2x2 Matrix INVERSE in Sekunden!

Oft musst du eine 2x2 Matrix invertieren, hast aber keine Lust erst das Gauß-Verfahren zu benutzen? Dann nutze einfach diesen Trick, der sich aus dem Adjunkten-Verfahren herleitet und berechne in Sekunden die Inverse Matrix.
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Inhalt:
0:05 Formel für Inverse 2x2 Matrizen
0:12 Beispielaufgabe
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Warum #MathePeter:
Vielen von euch fällt Mathe während des Studiums oder der Ausbildung nicht leicht. Ihr müsst sogar eine Prüfung in Mathe schreiben. Ehrlich gesagt gibt es auch Schöneres im Leben als sich auf eine Matheprüfung vorzubereiten. Während meiner Zeit als Tutor an der Uni habe ich gemerkt, dass Mathe lernen auch einfacher geht. Auf diesem Kanal erarbeiten wir gemeinsam die Basics für eure Prüfung. Dieser Kanal dient auch als Ergänzung für online und offline Nachhilfe. Mathe lernen so einfach wie möglich ist das Ziel. In Zukunft kommen Crashkurse, Videos und Videokurse. Ich freue mich auf euch! Schreibt mir einfach eine Nachricht.

[@songohan393]

kurz, knackig, informativ, knusprig, perfekt

[@aaronkeen6736]

Oh verdammt, ich hab ja Morgen eine Mathe Prüfung, das schaff ich doch nie mehr zu lernen! 1 min Mathe Peter geschaut, ok ich kann mir noch n Film anschauen gleich.. Das ist wirklich ein anderes Level von Bildung, dass du da vermittelst! Sowas sollte als Standard an Unis und in der Schule eingesetzt werden und die Lehrer nur noch zum begleiten beim lernen dabei sein und viel mehr auf pädagogische Aspekte achten.

[@MathePeter]

Vielen Dank!! Und ja wirklich interessantes Konzept, hab ich auch schon mal drüber nachgedacht. Vielleicht könnten Lehrer sich mehr auf den pädagogischen Aspekt konzentrieren und darauf Interesse bei den Schülern zu wecken.

[@tekashi5943]

Das war sehr verblüffend, danke!!!

[@101klonkrieger101]

Super danke, für Legastheniker sind die Videos ein Traum :D besser als 10 h in einem Buch zu lesen

[@leonard-riccardowecke2773]

richtig gutes video!!! genau was ich gesucht habe. Kurz und schmerzlos

[@smoweeone2389]

Mein Dozent hat genau das so nebenläufig erwähnt, dass ich nicht verstanden habe was er mir sagen wollte. Danke für das Video!

[@Marie-xo3lj]

Richtig gutes Video!! Vielen Dank! :)

[@abdelkarim-1171]

ooullah bester mann nach 6 jahren hab ich das erst gebraucht bwo

[@alisinayosofi8407]

danke für alles!!!

[@petermaier2823]

Danke 👍🙏

[@Olalolol]

Perfekt dankeeee

[@sunnyyyhehe]

Wow vielen Dank

[@keksstar8362]

Du bist ein wahrer Playboy! Danke dir

[@stylerzocker6998]

BOMBE !

[@philipvella1403]

sehr hilfreich, danke!

[@MathePeter]

Das freut uns!

[@dekroplay5373]

geil ^^

[@sandro3211]

@MathePeter Wenn man die Regel von der 3x3Matrix auf die 2x2Matrix anwendet, wäre es doch (d -c) (-b a) Wieso wird es nicht so gemacht? Vielen Dank für die Hilfe!

[@MathePeter]

Transponieren nicht vergessen ;)

[@sandro3211]

Oh stimmt, danke vielmals!

[@SonGoku-vp8zy]

Danke

[@st4ndby]

Son Goku fight lieber mal gegen Moro anstatt Mathe zu lernen.

[@joshg.6536]

Super Video und sehr hilfreich :) Ich hätte eine Frage: Steht in der Aufgabe nur "Invertieren Sie die Matrix (abcd)" ohne weitere Informationen, sucht man sich dann die Werte in der 2x2 Matrix dann aus? Danke!

[@MathePeter]

Hii sry für die späte Antwort. War noch bis gestern im Urlaub. Du nimmst einfach die Werte, wie sie in diesem Video hier in der Matrix sortiert sind. Oben links ist a, oben rechts das b. Unten links c und unten rechts d. Dann verrechnest und vertauscht du sie genauso wie in diesem Video hier. Das ist dann die Inverse. Überprüfen kannst du dein Ergebnis immer damit, dass du beide Matrizen am Ende multiplizierst. Es muss die Einheitsmatrix rauskommen, wenn es wirklich die Inverse ist.

[@ana0.522]

Danke Danke Dankeee😍😍😩😩 wieso erklärt man mir das nicht einfach so in den Vorlesungen ohh

[@simonem.5678]

Hey Peter! Eine Fragen, bin dezent verwirrt.. Wenn ich -10 -(-4) rechne würde das noch + 6 ergeben? Verdrehst du das Vorzeichen dann vor der 6, so dass es -6 ergibt??

[@KoonysSchule]

-10-(-4) = -10+4 = -6 Das Minus muss man sich nicht herzaubern. :)

[@simonem.5678]

@@KoonysSchule :) oh wie unaufmerksam von mir.. stimmt. vielen Dank für die prompte Antwort! Ich schreibe bald mein Abi in Mathe und wir haben die Inverse Matrix immer mit dem Gauß-Verfahren berechnet. Hoffentlich wird nicht verlangt, dass wir das Gauß-Verfahren anwenden, sonst würde ich tatsächlich diesen Weg anwenden! Verstehe gar nicht, wieso man es sich so kompliziert macht...

[@MathePeter]

Freut mich, dass @Kooneys Schule dir weitergeholfen hat! Das Verfahren hier nennt sich "Adjunktenverfahren" und lässt sich auch auf größere Matrizen anwenden. Ab einer 4x4 Matrix ist allerdings immer Gauß zu bevorzugen wegen dem Rechenaufwand. Bei 2x2 Matrizen aber auf jeden Fall den Trick hier! :)

[@kurzesbrainstorming6336]

Ausrechnen tut man das dann nicht mehr? :) Sprich -1/6 mal (-2 / 1) (-4 / 5)

[@MathePeter]

Kann man machen, ich finds aber nicht so schön. Lieber die Brüche draußen lassen. Wenn man weitere Rechnungen durchführt, kürz sich der Bruch vlt später sogar noch weg :)

[@MrFelix101]

könntest du noch verraten, wie du die Inverse von der Ursprungsmatrix mit den Buchstaben gebildet hat, oder wo ich die Schritte nachlesen kann.

[@MathePeter]

Es gibt mehrere Möglichkeiten das herzuleiten. Zum Beispiel mit dem Gauß Verfahren oder dem Adjunkten Verfahren: kzbin.info/www/bejne/aYKbnXuge8umhas

[@MrFelix101]

Ja und wie die Formel : also d links oben , a rechts unten , -b rechts oben und - c links unten

[@sebastianb.7684]

Also ich bezweifle, dass es ein Jahr später für dich noch von Relevanz ist, aber www.mathe-online.at/mathint/matr/i_Inverse2x2.html

[@prinzrolle5478]

Bei der 3x3 Matrix berechnet man beim Adjuktenverfahren die einzelnen Werte der Matrix doch indem man in der Orginalmatrix Zeile und Spalte der fraglichen Zelle abdeckt und die Determinante bildet. Warum ist das hier nicht so? Wie kommt es, dass bei b und c nur das Vorzeichen wechselt?

[@MathePeter]

Ist hier genauso. Du hast das Transponieren vergessen ;)

[@prinzrolle5478]

@@MathePeter ah stimmt danke

[@andreasscherer6209]

gilt diese Rechnung auch für imaginäre Zahlen?

[@MathePeter]

Ja!

[@andreasscherer6209]

Danke Habibi!

[@hannariehle3945]

ist es auch möglich die inverse Matrix ohne diese Formel zu berechnen?

[@MathePeter]

Ja klar, du kannst auch mit dem Gauß Algorithmus arbeiten. Dazu hab ich auch ein Video, schau mal rein. Dieser "Trick" hier (Adjunktenverfahren) ist aber ungeschlagen schnell bei 2x2 Matrizen.

[@yean_jean5317]

Kann man das ganze dann mit -1/6 multiplizieren ? Wäre es dann das selbe?

[@MathePeter]

Was genau meinst du? Die -1/6 gehört mit zur inversen Matrix.

[@tomobst7063]

Moin Peter. Bei Brilliant habe ich im Rahmen von Inverse eine Aufgabe mit einer 2x2 Matrix und einem Spaltenvektor x und y. Das Ergebnis ist 0 und - 1. Die Frage ist, was x und y ist. Hast du vllt. Ein Video wo das erklärt wird, wie das mit Vektoren mit Matrix funktioniert? Vielen Dank für deine ganze Mühe

[@MathePeter]

Die Inverse kannst du bilden, wie in dem Video hier erklärt. Wenn du die Aufgabe konkret angibst, kann ich dir dabei weiterhelfen.

[@tomobst7063]

@@MathePeter dort ist eine 2x2 Matrix mit folgenden Werten: 1 2 a b 2 5 und Inverse c d Normal ist das sehr einfach mit sarrus aber auf der Webseite Brilliant wird das dann so erklärt. This tells us 2a+5c=0 and a + 2c = 1, so that c = -2 ad a = 5. Similarly, we know b + 2d = 0 and 2b + 5d = 1 b+5d=1, so d = 1 and b = -2. Thus the inverse is. Aber wie kommen die Verbindungen von 2c usw zustande? Bei der nächsten Aufgabe soll ich dann auf der Inverse folgendes machen. 1 2 und Spaltenvektor x 0 2 5 y = -1 What is x and y? Die richtige Antwort ist x=2 und y=-1. Aber nach ständigen Versuchen bin ich auch da nicht drauf gekommen : D. Tut mir leid für meine Dummheiten. Vielen Dank

[@MathePeter]

Machen wir ein kleines Rätsel draus, ich führ dich Schritt-für-Schritt hin, dass du es selbst rauskriegst. Dann hab ich auch Spaß dran 😄 Was kommt raus, wenn du eine Matrix mit ihrer Inversen multiplizierst?

[@tomobst7063]

@@MathePeter Einheitsmatrix. Also eine quad. Die auf der Hauptdiagonale 1nsen hat und sonst Nullen? :-D Zumdienst habe ich das raus wenn ich beide per Falk multipliziere^^

[@MathePeter]

Genau. Wenn du jetzt die beiden Matrizen multiplizierst, kommt die Einheitsmatrix raus. Du hast also 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten, richtig?

[@Malmo10]

danke, diesmal hast du aber vergessen den Stift am Ende wegzuschmeißen 😁

[@MathePeter]

Noch mal Stiftwurf am Ende reinschneiden 😂

[@anitam4641]

Ich habe eine Frage. Du sagst, dass von der Nebendiagonalen die Vorzeichen getauscht werden müssen, das heißt, dass die 1 positiv wird, die 4 aber negativ.. In einem anderen YT Video wird gesagt, dass man die Nebendiagonalen hoch -1 nimmt (weil invers) (Quelle: Alexander Stöger- Invertieren einer 2x2 Matrix) , bzw. es wird nicht nur einfach getauscht. Jetzt bin ich aber verwirrt, was die Formel Allgemein angeht.. Schreibe am Mittwoch einen Mathe Test darüber :/

[@anitam4641]

Das durchstreichen war nicht absichtlich

[@MathePeter]

Was genau stört dich jetzt? Die Formel steht ja an der Tafel. Die beiden Werte auf der Hauptdiagonale werden getauscht, bei den Werten auf der Nebendiagonale wird das Vorzeichen geändert. Lässt sich doch gut merken, oder?

[@lophixarts]

ich küss dein auge mein bre

[@julianbaker9288]

Rücken ist stabil

[@julianbaker9288]

Deine Videos sind übrigens sehr dehr hilfreich

[@MathePeter]

soll ich fitness videos machen???

[@julianbaker9288]

@@MathePeter yess 100%!!! Nutze dein volles Potential mein guter 💪🏼

[@No_way_dilara]

Da finde ich dass das Gauß-Verfahren bei 2x2 nicht wirklich viel längert dauert, plus, ich muss mir nur ein Verfahren merken das bei allen quadratischen Matrizen funktioniert

[@MathePeter]

Was immer dir besser gefällt :) Unangenehm finde ich das Gauß Verfahren dann, wenn du mit Brüchen oder irrationalen Zahlen rechnen musst. Bei dieser Methode hier ist die Arbeit so gut wie erledigt, wenn du 2 Zahlen und 2 Vorzeichen tauscht.

[@MrMonoplayer]

Du hast das Stift wegwerfen vergessen ;)

[@MathePeter]

Hatte keine mehr, den brauchte ich noch 😜

[@markotomic8151]

was wenn die Determinante 0 ist?

[@MathePeter]

Dann hat die Matrix keine Inverse.

[@andme-cf7kj]

neiiiiiin das ging sogar so schnell dass du den stift nicht geworfen hast

[@MathePeter]

😂

[@NickHabermann]

Daniel Jung, nur in besser