畳み込みの仕組み | Convolution

確率から画像処理まで、離散畳み込みと高速フーリエ変換(FFT)
激ムズ数え上げパズルと驚きの解法
• 激ムズ数え上げパズルと驚きの解法
フーリエ変換の解説動画
• 【視覚的に理解する】フーリエ変換
【注釈】
整数のかけ算のアルゴリズムについて、FFTの"straightforward"な適用はO(N * log(n) log(log(n)) )の実行時間になる。log(log(n))の項は小さいが、2019年になってHarvey and van der Hoevenがこの項を取り除くアルゴリズムを発見した。また、O(N^2)を、必要な計算量がN^2と共に大きくなると表現したが、厳密にはこれはTheta(N^2)が意味するところである。 O(N^2)は計算量が高々N^2の定数倍になるという意味で、特に、実行時間がN^2項を持たないが有界であるアルゴリズムを含む。今回の例では明らかにN^2項があるためこの区別は問われない。
この動画の中で触れた他の動画（すべて英語）
Live lecture on image convolutions for the MIT Julia lab
www.youtube.co...
Lecture on Discrete Fourier Transforms
• What is a Discrete Fou...
（以下２つはいずれも日本語版中の人も見ているチャンネルで、特にこれらのFFTについての動画もおすすめします。）
Reducible video on FFTs
• The Fast Fourier Trans...
Veritasium video on FFTs
• The Remarkable Story B...
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[@tsurumy]

10:23 有名な「ガウスぼかし」って、そういうことだったのか！

[@foreverjastaway4690]

競技プログラミングにおいて組み合わせの問題などを解くときに多項式の母関数を考えてその畳み込みをすることがあります N^2がNlogNに落ちるのは非常に便利で面白いアルゴリズムだと思います

[@飽き性-h7n]

あの子たち、パイ・クリーチャーって名前だったんだ………

[@eðgLPFHHRMoþB]

それ思った'

[@MTPAUL72]

「これ(画像処理)が面白いから見せたいんだけど、前提の理解が必用だからお話します」っていう組み立てと見せ方、見る側のモチベーションを維持してくれる気遣いがありがたいです。

[@icoriha]

サムネの絶望したカービィすき

[@bykirmk]

ケーキが......ない......だと...？！

[@clockwork12345]

好き構文

[@london-town]

「畳み込み」という和訳が、分かりづらくしている一つの要因のような気がします。

[@Ken9island]

私も以前そう思ってました。個人的に「移動積和」などのほうがしっくりきますね。

[@chicha5358]

英語のconvolveも「巻き込む」という意味なので、言うほど合ってない気がします。「（傘などを）巻いて畳む」という意味で使われることもあるので、採用されたのかもしれません。 「畳む」という言葉が「折る」という意味を含んで使われる頻度が高いのがややこしくする原因かもしれません。「丸め込み」が英語のニュアンスに近い気がします。「移動積和」の方が好きですけど。

[@nickpatella1525]

@@chicha5358convolutionは元々この演算をいったドイツ語のfaltungの英訳だったらしいです。命名されるまでは、早く1778年から定着した名前無しに使用されていました。Dominguez氏のA History of the Convolution Operationという論文でその命名の歴史が示されていますが、ドイツ語のfaltungが見えるのは1923年からで、アメリカ人の間の論文で好まれて使われ、英語のconvolutionが見えるのは1934年からだそうです。faltungの方は「折り畳む」に近く、convolutionの方は「巻く」が原義ですが、もつれたシーツや毛布のように、複雑に巻き込まれている様子を言います。腸のうねうねとしてもつれた様子や、脳のシワシワの様子をも言います。調べた限り、faltungは「(祈る時や、座る時に膝の上などで)両手を組む・合わせる・重ねる」動作にも使います(英語のfoldもこの意味で使えます)。スカートなどに「ひだをつける」動作にも使うそうです。 faltungの言い換えとしてなぜconvolutionが選ばれたのか、英語母語話者の僕も漠然とします。スカートのひだひだと脳のしわしわが似ている(両方英語でfoldsと言える)ところがあるので、そこで語義が繋がったのか。違うかもしれません。別の発想で付けられた名前かもしれません。この演算のどこかに「丸く巻く」様子が見出せるかもしれません。

[@十文字-k9z]

最近畳み込み積分を勉強して、まぁ公式はわかったけど、これなんだろう、どういう意味なんだろう、何に使えるんだろうってところがよくわからなかったんです。この動画で少しその謎が解けました。ありがとうございます。

[@arigatou2025]

畳み込みの理解という点で秀逸だけど、こんなハイクオリティの動画を作るスキルに、つい気持ちを奪われる。

[@だあな-t1q]

wikipedia読んだときは全く理解できなかったが視覚化されるだけでこんなにわかりやすくなるとは

[@ょっょぃ]

GIMPにある「ガウシアンぼかし」ってフィルターの名前が気になってたけどそういうことか 中身まで理解できた

[@リンウェイツー]

数学を数学としてのみ教育するのって、多くの人が数学に接触する機会の損失になってると本気で思う おれもノイズキャンセリングの基本的な情報処理だと聞いて初めてフーリエが面白いと思えたからなぁ 本当に素晴らしい動画を作る人がいるもんだと思いました。

[@MTPAUL72]

6:50「もしよかったらお好きなプログラミング言語で確かめて」 普通にある前提で言うんじゃないよｗ MSX-BASIC。

[@user-morufe-57103]

申し訳ないこと言ってしまうけど、こんなに興味深く見れるのに睡眠薬にもなる最適な動画は本当に好き 難しそうなこともこんなに分かりやすく解説してくれるのは嬉しい

[@affshima]

カービィにつられて学びなおしに来ました笑 FFTのアイディアのところから難しくて分かんなかったけど繰り返しみなおして理解を深めようと思いました！

[@user-sg8kr2wf3b]

積分を使って畳み込みが定義されているからとはいえ、リーマン可積分関数同士の畳み込みが連続関数になる事実を最近知って、畳み込みの偉大さに気づいた

[@RexZhouTaisen]

ぼーっと見てたら「離散フーリエ変換」！😮　今勉強してるテキストで知った言葉が突然出てきて驚いた　OFDMという電磁波の変調方式に使われるそうです　なるほど分からん

[@raba-340]

なんか今回異様に面白いな いつもと毛色が違う 面白いと感じている部分をダイレクトに伝えている感じ

[@miri0689]

この動画、畳み込みニューラルネットワーク（CNN）の導入に見せたいな…… CNNの特徴抽出の動作やフィルタの概念などをこんなにも視覚的に分かりやすくできるなら最高だわ。天才すぎる。

[@hima_na_user]

中間試験は暗記で乗り越えてしまったから、これは本当に良いタイミング 来週は画像処理の期末試験があるので本当にありがたい

[@おしの-v8h]

畳み込みと多項式の係数が一致するところがすごいってなったわ 長年の謎が解明された気分 次の動画も楽しみです！

[@CannedBenzene]

ティックトックのアイコンをコピーしたカービィ

[@mariko6001]

こ〜れはFFTに触れたことがないと流石に厳しいっすね

[@applepi314root]

赤い本読んだのが懐かしく感じる... まだ途中やがめちゃくちゃ分かりやすい...、

[@kotas0322]

何となくの理解で利用してたけど、すごく理解が深まった。気持ち良すぎる。

[@mash9118]

なるほどモザイク入りでもインバース取れば解禁されるのか☺️

[@美味しいおいも-h2z]

授業サボった時に限って畳み込み積分の範囲やってたから助かる

[@ワキガンテ]

カービィとんでもない配色になってるの草

[@1cesan]

授業で曖昧な理解しかしてなかったから助かる

[@antama9488]

わーおもしろい。 自分は受験数学までしか触れたことがなかった。 なんか見たことがある問題が、実用されているものに繋がってる。 「なんの役にたつの？」が説明されてて、 願わくば学生の頃にこの動画に出会いたかった。

[@khr2]

めちゃくちゃ面白いです。日本語音声もただ読み上げではなく説得力を感じるので聞きやすくもある。翻訳ありがとうございます。

[@yoniha428]

急にkernelという名前が出てきて不思議だった 線形代数でやるあれと関係あるのかな

[@ano5041]

畳み込みを行うときに一方を逆順にするという発想はなかった この発想が一番畳み込みをイメージしやすいかも…この動画に感謝

[@木原正弦]

Convolutionって畳み込みっていうんだ…

[@Ackerman_Balbanes]

変なKZbinrカット入れてるのなんでだ、いらなくないか？

[@もな-o9g]

最後の方のフーリエ変換は学習してないからわかんなかったけど、共通テスト爆死した高３の僕にでもわかりやすいような動画を作成してくださってありがとうございます 面白くてつい全部見てしまいました

[@バットマンの悪役みたいな人]

0:02 / 13:18 日本語の高速フーリエ変換これが一番良いと思う。 とある八雲の科学解説 『高速フーリエ変換』kzbin.info/www/bejne/oqWwgol5hqanqLs

[@yoshihironumazawa7145]

フーリエ変換でも描けない360°で1回転のプロファイルを描くには、曲線がインバースするとこもあるからベジェ曲線も使わなきゃ駄目か…。😅

[@Konoyori008]

面白い〜

[@chaosshignahama9279]

最後の宿題、量子コンピュータで素因数分解するアルゴリズム、なぜフーリエ変換が出てくるかわからなかったけれど、積を求める方法があるなら、逆に積から素因数分解するのに使える？　それと関係ある？

[@pumochan]

音楽制作の世界で「コンボリューション・リバーブ」というものがありますが、内部で何をやっているのかようやくわかりました。

[@ilzamact]

自分もようやく理解しました。 元音声信号にIRサンプルを畳み込みしてたんですね‥‥ そしてスペアナやEQでよく聞くFFTがこんな所でも使われていたのかと驚き

[@dongriemeen9351]

ガウスぼかしのシェーダーを自作したときに周りのピクセルの値をサンプルして重みづけと平均を計算したけれど あれがまさに畳み込みになっているとは今日まで思いもしなかった

[@analgesic20xx]

初見ですが説明が美しいです。参考になります

[@user-lg1jw2nz6j]

関数の場合が楽しみすぎる

[@aregria223]

「嬉しいことに！」　これを聞きに来ました

[@nateha727]

あまり数学の造詣が深くないので、わかったようでわからないような、、 畳み込みの結果見てると波形の合成と分解ぽいのでフーリエが出てくるのはあんま不自然ではないけれど。 複素数のωが出てくるのもなんとなくわかるようでわからない 積分とも関係していると思うけれどどこに同関係していてどういう意味があるのかはあまり見抜けない

[@d月]

カービィつられて応用数学だった

[@ぱんけーき-t5k]

TikTokは叩き込みたい？

[@soukyokusen3785]

19:14 実際に計算して係数c0,c1を導出するときに、この値が複素数になりそう。問題ないの？教えてえろい人

[@ヨッキソーダ]

宿題のは ω^19=1 (mod m) となるようなωとmが分かれば、各桁に対してフーリエ変換して、得られたN要素ずつの数列をmod mで掛け算した後に、逆フーリエ変換したら繰り上がり計算して完成ってこと？ むじい

[@kamiSawan]

心のバグったカービィすき

[@Yanto-Kun-JP]

む～～ん　何十年も前の地方大学出身者には勉強不足でもうついていけまへん（笑）。。。。もいっかい最初に戻ろう！

[@食用お味噌汁]

私が学生の頃、次世代のメディアに向けた表現方法として、この動画シリーズにあるような視覚化方法でパワーポイントを使ってプレゼンしたことがあります

[@ooMaguro21]

筆算の掛け算が畳み込みになってたなんてビックリ！！ 小学生も畳み込み計算していたのか！！

[@tomorrow-s_bag]

文系なんでよく分からないけど、スペアナの窓関数とかトランジェントとかの話ですかね?

[@ko40]

生体信号処理をしているんですが、Root Mean Squareをある窓幅でずらしていく平滑化処理はconvolutionのひとつですか？

[@MasatoTANGE]

大昔の学生時代，多倍長整数の掛け算に fft を使うのやったなぁ．．．懐かしい．．．

[@piano_beginner]

内容は理解出来ない、この動画が直感的で面白い事は分かる。 プログラミングって凄い便利なんやな。

[@VindictiveCoala]

最近大学で畳み込み積分とかやってるけど一切理解できない。

[@opandapanda3478]

これ視覚化されずに理解するの無理だろ笑(文系並感)

[@Lizm0414]

話し方も凄く分かりやすくて好きです。文系人間ですが、こういった数学とても興味があります。

[@sakuhoa]

タイトルの語呂すき

[@kawaii-mm2xh]

はえー。nlognの文脈わからんかったけどモザイクのできかたが分かったで。おもろ。

[@天下りのうさぎ774]

FT-IRの畳込みってそういう意味だったのね。

[@まさぽこP]

ただでさえ難しいのにどうやって編集しているかも気になってしまう

[@lefthand3754]

なぜだかわからないが、、、 今夜は宅配ピザが食べたい気分だ

[@hitoshiyamauchi]

翻訳動画ありがとうございます。以前この英語版を見たときにはじめてカーネルをひっくり返す理由がわかって衝撃でした。😀

[@食用お味噌汁]

コンボリューションはNNの隠れ層にも使われますね！

[@ヤケノハラ]

ちょうど画像工学と信号処理で出てきたのでとてもありがたい動画

[@認獣]

カービーTikTokのロゴみたいになってる笑

[@kabo2767]

やっぱり映像があるとプロセスが分かりやすいね～。

[@seitama-p3c]

これは神回

[@バブー-g7d]

もしかしてモザイク画像ってこういうことをしているのですか?

[@phycopass]

翻訳いつも助かってます！

[@ARON111100]

これまでツール的な認識しかしてこなかった理論だけど こうも美しく可視化して説明できるものなのかと、ただただ感動した

[@yukizokin]

ＡＩで出てくる畳み込みってこういう事なのか。

[@shikaishik]

プログラミング講座にうってつけですね

[@eðgLPFHHRMoþB]

丁度翻訳してほしかった動画だから嬉しい()

[@alpen2376]

テスト前であまりにタイムリーすぎる

[@Павел-и5б3ц]

Спасибо, как интересно слушать Вашу Лекцию. Удачи!

[@superball4921]

tiktokカービィかわいい

[@MikuHatsune-np4dj]

バタフライと同じ？

[@ひつじ-m5c]

畳み込み知ってたら展開楽だったのかあ😢

[@rokiloki1023]

やべえなこれ

[@artificiallyintelligence4287]

面白い！

[@yoruno_18]

助かった

[@Sit-h8f]

これってイチローの打率とかでも出来るんですか？

[@mononoke256]

dsのカービィ懐かしい

[@小池伸-i1n]

畳込みは確率分布の和を求めることができますが、 畳込みを更に拡張して確率分布の四則演算や積分を行うことができます。 様々な応用を書籍にしているので、お見知りおきください。 kzbin.info/www/bejne/mHitmZ6ue8dgaK8

[@shm2219]

次世代のヨビノリ、金払ってみる価値のある動画。

[@xava2850]

アナログ→デジタル デジタル→アナログ ができるってこと？

[@capcup6201]

3分あたりからピザのことしか考えれんくなった、、、