#3. HOW TO CONSTRUCT POLYGON'S CROSS-SECTIONS?

MORE COOL STEREOMETRY:
1. GeoGebra: • #153. ПРОКАЧАЙ СТЕРЕОМ...
2. Gamification: • #154. СТЕРЕОМЕТРИЯ В G...
3. The most difficult task on KZbin: • #139. САМАЯ ТРУДНАЯ НА...

[@user-cq9jy8nb3c]

Вот с 2:53 непонятно, почему SA=AD=DC=CT ? И почему из этого следует, что B принадлежит ST?

[@WildMathing]

Сразу видно, что вас не проведешь! Давайте сначала образно. 1. Если бы отрезки SA и CT были бы короче, чем AD и DC, то прямая ST пересекала бы ребра AB и BC. 2. Если бы отрезки SA и CT были бы длиннее, чем AD и DC, то прямая бы ST вообще бы миновала ребра AB и BC. 3. Наш случай: пересечение ровно в точке B. Отчего так? Формально все дело, например, в том, что при озвученных вами равенствах AB является средней линией треугольника SDT, что, конечно, влечет принадлежность точки B стороне ST.

[@Victoria-oy1vd]

Будь-яка точка, що лежить на прямій належить їй же, це на 2 питання

[@user-qq4qw9gp6v]

Как обидно, когда даже не понимаешь что именно не понимаешь 😭😭

[@usssr2022]

Эта цитата должна стать легендарной

[@user-ry9vz5ul2z]

Поняла, идея в том, что соединять точки, не лежащие в одной плоскости (на одной грани), нельзя, т.е. необходимо достраивать связующие точки, линии, через которые уже всё и соединять! Спасибо большое, за 4 минуты поняла больше, чем в школе на геометрии))))

[@NumFog]

Спасибо автору. Сейчас готовлюсь к контрольной. Ваше видео помогло мне понять тему. Ещё раз спасибо.

[@user-wi6bj1gy5p]

Спасибо большое!!! Доступно и грамотно!!

[@AlexeyEvpalov]

Плоскость сечения пересекает параллельные грани по параллельным прямым. В более сложных случаях, используют проекции прямых на грани. Спасибо за видео.

[@diyorbekzarifbaev5030]

Интересно, но ничего не понятно)

[@tilllindemann9794]

Тогда тебе на Tutor

[@user-jl6xz7tr8y]

Спасибо, получилось как в старом меме: изложил все как есть)

[@kadigamer3786]

Спасибо, всё коротко и понятно!

[@aubekirov46]

Редко оставляю комментарии к видео. Очень крутой разбор. Лайк и подписка

[@WildMathing]

Благодарю!

[@vladimirgenius9815]

какой приятный голос, и все понятно. Это ли не кайф?)

[@smilelife6963]

самое лучшее объяснение,спасибо большое)

[@WildMathing]

Всегда пожалуйста!

[@ryba5404]

Фигня, ничего не понятно, нудно очень даже у вас

[@Anastasia-wi9et]

Спасибо, очень помогло!

[@WildMathing]

На здоровье!

[@richbitch5026]

Спасиба, начал понимать после этого видео)

[@WildMathing]

Всегда пожалуйста!

[@ourfuture9450]

Быстро и понятно!

[@WildMathing]

Все для вас!

[@erikaucl.1066]

Спасибо вам большое, всё очень понятно!!!

[@WildMathing]

Всегда пожалуйста!

[@user-wp9vg6jp7c]

Ну вот, теперь все очевидно Пропустила тему в школе, наконец разобралась

[@WildMathing]

Молодчина, рад это слышать!

[@tmpkr1ssav437]

спасибо! лайк!)

[@mariyadossova6928]

обожаю просто, были бы вы нашим учителем )

[@WildMathing]

Рад, что видео понравилось!

[@anastasiagrigoreva4900]

Спасибо!!!

[@user-jh9zo3kg4l]

Спасибо

[@user-dash-or-lion]

Почему из видео на ютубе за 4 минуты я узнала больше, чем за несколько уроков в школе🤔

[@user-qq7vr5ug5z]

Недавно наткнулся на одну задачу по стереометрии. Дана правильная треугольная пирамида со стороной основания "а". А площадь ее сечения "m^2" и имеет форму квадрата. Нужно найти отношение боковой поверхности к площади основания. Можете помочь?)

[@WildMathing]

Поскольку в сечении четырехугольник (назовем его KLMN), то секущая плоскость (назовем ее α) пересекает все четыре грани треугольной пирамиды (назовем ее SABC). Пусть α⋂(SBC)=KL и α⋂(ABC)=MN, притом KL=MN, KL||NM. KL||BN||BC, кроме того, NK||SA||LM (иная ситуация исключена, что доказывается от противного). Далее можно, используя подобие треугольников, найти все интересующие величины. Кстати, здесь стоит понимать, что искомое отношение совпадает с величиной 1/cosβ=secβ, где β - угол между плоскостью основания и плоскостью боковой грани; этому посвящена теорема о площади ортогональной проекции.

[@user-qq7vr5ug5z]

@@WildMathing спасибо. Сейчас постараюсь решить

[@user-ib5ml1vz5r]

В файле у вас, похоже, ошибка. В подсказках: || #3. Попробуйте продлить отрезок DM за точку M. С какой прямой пересечется прямая DM? Думаю, имелись в виду отрезок D1M и прямая D1M.

[@WildMathing]

Спасибо! Опечатку исправил.

[@WildMathing]

Игорь, отвечая на вопросы по другому видео, которое скрыто до лучших времен, должен еще раз сказать спасибо, скажу его здесь! 1 .В видео по задачам на сечения (часть II, последняя задача) действительно следовало сделать то, что вы предложили. И в сечении будет не пятиугольник, а четырехугольник, потому что ST "сквозная" прямая. 2. Вы спрашивали по поводу расположения точек. Скажем так: если вы сделаете правильное построение и описание, то задачу зачтут. Но ведь не зная соотношений, можно и самому промахнуться, так что лучше применить подобие треугольников (особенно в спорной ситуации) и выяснить точное расположение вершин многоугольника в сечении.

[@user-gb9zf2gf7q]

Почему у вас нет черчения элементарного Куба?

[@user-he5qt8tk7z]

Удивляюсь, как автор не устает отвечать на все вопросы в комментариях, пересматривают видео, чтобы понять суть вопроса.

[@user-cm6xw3xe7r]

первый метод построения сечений называется метод следов ?

[@MadeSoul]

спасибо

[@user-im5yk4kh6j]

я не поняла один момент плоскости DCC1 и ABB1 ПАРАЛЛЕЛЬНЫ что это за плоскости, разве обычно не четырьмя буквами обозначают плоскость?

[@WildMathing]

Аксиома гласит, что через любые три точки, не лежащие на одной прямой можно провести плоскость, и притом только одну. В связи с этим плоскости называют по трем точкам. Но, если речь идет, например, о грани куба, то как раз будет верно сказать ABB1A1.

[@user-im5yk4kh6j]

спасибо вам теперь все понятно

[@WildMathing]

Всегда пожалуйста!

[@punk461]

А можно ли доказать так, что B принадлежит к ST: проведем отрезки SB и BT. Треугольники SAB и BCT равны по двум катетам , соответственно угол ABS равен углу CBT из чего делаем вывод что ST - прямая , содержащая B

[@WildMathing]

Да, все верно! Подытожить эту мысль лучше тем, что сумма углов SBA и TBA равна 180° - это уже явный признак смежных углов и того, что точки S, T, B лежат на одной прямой.

[@punk461]

@@WildMathing Спасибо за ответ!

[@WildMathing]

@@punk461, не за что!

[@Egor-hd1eq]

Очень старое видео еще восходящей (на тот момент времени) легенды

[@JohnJohn-kn7dy]

Так вот с какого видео вы начали оканчивать свои ролики своей прекрасным фразой

[@user-wi4vs6xc3z]

Как жаль что я вообще видео не построено месяца 2 назад( Контрольная была по доказательству этих сечений, которые не понимал. Какого это, когда на вашем видео проучились 5 поколений?)

[@user-im5yk4kh6j]

2 способ легче, но его нужно еще понять 1 способ посложнее ,но его нетрудно понять, хотя оба способа не очень трудные , а с тетраэдром также?

[@WildMathing]

С тетраэдром работают похожие приемы, в частности - метод следов. Но вот теорему о пересечении двух параллельных плоскостей третьей сразу реализовать в тетраэдре невозможно: изначально в нем нет параллельных граней. Вот здесь другие задачи на построения сечений, в том числе и сечений тетраэдра: 1. kzbin.info/www/bejne/q3zVmWuaZaqlaMk 2. kzbin.info/www/bejne/gaS4lHSbm5eJeMk 3. kzbin.info/www/bejne/eoavoKOXh7dgZ9k 4. kzbin.info/www/bejne/aZnLoXd4qtWBbZI

[@user-im5yk4kh6j]

спасибо тема сложная< но благодаря вам часть из этого я поняла

[@WildMathing]

Дорогу осилит идущий!

[@user-im5yk4kh6j]

по контрольной работе 5 получила благодаря ролику

[@WildMathing]

Ура, поздравляю!

[@maarulav_rt]

Как же выросло качество роликов

[@nighthunter28]

ща бубнит ппц, еле успеваешь.

[@sanya.carparking_-_4874]

А почему SA=AD=DC=CT, и и получается, что B относится к ST? на 2:53, и мне кажется что SA и Ad не равны, или я что- то не понял?

[@WildMathing]

Треугольники SAE и D₁A₁E равны по катету и острому углу, из чего следует SA=A₁D₁, но поскольку A₁D₁=AD, то SA=AD. Аналогично DC=CT. Не разберешься - дай знать!

[@sanya.carparking_-_4874]

@@WildMathing спасибо! Всё понял

[@WildMathing]

Всегда пожалуйста!

[@user-nc6fp2oq8z]

Что за музыка играет в начале,wild, ответь, пожалуйста??

[@WildMathing]

Увы, это неизвестный исполнитель. Взамен можно послушать дебютный альбом Мака Демарко.

[@user-nc6fp2oq8z]

@@WildMathing , спасибо за ответ.

[@WildMathing]

Не за что!

[@brainstorm4831]

Что обозначает выражение e^xping?

[@WildMathing]

В этом что-то от экспоненты exp(x), что-то от experience.

[@user-wi4vs6xc3z]

Ох. А у меня только недавно это началось.

[@user-ix9kn2lq4x]

А как быть если все три точки лежат на взаимно не параллельных плоскостях куба?)

[@WildMathing]

Уточни вопрос, Вадим, или приведи пример конкретной задачи. Даже про №1 можно сказать, что A₁∈(ABB₁), B∈(BCC₁), C₁∈(A₁B₁C₁), то есть все они оказались на «взаимно не параллельных плоскостях куба».

[@user-ix9kn2lq4x]

Wild Mathing да, можно и так сказать, но если все три точки лежат не на рёбрах, а на плоскостях, вот например дан куб ABCDA¹B¹C¹D¹, точка M лежит на гране ABC, точка N лежит на гране AA¹B и точка K лежит на гране CC¹D, цель - построить сечение куба плоскостью MNK. Как-то так... Если не трудно ещё видео запилите...

[@WildMathing]

Сейчас пока что многовато плановых роликов, но нет беды: все, что нужно, разобрал Валерий Волков, например: kzbin.info/www/bejne/r3TQgGyllJxrarc - можешь полистать, в этом ролике много задач.

[@glebbazhanov2951]

Блин все круто и понятно но есть ещё как минимум пятиугольное и шестиугольное сечение

[@WildMathing]

Спасибо за фидбек! Другие сечения рассмотрели в последующих роликах: 1. kzbin.info/www/bejne/aZnLoXd4qtWBbZI 2. kzbin.info/www/bejne/q3zVmWuaZaqlaMk 3. kzbin.info/www/bejne/mpK5q4Zvh7qDoZo 4. kzbin.info/www/bejne/gaS4lHSbm5eJeMk 5. kzbin.info/www/bejne/eoavoKOXh7dgZ9k 6. kzbin.info/www/bejne/enSYZIyHfdiWmbs

[@rammbrbad3283]

и тут я понимаю,Что 14 задачу не стоит решать

[@den1ssss]

если это не понял, то правильно понимаешь

[@steeeeeeeeeeep2189]

А почему построение не написали в конце?

[@WildMathing]

Пусть α - секущая плоскость и α⋂BB₁=B', тогда из (DCC₁)||(ABB₁) и α⋂(DCC₁)=D₁F ⇒ D₁F||EB'. С учетом того, что точки E и F середины ребер AA₁ и CC₁ соответственно, точки B' и B совпадают. То есть BED₁F - искомое сечение.

[@user-he4sw9ns8e]

Привет 10 класс

[@user-id8xd7wz8w]

топ

[@user-pw6hi8df2k]

а если даны три точки, но только 2 из них лежат на одной плоскости

[@WildMathing]

На самом деле, какие бы три точки пространства мы ни взяли, существует плоскость, которая проходит через них. Более интересные случае построения сечений мы рассмотрели здесь: 1) kzbin.info/www/bejne/gaS4lHSbm5eJeMk 2) kzbin.info/www/bejne/eoavoKOXh7dgZ9k

[@JohnJohn-kn7dy]

Эта музычка ааа

[@mathbyautistdimag.9330]

Вы что даже на комментарии в видео годовалой давности отвечаете?

[@WildMathing]

Они появляются в уведомлениях, и, конечно, стараюсь отвечать!

[@Trol228_]

А где #4, #5 и #7?

[@WildMathing]

Спасибо за интерес! По большей части тут: kzbin.info/www/bejne/gaS4lHSbm5eJeMk

[@alishanmurtazaev]

Раньше нормальный был голос у Вайлда

[@WildMathing]

Были времена!

[@user-mt4qt6zf7x]

Секущая плоскость может и не проходить через D

[@WildMathing]

А в какой задаче у нас она проходила через D?

[@user-mt4qt6zf7x]

Т.е.через точку В

[@user-mt4qt6zf7x]

В этом примере

[@WildMathing]

​@@user-mt4qt6zf7x, если речь идет о третьем примере из этого ролика, то, да [дублирую ответ на схожий вопрос] 1. Если бы отрезки SA и CT были бы короче, чем AD и DC, то прямая ST пересекала бы ребра AB и BC. 2. Если бы отрезки SA и CT были бы длиннее, чем AD и DC, то прямая бы ST вообще бы миновала ребра AB и BC. 3. Наш случай: пересечение ровно в точке B. Почему здесь именно третий случай? Формально все дело, например, в том, что при SA=AD=DC=CT отрезок AB является средней линией треугольника SDT, что, конечно, влечет принадлежность точки B стороне ST.

[@toprok8510]

Слишком быстро говорите

[@WildMathing]

Спасибо за фидбек! kzbin.info/www/bejne/b2fNfI2vbLBmhbs

[@user-oh2ns2iu1q]

Слишком быстро!

[@WildMathing]

Только потому, что медленных объяснений уже предостаточно.

[@masharpik]

Никакой теории, поэтому ничего не понятно..

[@smftlk]

Зачем вообще это сечение... Строить умею, а для чего?

[@user-qt5tj8gl6k]

ничего непонятно

[@Victoria-oy1vd]

Хоть кто-то нормально и понятно обьяснил

[@user-xk7dw2iy2q]

Зачем так тараторить

[@WildMathing]

Да в старых роликов было много промахов, но сейчас уже почти все исправлено: kzbin.info/www/bejne/lYLdk4V6qc6AjKs

[@user-wi6bj1gy5p]

Спасибо большое!!! Доступно и грамотно!!

[@WildMathing]

Всегда пожалуйста!

[@user-wl9em8jh9j]

Спасибо

[@WildMathing]

Вам спасибо!

[@tiesa_]

Спасибо

[@WildMathing]

Это всегда пожалуйста!