9 - Mecánica Teórica [Ligaduras NO HOLÓNOMAS]

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[@JuanPPena-sd9hh]

Muchas gracias por este curso. Intento seguirlo para comprender, después de 40 años desde que acabé la carrera, aquel principio de los trabajos virtuales que me pareció que se construía ciencia a partir de pura filosofía, y me dejó muy mal sabor de boca. Y ahora sigo encontrándome los textos muy separados: los de física que siempre acaban tirando de pura filosofía y los rigurosos de matemáticas que, sin embargo, no terminan de justificar bien el uso físico del cálculo variacional. Este curso es de lo mejor que me he encontrado para unir ambos mundos, por lo que no quiero perderme. Hasta ahora iba bien, pero percibo un salto que no entiendo en el minuto 3:15, cuando al hablar de lo que es una ligadura no holónoma, pasas a plantar un sistema lineal donde no hay más variables que las velocidades generalizadas. ¿Por qué lineal? ¿Por qué solo se ligan velocidades y no todas las variables del espacio de fases? No capto de dónde sale eso. Gracias

[@juanjo9150]

Creo que es porque se centra únicamente en el tipo de ligaduras holónomas LINEALES en las velocidades, ya que el ejemplo adquiere esa forma. Es decir, claro que hay otros tipos de ligaduras no holónomas NO LINEALES en las velocidades; incluso este tipo de ligaduras pueden venir expresadas en forma de desigualdades matemáticas.

[@rosendosolesainz5059]

Tu habilidad para presentar relativamente fácil lo muy complicado es asombrosa. Sin más base que la Física de 1°, to me resulta familiar, que ya es mucho para mí. Gracias. Ah y creo que sen es mejor que sin. 😊😉👌🎯👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻

[@fernandogeijo2769]

Soy un Dr. en Química Orgánica jubilado y estoy siguiendo el curso por puro placer intelectual, recordando los Lagrangianos de segundo de carrera para poder situarme de salida. Me siento rejuvenecer y de paso hago trabajar a las neuronas.

[@Javier_Garcia]

Bienvenido Doctor Geijo! Aquí estamos para servirle. Un honor!

[@fernandogeijo2769]

@@Javier_Garcia El honor es mío alpoder asistir a estas clases y por favor, lo de Dr. era sólo para que me situaras.

[@ingridarmineperalespeon9355]

@@fernandogeijo2769 Dr Geijo, Actualmente trabajo con neuronas. Soy estudiante de Lic en Física. Me gustaría saber lo que hace.

[@Masivcas]

Javier, he entrado en el vídeo por pura curiosidad y me he quedado por la claridad de sus explicaciones. Mi más sincera enhorabuena.

[@ozkroca9003]

El hecho de que el carro no se pueda mover en linea recta, no fue descartado cuando no se consideró el caso trivial antes de pasar a resolver las ecuaciones diferenciales? Porque al integrar estamos asumiendo que omega es diferente de cero. Cuando omega es cero, las ecuaciones diferenciales quedan como que las segundas derivadas de x e y son iguales a una constante. Al integrar, tenemos la ecuación paramétrica de una recta. Ahí está la solución para formar lineas rectas. La solución más general de las ecuaciones diferenciales sería una combinación lineal de las trayectorias circulares y las lineas rectas, o me equivoco?

[@joaquinabellanparedes9614]

Grandísimo profesor Javier. Cada vez disfruto más y más y más .... Mil gracias.

[@adrielbelmonte7372]

Muchisimas gracias! Estoy cursando la carrera de Física en Argentina, me sirvió un montón

[@meditati-1524]

Me encantó el vídeo Javier, muy bien explicado.

[@drftes]

Eres increíble, Javier

[@edo_asc3498]

Primero que todo, gran curso! me esta sirviendo de complemento para mi actual curso de introducción a la mecánica clásica. Se entiende que el valor "a" que acompaña a lambda es la derivada de la ligadura no holónoma con respecto a la velocidad generalizada, además, para fuerzas de ligadura en sistemas holónomos la ecuación tiene prácticamente la misma forma, solo que esta vez el valor "a" es la derivada de la ligadura hólonoma con respecto a la posición generalizada, dicho esto, la demostración del video comenzó por una definición que das de las ligaduras holónomas bastante conveniente para lograr la ecuación final (y para expresar ésta en términos de las componentes de la matriz), pero no termina de convencerme, mi pregunta es ¿existe una manera mas formal matemáticamente de realizar esta demostración? he explorado un par de libros de mecánica clásica pero aun no logro encontrar una respuesta adecuada. Saludos.

[@MateFisica]

Minuto 20:00: Estoy segurísimo que Juan y Pepe son dos catetos :D

[@josequispe4513]

x por x punto + y por y punto = 0 sería la ligadura para que se mueva en rectas tmb?

[@jorgemariogianfelice1028]

Estimado Javier. En este video afirmas que si la ligadura es holónoma entonces los desplazamientos paramétricos virtuales son independientes dado que se ´pueden escribir en relación funcional matemática uno en término de otro (de acuerdo con la restricción) Ahora bien, pero en el caso de la polea con dos masas colgantes (Máquina de Atwood) donde la ligadura entre las coordenadas generalizadas, se pueden escribir como la suma de los vectores posición igual a una constante que sería el largo de la cuerda, resulta que los desplazamientos virtuales estaría uno en relación con el otro y por lo tanto dicha ligadura sería no holónoma de acuerdo con tu afirmación. Por lo tanto te consulto, por qué en este ejemplo es la ligadura no holónoma y en el caso de la máquina de Atwood es holónoma?

[@ozkroca9003]

La definición ligadura no holónoma es una ligadura que no pueda expresarse en la forma f(r1, r2, ... , t)=0, es decir, de tal forma que sólo dependan de las coordenadas, y quizá el tiempo. La ligadura de este problema depende de las variaciones en las posiciones, y no puede ponerse en forma de una ligadura holónoma sin resolver completamente el problema. Lo de la máquina de Atwood me dejó pensando, porque si pensamos en los deplazamientos virtuaes del sistema, en efecto, los desplazamientos virtuales de las dos masas están relacionados. De hecho, para este caso tenemos que los desplazamientos virtuales son iguales. Creo que Javier se refiere a que los desplazamientos virtuales de las coordenadas generalizadas pueden expresarse independientemente de los otros. En el caso de la máquina de Atwood sólo tenemos un grado de libertad, y por lo tanto una sola coordenada generalizada, por lo tanto el sistema es holónomo. Digo que Javier quizá se refiere a que los desplazamientos virtuales de las coordenadas generalizadas son independientes, porque, fíjate por ejemplo, en el caso del péndulo móvil que analizamos en los episodios 3 y 5. Claramente x e y de la partícula oscilante están relacionadas por una ligadura que tiene que ver con la longitud de la varilla rígida que une las dos partículas, y un desplazamiento virtual en una, implica un desplazamiento virtual en la otra. Sin embargo, este problema tiene dos grados de libertad, y si te das cuenta, los desplazamientos de las coordenadas generalizadas (el ángulo de la varilla y la posición de la partícula confinada al eje x) son independientes. Puedes alterar la configuración de cada partícula independientemente. Por ejemplo, puedes mover la partícula en x a la derecha, pero puedes moverla conservando el ángulo de la varilla. En este caso, la configuración del sistema en cuanto a la coordenada generalizada theta no ha cambiado, aunque sí ha cambiado la coordenada generalizada x.

[@juanjo9150]

Cualquier ligadura "a priori" no holónoma QUE PUEDA INTEGRARSE, da lugar a una ligadura holónoma. Es lo que ocurre en la Máquina de Atwood. De ahí que esa ligadura NO sea NO holónoma, sino holónoma.

[@riquelmerodrigo5151]

Muy buen video Javier💪🤓. Más bien un consulta, un libro que me recomiendes para Termodinámica (para físicos, claro)

[@ozkroca9003]

A mí me gustó mucho el libro de Calor y termodinámica de Zemanski y Dittmann. Deberías echarle un ojo.

[@riquelmerodrigo5151]

@@ozkroca9003 El de Zemansky es muy didáctico para llevar termodinámica en FISICA 2 (en donde estudio es así) Pero para un curso de termodinámica ayuda poco. Voy a buscar el Dittmann, gracias por la recomendación

[@ozkroca9003]

@@riquelmerodrigo5151 no, Dittmann es coautor del mismo libro... ah, creo que entonces termodinámica debe ser lo que en mi universidad llamamos mecánica estadística, porque yo vi termodinámica como materia a parte y el próximo semestre voy a ver apenas mecánica estadística. Ahí sí ni idea de recomendaciones. Perdón por la confusión.

[@papopepo520]

Un crack.

[@diegoespinoza3492]

Por qué es contradictorio decir que no hay desplazamiento virtual?, quiere decir que siempre es posible hacer un movimiento virtual?

[@aurelioo847]

Gracias

[@villa1966]

No entiendo que si el rover no derrapa, su trayectoria sea o una circunferencia o una línea recta. Hay algo que se me escapa. ¿Es que al mover el volante para curvar, hace que el rover derrape?

[@Javier_Garcia]

En realidad no es un Rover lo que estamos modelando, sino un "palo" que tiene la condición de que su velocidad sea paralela el palo en todo momento. Y eso solo es posible en círculos y lineas rectas. Un Rover de verdad puede hacer muchas más cosas (al girar las ruedas). Un saludo

[@joseantoniocebrianvalverde1361]

Básicamente la trayectoria es una circunferencia por que son las condiciones iniciales del problema... si avanzas con velocidad constante y giras con velocidad angular constante eso es una circunferencia.... avanzar dx + girar d angulo es un circulo....si el angulo de giro es cero la circunferencia tiene radio infinito o lo que es lo mismo una recta

[@leonardocartagena9761]

Otra forma q se presenta esta ligadura es: filo de cuchillo. El sólo puede moverse en la mesa en sentido longitudinal a su eje

[@cyrilgould8932]

Ligadura extra: w=0 (de hecho no es una ligadura extra, es un caso particular que no has tenido en cuenta xd). Si w=0 la integral del minuto 30:10 no depende del tiempo, por lo que la solución es Acos(phi_0)t, es decir, el rover se moverá en línea recta en su ángulo inicial :)

[@Javier_Garcia]

Lo había pensado de otra manera, pero la tuya me gusta mucho más! Efectivamente has dado con la clave :)

[@Javier_Garcia]

Roger! He encontrado una contradicción en tu argumento. Aquí foto: www.dropbox.com/s/7gw9c7itfq8796i/contradiccion.jpg?dl=0

[@cyrilgould8932]

@@Javier_Garcia Mmm... De hecho no hay ninguna contradicción, la ecuación 8 tiene una solución posible que es lambda=0. De hecho, si coges la ecuación 1.4, la derivas (teniendo en cuenta que theta es constante) y luego sustituyes los valores de 1.1 y 1.2 obtienes que lambda/M=0. Supongo que esto tiene sentido, pues al hacer w=0 estamos convirtiendo el problema en un movimiento unidimensional típico, que podemos resolver "holonimamente". Aún así me gustaría ver en el siguiente video cual es la forma en la que habías pensado resolverlo.

[@Javier_Garcia]

@@cyrilgould8932 Cierto! Lambda puede ser 0. De hecho ha de ser 0 si queremos que w=0. Y efectivamente cumple todas las ecuaciones. Disculpa por el mareo. Mi manera de pensarlo es muy tonta. Simplemente inventarme un vector velocidad constante y paralelo al eje: V = ( v * cos(theta) , v* sin(theta) ) y comprobar que haciendo theta = 0 se cumplen todas las ecuaciones.

[@Javier_Garcia]

* perdón: theta = constante

[@terc3rmundista]

Alguien ha intentado hacer el ejercicio desde el inicio, utilizando coordenadas polares (r,theta)? No he logrado expresar la ligadura usando esas coordenadas (no encuentro una ecuacion equivalente a x°sin(theta) - y°cos(theta) = 0 Alguien me podria dar una mano con ello? Muchas gracias 🙏

[@NeiderNadid]

Hasta el momento he seguido los temas sin problema. El concepto que se me hace dificil de entender es el de los dezplazamientos virtuales.

[@Javier_Garcia]

Ánimo, a ver si logras entenderlo. No es fácil la primera vez que se ve

[@ozkroca9003]

Yo siempre me imagino que es como mover el sistema a una configuración inicial diferente. Por ejemplo, imagínate el péndulo móvil del problema 3, imagina que lo estamos simulando y en algún momento le das pausa a la simulación. Si pudieras interactuar con el sistema mientras la simulación está detenida, podrías mover sólo la posición x o sólo el ángulo theta, siendo consistente con las fuerzas de ligadura, después de todo, el tiempo está detenido. Creo que es una cosa simple en realidad, como cuando en el laboratorio volvemos a poner el sistema en estudio en otra configuración inicial y repetimos las mediciones. Si moviésemos el sistema a su nueva configuración inicial de una forma consistente con las ligaduras, estaríamos haciendo un desplazamiento virtual. Algo así.

[@NeiderNadid]

@@ozkroca9003 Interesante tu punto de vista. En ese entonces tuve que leer algo sobre teoría de variaciones para esclarecer el concepto de desplazamiento virtual, que en realidad se puede pensar como velocidades virtuales. Pero te soy sincero el concepto no es nada trivial.

[@ozkroca9003]

@@NeiderNadid Sí, evidentemente no es un concepto trivial, pero esa conceptualización me ha servido para tener una perspectiva un poco más concreta de cómo son los desplazamientos virtuales. Tendré que seguir aprendiendo al respecto para comprender las sutilezas del formalismo involucrado, pero hasta ahora me ha funcionado bien.

[@valentinaguarinescudero5775]

@@NeiderNadid Podrías por favor comentarme qué leiste respecto al tema? Gracias!!

[@danielrico1519]

En el momento 24:20 nos damos cuenta que el Lagrangiano no de pende de ni de X ni de Y entonces desde ese punto podríamos ya suponer que es una ecuación cíclica y de igual forma saber que el comportamiento puede ser circular o elíptico ya que estamos en dicho plano X y Y

[@ozkroca9003]

Creo que el hecho de que las coordenadas x e y sean cíclicas, no implica eso. El hecho de que exista una coordenada cíclica indica que hay una cantidad conservada y que el sistema es simétrico con respecto a esa coordenada en particular. Creo que la cantidad conservada en este problema es precisamente el radio de la circunferencia, por lo tanto, una trayectoria elíptica no es consistente con el sistema.

[@tensoescalar1]

hace un momento me equivoqué cuando dije que en la matriz de ligadura se tenía que poner un término adicional abajo de los senos y cosenos ósea en el término a21 y a 22 , y no es ahí. Se tiene que colocar en la columna 3 un término constante en a13 para que la ecuación de ligadura a la hora de ayudarnos a resolver las ecuaciones de Euler tengan un término adicional una constante que nos otorgará al integrar el término lineal que hace falta, ya me había equivocado, saludos Javier

[@Javier_Garcia]

Mira el comentario de Roger (más abajo). Es la manera más fácil :)

[@tensoescalar1]

@@Javier_Garcia ok yo lo quería habeir de acuerdo a la sugerencia que tú hiciste para que apareciera ese término adicional en las ecuaciones, pero el compañero tiene toda la razón simplemente un caso particular de la solución y tenemos una línea recta, bien hecho por el Saludos Javier

[@tensoescalar1]

@@Javier_Garcia Omega no puede ser cero Porque para empezar tenemos como coeficiente o como múltiplo del seno y del coseno A dividido entre Omega y si Omega es cero la ecuación se nos va a la porra, en segundo lugar aunque eso no se diera si nosotros ponemos Omega igual a cero lo que va a pasar es que x tiene un valor fijo y y también adquiría un valor fijo el robot se detendría de las coordenadas x tanto y y tanto, le estás pidiendo que se quede en un punto específico no en una línea recta, Saludos Javier

[@ozkroca9003]

@@tensoescalar1 Pero eso sólo sale luego de integrar la ecuación de segundo orden, de la cual omega=0 sí es una solución particular. Con omega igual a cero, no podemos continuar con esa integración hasta que nos aparece ese término.

[@physicstothecore8266]

Realemnte simplemente para que tenga una trayectoria recta solo hay que asumir que la variación de teta respecto al tiempo es 0, y después una vez asumido eso operar todo lo que viene a ser euler-lagrange, y cuando integremos respecto al tiempo todo lo relacionado con teta es una constante ya que teta no depende del tiempo sino que es el ángulo inicial siempre. O no? xDD capaz va todo mal

[@tensoescalar1]

Un apunte importante, debido a que A entre Omega A/W es el radiodel círculo que aparece en las ecuaciones paramétricas Qué son la solución del problema, si Omega = 0 toda la ecuación deja de ser válida, sería como tener un radio infinito y Dorothy se va de Kansas, o de marte como si quiera ver, Saludos Javier

[@Javier_Garcia]

Creo que tienes razón! Hasta ahora no he podido ponerme a mirarlo. Acabo de hacer en la pizarra lo que proponía Roger y efectivamente se llega a una contradicción! Aquí la foto: www.dropbox.com/s/7gw9c7itfq8796i/contradiccion.jpg?dl=0

[@tensoescalar1]

@@Javier_Garcia parece que el ejercicio que nos pusiste está más divertido de lo que creías, de regreso a la mesa de dibujo ya sabes cómo es esto, Te propongo que en el término a13 se coloca una constante, la ecuación de ligadura cambia y esperemos eso resuelve el problema, Saludos Javier

[@cyrilgould8932]

Adalberto, cuando suelen aparecer ceros en el denominador esque en algun momento has hecho algun cálculo incorrecto, en este caso es la integral del minuto 30:10 pues la integral de un coseno es seno, pero solo si ese coseno depende de la variable de integración, eso elimina la w en el denominador en el caso w=0. Por otra parte, siempre puedes pensar que un circulo de radio infinito es una recta.

[@tensoescalar1]

@@cyrilgould8932 Ok, Un Saludo

[@ozkroca9003]

Pero el término a/w sólo aparece al integrar la ecuación de segundo orden. Cuando integramos hasta encontrar ese resultado, implícitamente hemos asumido omega diferente de cero, pero omega igual a cero sí es una solución de la ecuación diferencial de segundo orden que describe el problema.

[@tensoescalar1]

Jajaja qué tramposo eres Javier, como te gusta jugar con la mente de nosotros los simples mortales, desde que tenías la ecuación diferencial de x punto al cuadrado más y punto al cuadrado igual a una constante al cuadrado Por supuesto que eso ya era una circunferencia, además pusiste la constante al cuadrado con toda la intención o como dicen ustedes con toda la mala leche, lo que habría que hacer es en la matriz de ligadura colocarle unos términos lineales en las entradas que van abajo del seno y del coseno para que nos saliera una segunda ecuación de ligadura que nos permitiera agregar un término lineal Qué es el que permitiría al robot avanzar en línea recta en cualquier dirección en función de teta, porque sino todo lo que tú estás construyendo tiene simetría esférica incluyendo tu matriz que es parte del grupo especial de las rotaciones Y eso estaba condenado a moverse en un círculo sí o sí, muy buen ejercicio y muy buen video gracias

[@alejandrosoto4930]

La matriz que él tiene yo diría que no pertenece al grupo de las rotaciones, más que nada porque su determinante es 0. El grupo de las rotaciones no tienen determinante 0, en tal caso 1.

[@tensoescalar1]

@@alejandrosoto4930 tienes toda la razón, se parece mucho por los senos y cosenos, pero en efecto no lo es, y ya se que mas hay que poner para resolver el problema que nos puso, gracias por la observación