＃433

[@barchartrace8994]

1~nは発散するのにn~2nは収束するのも面白いですね

[@バナな-j5m]

(2)は(1)の式との差を取って、k=1としてシグマを取ったものでこの差の式が上から抑えられることを用いて、挟み撃ちして0に収束することを示して終わり

[@バナな-j5m]

言い忘れてましたが差を取る際に通分します。　 通分してk=1として和を取ると分母が2次、分子が1次となることから、極限を取ると0になり、うまくいくというわけです。

[@pz7226]

調和級数がlogに近似されることは知っていたので、(1),(2)とも定積分との面積の評価で求めました。

[@ななくん-j1x]

ほほーいい問題だ😭

[@ライバーバード-l9v]

nから2nまでの和を積分にするところでn+1から2nまでじゃなくても1から2までの積分にしていいんですか？結果は同じなんですけど

[@o.o.o-t6o]

2:05 動画でも仰っていたとおり、k=n+0からでもn+1からでも、n→∞にしたときこの差の1(定数)つ分はホコリのようなものなので関係ないです 差が「定数」なら、k=n+3~2n+5でも、 k=n-100~2n+100億でも、 n→∞なら∫ [1↗2]になります

[@伊藤豊-g7w]

結局k/nに代入して極限取ると1→2になればどれだけズレてても区分求積的には大丈夫。ただ教科書には書いてないから「区分求積法より」と書いても正解になる保証はない。実際少しズレた区分求積を証明させる問題も私立医大とかじゃ頻出。だから今回なら1/nを外に出してn個の和の形にした方が安全かつ安心。

[@ourou_]

作業みたいな簡単な問題だと思いました。

[@推薦蹴り一般]

作業にしては大分理解力が必要

[@choco5924]

2つとも短冊法でイチコロですな。

[@アーニャ-k7e]

メルカトル級数見すぎて1分でlog2まで導ける自信がある笑笑

[@猫アイコン-w7q]

リアルに数学教師の顔より見た

[@アーニャ-k7e]

@@猫アイコン-w7q 流石に笑う、ついでに数学教師の顔よりも見たシリーズにライプニッツ級数とチェビシェフとイェンゼン足しとくわ

[@chintake]

@@アーニャ-k7e 俺ベンゼンだわ

[@apex2875]

aが任意の正数なら、a=nだったらどうするんだろうとか思っちゃう

[@マルティナ-o5o]

nは変数でしょ

[@ud9823]

論理表現の話なのですが、任意の正数はある正の定数と言い換えられるので、この問題の変数nに置き換えるという考えがないと思います。加えて極限の∞は数ではない所からnは正数でないので置き換えられないと判断することができます。

[@super_mode_user]

aに対し決まるnだからaがnに束縛されることはない