3 теоремы о пределах + предел с корнями чисел Фибоначчи

Рет қаралды 5,587

3 жыл бұрын

В этом видео докажем 3 теоремы о свойствах пределов последовательностей: теорему о пределе среднего арифметического и среднего геометрического + еще одну полезную теорему, используя которую найдем предел от корня n-ой степени из n-ого числа Фибоначчи.
В этом видео используется полученный ранее результат с числами Фибоначчи, который найден здесь: • Числа Фибоначчи: форму...
Также 3я теорема использовалась без доказательства для нахождения предела в этом видео: • Предел последовательно...

Пікірлер: 25

@AlexeyEvpalov 5 ай бұрын

Простые и понятные доказательства. Огромное Спасибо за интересное видео.

@user-fe5xs6yg6e 3 ай бұрын

Очень необычный подход по сравнению с тем, как привык мыслить я. Я сначала просто "в лоб" получил формулу для общего члена ряда Фибоначчи (ищется в виде геометрической прогрессии, получается два решения f1,f2 = (1+-sqrt(5))/2, из них составляем линейную комбинацию, удовлетворяющую начальным условиям 1,1. Получилось Fn=(f1^(n+1)-f2^(n+1))/(sqrt(5) ). А затем в люб искал предел корня от Fn. Спасибо за ролики! Буду смотреть ваши материалы дальше. Может, получится сломать мозг и таким образом выйти на новый уровень :)

@user-ts7ym8ct1y 10 ай бұрын

Задача довольно простая, если воспользоваться формулой Бине для чисел Фибоначчи.

@user-sc4ih1yi3d 3 жыл бұрын

После видео стал вспоминать математический анализ 1 курса, сейчас ещё экзамен по минимизации функций, где как раз рассматривали метод Фибоначчи. Видео информативное и понятное, благодарю.

@bobik1291 3 жыл бұрын

Спасибо большое!

@VSU_vitebsk 3 жыл бұрын

спасибо, пригодилось

@user-yj2sf9kj4v 3 ай бұрын

Правильнее сказать, что это 3 следствия теоремы Штольца.

@user-ei6rd7ei7x 9 ай бұрын

F_n - сумма геометрических прогрессий со знаменателями (sqrt(5)+1)/2 и (1-sqrt(5))/2, так что предел будет равен (sqrt(5)+1)/2

@alternativereductor-19-98 3 жыл бұрын

Знаете, можете сделать разбор механики интеграла? Там деление и суммирование бесконечно малых площадей - понятна, но не понятен сам принцип происхождения и выведения некоторых формул

@Hmath 3 жыл бұрын

Пока в планах не было сильно углубляться в "теоретические аспекты", больший уклон наоборот на практические задачи, примеры применения.

@user-nl5to6lr6y 2 жыл бұрын

@@Hmath ну... практика без теории такое себе занятие, ну, вы, наверное, сами это понимаете, поэтому приводите док-ва... В любом случае монетизировать канал по "сложной" математике на русском невозможно, так что если уж совершать акт самопожертвования, то рубите с плеча)) например какой-то курсик мех мата с примерами тяжелых задач)))

@Hmath 2 жыл бұрын

Если уж самопожертвование, так уж тогда делать только то, что самому интересно ;)

@TheCktulhu 9 ай бұрын

10:54 А если мы возьмем n-> бесконечности Lim (n^n)^(1/n): Lim (n^n)^(1/n) = Lim (n) = n = бесконечности; Но по формуле Lim (n^n)^(1/n) = Lim (n+1)^(n+1) / n^n = Lim (n+1)*((n+1)^n/n^n)= Lim (n+1) * Lim (n+1/n)^n= (n+1) * e = бесконечности. Занятно

@user-nl3cu4cy6g 2 жыл бұрын

А откуда взялись первые 1 и 1??? Может это и какой то простой ответ, но не могу сообразить. Спасибо.

@Hmath 2 жыл бұрын

это определение чисел Фибоначчи. так их задали. просто такую вот последовательность, заданную по таким формулам, назвали числами Фибоначчи.

@trolltrollskiy 3 жыл бұрын

Ещё не посмотрев видео, я полагаю что предел будет равен золотому сечению, ну или что-то связанное с ним

@Hmath 3 жыл бұрын

хорошее предположение! числа Фибоначчи связаны с золотым сечением, так что оно там часто появляется ;) Но не абсолютно всегда. Как-нибудь сделаю видео, где оно не появится

@evdokimovm 7 ай бұрын

Можете объяснить почему n-th_sqrt(n) равен (n + 1) / n на 10:47? Я имею ввиду, как получилось (n + 1) / n?

@Hmath 7 ай бұрын

до этого момента 10мин и 47 сек объясняется откуда это получается.

@evdokimovm 7 ай бұрын

@@Hmath ага, извиняюсь за глупый вопрос, но: получается N_(n+1) (в теореме, в числителе) автоматически означает что это N+1 в данном примере?

@Hmath 7 ай бұрын

@@evdokimovm ну да, z_n = n => z_(n+1) = n+1

@zlukich 3 жыл бұрын

А первая теорема о среднем арифметическом работает в обратную сторону, просто я тут экспериментирую с вычислением объема тел с помощью разбиения на бесконечно малые, и с этой теоремой появляется противоречие?

@Hmath 3 жыл бұрын

нет, она же формулируется так: если последовательность стремится к какому-то пределу, тогда к этому же пределу стремится и среднее арифметическое. в обратную сторону это не работает. для вычисления объема придумали интеграл :)