# 265. (★★★) 2024 一橋大

[@Sabotenkiyowo3535]

本当にすごいチャンネル。 見つけられてよかった

[@mathkarat6427]

嬉しいコメントありがとうございます。

[@chunen8923]

解法5だろうなあと思っていけど6もなかなか面白い。係数比較が楽な分、解法6の方が自分好みでした。

[@mathkarat6427]

「解法6の方が自分好みでした。」 ⇒　Chunen様は、かなり数学が得意な方と思います。

[@user-toudaisibou]

私は微分で解きました。楽しいですよね

[@mathkarat6427]

お見事です。積の微分は、数Ⅲの範囲ですが、文系でも知っていると得をする１題と思います。

[@Taaaaaaaaaatsuki]

星3の標準というとどれくらいのレベルなのでしょうか？？

[@mathkarat6427]

解法３などの解法が浮かべば、ほどほどの計算で解けるレベルです。 ただ、☆の見直しは検討いたします。ご不便をかけていたらすみません。

[@wannabeshortsleeper]

これ当日ホテルで解いたな。なつかしい

[@mathkarat6427]

現地にいらしたのですね。

[@allta5]

thank you so much

[@mathkarat6427]

Thank you.

[@Mr.G1999]

やっぱり()²で割る問題だと因数定理と微分と考えてしまいますよね でも最初の割り算もミスしないできっちり解くのも必要かなと思います

[@mathkarat6427]

試験時間内での判断なので、丁寧に割り算を実行するのもありと思います。 計算の神経を使いますが、それほど時間はかかりませんでした。

[@mathkaleidoscope]

(第７の解法) g=(x+1)²(x-1)² とおく。 条件より、f=(x+1)²Q₁+1, f=(x-1)²Q₂+2 なので (x-1)²f=(x²-2x+1)f=Q₁g+(x²-2x+1)…① (x+1)²f=(x²+2x+1)f=Q₂g+(2x²+4x+2)…② ②-① より、4xf=Q₃g+(x²+6x+1)…③ ①*4-③*(x-2) より、4f=Q₄g+4(x²-2x+1)-(x-2)(x²+6x+1)=Q₄g+(-x³+3x+6)。 ∴ 余りは、(-x³+3x+6)/4。

[@mathkarat6427]

素敵な情報をありがとうございます。

[@AL-scorp-ii]

いつもありがとうございます。 文字4つは嫌だなぁと思って、文字2つで以前教えていただいた式変形で2つ式が立つ事を期待してやってみたらできました。解法4の②です。

[@mathkarat6427]

式変形でいきましたか。お見事です。

[@マルティナ-j9r]

整式の割り算問題は式の置き方が色々できるタイプは解法が多くありますね。その中でもやはり解法3と微分を使うのはマジョリティーな気はします。特に4次式とかだと微分で違う式を作って文字消しやすい問題多いと思います。1の解法だけは絶対やりたくない。

[@mathkarat6427]

おっしゃる通りで、どの解法を選ぶかで解く時間に差が出ると思います。数Ⅲ微分まで学習している生徒は、有利だったと思います。

[@deltaradio4654]

微分すると関係式が増やせるから良いですね。

[@mathkarat6427]

おっしゃる通りですが、文系の方に積の微分を勧めてよいのか、少し悩みます。 明らかに知識がある方が有利ですが・・・

[@epsom2024]

f(x) を (x+1)^2 で割ったときの商を Q(x) とすると Q(x) は x の 2 次式で x^2 の係数が 1 であることから Q(x)=(x-1)^2+ax+b とおける f(x)=(x+1)^2{(x-1)^2+ax+b}+1 =(x+1)^2(x-1)^2+(x+1)^2(ax+b)+1 できるだけ割り算を簡単にしたい ・(x+1)^2=(x-1)^2+4x を用いれば f(x)=(x+1)^2(x-1)^2+(x-1)^2(ax+b)+4ax^2+4bx+1 4ax^2+4bx+1 を (x-1)^2 で割ると余りが 4(2a+b)x+(-4a+1) これが 2 となればよい できれば割り算をしたくない ・x^2=(x-1)^2+2x-1 を用いれば 4ax^2+4bx+1=4a(x-1)^2+4(2a+b)x+(-4a+1) と変形できる

[@mathkarat6427]

素敵な情報をありがとうございます。

[@なるほど-r2n]

今までの問題ってpdfでダウンロードできたりしませんか？（小声）

[@mathkarat6427]

現段階では、PDFの用意はありません。 いつの日か、みなさんが利用しやすいようになれば、と考えて参ります。 といっても、そもそも利用して下さる方がいるのかな？とも思いますが・・・

[@Meidai240]

解法の選択肢が多くて良いですね.

[@mathkarat6427]

恐縮です。嬉しいコメントをありがとうございます。

[@KN9260]

因数定理を手掛かりにまったくの手探りで解けた。

[@mathkarat6427]

お見事です。

[@はんぶるぱらのいあ]

f(x)=(x+1)^2(x^2+ax+b)+1 f'(x)=2(x+1)(x^2+ax+b)+(x+1)^2(2x+a) f(1)=2より　4(1+a+b)+1=2　⇔　4a+4b=-3　…① f'(1)=0より　4(1+a+b)+4(2+a)=0　⇔　8a+4b=-12　…② ①，②を解いて　a=-9/4，b=3/2

[@mathkarat6427]

情報をありがとうございます。

[@socialgear5799]

f(x-1)= (x-2)^2 (x^2+bx+c) +2とおける。 式変形すると、f(x-1) =x^2 g(x)+4(b-c)x+4c+2で（g(x)は二次式） 、これをx^2で割ったあまりが1なので、b=c=-1/4。 よって、 f(x) =(x-1)^2((x+1)^2-1/4(x+1)-1/4）+2

[@mathkarat6427]

情報をありがとうございます。