3. Пример 1 на доказательство предела числовой последовательности

Как доказать предел последовательности по определению? Как доказать предел по Коши, как доказать предел по определению?
Есть задания, в которых требуется доказать, что предел данной последовательности равен какому-то числу. Разберемся, как такие решать. Пример 1 с подробным решением.
Обязательно посмотри:
2. Предел последовательности определение • 2. Предел последовател...
1. Что такое числовая последовательность? • 1. Числовая последоват...
Все видео по теме ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ. ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ здесь:
• ПРЕДЕЛЫ
Загляни на канал! Там ещё много полезного, ОБЯЗАТЕЛЬНО ПРИГОДИТСЯ !!!
Спасибо за просмотр!
.
.
.

[@GekkoN727]

Почему-то преподавательница мне всё-равно предъявила за отсутствие записи "x→∞" под lim 😒

[@NEliseeva]

Нельзя путать х и n. x - переменная, принимающая все действительные значения. Используем, когда вычисляем предел функции и там обязательно писать х стремится в бесконечности (потому что х может и к числу стремиться). n - номер (переменная), принимающий только натуральные значения (1,2,3,4,..). Используем в последовательностях. И здесь при вычислении предела допустимо не писать , что n стремится к бесконечности. Потому что n может только к бесконечности стремиться (увеличение номера члена последовательности) другого просто нет.

[@user-of1dr6fc1y]

Учусь на первом курсе универа, с пределами была трудность в понимании теоретической части, но благодаря этому видео всё стало понятно! Спасибо большое!!!!!

[@NEliseeva]

)) очень рада!

[@lolanlolka1994]

6:00 - Вы, кажется, забыли добавить к целой части единичку, так как, взяв целую часть от числа, Вы его уменьшили.

[@elzzzyao]

Спасибо за объяснение, но могу я уточнить 1 момент в преобразовании неравенства на 4:02 . Почему мы поменяли знак , когда выражали n+1?

[@user-kq9kv6gf4m]

Спасибо, у вас очень грамотная речь, сложные вещи с легкостью усваиваются

[@NEliseeva]

Спасибо 😊

[@Alex-dw3pn]

Лучшее объяснение... С таким учителем можно стать профессором

[@NEliseeva]

) спасибо за отзыв!

[@hazyevaplus]

Всем Мира, Здоровья И Добра! 🙏🙏🙏❤️🕊️🌎🌍🌏 Peace, Health And All The Best To Everyone! 🙏🙏🙏❤️🕊🌎🌍🌏 Всем Доброго Времени Суток! ❤️❤️❤️ Have a Great Day or Night! ❤️❤️❤️

[@Anton-ls5cv]

Лучшие уроки по этой теме! спасибо большое

[@NEliseeva]

) поделитесь ссылкой у себя в соцсети или в группе. Пусть еще кому-то пригодится!

[@user-pb9ch4pz8v]

Огромное спасибо!!! Миллион видео пересмотрела, и только сейчас поняла как и что это вообще такое!

[@NEliseeva]

😉поделитесь ссылкой у себя в соцсети. Пусть ещё кому-то пригодится!

[@ufc.videos]

Спасибо вам большое ! Ваше видео очень полезные и реально помогают осваивать даже сложные темы математики!

[@dmxumrrk332]

Особая благодарность за ссылку на предыдущие материалы.

[@NEliseeva]

😉 поделитесь ссылкой у себя в группе или в соцсети. Пусть ещё кому-то пригодится!

[@dmxumrrk332]

@@NEliseeva я бы рад, но, наверное, я один из немногих, кто не представлен в соцсетях.

[@lesichka2603]

единственный канал, который мне помог что-то понять. спасибо

[@NEliseeva]

Спасибо 😉 поделитесь ссылкой в вашей группе и в соцсети. Пусть ещё кому-то поможет!

[@0_pfefferpotthast_0]

Спасибо большое! Очень хорошее объяснение

[@NEliseeva]

😉

[@alexasm9073]

Спасибо огромное, подписка однозначно!

[@NEliseeva]

😉

[@demantools]

Спасибо ббольшое

[@thewitcher3107]

Большое спасибо!

[@azharaidarkhan4475]

Спасибо большое!

[@konoki1821]

Здраствуйте, у меня преподаватель в университете ещё у N от эпселент добавлял 1, вот у меня вопрос, где то такое делают, где то нет, это необходимо в целом? Ну то есть имею ли я вообще право так сделать на экзамене? Могу я например 2 добавить вместо единицы, ведь я по сути даже в этом случае нахожу такое номер N для которого ...

[@Styllerz]

Вы буквально лучшая

[@NEliseeva]

😊

[@blondie_lisa]

Скажите, пожалуйста, а если получается n < 4-3E/-9E , то есть должно быть н больше большого Н, а у меня вышел знак меньше, что делать тогда? Изначально было так: 14/3-9n < E. ( срочно надо прошу молю объясните…)

[@sinitsynmikhail5576]

благодарю! the most clear

[@NEliseeva]

😉 поделитесь ссылкой у себя в соцсети, пусть ещё кому-то пригодится

[@user-yd2iz2xq5j]

Спасибо!

[@artemvictorovich6731]

Спасибо, очень полезно для студентов!) Скажите, можно ли решить первый предел, если разделить числитель и знаменатель на n, а затем подставить вместо n бесконечность или это решение не для последовательностей и вообще в чем разница? Буду очень благодарен

[@NEliseeva]

Здравствуйте, спасибо за отзыв! Если бы задание было Вычислить предел или найти предел, то надо поступать , как вы написали и найти, чему равен предел. А есть задания, где просят: Докажите, что предел последовательности равен «такому-то» числу. И тогда поступаем, как в этом видео - доказываем по определению.

[@artemvictorovich6731]

@@NEliseeva Теперь в голове всё встало на свои места, спасибо большое)

[@jkas2016]

Спасибо за объяснение, но остался один вопрос. Что делать, если под знаком модуля выражение при разных n меняет знак? Заранее спасибо за ответ!

[@user-bc4tf7ve1z]

есть ответ?

[@Marina-hd3ns]

Здравствуйте, спасибо за урок! Такой вопрос по школьной алгебре: на каком основании в 4:00 мы поменяли знак в неравенстве? Если взять, что 1/(n+1) = (n+1)^-1, a E^1, то каким действием мы меняем знак в показателе степени?

[@nikolaiablakov3669]

Мы просто возводим обе части неравенства в степень (-1), а, по свойству неравенств, при возведении в отрицательную степень знак неравенства меняется на противоположный

[@Mister_Missis]

а если бы допустим в знаменателе было бы n-3, тогда не получится знак модуля просто так снять(у меня случай n+1/n-3 =1, доказать предел)

[@qwelexa3dxlol606]

Здравствуйте. Большое спасибо за ролик! Остался один вопрос - что делать если под модулем отрицательное число? Менять на противоположное число и менять знак неравенства?

[@NEliseeva]

модуль отрицательного = противоположному. поменяйте знак и снимите модуль.

[@qwelexa3dxlol606]

Спасибо большое!

[@1984Nik1]

очень понятно

[@NEliseeva]

Спасибо за отзыв!

[@Petya_na_baike]

Здравствуйте! Поменяется ли решение, если n стремится не к бесконечности, а к конкретному числу (в моем случае к -3)?

[@NEliseeva]

Конечно. Это будет предел функции. Видео 21, 22, 23 и далее. Плейлист «предел последовательности. Предел функции «

[@Petya_na_baike]

Огромное Вам спасибо!

[@polosatayazebra2327]

СПАСИБО

[@NEliseeva]

изучайте на здоровье! ))

[@marychem_]

Здравствуйте. А в последнем действии как понять, какое значение эпсилон нужно брать?

[@NEliseeva]

Здравствуйте! Эпсилон - произвольное положительное сколь угодно малое число. Если в вашем задании не сказано, какие значения эпсилон подставлять, то выбираете сами)

[@vladimirbro3047]

@@NEliseeva здравствуйте! Не подскажете, дали задание доказать, что lim x->2 (x²-3x+1)=1. Это корректное задание или где-то ошибка в формуле?

[@vladimirleontiev8867]

@@vladimirbro3047 кажется здесь ошибка, ведь подставив вместо икса 2 получим что предел для икс стремящегося к 2 равно -1

[@vladimirbro3047]

@@vladimirleontiev8867 спасибо, да, действительно, преподаватель немного ошибся, потом сообщил нам об этом)

[@johnnyknoksvilii5559]

Посмотрел видео от DA VINCI ( называется Математический анализ, 1 урок, Предел числовой последовательности ) и там к целому N прибавляют единицу. Тут вы этого не сделали, как в итоге правильно?

[@lexacool8640]

Единицу добавляют для "уверенности", можно и не добавлять, попробуй на нескольких примерах проверить верность без единицы (просто подставив несколько конкретных значений n>N=[...]) и тогда поймешь

[@user-cg7cv9iu7x]

Спасибо, красавица. Все бы так как ты обьясняли, особенно преподы в универе

[@NEliseeva]

))поделитесь ссылкой у себя с соцсети, пусть ещё кому-то пригодится

[@user-cg7cv9iu7x]

@@NEliseeva обязательно, уже одногрупышам кинул)

[@user-hf4bo7dc6f]

А если мы в последнем примере возьмём эпсилон =5, то тогда у нас подучится отрицательное число, а нам нужно взять натуральное. Что тогда?

[@NEliseeva]

Почему 5 ?! Эпсилон- сколь угодно малое положительное число ( 0,0001, например) . Чем меньше, тем лучше))

[@user-hf4bo7dc6f]

@@NEliseeva Когда мы смотрим на определение, записанное кванторами, то не видим там указания, чтобы эпсилон было сколь угодно маленьким. Написано же: для любого эпсилон. Хорошо, возьму его равным 10, получится (1/эпс)-1=(1/10)-1=-9/10 - вот получаем число, и если от него взять целую часть, то получим -1, но это никак не натуральное число

[@EugenJaded]

@@user-hf4bo7dc6f у нас получается, что натуральное число n должно быть больше какого-то посчитанного нами отрицательного числа. Почеши ту задницу, что у тебя на плечах и вспомни, что любое натуральное число положительное и больше любого отрицательного, значит условие выполняется для любого n. То есть уже с первого члена последовательности мы попадаем в выбранную эпсилон-окрестность.

[@s1lenceeskeetit68]

здравствуйте, укажите свои реквизиты ! вы очень выручаете студентов и совсем бескорыстно!! объясняете проще и понятнее чем на семинаре

[@s1lenceeskeetit68]

я бы пожертвовал вам за старания

[@NEliseeva]

Спасибо, приятно:)). Но пока не надо, пусть будет бескорыстно

[@trinstair6290]

а что делать если n нельзя выразить?

[@nigan952]

В чем разница между задачами "доказать что предел равен некоторому числу" и "найти этот предел"?

[@NEliseeva]

В 1 случае именно доказываете, используя определение. Во втором вычисляете, используя известные методы, здесь Вам не дают готового ответа

[@Gycha_jerkovich]

В данном примере вы получается сначала угадали, что предел = 5, а потом доказали, что это правда. А как искать пределы "е" и "п"? Это же тоже пределы, которые и не угадаешь.

[@NEliseeva]

В плейлисте «Пределы» есть 53 видео. Уверена, вы найдёте ответы на свои вопросы 😉

[@kuban23_96]

Классное видео, но по моему надо к целой части ещё единичку прибавить, тогда выполнится неравенство в определении

[@kuban23_96]

Извините, раньше времени написал, у вас там строгое неравенство в определении

[@user-xr1gy6fm7u]

Греч. ε соответствует лат. e = error -- погрешность, ошибка. Напоминает, что такое эпсилон. Ну как n напоминает, что это число натуральное.

[@user-xn9ev8jb7x]

у вас дар преподавания

[@user-hh3yh9ju8x]

Зачем столько писанины если доказывается в 2 действия ?

[@daniilzhukov5403]

Кайф

[@NEliseeva]

Спасибо за отзыв! Изучайте)

[@nickmandr]

все что меньше 5 можно убрать, число из последовательности больше 5 при любом n >= 1

[@ant1k-1]

А что если у меня под модулем отрицательное число?

[@dmxumrrk332]

На выходе из модуля минус пропадёт. Для того там и модуль, чтобы нам было всё равно, что внутри модуля.

[@ant1k-1]

@@dmxumrrk332 понял, спасибо

[@user-lj3os7iy8r]

Я понимаю, что, наверное, туповат, но что если поменять предел с 5 на любое другое число? Разве не получится то же самое?

[@theret2090]

Как выразили n+1>1/Ē....

[@dizils8175]

Вряд ли мне кто-то ответит но я попробую, на 9:18 от куда к нас получилось [999] и [39.999].

[@dizils8175]

А так мне все понятно и доходчиво объясняют , доволен)

[@blackman852]

У вас лимит где х ни к чему не стремится. Как-то странно

[@NEliseeva]

Это предел последовательности, там n всегда стремится к бесконечности. Можно не писать, такое допустимо.

[@AndrD1406]

только N является натуральным, это тоже нужно указывать

[@dandan4842]

Спасибо!