3 теоремы о пределах + предел с корнями чисел Фибоначчи

[@AlexeyEvpalov]

Простые и понятные доказательства. Огромное Спасибо за интересное видео.

[@МиколаДзядук]

Задача довольно простая, если воспользоваться формулой Бине для чисел Фибоначчи.

[@Egor_Minenkov]

После видео стал вспоминать математический анализ 1 курса, сейчас ещё экзамен по минимизации функций, где как раз рассматривали метод Фибоначчи. Видео информативное и понятное, благодарю.

[@АлександрКузнецов-д6п6г]

Очень необычный подход по сравнению с тем, как привык мыслить я. Я сначала просто "в лоб" получил формулу для общего члена ряда Фибоначчи (ищется в виде геометрической прогрессии, получается два решения f1,f2 = (1+-sqrt(5))/2, из них составляем линейную комбинацию, удовлетворяющую начальным условиям 1,1. Получилось Fn=(f1^(n+1)-f2^(n+1))/(sqrt(5) ). А затем в люб искал предел корня от Fn. Спасибо за ролики! Буду смотреть ваши материалы дальше. Может, получится сломать мозг и таким образом выйти на новый уровень :)

[@bobik1291]

Спасибо большое!

[@VSU_vitebsk]

спасибо, пригодилось

[@mechmaker9346]

А вторая теорема работает при L = 0? Просто 0 нельзя логарифмировать а значит и трюк не сработает.

[@Hmath]

да все работает, можете на примерах проверить. В доказательстве в этом случае ln L будет как бы равен минус бесконечность. Т.е можно в этом случае не вводить в записи lnL (оно там написано формально, чтобы уменьшить место на экране, т.е можно просто там таскать во всем доказательстве запись с пределом: ln lim yn) и в конце логарифм так же уйдет. Уж пределу ничего не мешает быть равным минус бесконечности :) т.е просто воспринимать lnL не как конечное число, а как значение предела

[@TheCktulhu]

10:54 А если мы возьмем n-> бесконечности Lim (n^n)^(1/n): Lim (n^n)^(1/n) = Lim (n) = n = бесконечности; Но по формуле Lim (n^n)^(1/n) = Lim (n+1)^(n+1) / n^n = Lim (n+1)*((n+1)^n/n^n)= Lim (n+1) * Lim (n+1/n)^n= (n+1) * e = бесконечности. Занятно

[@evdokimovm]

Можете объяснить почему n-th_sqrt(n) равен (n + 1) / n на 10:47? Я имею ввиду, как получилось (n + 1) / n?

[@Hmath]

до этого момента 10мин и 47 сек объясняется откуда это получается.

[@evdokimovm]

@@Hmath ага, извиняюсь за глупый вопрос, но: получается N_(n+1) (в теореме, в числителе) автоматически означает что это N+1 в данном примере?

[@Hmath]

@@evdokimovm ну да, z_n = n => z_(n+1) = n+1

[@alternativereductor-19-98]

Знаете, можете сделать разбор механики интеграла? Там деление и суммирование бесконечно малых площадей - понятна, но не понятен сам принцип происхождения и выведения некоторых формул

[@Hmath]

Пока в планах не было сильно углубляться в "теоретические аспекты", больший уклон наоборот на практические задачи, примеры применения.

[@АндрейАмелин-у8ъ]

@@Hmath ну... практика без теории такое себе занятие, ну, вы, наверное, сами это понимаете, поэтому приводите док-ва... В любом случае монетизировать канал по "сложной" математике на русском невозможно, так что если уж совершать акт самопожертвования, то рубите с плеча)) например какой-то курсик мех мата с примерами тяжелых задач)))

[@Hmath]

Если уж самопожертвование, так уж тогда делать только то, что самому интересно ;)

[@МаксимАндреев-щ7б]

F_n - сумма геометрических прогрессий со знаменателями (sqrt(5)+1)/2 и (1-sqrt(5))/2, так что предел будет равен (sqrt(5)+1)/2

[@АлександрИванович-л1м]

А откуда взялись первые 1 и 1??? Может это и какой то простой ответ, но не могу сообразить. Спасибо.

[@Hmath]

это определение чисел Фибоначчи. так их задали. просто такую вот последовательность, заданную по таким формулам, назвали числами Фибоначчи.

[@trolltrollskiy]

Ещё не посмотрев видео, я полагаю что предел будет равен золотому сечению, ну или что-то связанное с ним

[@Hmath]

хорошее предположение! числа Фибоначчи связаны с золотым сечением, так что оно там часто появляется ;) Но не абсолютно всегда. Как-нибудь сделаю видео, где оно не появится

[@ДмитрийКопать-п4ь]

Правильнее сказать, что это 3 следствия теоремы Штольца.

[@zlukich]

А первая теорема о среднем арифметическом работает в обратную сторону, просто я тут экспериментирую с вычислением объема тел с помощью разбиения на бесконечно малые, и с этой теоремой появляется противоречие?

[@Hmath]

нет, она же формулируется так: если последовательность стремится к какому-то пределу, тогда к этому же пределу стремится и среднее арифметическое. в обратную сторону это не работает. для вычисления объема придумали интеграл :)

[@HIDEND]

Интересное видео. Правда все теоремы мне неизвестные, хотя мы буквально недавно прошли пределы последовательностей.

[@Hmath]

не все рассказывают обычно, зависит от количества часов, которые на предмет дается в вузе ;)