# 234. (★★) Σ の計算

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Күн бұрын

Пікірлер: 27

@koutenshi69gou Жыл бұрын

シグマとインテグラルの性質がよく似ていることが、こういう問題を通してみると一目瞭然ですね。自分が高校生を指導しているときに感じることなんですが、積分の問題であれば、置換積分の練習を積むために、すぐに置き換えを考えることができるのに、シグマ計算となると公式の運用ばかりで、置き換えられる高校生は少なくなる気がします。

@mathkarat6427 Жыл бұрын

「シグマ計算となると公式の運用ばかりで・・・」おっしゃる通りと思います。

@epsom2024 3 ай бұрын

置き換え k+1=m とおくと k=1 のとき m=2 , k=n のとき m=n+1 与式=Σ[m=2～n+1] m^3={Σ[m=1～n+1] m^3}-1^3

@mathkarat6427 2 ай бұрын

素敵な情報をありがとうございます。

@IamReaa Жыл бұрын

(k+1)(k-1+2)(k+1)として連続整数積が出る様に展開して k[(k+1)(k-1)+2(k+1)］+ ［(k+1)(k-1)+2(k+1)］これを連続整数積が出る様に展開後整理して k(k+1)(k-1)+2k(k+1)+k(k+1)+(k+1) ここから連続整数積のΣの方法を利用して...とも考えられますが単純に展開した方が早そうです笑

@mathkarat6427 Жыл бұрын

こういった発想をぱっと浮かべられるだけで、素晴らしいです。スピード云々ではなく、数学を楽しめます。勉強になります。

@warabimochi1111 Жыл бұрын

一回、k⁴のΣが必要な時があったんだけど、Σ(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)-k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4) から求めれるとかもあるよね

@山口邦雄-o7c 2 ай бұрын

お疲れ様です。Σシリーズをいくつかみていますが、最速解法を見ていると思考が柔軟になってくるような気がします。高齢のため、酷く忘れやすいですが、繰り返し視聴させて頂いています。感謝！ありがとうございました。

@mathkarat6427 2 ай бұрын

「最速解法を見ていると思考が柔軟になってくるような気がします。」ご高齢とはいえ、元々お持ちのレベルが高い方と思います。お楽しみいただければ幸いです。

@ーコッペパン教祖如月 Жыл бұрын

234とかの数字って何の参考書の問題番号ですか？

@mathkarat6427 Жыл бұрын

個人的な分類のため各動画にナンバーを付けております。分かりにくくて申し訳ございません。

@天ぷら-i4i Жыл бұрын

これは思いつく

@mathkarat6427 Жыл бұрын

それは、素晴らしいです。

@umadbro6468 9 ай бұрын

感動した

@mathkarat6427 9 ай бұрын

最高のお言葉に感謝申し上げます。動画を作った甲斐がありました。

@proglare Жыл бұрын

ぱっと見で三乗以下の公式で計算できることがわかるだけにすぐゴリゴリと計算したくなりますが一度和の形を観察して効率よくできると良いですね

@mathkarat6427 Жыл бұрын

確かに「ゴリゴリ」計算したくなりそうですね。

@ラマヌジャン-i4s 7 ай бұрын

自分はΣの公式を毛嫌いしています。数学はどれだけ美しく解くかですよね。

@mathkarat6427 7 ай бұрын

「数学はどれだけ美しく解くかですよね。」美しい解法には、感動があると思います。

@nazo_no_message Жыл бұрын

Σ分野に限りませんが、この問題の場合の後ろの1のようなものをわざわざ分数にまとめないといけないのか？とよく疑問に思います。そこは問題の本質ではないと感じるので。nが具体的な数字であれば気にしなくていいんですけどね（でも結局計算めんどいか…）。

@mathkarat6427 Жыл бұрын

なんとお返事しようかと、考えてしまいました。すべて展開しても正解になりますし・・・穴埋めで出題される場合は、因数分解の形もあり得るので、因数分解が可能なときは、ここまで式変形をしておく、という感じでしょうか・・・

@nazo_no_message Жыл бұрын

@@mathkarat6427 つまらぬものを考えさせてしまい、また内容の批判に聞こえてしまったらすみません。より一般に、何か問題を出すときに、しょうもない計算処理などを排除し、本当に問いたいことだけを抽出して出題するのはすごく難しいなと思っていました。

@mathkarat6427 Жыл бұрын

おっしゃることは、ごもっともと思いました。どこまで、式変形するのが適切なのかは分かりません。生徒さんには、採点者が分かり易い形に記述するようにと伝えております。

@ぴょん吉太郎 Жыл бұрын

これってkの3乗知ってないとキツイってことですか？

@mathkarat6427 Жыл бұрын

Σｋ^3 は、知っているの前提としております。質問の意図を取り違えていましたら、すみません。

@IamReaa Жыл бұрын

Σk^3はΣk の2乗なんで覚えやすいですよ〜

@chipemomo Жыл бұрын

導出すればいい