Ma Perché un Campo Conservativo deve essere Irrotazionale?

[@ClearMath1]

PARTE 1: kzbin.info/www/bejne/aInSqYFji8t6rrs Ti piacerebbe imparare tutta Analisi 2 in questo modo? Allora dai un'occhiata a "Visualizza e Conquista" , il corso completo di Analisi 2 già diventato Best Seller nella categoria dei corsi di Matematica su Udemy! Immergiti in un'esperienza di apprendimento unica attraverso gli strumenti visivi più potenti sul mercato, per imparare Analisi 2 come nessuno ha mai fatto. 🏆VISUALIZZA E CONQUISTA🏆 ▶www.udemy.com/course/visualizza-e-conquista-corso-completo-di-analisi-2/?couponCode=OFFERTA5EURO All'interno del corso troverai video spiegazioni, animazioni, formulari e oltre 200 schede di esercizi con soluzioni spiegate step-by-step!!

[@unnomedifantasia1907]

Video meraviglioso, veramente! Tra questo e quello sulla divergenza, hai spiegato in maniera super illuminante alcuni tra gli argomenti più ostici e astratti della Matematica. Mi stai facendo appassionare come non mai alla materia, grazie!

[@ClearMath1]

grazie mille! è proprio lo scopo di questo canale: far capire che le cose "difficili" che si trovano in matematica sono una somma di tante piccole cose semplici! commenti come questo mi fanno capire che ce la sto facendo!

[@fabioromani8622]

Rendere semplici concetti estremamente difficili vuol proprio dire averli capiti fino in fondo. QUesto, coniugato con delle animazioni pazzesche fanno di questo canale un must per ogni studente e per chi vuol provare a caprici qualcosa su come funziona l'universo (come me!) Bravo ClearMath!! e Grazie

[@ClearMath1]

Grazie davvero! Lo apprezzo tantissimo! ❤

[@matteogiovannangelo7138]

La materia di per sé è affascinante. Riesci a renderla anche semplice. Grande

[@ClearMath1]

Grazie!

[@trimuloinsano]

Devono spiegare analisi 2 così, buttare teoremi con dimostrazioni senza contesto non ti farà capire mai il vero senso profondo delle cose

[@ClearMath1]

Sono d'accordo. Magari se sei un docente universitario non hai proprio il tempo di creare le animazioni come faccio io, ma almeno spiegarle alla lavagna e sacrificare un po' di formalismo sarebbe più che sufficiente per permettere di aiutare/appassionare gli studenti.

[@gabri82]

​@@ClearMath1 Purtroppo il tempo che si ha a disposizione per finire il programma è poco, quindi si rischia di tralasciare e velocizzare alcuni passaggi fondamentali. Ricordo che il mio professore di analisi 2 aveva spiegato integrali tripli, equazioni differenziali e forme differenziali in meno di una settimana e mezzo.

[@federicodelrosso7243]

Questi argomenti si comprendono meglio quando vengono applicati alla Fisica, non a caso si utilizzano termini quali "lavoro" o "potenziale". Io li ho capiti bene studiando Fisica II (elettromagnetismo).

[@pietrofusco7903]

​@@ClearMath1con quale strumento crei i video? Grazie.

[@ClearMath1]

@@pietrofusco7903 manim

[@michelangelodefeo2283]

che bello un po' di fisica matematica

[@ClearMath1]

figata eh?

[@davideviglione5142]

Complimenti, bellissimo video

[@ClearMath1]

grazie mille!

[@sergioiucci4495]

Sei bravissimo, farai per caso anche video su Analisi 3 (Analisi complessa)?

[@ClearMath1]

Grazie! Sì i video di Analisi 3 sono sicuramente in porto, anche se ho promesso alla community di dare la priorità prima ad Algebra Lineare. Svolgerò sicuramente degli esercizi specifici intanto se richiesti da più persone (se hai esercizi specifici che vuoi vedere svolti chiedi pure). Per adesso, ho un formulario completo di Analisi Complessa e Funzionale che puoi scaricare, estremamente ricco e organizzato. Eccolo! www.skuola.net/universita/appunti/formulario-completo-per-lesame-di-metodi-e-modelli-matematici-della-fisica-analisi-complessa-funzionale

[@osamabinladen6070]

8:26 ma perché stai citando te stes... ah no, mi ero confuso. La somiglianza mi ha tratto in inganno!

[@ClearMath1]

è il complimento più bello che potessi farmi, grazie davvero!

[@user-dr7co8hw4l]

Gran bel video e complimenti per la grande qualità di contenuti che porti su questo canale. Sarebbe interessante un video in cui si spiega come calcolare la lunghezza di un iperbole con gli integrali curvilinei effettuando la parametrizzazione della curva (l'iperbole) con le funzioni iperboliche

[@ClearMath1]

grazie davvero! e grazie anche per l'idea sul video, per adesso puoi trovarne uno molto simile sul canale in cui parlo degli integrali ellittici per trovare la lunghezza dell'ellisse. Eccolo! kzbin.info/www/bejne/haqZiqJ5h5Wng9U

[@WinstonMrWolf]

Ciao, ho scoperto da poco il tuo canale e devo farti i complimenti per gli argomenti trattati e per le tue capacità espositive, rare a trovarsi. Ti scrivo per chiedere spiegazioni circa il significato di div( rot )=0 analiticamente comprendo i passaggi, poi se immagino il tutto vedo che non c'è ne un pozzo ne una sorgente del rotore fin qui tutto chiaro; poi mi rifaccio alla realtà e osservo i mulinelli che si creano nelle acque quindi siamo in presenza di un rotore ma questo rotore dovrebbe iniziare e finire sui confini delle acque quindi la mia domanda è questa sempre che il mio ragionamento e modo di osservare non sia sbagliato, ti prego di correggermi in questo, dicevo in questo caso se vedo un mulinello in mezzo all'oceano questo avrà il rotore uguale per tutta la profondità dell' oceano e si creerà negli abissi? O si creerà come dal niente in una zona più o meno profonda come quando s'immerge un remo e si compie una remata in seguito si crea un mulinello o vortice come dir si voglia. Per il teorema di Helmotz se non erro i vortici non si creano ne si distruggono quindi non riesco a capire questi concetti nel senso proprio di fenomeno fisico visibile o percepibile. Scusami se non ho usato i termini o i formalismi più appropriati a descrivere il tutto. Ti ringrazio in anticipo

[@ClearMath1]

ciao! grazie davvero per i complimenti! Purtroppo non so dare una risposta alla tua domanda, flussi turbolenti non rientra nelle mie competenze specifiche. Mi spiace non poterti aiutare, ma sono sicuro che persone più competenti di me in materia sapranno aiutarti.

[@fezotti2129]

Ciao! Vorrei un informazione riguardo il corso “Visualizza e Conquista”. Acquistando il corso si ricevono i coupon per avere gratis i corsi su limiti, integrali, derivate ed equazioni differenziali? Grazie mille e scusatemi per il disturbo. -Fernando

[@ClearMath1]

Ciao! sì esatto, nella terza lezione del corso trovi i coupon per scaricare i corsi su Limiti, Derivate e Integrali. Nell'ultima lezione, insieme al formulario finale di Analisi 2, trovi il coupon per il corso sulle Equazioni Differenziali. Tutti e 4 i corsi sono gratis se si acquista Visualizza e Conquista. Basta accedere al link presente nella descrizione del video, che ti applicherà in automatico un ulteriore sconto di 5€. Per qualsiasi domanda resto volentieri a disposizione!

[@wamog0315]

Ottima spiegazione 👌

[@ClearMath1]

Grazie!

[@valeriodestefano3784]

quando stavo in università mi feci grasse risate alle spalle di un mio amico perché durante un esonero di analisi lui provò a integrare il campo lungo tutta la curva (perdendo un sacco di tempo) invece di sfruttare il fatto che fosse conservativo... bei tempi!

[@ClearMath1]

Scommetto che dopo tutti questi anni quel tuo amico ci rimane ancora malissimo a pensarci

[@michelangelodefeo2283]

roflkek

[@tiamat818]

Io sapevo della dimostrazione che sfruttava il Teorema di Schwarz, ma richiedeva anche la classe C1 nell'insieme di definizione della partenza, però questa è molto più interessante

[@ClearMath1]

sono contento che ti sia piaciuto!

[@andreaamatulliroma]

Spiegazione chiara e perfetta come sempre, disegni molto efficaci e di qualità. Ottimo sia per chi è la prima volta che affronta questi argomenti sia per chi cerca un ripasso 🔝💯🆙👍👌🏅🥇🙋‍♂️

[@ClearMath1]

grazie davvero! sono felicissimo di star contribuendo al tuo studio e al tuo ripasso!

[@Hibyss_]

Mado quanta pazienza devi avere nel fare sti video

[@ClearMath1]

Non hai idea, ma ne vale la pena! 💪

[@davidedandrea2833]

Spiegazione magistrale nella sua semplicità, Bravo!

[@ClearMath1]

Wow grazie davvero! Lo apprezzo un sacco!

[@eduardoGentile720]

Sarebbe interessante riformulare questi concetti con l'algebra geometrica ed i multivettori, bellissimo video

[@ClearMath1]

grazie mille! e grazie anche per lo spunto!

[@federicopiasenza7904]

3b1b italiano, tantissimi complimenti

[@ClearMath1]

A 3b1b non sono degno neanche di allacciare le scarpe, ma faccio del mio meglio 💪

[@dankmemes7599]

Hey, could you please have this video subtitled in english ? it would be crazy

[@ClearMath1]

hi! unfortunately i don't have the time to create subtitles, but i think they can be generated automatically through the translation. I'm happy you liked the video though!

[@sergiosebastiani6045]

Ciao, questa illustrazione è molto interessante però mi ha fatto venire un dubbio. Al minuto 7:30 dici che le differenze si fanno fra il valore di F1 finale nella y più grande e quello iniziale nella y più piccola. Ma perché con valore finale hai indicato il vertice in alto a sinistra del quadrato e non quello in alto a destra? Se avessi indicato il vertice in alto a destra il valore finale della F1 oltre ad avere la y più grande avrebbe avuto anche la x più grande, e quindi si sarebbe dovuto anche considerare il termine dF1/dx. Osservazione simile si potrebbe fare al minuto 7:46 sui lati verticali in cui per valore finale si sarebbe potuto scegliere (dovuto scegliere credo) il vertice in alto a sinistra, che ha anche una y più grande rispetto al valore iniziale (vertice in basso a destra), e quindi considerare anche il termine dF2/dy. Dove sto sbagliando?

[@ClearMath1]

ciao! per valore finale intendo quello calcolato nella y più grande _a prescindere dalla x_. Il ragionamento è fatto quindi per singolo lato, non per vertice. In pratica sto facendo la differenza F(x,y_1)-F(x,y_2)=-(F(x,y_2)-F(x,y_1))=-dF. Per qualsiasi altro argomento sono volentieri a disposizione!

[@francescovinci1509]

mi dispiace, ti stimo molto ma qui hai toppato, semplificare i ds nell'integrale è abbastanza vergognoso...

[@ClearMath1]

Meno male che ho specificato che fosse un abuso di notazione, fatto apposta per rendere la dimostrazione più intuitiva e veloce

[@simonesala5988]

Incomprensibile come questo canale abbia così pochi iscritti

[@ClearMath1]

commenti come questi mi sciolgono sempre, grazie davvero!

[@frankargenti]

bro bello .. ma ti consiglio di prenderti uno sponsor perche 100 euro sono troppi per un generico studente

[@ClearMath1]

100€ si bruciano in 5 ore di ripetizioni per affrontare 1/10 del programma. Allo stesso prezzo invece hai 10 ore di video su *tutto* il programma, insieme a schede di esercizi con soluzioni, una chat per chiedermi delucidazioni sulla quale sono sempre disponibile e coupon per avere gratis altri 4 corsi di Analisi che avrebbero un valore complessivo di 130€. Il prezzo è più che giusto vista l'abbondanza di materiale didattico e la qualità dello stesso.

[@cis9626]

La divergenza del rotore di un campo vettoriale è sempre nulla, ma questo non implica che il rotore di un campo vettoriale sia sempre nullo. Ci sono molti campi vettoriali il cui rotore non è nullo, ma div(rotF)=0 rimane comunque valido. Affinché un campo vettoriale sia conservativo, deve essere vero che il rotore del campo è nullo ovunque. Il fatto che la divergenza del rotore sia nulla non implica che il rotore stesso sia nullo. Però, se è vero questo, ci deve essere un errore nelle condizioni delle seguenti sostituzioni: - Il teorema del rotore dice che la circuitazione è pari al flusso del rotore - Il teorema della divergenza dice che il flusso di un campo vettoriale è pari all'integrale della divergenza sul volume. - Il teorema di Schwarz comporta che la divergenza del rotore e sempre nulla Mettendo insieme questi teoremi, mi risulta che tutti i campi vettoriali sono conservativi (la loro circuitazione è nulla perché è sempre nulla la divergenza del rotore) in quanto ho sostituito una circuitazione con un flusso e il flusso attraverso la superficie con un integrale della divergenza e ho poi applicato il teorema di schwarz. Dov'è l'errore?

[@ClearMath1]

Ciao! scusa se rispondo solo adesso. Il teorema della divergenza mi dice che il flusso *_su una superficie chiusa_* è pari all'integrale triplo calcolato sul volume racchiuso proprio da quella superficie. Per superfici aperte, il flusso va calcolato in modo standard, e in generale il risultato non è nullo. Quindi, il flusso del rotore può non essere nullo, e di conseguenza non lo sarà la circuitazione del campo originario lungo la curva che fa da frontiera alla superficie sulla quale ho calcolato il flusso del rotore. Una circuitazione non nulla implica che il campo non è conservativo. Se tuttavia il campo è conservativo, il flusso del suo rotore su qualsiasi superficie sarà nullo (perché il rotore stesso sarà identicamente nullo). Se hai domande non esitare a chiedere!

[@cis9626]

@@ClearMath1 Grazie mille! Complimenti per il canale! Chiaro, preciso ed anche disponibile a chiarire dubbi, che dire... complimenti!

[@heavymetalslime]

come sempre, spiegazione chiarissima!

[@ClearMath1]

grazie!

[@claudio-bw5sh]

Per analisi 2 tu sei un must!

[@ClearMath1]

Grazie mille!

[@samuellongo9530]

Ciao! Il video è molto interessante. Ho una domanda: a 2:32 semplifichi il ds, ma non sono sicuro di aver capito in virtù di cosa tu lo faccia. Se F e ds sono vettori e quello è un prodotto scalare, allora il prodotto scalare dovrebbe dare (dU/dx)*dx + (dU/dy)*dy e semplificando i differenziali dx e dy rimarrebbe dU + dU = 2dU. Dove sta il mio errore?

[@ClearMath1]

Ciao! Sono contento che il video ti sia piaciuto. La tua argomentazione è valida, ma tieni presente che la mia "dimostrazione" aveva un pesante abuso di notazione che ho messo per arrivare subito al punto. La dimostrazione più completa include più passaggi, e bisognerebbe partire dal parametrizzare la funzione potenziale lungo la curva. Ti lascio questo link se sei interessato, basta andare alla prima voce e leggere pagina 2. www.google.com/search?q=dimostrazione+lavoro+pari+a+differenza+do+potenziale+per+campi+conservativi&client=ms-android-oneplus-rvo3&sca_esv=df09c7f462242355&sxsrf=ACQVn0-PkU25WZ2iQ-DBGa4eNiy4sZihlw%3A1708981137094&ei=kfvcZdqwBd-E7NYP5c68qA4&oq=dimostrazione+lavoro+pari+a+differenza+do+potenziale+per+campi+conservativi&gs_lp=EhNtb2JpbGUtZ3dzLXdpei1zZXJwIktkaW1vc3RyYXppb25lIGxhdm9ybyBwYXJpIGEgZGlmZmVyZW56YSBkbyBwb3RlbnppYWxlIHBlciBjYW1waSBjb25zZXJ2YXRpdmkyBBAeGApIiDhQyQxYqjNwA3gBkAEAmAHhAaABlR2qAQYwLjIzLjG4AQPIAQD4AQGYAhugAr4fwgIKEAAYRxjWBBiwA8ICCRAhGAoYoAEYCsICBhAhGBUYCpgDAIgGAZAGCJIHBjMuMjIuMg&sclient=mobile-gws-wiz-serp Per qualsiasi altra domanda sono a disposizione!

[@everson_30]

Questo video è oro colato

[@ClearMath1]

Grazie davvero!

[@XZellTheBest]

Agronomo di professione. Matematico dilettante per passione. Sei una miniera! Il 3blue1brown italiano! Complimenti!

[@ClearMath1]

Grazie mille, è il complimento più bello che potessi farmi!

[@mariopitari926]

Da studente del terzo anno della facoltà di matematica, che sta studiando proprio ora analisi 2(seguita al secondo anno), ho apprezzato veramente tanto il video e ti faccio i miei complimenti. Riesci a trasmettere con chiarezza il fascino che si cela dietro la disciplina e la rendi fruibile con grande naturalezza.

[@ClearMath1]

Wow grazie davvero! Sono felice di star aiutando anche in facoltà ostiche come la tua!

[@lorenzodelmonte3824]

Bella spiegazione, chiara e limpida 😌

[@ClearMath1]

grazie mille!