Matrizen mit Brüchen invertieren + Beispiel 2x2 Matrix

[@imkax.]

Peter so korrekter dude, gestern morgen genau hiernach gesucht, nichts passendes gefunden und jetzt plötzlich hier das video, besser kann der Lerntag nicht starten)

[@urbanjunglegroove1238]

Im deutschsprachigen Raum zusammen mit Loviscach, Jung, mathehilfe24 u.a. mit einer besten Kanäle! Tolle Arbeit!

[@updatedotexe]

Er ist sogar der beste von allen genannten imo.

[@domi7336]

Ehrenpeter👌

[@paulschnakinberg2248]

Sorry dass ich unter einem Video von vor einem Jahr frage. Vor 2 Videos (Rechenregeln mit Determinanten) hattest du gesagt, dass das über Zeilen bzw. Spalten ausgeklammert wird. In diesem klammerst du einen Wert (1/24) aus jedem Matrixelement raus. Ist das dasselbe? Danke im Voraus

[@MathePeter]

In diesem Video hier klammere ich die 1/24 aus der gesamten Matrix aus und invertiere nur die übrigen Matrix. Das ist praktisch, wenn du eine Matrix mit Brüchen invertieren willst. Bei den Rechenregeln für Determinanten muss aus jeder einzelnen Zeile/Spalte "ausgeklammert" werden. Verwirrend ist nur an welcher Stelle ausgeklammert wird.

[@janlycka9622]

Hi Peter. Tolles Video, wie immer, große Achtung vor dir. Ich habe erst jetzt gesehen dass du auf meinen Kommentar geantwortet hast. Ich dachte mir vlt war es meinerseits fehl am Platz dir Dinge vorzuschlagen und habe es dann wieder gelöscht. Ich sah allerdings nicht, dass es darunter bereits eine Antwort stand. Es tut mir Leid :-/

[@MathePeter]

War doch eine gute Frage :) Hoffe die Antwort hat dir weiter geholfen?

[@janlycka9622]

​@@MathePeter Die ist leider in die ewigen Jagdgründen bedauerlich ungelesen eingegangen. Basierte sie auch darauf, dass du für x_1, x_2,...,x_n Faktoren z_1, z_2 ... z_n in der Definitionsmenge definierst und dann wegen Additivität zeigst f(z_1*x_1 + z_2*x_2 + ... + z_n*x_n) = f(z_1*x_1) + f(z_2*x_2) + ... +f(z_n*x_n) = z_1*f(x_1) + z_2*f(x_2) ... z_n*f(x_n) ? Ich finde es jedenfalls ganz nett dass du, so wie eben hier, aktiv bist! :)

[@MathePeter]

Ja so ähnlich. Ich hätte argumentiert, dass es für eine lineare Abbildung in endlichen Vektorräumen eine Darstellungsmatrix gibt, sodass f(x)=A*x ist. Die Spaltenvektoren von A spannen das Bild von f auf. Und da die Abbildung injektiv ist, liegt auch nur der Nullvektor im Kern. Das heißt, dass alle Spaltenvektoren, also alle Bildvektoren, linear unabhängig sind.

[@janlycka9622]

@@MathePeter Oh wow. Insoweit habe ich es nicht durchdacht. Vielen Dank Peter! Vlt nur eines raff ich n nicht: Injektiv heißt: x_1!=x_2 f(x_1)!=f(x_2), also für verschiedene x gibt es verschiedene Bilder f(x). Wieso besteht eine Garantie sie seien linear unabhängig? Wieso gilt: f injektiv => Bilder von f bzw Spaltenvektoren von A sind lin. unabhängig?