# 251. (★★★)４項間漸化式（後半）

[@GUTAein]

がちで見てよかった

[@mathkarat6427]

嬉しいコメントをありがとうございます。（涙）

[@saundersN]

色々知ってる大人的には真っ先に解法3でおそらく最速． 解法1と2では2の方が面白いかな． 殆どの場合は解法3のような一般的解法の知識の有無が問われているのではなく, 見たことないような問題でも焦らず誘導に沿って回答できるかが問われているはずなんだよね. 数学的帰納法を表に出さない解法3の解答として, 特性方程式の解2,3,5を求めて一般解A*2^n+B*3^n+C*5^nの形にしてから, これがちゃんと解になっているのを確かめる為に, 初期条件a_1,a_2,a_3の値を一旦無視して漸化式のa_nに予想した一般解をそのまま代入すればちゃんと0になる． 一見してややこしそうだけど, A,B,Cの定数が不明でも関係なく, 2,3,5それぞれの冪の項毎に分けて計算すればいいだけだから, 数値の係数に注目して, 8-40+62-30=0 27-90+93-30=0 125-250+155-30=0 よりちゃんと一般解は成り立つとわかる. 一般解が分かったから初期条件を代入して連立方程式を解けばいい. でもこれも理屈を知ってないと思いつかない.

[@mathkarat6427]

詳細なコメントをありがとうございます。 「解法1と2では2の方が面白いかな．」 →　入試での誘導は「解法２」でした。誘導に乗るとそれなりに手間がかかる問題でした。それでも予備知識があれば、救われるかな？と思いましたが・・・

[@内藤内人-e8o]

十分性について言及のすれば帰納法はいらないですね。代入で結構

[@MURAKAMI1958]

4項間漸化式の続き、辛抱強い計算力がひつようですね。（過去３〜4回受検料払ってたのに、非受検の検定、4月に受けれるかなぁと、頭が回転しないことに憂慮してます。 複素数zの３乗根の 計算方法も机勉強で出来ずにいた私でしてトホホです）

[@mathkarat6427]

ご無理なさらず、徐々にご体調を回復なさってください。

[@daisuecyakuman]

でもどれも有名な解法だけど 結局3項間漸化式のちょっとした工夫というか 式変形に帰着させるだけですな しいていえば帰納法は難易度が高いですな 参考にして欲しい類題上げておくと 2016北大前期の理系数学で出題されていましたね

[@mathkarat6427]

「2016北大前期の理系数学で出題されていましたね」 →　よくご存じですね。素晴らしいです。

[@daisuecyakuman]

@@mathkarat6427 ありがとうございます 受験生が殆ど出来なかった難問でしたので，でも難問というより一度も解いた事が無い要素が大きい問題だと思いますが いわゆる知識勝負って感じですね レアな有名問題って感じですね

[@mathkarat6427]

「いわゆる知識勝負って感じですね」 おっしゃる通りで、知識がないと入試で焦ると思います。 過去それなりに４項間漸化式は出題（誘導あり）されていますので、問題集でもう少しとりあげてもよいかな？と少し思います。

[@daisuecyakuman]

@@mathkarat6427 おつかれさまです 実は，本屋で類題を探したのですが 新課程の赤チャート関西大，青チャート兵庫県立大の演習に2題載ってました びっくりしたのが旧課程(現行課程)の赤チャートや青チャートには，載って無かったですね 仰るとおりいくつか類題を解いて置かないと 本当に厳しいので，もっと載せて欲しいですね

[@mathkarat6427]

新課程チャートの情報をありがとうございます。 ノーマークでした。

[@Hiroto2327]

複素数平面が過程外世代です。2項間漸化式の特性方程式が今の教科書に載ってるか分かりませんが、特性方程式を受験勉強期間に応用して3項間漸化式で使えるのでは？と閃けるタイプなら、解法1でササッと解くなぁと思いました(私は解が一般項まで残ることに気づけない程度の練度でしたが)。当時は特性方程式の解を使った式変形は偶然思いついたのテイで途中式要らないと習いましたが、今はどうなんでしょう…

[@mathkarat6427]

「当時は特性方程式の解を使った式変形は偶然思いついたのテイで途中式要らないと習いましたが、今はどうなんでしょう…」 →　現在でも特性方程式などを記述しないで、式変形という答案でよいと個人的には思っております。有名な参考書でも、「漸化式を変形して・・・」と記載しております。お楽しみいただければ、嬉しいです。