так всё изложено, желательно задач штук 10-15 для полного закрепления отрешать

[@WildMathing]

Тебе верно подсказывают! Кроме того, по этой теме в Кванте есть статья Шарыгина, которую перепечатали в июльском номере за 2017 год.

[@user-qm6bx7jz4y]

Спасибо!

[@WildMathing]

@@user-qm6bx7jz4y, всегда пожалуйста!

[@denisangel9820]

Геометрия полезная штука если ты на пример строишь дом делаешь мебель и даже если хочешь красиво накрыть стол

[@spora2555]

В какой программе можно делать такие чертежи? Или какие есть ещё другие приложения на подобие геогебры? А то она совсем не справляется(

[@WildMathing]

Все рисунки и вращения конструкций как раз в GeoGebra сделаны. Приложений, конечно, много разных, но с чем именно не справляется Геогебра?

[@spora2555]

@@WildMathing мне больно делать огромные чертежи в 3D, т.к. из-за маленького количества функций получается много хлама, в котором невозможно работать даже если ты их скрываешь. Если про 2D, то банально когда я хочу скрыть что-то, что является частью инверствной окружности, то всё вылетает. Просто было бы намного приятнее работать там, где я смогу построить вписанную окружность не проводя биссектрисы, и тому подобное.

[@WildMathing]

Согласен, что во всех объектах громоздкой конструкции иногда можно запутаться. А вот по поводу биссектрис: в Геогебре можно создавать свои инструменты, прописывая алгоритм действий. То есть ту же окружность можно вписывать, думаю, одним кликом: www.apmath.spbu.ru/cnsa/tex/intro-ru%20Geo%20Gebra.pdf - 108-ая страница мануала.

[@spora2555]

@@WildMathing мне, как человеку, которому приходилось два года оформлять Шарыгина вручную, открыли глаза. Спасибо большое!

[@WildMathing]

@@spora2555, ого-го! Всегда пожалуйста!

[@rhuslc]

5:12 смс1😂👌😂

[@user-wy3mr6nj6w]

Слушайте, я, конечно, не математик, и мой вопрос может звучать глупо... Но есть ли такие задачи, где есть решение через выход в 4+ изменения?

[@WildMathing]

Да, например, та же задача о преобразовании перчатки из правой в левую (#209 выпуск). Ее можно сформулировать так, что в трех измерениях решение будет и будет очень громоздким, ну а в четвертом измерении достаточно одного поворота: kzbin.info/www/bejne/gqjPcmR6os6beK8

[@user-us2gl8eb5e]

Было бы здорово если бы Вы называли точки по медленнее.

[@stranger7648]

Да, такая плоскость единственна, так как она касается трёх сфер, а через три точки можно провести одну и только одну плоскость Есть вопрос, а эта теорема работает для не пересекающихся окружностей?

[@WildMathing]

Спасибо за ответ и интерес! На самом деле, тут все любопытнее, и такая плоскость не всегда существует, но если существует, то - да - единственна, коль скоро мы говорим именно о внешнем касании и различаем «верх» и «низ». Теорема же верна в исходной формулировке (озвучиваю в первые секунды): три окружности различных радиусов, и ни одна из них не лежит внутри другой. То есть пересекаться они все-таки могут, а вот если одна окажется внутри другой, то просто-напросто касательные уже не провести.

[@yanchik7115]

У меня в учебнике 8 класс встретилась теорема Монжа, которую доказывают через теорему Менелая) без перехода в третье измерение

[@WildMathing]

Да, ее можно по-разному доказывать. Самое красивое планиметрическое доказательство, на мой взгляд, через гомотетию

[@user-zs7sv6yn8m]

Извините, я не эксперт в русском языке, но мне кажется ( да и википедии так написано), что ударение в Р. П фамилии "Монж" ставится на первый слог. Конечно, википедия - это не истина в первой инстанции, но я думаю, что все таки правильно теорема мОнжа. Спасибо за ролик! Как всегда, уровень подачи на высоте.

[@mafiosi_]

О, Борис Трушин подробно разбирал второе доказательство

[@trushinbv]

Да, Дезарг тоже был: kzbin.info/www/bejne/o5m5ap2uaN2qabc

[@jokerok-oq7cd]

Как называется первая теорема из видео, или кто её создал

[@WildMathing]

Теорема Монжа. Ее также называют задачей о трех колпаках

[@jokerok-oq7cd]

@@WildMathing спасибо

[@WildMathing]

Не за что!

[@user-gc6rt4ye8s]

вау

[@user-vd7db1cf1l]

В какой программе строите фигуры?

[@WildMathing]

Как и во всех прошлых выпусках - в GeoGebra

[@user-vd7db1cf1l]

@@WildMathing Спасибо вам большое, а у вас будет видео по 18 заданию из профильной математики ЕГЭ?

[@WildMathing]

Не за что! Задач с параметрами на канале уже разобрано более 50 штук, и они выстраиваются в цельный бесплатный курс: подготовительные, графический метод, аналитический метод, повышенной сложности. Их можно найти здесь: vk.com/wall-135395111_14984 Позже в группе VK появится отдельный задачник по параметрам.

[@user-oj8ok7ji4r]

В какой-то момент стало страшно от количества буковок, линий и штрихов

[@user-bh2ky9yo1m]

0:40 Пусть есть две сферы, у них существует бесконечное множество касательных линий, через каждую из которых проходит одна касательная плоскость, значит если среди этих общих касательных нельзя выбрать ту, у которой плоскость касается третьей сферы, то касательной плоскости не существует. Это возможно в нескольких случаях: 1) сфера лежит внутри конуса, с образующими касательными других сфер, т.к любая касательная плоскость двух сфер не будет иметь с ней общих точек. 2) Сфера полностью содержит внутри себя часть конуса с образующими из касательных других сфер , тогда любая касательная линия пересекает эту сферу и следовательно плоскость, проходя через линию, имеет со сферой более двух общих точек.

[@pavluha.official]

0:38 Видимо, единственна и существует тогда и только тогда, когда все три точки пересечения касательных лежат на прямой, - подумал я. Потом попробовал поизменять радиус средней сферы от R1 до R3, посмотреть на результат и нормально так завис.. Потом понял, что то, что хотел отправить сначала - бред. И это правило справедливо для любых радиусов, важна лишь последовательность расположения сфер, потому что любые три сферы можно только единственным способом вписать в один конус (в бесконечную конусную поверхность) и почувствовал себя гением ..

[@tictals]

Понял это же за секунд 10, но не был точно уверен(: И до сих пор полностью не уверен :D

[@user-wi7mu5jy3c]

Мне кажется что теорему о трех колпоках можно доказать использую теорему Минелая

[@rhuslc]

Последнюю теорему, возможно, можно доказать от противного, не проверял. Синий треугольник продлить, концы отрезков оставить на одной прямой, затем доказать, что две прямые, которые мы продлеваем к наибольшему треугольнику, пересекаются в одной точке принадлежащей высоте наибольшего треугольника и малому треугольнику

[@rhuslc]

Кстати, а доказательства вы сами придумываете?

[@WildMathing]

Конкретно этот ролик снят по мотивам статей в «Кванте», в частности: geometry.ru/articles/3d_2.pdf

[@channeldsr9983]

Что за магия вне Хогвардса?

[@user-us2gl8eb5e]

Да, всегда и такая плоскость будет единственной

[@WildMathing]

Спасибо за интерес! На самом деле не всегда такую плоскость можно провести в принципе: все зависит от радиусов изначальных шаров.

[@user-us2gl8eb5e]

@@WildMathing а разве, если радиус шаров будет другой,можно ли будут построить касательные?

[@WildMathing]

Общие внешние касательные к окружностям можно построить всегда, если никакая из окружностей не лежит внутри другой. А три не пересекающиеся сферы могут не иметь внешней касательной плоскости. Например, можно представить себе две сферы достаточно большого радиуса, а между ними совсем крохотную сферу, центр которой лежит на линии центров первых двух.

[@user-us2gl8eb5e]

@@WildMathing спасибо, понял

[@WildMathing]

Всегда пожалуйста!