🧪Основы Топологии.

[@_ZigZag_]

Курс “Data Scientist с нуля до Junior” - l.skbx.pro/mj5hT3 Черная пятница: скидки до 60%!

[@cinop0]

чет с анимациями в выпуске не так

[@АртурМилкович]

ооо

[@ledbol]

Сама поверхность сферы это и есть край. Просто он с обеих сторон. Как минимум у сферы расположенной в трехмерном пространстве. Сферу расположенную в двухмерном пространстве мне сложно себе представить. Тот же тессеракт визуализируют как трехмерный срез четырехмерного объекта в трехмерном пространстве. Значит в двухмерности может существовать лишь срез сферы что будет представлять собой круг. А не бескрайнее зацикленное пространство. Существование таких понятий это лишь результат ограниченности общепринятых шаблонов мышления.

[@ledbol]

Я веду к тому что сфера и прочие, подобные ей объекты это явное логическое противоречие, хоть и общепринятое. В трехмерном пространстве у всех объектов должно быть три перпендикулярных оси насколько я понимаю. В то время как стенки сферы всеми считаются двухмерными - значит у них всего две оси. Если у стенок сферы нулевая толщина - значит и самой сферы не может существовать в трехмерности. Значит полотно сферы не имеет никакого логического права иметь трехмерную кривизну. Почему не существует закона, что у всех трехмерных объектов должно быть три оси и что объекты которые не соответствуют характеристикам трехмерности не могут обладать трехмерными свойствами? Это достаточно логично на мой взгляд.

[@ledbol]

Чтобы иметь трехмерную кривизну у объекта должно быть три перпендикулярных оси. Чтобы иметь четырехмерную кривизну у объекта должно быть четыре оси. В данном случае объект часть которого вовсе имеет лишь две оси имеет четырехмерную кривизну. Ну существование бутылки Клейна это же смешно 😂 Это просто общепринятое логическое противоречие) Причем крайне грубое.

[@MinuMinuMinuMinuMinu]

Собака эквивалентна тору, а не шару) У неё сквозной пищевод. Это кстати повод подумать о пищеварении двумерного плоскоземельщика, как у нас - у него не получится)

[@judex_Brain]

Вот видео смотрел и думал - заметил ли кто эту ошибку или нет🙃🤪. Любое животное со сквозным пищеводом - тор, а значит можно расчесать без проборов😁

[@taniabratsyuk]

Как у нас не получится, а как у каких-то губок - вполне себе. Чтобы рот и клоака были одним отверстием. Тут ничего неожиданного нет. Но ваш комментарий заставил меня задуматься могут ли гипотетические четырёхмерные существа так же смеяться с нас

[@Grinding_Varangian]

@@taniabratsyuk наверняка, особенно над нашей логикой например тем что есть всего 2+1 выхода из ситуации.

[@НектоНеизвестный-в1р]

Не тору, а спиннеру - вы забыли про нос.

[@judex_Brain]

@@НектоНеизвестный-в1р у спиннера три отверстия сквозных, а нос по этой логике дает только одно сквозное отверстие

[@putyavka]

Основная теорема алгебры очень изящно доказывается с помощью топологии. И заслуживает отдельного видеоролика на вашем канале.

[@Red_Fox_MK]

​@Sluttydashyесли прос аму теорему: Вроде она звучит примерно так: У любой функции, где есть x^n есть n различных решений Вроде как-то так

[@TurboGamasek228]

даже пока не представляю как они связаны, жесть

[@radakumysh1692]

Аххренительно! Так иногда хочется почесать мозг, а вы это помогаете делать на 5 с +

[@Eldirel]

Почешите свои волосатые шары😂😂

[@АртурМилкович]

оо

[@radakumysh1692]

@@Eldirel Обязательно. Как только отращу))

[@boltuuus]

​@@Eldirelспасибо за ценное наставление😅

[@nurzhan888]

14:00 нахуй эту обычную жизнь Кстати наш мозг можно поместить в математическую симуляцию а симуляцию можно сделать 3д лентой Мёбиуса

[@johnnesch9189]

Фокус с варежкой очень полезный. Теперь буду знать как из двух левых носков сделать один из них правый

[@просто21млн]

ложишь нсок на ленту, и перемещяешь... и вуаля... левый...

[@АртурМилкович]

ооо

[@vladi_g]

С носками это не так работает. Скорее это, как квантовая запутанность. Как только ты один носок делаешь правым, то второй становится левым.

[@wolknarmo]

у носка такая топология, что его можно вывернуть наизнанку))

[@АртурМилкович]

.-

[@chubrik2]

«Задача о причёсывании ежа». Я решал её, когда делал приложение с компасом, который не кувыркается в зените. И у меня получилось. )

[@dimitryrusu4022]

Из всех задротов, что я встречал, те, которые интересовались топологией были самые задротные

[@Viktor-mj9yk]

Красавчик!

[@МаксимШевчук-л8ь]

Oops, 7,8 тыс. задротов detected! Очевидно, существуют непрерывные преобразования для их почкования.

[@noMatter-g6m]

"Всем добра и только *_хорошо причёсанных волосатых шаров_* " Спасибо, наверное?

[@viktornosov1681]

Лента Мёбиуса, хоть и двухмерная, но перевёрнута в третьем измерении. Получается, что она не совсем двухмерная. Третье измерение повлияло на свойства двухмерного пространства. То же и с попытками повлиять на трёхмерное со стороны четырёхмерного. Интересная тема. Спасибо.

[@MotoBomjMGG]

потому и теорема Пуанкарэ и её доказательство Перельманом о том , что гипергиперсфера эквивалентна гипертору.. тоесть появляется разрыв при преобразовании, чего в теории быть не должно но .. есть!

[@АртурМилкович]

ооо

[@asderoookrook7002]

Ты перепутал причину со следствием, лента Мёбиуса, сфера, тор, обычная плоскость и тд это всё двумерные пространства, но с разными свойствами. И из-за разных свойств мы по-разному проецируем в трехмерное пространство. То есть это не действия в трехмерном пространстве влияют на них, а мы должны проделать эти действия, чтобы получить модель двумерного пространства с нужными нам свойствами

[@АртурМилкович]

.-

[@RazumOff-i4b]

@@asderoookrook7002 "проделывая" что-то с двумерным пространством, надо понимать и помнить, что его никогда не было, нет, и быть не может. Соответственно и его свойств. Поэтому все проделки с ним и размышления об нём бессмысленны.

[@anchovski1788]

Помню после доп. глав матана любые материалы по топологии воспринимались как хоррор покруче творчества Стивена Кинга или Лафкравта) Толком поизучать предмет нам так и не предложили, и вот я здесь. Низкий поклон автору за приоткрытую завесу тайны!)

[@Bla-_-Blah]

Хорошо причесанных волосатых шаров - отличное пожелание, спасибо

[@vital_charomin]

Был уверен, что топология это что то связанное с картографией 😂

[@FailordFuck]

Почти угадал. Топография)

[@vital_charomin]

@@FailordFuck 🫣

[@hausmaun1800]

кстати говоря, определения, связанные с многообразиями (являющиеся в частности топологическими пространствами), наследуют пару определений из картографии: карта и атлас.

[@Danil_Matyoriy]

Собираем петицию чтобы Уже наступило подписывал назвагия фильмов из которых вставляет фразы в конец своих роликов

[@konotori_vfx]

Конкретно сегодня вставка, вроде-бы, из первого Доктора Стренджа

[@Danil_Matyoriy]

@@konotori_vfx спасибо

[@gringoholera]

У тебя всегда самые понятные видео о самом сложном. Спасибо

[@circumworld-no-ticket]

good luck, mate! понял что больше всего в ютьюбе ждал именно Ваш ролик. на патреоне меньше таксы

[@АлинаШвыдченко-р2и]

Как же я долго ждала), спасибо за видео 🎉🎉🎉

[@ravilg]

Я тоже ждал эту тему 😊

[@АртурМилкович]

ооо

[@LeonidEliseev]

13:57 в обычной жизни топология, например, очень нужна для построения маршрутов и планирования строительства городов. В тех городах, где топология применяется при планировании строительства, пробок практически не бывает, а также много других удобств для жителей.

[@hozaingor9731]

Другими словами: топология- преобразование +чёткое понимание как было преобразование.

[@applealex1970]

Я хоть и студент математического факультета, и представляю что стоит за тем, что рассказывает автор, но послушать все равно было очень интересно👍 Поэтому, больше топологии 🍩 богу топологии ☕️

[@f.linezkij]

Такая же ситуация! Хотя я дилетант в этой теме, так как пока не проходил курс именно топологии. На матане же у нас топология определялась как система подмножеств (называемых открытыми), замкнутая относительно конечных пересечений и счётных объединений. Мне не совсем ясно, как это связано с тем, о чём говорят в научпоп-роликах, то есть с инвариантными свойствами многообразий при непрерывных преобразованиях, может быть подскажете?

[@9om1nator]

Гидра доминатус?

[@koIen0chka]

​@@f.linezkijтопологическое пространство - это множество + топология на нем в смысле вашего определения. Как говорилось в видео мы хотим понимать, когда такие пространства эквивалентны (гомеоморфны). Для этого должна существовать непрерывная в обе стороны биекция между ними. Но на наших пространствах нет метрики, т.е. мы в общем случае не можем считать расстояния между точками, а значит определение непрерывности из матанализа (через эпсилон дельта) просто не имеет смысла. Поэтому непрерывность определяется как: прообраз любого открытого множества - открытое множество (в смысле топологий этих пространств). На самом деле оно эквивалентно определению через эпсилон дельта, если пространство метрическое. Так что такое определение вполне естественно

[@f.linezkij]

@@koIen0chka спасибо за разъяснение! Действительно, на матане у нас доказывалась эквивалентность этих определений непрерывности, в общем случае для метрических пространств. Правда, открытые множества рассматривались в смысле эпсилон-окрестностей, то есть опять же в метричесеих пространствах. Но я так понимаю, это частный случай открытого множества в смысле топологии в топологическом пространстве, и что любое метрическое пространство обязательно является топологическим, верно?

[@koIen0chka]

@@f.linezkij Верно. Метрика однозначно задает топологию на множестве: подмножество открыто для любой его точки существует эпсилон-шар с центром в этой точке полностью содержащийся в этом подмножестве.

[@PostoronnimVV]

Обожаю этот канал! Лайк как всегда

[@barbaredoriental5609]

Я очень полюбил этот канал. Спасибо за Ваш труд.

[@86nixie]

Огромное спасибо! С нетерпением жду следующий выпуск ☺

[@Ridan25]

Спасибо за выпуск. Очень жду следующих выпусков.

[@kephec6233]

Реально интересно смотреть... Очень классно получается популяризировать науку. Спасибо за работу!

[@viktorchernyshov3412]

Как всегда, чудесный выпуск❤

[@as007ms]

спасибо за выпуск! С нетерпением жду следующий 🌺

[@SashaMolot]

*СУПЕР КРУТО. Графика поражает !!!*

[@idunnol0l]

И всё бесплатно. Фантастика!

[@vladimirlevin6799]

Спасибо, очень интересно!

[@nadianosova357]

Ура) дождались) люблю ваши видео

[@maxfilin1263]

Только волосатых шаров в пятницу вечером мне и не хватало

[@_kamilla_...]

Или в понедельник утром 😂

[@hapaxlegomemnon]

Иногда волосатые шары это все что тебе нужно

[@ruslanb6182]

Спасибо большое!

[@Thronecrusher]

8:11 у меня внезапно и неожиданно, без связи с самим роликом, взорвался мозг: Житель внутри ленты мёбиуса, очевидно, имеет две стороны, хотя у ленты мёбиуса сторона всего одна!

[@Dengutrewas]

Да уж житель одностороннего пространства имеет две стороны ))) может и мы имеем больше сторон просто их не видим ? и даже иногда перемещаемся по невидимым сторонам не осознавая этого иначе почему бы проходя одно и тоже место кажется что ты идёшь или очень долго или очень быстро ))))

[@N1k0ro]

Ура новый видос!)

[@ФИЛОСОФСКИЙСКАЗОЧНИК]

Ваще класс, спасибо, это направление очень перспективно, так как затрагивает и охватывает абсолютно все понятия и законы мироустройства.,Как я это понял. Может быть мозг на самом деле, так и работает высчитывая эквиваленты, строя топологические умозаключения.😊🎉

[@DemetriusG.-sh9ov]

Получилось очень крутое видео. Люблю топологию с третьего курса, а это с 2011 года.

[@chernysh_aleksei]

Вауу! Потрясающие примеры!❤

[@AlenaMarmen]

Спасибо! Очень сложно, но и очень интересно!

[@AV-mp4ux]

Только начал смотреть, уже интересно)

[@user-d0g35]

Уже превью этого видео сделало мой день, спасибо)

[@secretadmirateur5979]

Ура! Только недавно пересматривал про плейлист квантовую физику

[@ПавелСтепанов-д8щ]

Автор, спасибо большое.

[@herogams5047]

Буду ждать нового выпуска про волосатые шары!

[@uncleandyv]

У 3-мерной "плоскости" в 4-мерном пространстве 2 стороны. Т.к. добавляется только одно измерение. А "сторонами" будут являться именно направления по дополнительной 4-ой оси.

[@SunFoRus]

У гиперкуба 16 углов

[@uncleandyv]

@@SunFoRusну так и вопрос не в том, сколько границ у 4-мерного куба. :)

[@АртурМилкович]

ооо

[@ДмитрийДмитрий-п8е]

Обожаю такие каналы

[@_Goodless]

у линии в двумерном пространстве две стороны. А в нашем пространстве у линии вообще нет сторон. Получается, для наличия сторон надо, чтобы низшее пространство делило высшее на части (на две, но, может быть, и на большее количество частей). А это, вроде как, возможно только если разница в количестве измерений не превышает 1. То есть, наше 3-мерное пространство будет иметь стороны только в 4-мерном, а вот количество сторон, скорее всего, будет равно двум, потому что есть всего одно дополнительное направление, пересекающее наше пространство, а остальные 3 будут заперты в своих параллельных "слоях", как параллельные листу бумаги линии не могут сменить плоскость местонахождения

[@f.linezkij]

Кстати да, тоже подумал о том, что странно задавать вопрос о количестве сторон у линии с точки зрения трёхмерного пространства, а значит, по аналогии, наверняка и плоскость не будет иметь различимых сторон из четвёртого измерения, зато "гиперплоскость", т.е. трёхмерное пространство - будет, и их так же должно быть две либо одна, если гиперплоскость перекручена по аналогии с лентой Мёбиуса.

[@Sonsuzluguduy]

Спасибо за Отличную работу!

[@annasemukhina3862]

Спасибо за выпуск!

[@akaStrem]

Даже основы топологии это совсем не на 1 колбочку :)

[@МихаилШутов-н9с]

Спасибо за ролик!

[@occamsr]

Просто коммент. Для продвижения просветительской деятельности.

[@anchovski1788]

Олды помнят)

[@sidpiclu]

Топология?....... Это лучшее видео на канале!

[@JustOrl]

Блин, это просто топ! Впрочем, как всегда) Просим больше видео по теме топологи!))

[@ФёдорПушкин-в9э]

Ждём следующие выпуски

[@dennyfpv1996]

Урааааа, новый выпуск 🎉

[@gunscheler8622]

Гениальность зашкаливает!

[@antonnick8861]

Как всегда, хороший выпуск! Единственно пожелание - хотелось бы больше информации про линии сгиба поверхностей - не знаю, как называется аналог последовательности критических точек - Критическая линия?

[@wiper0612]

хотел написать пошлость но подумал что на этом канале будет неуместно)) спасибо за труд!!!

[@Звуки_Дерева]

Отличный выпуск!!! Всегда думал об этом и представлял подобные метаморфозы, но только сейчас узнал, что есть такая наука)) Подскажите, из какого фильма в конце диалог используется? Или это аудиокнига?

[@jond0241]

Из Доктора Стрэнджа 1. Урок в Каиартадже.

[@mikesandera62]

@@jond0241 только женский голос. Мужские голоса из другого фильма

[@andrewpotapenkoff7723]

Получается, что "Красный глаз" супер циклон на Юпитере - следствие топологии "волосяного шара". То есть с такими ветрами, на планете просто не может не быть вихря. Поэтому на всех газовых гигантах, по идее, должен быть свой "Красный глаз" (на Нептуне есть такой аналог).

[@alexandr7494]

🥳🥳🥳 Урааа!!!! Спасибо огромное!!!

[@АлександрР-щ4ь]

спасибо за интересное видео!

[@hozaingor9731]

Геометрия действий связанных точек (плоскость, поверхность).

[@МихаилВасичев-з5я]

А можно более подробный выпуск про топологию на 2 или даже на 3 пробирки?

[@user-du3gx8hf4d]

ждём этот самый следующий видос!

[@coyote4440]

14:43 - с точки зрения топологии собака представляет собой (если сильно упростить) ниразу не шар, а вполне себе тор. А если не упрощать - топологически собака ещё более причудлива.

[@Даниил-л7з4ц]

14:40 ну вообще, опираясь на твои объяснения и беря в расчет ЖКТ собаки, она скорее волосатый бублик с точки зрения топологии 😂

[@LeonidEliseev]

17:20 подскажите, а что за мультипликационная вставка в самом конце ролика? Еать такое произведение? Как назывется?

[@ИванКлочков-ы7ю]

Речь из фильма Доктор Стрендж

[@partizanka9709]

По названию подумала, что будет идти речь как измерить площадь волосатого шара) Ошиблась, топология оказывается не об измерении плоскостей, а всё та же физика. Как всегда - спасибо за новую инфу о мире!

[@vasyanpro4567345]

любишь волосатые шары?

[@АртурМилкович]

ооо

[@RigosMortis]

Ты самый крутой) Реально шаришь ещё и визуализируешь

[@aaabnc]

Как же мне нравятся эти провалы из нашей ненормальной реальности в нормальную реальность. Спасибо за ролик!

[@AskinGOo]

Спасибо! Лайкнул, подписался!😊

[@Loza_N]

хех. на улице шкловского видео очень даже перекликается с вашим) и оба понравились

[@O.Vishnevetsky]

Количество вершин - количестве ребер + количество граней у тора и сферы разное. Если кто забыл, или хотел узнать почему.

[@DonEstorsky]

Так вот где Перельман покопался!

[@mitya727]

О боже! Что я сейчас посмотрел! курить не надо)) так накрыло... Супер!

[@pocikprostoi7172]

Капец, каким надо быть умным чтоб все это придумать. Сколько лет учусь, а в голове пусто. Даже и намека нет на то, что я смогу додуматься до чего-то подобного

[@pani3946]

я наконец поняла почему в фотошопе искажение формы объекта вызывается клавишей T, потому что это буквально инструмент топологическое искажение. афигеть

[@uncleyuriysworkshop]

Все намного проще. T - от слова transformation, т. е. преобразование

[@АлисаФишер-ф4ю]

Или от слова транспонирование, если вывернуть объект в обратную сторону

[@bogsergbog]

А вот про форму вселенной это интересно. И это же надо, получается, если пересечешь всю вселенную, то из правши можно левшой стать😂😂😂

[@bogsergbog]

Хотя пофиг, лишь бы кишками наружу не вывернуло😂😂😂😂

[@bogsergbog]

Про форму вселенной жду с нетерпением буду 🧠🤯

[@postoronny]

Я уже пересёк. Видимо.

[@bogsergbog]

@@postoronny траванулся или накурился?😆😆😆😆😆

[@postoronny]

@@bogsergbog , я левша.

[@АлександрЛила-й2п]

Хмм.. у меня в универе это называлось теоремой о причёсывании ежа. Кстати, есть одна интересная разновидность термояда, про которою не очень часто говорят, но выглядит он бомбически. Называется стелларатор

[@_ZigZag_]

да, есть частичный разбор стеллараторов и чем они отличаются от токамаков в выпуске про токамаки. Этот выпуск закреплён первым на заглавной странице канала.

[@ПриключенияВВ]

Пушка) как всегда!

[@katalinaanik9810]

У кружки имеется край и дырка, у бублика - только дырка. Если можно заполнять край как на видео, то тогда и полусфера эквивалентна шару, а в начале видео утверждали, что отличие есть - именно в наличии края. То ли 2 минуты мало, чтоб понять основы, то ли авторы видео сами заблуждаются

[@АлисаФишер-ф4ю]

У стенки кружки есть толщина, и поэтому дно кружки снаружи, и дно кружки внутри - это разные грани, а полусфера - абстрактная геометрическая фигура, и у неё нет толщины. Кружка не имеет краёв и эквивалентна бублику, а полусфера имеет края, и эквивалентна плоскому кругу.

[@katalinaanik9810]

@@АлисаФишер-ф4ю ну, так послушайте видео, в начале утверждается, что край у кружки есть

[@АлисаФишер-ф4ю]

Край кружки это не то же самое, что край полусферы. Край кружки имеет толщину, а край полусферы - не имеет.

[@katalinaanik9810]

@@АлисаФишер-ф4ю вы это автору видео объясняйте

[@hozaingor9731]

15:47 не надо располагать шерсть круговыми движениями, можно квадратно-прямолинейно ⬆️⬅️, ⬅️⬆️, ⬇️⬆️ как шахматы.

[@gabrielgray87]

Собака же имеет пищеварительный тракт непрерывный, уже ближе к бублику, чем к шару :D это если не вдаваться в другие подробности типа носа и его связи с тром, там тоже сквозных отверстий больше, чем кажется х)

[@Mihanoid666]

Спасибо!

[@Pseudoanonimou]

Смотрел пьяненький, вообще почти ничего не понял 😂 Обычно видео на данном канале - хорошая гимнастика для мозга, но не в данном случае

[@MrKCTT]

Смотрю пьяненький, вспоминаю 20 лет назад, курсы сс факультета ВМиК, всё понятно, прикольно

[@ПавелСтепанов-д8щ]

Мёбиус-вектор. Всем рекомендую книги Владислава Крапивина, особенно из цикла о Великом Кристалле.

[@ФолкоБрендискок]

Волосатые шары, это безусловно, прекрасно. Но скажите пожалуйста, что за мультик на тайминге 17:20 ?

[@kostiavalerievich3959]

Проблему с перчаткой меняющей свою сторону на ленте решить просто: нужно написать на одной Л на другой П, и больше это безобразие не повторится!

[@SergeiPetrovich1990]

Сука вот она божественная интеграция 😂

[@СергейППИ]

Расчесать волосатый шар без двух макушек?- Легко!!!! Каждую волосинку ориентируем строго перпендикулярно к касательной проведенной к точке роста волосинки! Получиться то что парикмахеры называют "ежик"

[@hozaingor9731]

13:04 самопересечение сплошной плоскости, а если плоскость из решётки (сетки) сетка это линии, линия возле линии (нет контакта) это не пересечение.

[@SdfgvreJkiytrfv]

14:43 "С точки зрения топологии, собака эквивалентна сфере" Но Вы ошибаетесь. Собака скорее эквивалентна тору. И далее: 16:37 "На топологическом многообразии эквивалентном тору вполне возможно расчесать волосы таким образом, чтобы не было ни макушек, ни проборов" Итак, можно сделать вывод, что собаку как раз-таки можно причесать гладко

[@yakoff3082]

Поправка! С точки зрения топологии, собака не шар, а тор(бублик).) 14:40

[@Virisound]

Мем: "Да, это жёстко."

[@No.Inkognito]

Основы Топологии, с "одной мензуркой"!! 😅

[@nikitos_pa4ka_p1lok48]

И тебе только гладко причесанных шаров 😮

[@МихаилПастушков-з5м]

спасибо!

[@sylabulus]

Теорема о волосатом шаре: существует Теорема об отсутствии волос: hold my beer

[@buckwheat_glue]

Теорема о непричесанном еже. Я изучал это под таким названием)