Постоянная Эйлера - Маскерони

В этом видео будем доказывать существование конечного предела для последовательности с гармоническими числами (частичными суммами гармонического ряда) и логарифмом. Этот предел приводит к известной математической константе - постоянной Эйлера - Маскерони.
В этом видео применена похожая схема доказательства для предела с бесконечно вложенными корнями (предел тоже приводит к другому знаменитому числу): • Бесконечно вложенные р...

[@user-wg8ip8wi1e]

Друг, твоё спокойное и доходчивое объяснение нереально крутое. Продолжай в том же духе!!!!

[@user-kk3el1mj7k]

Прекрасное оформление и изложение!

[@AlexeyEvpalov]

Интересное видео. Спасибо что рассказали о постоянной Эйлера - Маскерони.

[@VSU_vitebsk]

Качество ролика, как всегда, на высшем уровне! Познавательно, при этом, не напряжно.

[@airatvaliullin8420]

Да, крутая константа. Вылезает, кстати, в преобразовании Лапласа логарифма, что тоже довольно примечательно!

[@Hmath]

надеюсь и до преобразования Лапласа дойду когда-нибудь :)

[@aliguseinov4836]

@@Hmath уже жду не дождусь

[@VagifRamazanov-co8lh]

Не первый раз смотрю этот ролик и каждый раз с наслаждением 🔥🔥🔥

[@craftsmanPE]

Спасибо что наконец рассказали про данную константу, с нетерпением буду ждать следующего видео

[@alik4564]

Прелестно, получил большое удовольствие, эта музыка чисел, можно сравнить фугой Баха. Спасибо большое!

[@user-fc7rw8qv5f]

Отличное видео. Желаю каналу процветания)

[@WayfaringHD]

Только возникал какой-то вопрос, автор в ролике его сразу разъяснял, понятное и полное объяснение.🔢👌

[@DimaDima-zx1ee]

Спасибо за ролик, очень приятно слушать, а главное, всё понятно! Подписался

[@nikgl9324]

Не, ну это круто. Не знал за такое. И самое главное, что это мне пригодится в работе! Ну ты прямо сам Демидович. Безмерно благодарен. С удовольствием тебя спонсировал, жаль что не имею возможности по политическим причинам. Будь они прокляты эти плотики...

[@user-dc4py5iq8b]

Прелестный капитализм... Массовое образование втоптано в грязь, чему-то действительно значимому можно научиться только при наличии крепкого внутреннего стержня и прочих ресурсов. Хорошо, что хоть существуют такие каналы, куда энтузиасты выкладывают что-то действительно интересное на понятном языке. А теперь ещё и эта проклятая война... Я так понимаю, что вы из Украины. Держитесь, не падайте духом. Надеюсь, что вы и ваши близкие останетесь живы и здоровы. P.S.Если не секрет, в каком виде вам в работе пригодилась постоянная Эйлера-Маскерони? Или речь шла об одном из трюков, которые использовал автор?

[@mikee-fl8ex]

ну кстати это номер 146 из Демидовича

[@able_channel4811]

Классный канал. Спасибо)

[@AT_geometr]

Спасибо, это очень интересно!

[@well321321]

Спасибо! Очень помогло разобраться!

[@nikko2505]

Как всегда все по полочкам

[@user-sc2qr9mi7v]

Чумовой парень! Совершенно не представляю зачем мне это может пригодиться, но смотрю видео с удовольствием. Ну, и конкретно по этому видео, Эйлер с Маскерони были, судя по всему, совершенно безбашенными!

[@dan_who_exists]

Очень интересные рассуждения в доказательстве неравенства с логарифмом. "А что, так можно было?" о_о Спасибо.

[@user-bq8ng3mn7b]

вау, начались ряды на 2 курсе, как раз стало интересно, откуда же это берется

[@helloypiple3281]

Воу, велеколепная задачка

[@user-bd6yf9ds9k]

применение критерия коши в сходимости/расходимости будет ?

[@georgyzhilinsky]

Ураааааа, моя любимая константа)))

[@alexandergretskiy5595]

Изящно!

[@robertmonroe9728]

Как бы логично, что гармонический ряд пропорционален логарифму, это все равно как интеграл от единицы до N от 1/x, которая есть логарифм. Здесь просто dx в сумме равно 1, но суть та же

[@vlsdimir44]

Я это число знал как постоянная Эйлера и оно в учебниках обозначается как С. Интересно, доказано или нет это число алгебраическое или нет. Лекция интересная. Приведенное вами доказательство, имеется, например в учебнике Фихтенгольца.

[@azeekgalvany]

Ещё очень занятно, что если взять функцию 1/х и построить верхнюю сумму Дарбу в виде лесенки из единичной толщины ленточек и вычесть из этой суммы интеграл от 1/х, устремив верхний предел в бесконечность, то аккурат постоянная Эйлера-Маскерони и выйдет (то есть у этой постоянной есть явная геометрическая интерпретация, что если построить верхнюю и нижнюю суммы Дарбу, то разность их с интегралом и даст эту постоянную) По-моему достаточно занятно)

[@kkstia-7742]

Спасибо

[@aastapchik8991]

А можно ли доказать неравенство ln(n+1) - ln(n) - 1/(n+1) следующим образом: ln(n+1) - ln(n) = ln([n+1]/n) = ln(1+1/n) = 1/n * ln(1+1/n)^n ~ 1/n И тогда 1/n - 1/(n+1) всегда больше нуля в силу убывания гиперболы.

[@Sensibler2019]

Можно и так, если предварительно показать, что выражение (1+1/n)^n сходится к e монотонно, в том смысле, что разность e - (1+1/n)^n не меняет своего знака.

[@aastapchik8991]

@@Sensibler2019 спасибо!

[@FUDBOOL_TV_]

Е

[@dmitryramonov8902]

Еще есть интересный трюк, как выкурить гамму из гармонического ряда без логарифмов. Если взять n-ное гармоническое число и n²-ное, то логарифм можно уничтожить.

[@johnsharky1345]

Объясните, почему в пределе логарифм, а не экспонента?

[@NM-tj2in]

А как, кстати, называется теорема на 4:14?

[@Hmath]

на русском в википедии так: Теорема Вейерштрасса об ограниченной возрастающей последовательности

[@user-cn5dz5yo1h]

я доказал убывание последовательности через индукцыю, можно так доказывать?

[@user-uh2rw1by6g]

Интересно, а можно было бы попытаться через ряд Тейлора доказать?

[@Hmath]

попробуйте :) думаю, разные способы есть :)

[@victor1978100]

О самом главном, что хотелось бы узнать и о чем было заявлено в названии, а именно, о том как вычислить постоянную Эйлера - Маскерони так и не было рассказано.

[@Hmath]

ролик НЕ называется "как вычислить постоянную Эйлера - Маскерони", хотя и про это там упоминалось.

[@dmitryramonov8902]

А как доказывается прямая формула γ=Sum (-1)^k floor(log(k))/k?

[@Hmath]

не знаю, не пробовал :)

[@dmitryramonov8902]

@@Hmath γ - самая загадочная константа, π - так себе, e - совсем не загадочная. Так и тут - внесли log(k) прямо в сумму, удивительно...

[@dimazyryanov7045]

Меня одного смутило, что мы доказываем предел через производные и интегралы???

[@user-dc4py5iq8b]

Когда теория пределов известна и интегралы изучены, то это не проблема. Иногда для нахождения таких сложных пределов приходится пользоваться и такими специфическими приёмчиками. Ничего в этом такого нет. Вы же не критерий Коши через интеграл доказываете))

[@aranarus]

Жаль, что автор не показал, как эту константу можно найти из других соображений.

[@M.Davit613]

У меня есть точная доказательства этого константа.

[@user-pj2os1mr4q]

Как доказать её иррациональность?

[@Hmath]

уверен, что такой ученый галактического масштаба, уже знает ответ на этот вопрос ;) так что ждем от вас видео с доказательством!

[@fskvirelloff4012]

такое впечатление, что всю математику разработал Эйлер... он есть везде.

[@Hmath]

не всю, конечно. Это же всё то, что 3 века назад придумали :) А там Эйлер был значимой фигурой в математике.

[@user-cj1ki9vy5c]

Гугол, а не Гугл.

[@user-is8wy2od1j]

И? Чему равна константа? Википедия подсказывает, что 0,5772 и бесконечный ряд неповторяющихся чисел. Первые две понятно - ПИ и основание натур.логарифма. Слушайте, мне 2 года читали анализ мата (правда, не на мехмате и не на физмате, а в простом техническом вузе) и константа Эйлера-Маскерони не всплывала ни разу! Так в чем ее практическое применение? Для игры в числовые головоломки, или она имеет конкретный экономический эффект, как две другие константы?

[@Hmath]

и какой "экономический эффект" у пи?

[@user-is8wy2od1j]

@@Hmath Ой, как всё запущено... Может, еще и про "е" спросите и про "с"? Про заряд электрона... Целую книжку видел на несколько сот страниц - называется "Ядерные константы". И сплошные таблицы с константами - про все рассказывать? Лучше расскажите мне конкретно про эту константу. Или "е" в степени "гамма-маленькое".

[@Hmath]

ну т.е "экономический эффект" для константы пи вы так и не нашли. "Конкретно про эту константу" я уже рассказал в этом видео. Непонятно зачем вообще столько усилий тратить, чтобы разговаривать с кем-то в такой манере? Как будто я вам лично что-то должен.

[@user-is8wy2od1j]

@@Hmath Абсолютно ничего вы мне не должны. У меня была просьба - объяснить, куда можно применить вышеупомянутую константу? А вопрос про ПИ я посчитал откровенно глупым, поскольку это число присутствует чуть ли не во всех формулах, явно или косвенно. Всё, что круглое и что вращается, вся теория электротехники, особенно радиотехники, уравнения Максвелла и еще бесконечное множество весьма полезных в народном хозяйстве вещей - ни шагу без "пи"! Так же и "е". Все временные процессы происходят по экспоненциальному закону, только с разными постоянными времени. Теория вероятностей вообще ни шагу без е. Вот что-то подобное хотелось бы узнать про маленькую гамму. Наверное, для этого нужно изучать теорию чисел? Но опять же, речь не о теории, а о практике.

[@Hmath]

вы написали про "экономический эффект". Я не вижу, как любая математическая константа может вообще обладать таким качеством. А так, пожалуйста: константа Эйлера-Маскерони фигурирует в одном из представлений гамма-функции и почти в каждой формуле для дигамма-функции. Но в этом нет никакого "экономического эффекта"

[@KORUSAKH]

Ничего и не обьяснил 😢

[@arkanoid1965]

Дважды забыл сказать, что при любом х, но НЕ РАВНОМ НУЛЮ!