4) Gli assiomi di Peano.

[@giacomovicentini3495]

Ottimo! Uno dei miei argomenti preferiti della Matematica che purtroppo viene spesso sottovalutato. Sempre al top Tonino! ;)

[@MatematicaFisicaeBellezza]

Felicissimo di averti fato piacere Giacomo!! Grazie!!

[@pierpier7806]

il principium firmissimum è quello di non auto-contraddizione ovvero di identità ovvero di contraddizione (3 risemantizzazioni del medesimo fondamento).... vale x ogni ente... una formica un sentimento una stella un respiro un'idea una fantasia e per Tommaso pure x Dio... ovvero è trascendentale.... quindi vale anche x l'ente Numero 1.. che è Diverso dal 2... etc.. etc.. quindi "anche" i Numeri son Qualitativi..

[@MatematicaFisicaeBellezza]

Esplicita meglio quel che vuoi dire, mi piacerebbe capire meglio quanto sostieni. Grazie comunque dell'intervento!

[@pierpier7806]

@@MatematicaFisicaeBellezza conosci l'autofondazione del Principio di Non Auto Contraddizione della Metafisica di Aristotele ?

[@MatematicaFisicaeBellezza]

@@pierpier7806 conosco la logica di Aristotele, ma il nome da te citato mi è sconosciuto.

[@pierpier7806]

@@MatematicaFisicaeBellezza la Logica x es. del sillogismo parte da Postulati veri x fede (nessuno ha mai visto TUTTI gli uomini morire quindi non si può sapere SE son tutti mortali)... nella MetaFisica introduce invece la base x il sapere Incontrovertibile: ogni Cosa/Ente (numero, idea, pietra, sentinento, etc) Appare (Esiste) ed é Sè e Non é Altro da Sè (Pincipio di Non Auto Contraddizione). Il Pdnac dice nella versione aristotelica: é impossibile che una cosa sia e non sia allo stesso tempo e sotto il medesimo rispetto. È impossibile che ora quella mela sia verde e nera. Ciò vale anche x i Numeri che son solo un "particolare" tipo di Ente (normalmente ritenuto Ideale cioé non Empirico). A sto punto A. immagina che un tizio voglia Confutare il Pdnac ma facendo così cade in AutoContraddizione e lo Conferma: infatti SE la sua Negazione del Pdnac vuol esser Vera allora deve esser proprio una Negazione e Non quell'Altro da Sé che sarebbe la sua Affermazione. Il Fondamento che il Negatore è costretto ad utilizzare é proprio quel Pdnac che vorrebbe negare. Ovvero: il Principium Firmissimum é Impossibile che si AutoNeghi xrché si AutoFonda. Il Pdnac vale anche x i Numeri. Poi io ti potrei aggiungere: ma nel caso dei Numeri dalla definizione aristotelica si può togliere la clausola "allo stesso tempo" in quanto normalmente di crede che essi siano Eterni (come le Idee Platoniche). Infatti il numero 4 esisteva e sempre esisterà al di là degli uomini: é Scoperto e Non Inventato. Il Numero così come il Pdnac (il Fondamento della Logica) ha a che fare con l'Eterno che non è un OO Scorrere bensí pura Immobilità: OnniPresenza in Ogni Tempo. Da lí il paragone con Dio chr x Tomnaso é Immobilità Simultaneità. O come diceva Pitagora: Tutto è Numero: xrché ? Perché UNO significa che di Ogni Ente Particolare ve ne é UNO SOLO ESATTAMENTÈ COSÍ cioé ogni Ente é Identico a Sé cioé ogni Ente rispetta Pdnac. Per questo tu dubiti che Uno sia un Numero: xrchè é Logico, é la Logica del Pdnac risemantizzata.

[@MatematicaFisicaeBellezza]

@@pierpier7806 beh sì il principio di identità lo conosco benissimo. Non sono però d'accordo su alcune cose che sostieni. Il numero non è scoperto, ma inventato. TUTTA la Matematica è una creazione del pensiero dell'uomo. Guarda una mia precedente video lezione al riguardo, che ha proprio questo titolo, sempre di Filosofia della Matematica, e dimmi cosa ne pensi.

[@NablaSAR]

Perdonate la mia ignoranza, ma proprio Russell tiene conto degli assiomi di Peano (per il quale aveva una grande ammirazione), e arriva a definire logicamente sia il Numero che lo Zero e il Successore. È riuscito a dimostrare, proprio nella sua Introduzione alla Filosofia Matematica che questi non sono enti primitivi.

[@MatematicaFisicaeBellezza]

La tua non è assolutamente ignoranza ma, tutt'al più, una leggera disattenzione rispetto a quel che io dico nella video lezione. Lo so che proprio Russel tiene conto degli assiomi di Peano, come dice nella sua Introduzione alla Filosofia matematica, testo che io cito nel video. Il problema però è che, ad es., il primo assioma di Peano dice testualmente: ZERO E' UN NUMERO. Orbene, affermare che lo zero sia un numero, NON significa definire il concetto di numero, che dovrebbe esser precisato prima di dire che lo zero sia un numero. Se io non so cosa sia un numero, dire ce lo zero sia un numero significa non predicare alcunché sullo zero. Ti pare? A proposito, grandissimo è il lavoro del Matematico italiano Peano, che coi suoi 5 assiomi fonda l'Aritmetica. Il concetto di numero, però, rimane assolutamente primitivo, al di là di ogni dubbio.

[@NablaSAR]

@@MatematicaFisicaeBellezza Sì, il ragionamento è corretto, però, a dire il vero, Peano definisce il Numero come la classe dei numeri (naturali), appena sopra l'elencazione dei suoi 5 assiomi. In tal modo, ogni elemento di questa classe è un numero (naturale), alla stessa maniera in cui ogni uomo (cioè ogni umano) fa parte della Specie Uomo. Ora - e chiedo con l'umiltà di uno studente d'Ingegneria Civile, che certo non conosce la Filosofia - non potrebbe darsi che Peano abbia sorvolato sulla nozione di numero naturale semplicemente perché questa è elementare? Infatti, come si può evincere dallo Zwirner: "SI DICE NUMERO (naturale) UN QUALSIASI TERMINE O SIMBOLO UTILIZZATO DALL'UOMO PER QUANTIFICARE GLI ELEMENTI DI UN INSIEME FINITO.". Questa definizione di numero esprime un concetto elementare, ma non primitivo. E, da ciò che sto apprendendo dallo studio dell'Introduzione alla Filosofia Matematica di Russell, è proprio questo concetto metafisico che viene usato nella sua definizione di numero in generale: "IL NUMERO DI UNA CLASSE È LA CLASSE DELLE CLASSI AD ESSA SIMILI". Il senso di questa definizione, a mio modesto parere, è che il numero n con cui si quantificano gli elementi di un insieme A è la caratteristica comune a tutti gli insiemi che stanno in relazione biunivoca con A (visto che sono tutti quantificati col numero n); caratteristica comune che permette di definire intensivamente la classe di tutti gli insiemi simili ad A. Il numero n sarebbe, appunto, questa classe di insiemi.

[@NablaSAR]

Spero di essermi spiegato in maniera corretta.

[@MatematicaFisicaeBellezza]

@@NablaSAR Ti sei spiegato benissimo, ma il problema è proprio questo. Come per altro dico nel video, o è primitivo il numero, o è primitivo il concetto di insieme. Ma qualcosa di primitivo deve esserci. Parlare di insiemi significa semplicemente "spostare un po' più in là il problema", non certo risolverlo. Complimenti comunque. Ammesso che tu sia veramente uno studente d'ingegneria, comprendi molto bene la filosofia!

[@NablaSAR]

@@MatematicaFisicaeBellezza Grazie. Mi creda sulla parola, quando Le dico che sono uno studente di Ingegneria. Le assicuro che in molte Facoltà di Ingegneria non si affrontano le Materie matematiche come si dovrebbe (e soprattutto da quando esiste la suddivisione del corso di studi in Laurea triennale e Laurea specialistica), sorvolando a piè pari proprio sugli assiomi di Peano. I problemi - seri - si presentano quando abbiamo a che fare con parti della Matematica applicata (come il Calcolo Tensoriale) che richiedono un'ottima conoscenza di quegli argomenti visti approssimativamente in passato. Lì casca l'asino. Ha voglia uno studente di avere il libretto pieno di voti alti, quando non capisce ciò che ha davanti! Non parliamo, poi, di come viene spiegata la Matematica nei vari Istituti di Istruzione secondaria. Per questo ho cominciato a cercare spiegazioni più dettagliate degli argomenti di Matematica. Ciò mi ha portato verso Autori come Peano, Russell, Frege e Boole.

[@carlodercole486]

Russel fa riferimento alla cardinalita di un insieme, cioè all' atto di enumerare, cosa che facevano gli uomini primitivi. Se 10 insiemi hanno tre elementi al loro interno , la loro cardinalita e tre, a prescindere che gli elementi siano per mele o sassi. L' astrazione del " numero " consiste proprio in questo. Non si fa riferimento ad oggetti specifici, ma solo alla loro cardinalita, che puo essere 0 se no ci sono elementi 3 se ci sono tre elementi, e cosi via. Poi è stato lo stesso Russel a dire che aritmetica e matematica, non sono riconducibili alla sola logica, con il suo fanmoso paradosso, dimostrò cha la nozione di " insieme di insiemi" conduceva ad una contrddizione, e Frege che era un logicista si vide ridotto il suo programma in macerie. Perche se un sistema formale è contraddittorio in esso si puo dimostrare qualsiasi cosa. Sono rimasto allibito quando definisce Russel un " affabulatore ", quando è universalmente riconosciuto come uno dei massimi logici del secolo scorso. Ha detto cose molto dicutibili sui fondamenti delle scienze matematiche. Sarà anche un bravo insegnante, ma queste cose le lasci agli specialisti universitari. Si possono dire cose sbagliate , ma la sua leggerezza è un peccato di presunzione.Saluti Carlo D'Ercole

[@MatematicaFisicaeBellezza]

@@carlodercole486 lei sarebbe in grado di definire la "cardinalità" senza nominare la parola "numero" che, ribadisco, rimane un concetto primitivo? Di quali specialisti va parlando? Filosofi o Matematici? È proprio la sua visione da "specialista"", un po' da "parrocchia", mi consenta, che non le permette di comprendere quel che io ho detto. Le consiglio di guardare di nuovo il mio video e di stare più attento.

[@carlodercole486]

@@MatematicaFisicaeBellezza la cardinalita di un insieme infinito, ed i numeri naturali sojo un insieme infinito, è la classe di equivalenza degli insiemi che hanno al loro interno " n " elementi. Cantor ha dimostrato che il numero è una proprietà della classe infinita " n ". Si legga, il capitolo undicesimo dei "principi della matematica" poi ne riparleremo.Gli specialisti di cui parlo sono matematici universitari. Il testo di Russel che ha preso in mano, ho visto che e nuovissimo. Di quel testo lei avrà letto qualche riga. Fa commenti sul titolo, quello originale non è " filosofia matematica" ma " i principi della matemstica" tradotto da Bruno Widmar. Quel testo l' ho preso trenta anni fa, e continuo a rileggerlo, perché tratta una vasta area dei fondamenti della matematica ,e non è un testo di filosofia.Poi lei cade in contraddizione. Prima Afferma che tutti i matematici non sono d' accordo con il numero definito da Russel, poi mi presenta dei testi ,che ho anche io , e non offre uno straccio di prova per confutare le tesi di Bertrand Russel. Sii meno borioso, e stia con i piedi per terra, non faccia voli pindarici perché si e già schiantato da solo, con tutte le fesserie che ha detto.

[@MatematicaFisicaeBellezza]

@@carlodercole486 lei dovrebbe, prima di diffondere la sua aria di pallone gonfiato, imparare almeno la sua lingua. Si dice "sia" alla terza persona, e non "sii". Sì vergogni e studi, prima di dialogare con me. R legga anche qualche libro. Non solo la Filosofia matematica di Russel, ammesso che l'abbia mai letta, ma anche qualche testo serio di Analisi Matematica, come, ad es., il Giusti da me piu volte citato.

[@carlodercole486]

@@MatematicaFisicaeBellezzail" sii "è un imperativo del verbo essere, declinato in seconda persona , ed in questa forma indica a dare un consiglio.Invece di abbaiare e offendere le persone, porti argomenti solidi a fsvore delle sue tesi. Quando definisce ,uno dei massimi logici del secolo scorso, Bertrand Russel un " affabulatore", beh, basta questo , per qualificare lo spessore culturale della sua persona . Non ho altro da dire. Insegni ai suoi studenti che il numero è un indefinibile , gliene saranno eternamente grati. La mia storia con lei si chiude qui. Non ho intenzione di perdere ancora tempo.. Dimenticavo le daranno una delle ,fields medal 2025 ,per aver scoperto che il numero sia definibile solo per via assiomatica.