А Зухба, Теория групп, Видео 1: Полугруппы и моноиды.

[@ShonePizza]

Спасибо за этот цикл видео по теории групп! Благодаря вам, я подготовился к зачёту за ночь и сдал его на отлично.

[@atmorozhenka]

Я влюбился теперь не только в алгебру. Спасибо! 😘💕

[@ДенисВоробьев-щ9ц]

Спасибо! 5 минут видео и сколько информации!❤

[@АстанЗухба]

Вы Абхазка ?

[@mn4840]

множество целых чисел без нуля относительно операции умножения является ли полугруппой?

[@lambdaway]

Кстати, не во всех источниках, в определении моноида требуется единственность нейтрального элемента, интересно насколько необходимо это условие и если да то для чего..

[@qwrwefwertertertergwergwbwrbwr]

если у вас единица определяется из условия ae=ea=a, то единственность отсюда легко вывести. в самом деле, пусть есть еще одна единица, назовем ее I, т.е. aI=Ia=a. Теперь в первом равенстве подставим a=I, а во твором a=e, получим Ie=eI=I и eI=Ie=e, ну и теперь очевидно, что e=I. Другое дело - если вы рассматриваете левый и правй нейтральный элементы: ae=a (левый). ea=a (правый), в этом случае для единственности нужно или коммутативность операции, или наличие правых (или левых) обратных элементов, или вырожденность самой структуры, и т.д.

[@DmitriNesterov]

А вот квантор существования с восклицательным знаком я встретил впервые в жизни. Похоже, жизнь продолжается! Спасибо :-)

[@СергейНазаров-з3о]

Очень классно объясняет, молодец девчонка!

[@БудиянБайрамуков-в9н]

Когда сам понимаешь, что говоришь, то объяснять легко. Она супер!!!

[@mn4840]

💚💚💚

[@crypto-xenomorph]

Википедия: Алгебраическая система (я так думаю, что она-же и структура) в универсальной алгебре - непустое множество G (носитель) с заданным на нём набором операций и ОТНОШЕНИЙ (сигнатурой). Алгебраическая система с пустым множеством отношений называется алгеброй... ну и т.д. Почему Вы не сказали об отношениях, как о компоненте алгебраической структуры? Или в вики ошибка? Спасибо!

[@qwrwefwertertertergwergwbwrbwr]

тут лучше Н.Бурбаки посомтреть. Насколько помню, есть понятие структуры (или математической структуры) - это множество с заданными на нем а) отношениям, б) функциями (в том числе, действующими вовне), в) системой подмножеств. И если в структуре есть только операции, т.е. функции (1-, 2-., 3- и т.д. местные) со значениями в этом же множестве, тогда это - алгебраическая структура. Алгебра - это вообще очень специальное понятие, а именно, алгебра - это модуль над кольцом, в котором операция умножения векторов дистрибутирует с умножением на число. Типичные примеры алгебры - поле комплексных чисел как двумерная алгебра над R, алгебра квадратных матриц над каким-либо кольцом, кольцо многочленов - это счетно-мерная алгебра над кольцом, из которго берутся коэффициенты многчленов.

[@olia_kub6101]

🙇‍♀

[@seonhighlightsvods9193]

Супер, спасибо)

[@BeInAction]

Почему строки относительно конкатенации - это моноид ? Ведь если взять пример из программирования, например "а" + "б" = "аб" , но это никак не равно "б" + "а" = "ба" !!!

[@insane_muffin]

В определении моноида нет требования коммутативности введенной операции (как раз то, что вы написали). Моноид это множество с введенной ассоциативной операцией, в котором существует нейтральный элемент!!

[@BeInAction]

@@insane_muffin спасибо за пояснение

[@denisobrezkov4354]

Для регионального вуза потянет, для МФТИ - очень слабо. Ни толковых примеров - всё стандартные, ни мотивации студентов применимостью, вопросов для самопроверки не дали (видимо, педагогика в МФТИ не нужна), да даже формальное определение множеств опустили - и так сойдет.

[@ИванИвашкин-б3п]

Это не курс лекций и не цикл семинарских занятий. В начале видео сказано, что использовать этот материал следует только в качестве дополнительного. Определение множества опущено сознательно (об этом также сказано в начале видео). Мотивацию, упражнения и задачи студенты получают на занятиях, предусмотренных расписанием. Согласитесь, ответить на все вопросы и решить все задачи курса: и содержательные, и методические - в одном плейлисте из тридцати коротких видео невозможно.

[@denisobrezkov4354]

@@ИванИвашкин-б3п согласен, пока что вузы-середнячки типа МФТИ и МГУ не научились решать задачи курса. Поэтому и приходится изучать материал по лекциям нормальных зарубежных университетов.

[@DmitriNesterov]

Если Вы не знаете определение множества, то Вам рано в ВУЗ. Восьмой класс прогуляли или ещё не доросли? ;-)