АГ13. Рівняння прямої в просторі. Формули і приклади.

Підтримати канал: vask.study/
Канонічні, параметричні, векторне, загальні рівняння прямої в просторі. Перехід від одного вигляду до іншого, зокрема, від загальних рівнянь до канонічних. Рівняння прямої за двома заданими точками. Жмуток площин, що визначаються прямою. Приклади на більшість рівнянь.
0:00 Канонічні рівняння прямої
3:20 Приклад прямої, перпендикулярної заданій площині
5:57 Рівняння прямої за двома заданими точками
8:00 Приклад рівняння за двома точками
9:00 Параметричні рівняння
12:00 Векторне рівняння прямої
13:30 Приклад знаходження точки перетину прямої та площини
16:35 Загальні рівняння прямої
18:09 Приклад перетворення загальних рівнянь прямой до канонічних
23:35 Жмуток площин за прямою
26:30 Приклад площини, паралельної заданій прямій
31:20 Відстань між мимобіжними прямими.

[@warah_6707]

Щиро дякую вам, пане Василенко, за вашу дуже важливу працю. Бажаю вам успіхів у всьому!

[@lukep1025]

герой нашого часу)

[@ruslanabernyk5677]

Дуже рятуєте! Дякую

[@zaiats2497]

Контент😎🔥🔥🔥

[@scienceinclude2930]

Добрий день, дякую Вам за вашу працю. А відео про поверхні другого порядку буде?

[@Alwebra]

Дякую за приємну оцінку. Але поверхні другого порядку не планував. Дошка маленька, та й малюю я не дуже. А матеріал, насправді, не складний.

[@user-yv9qe2cx1x]

Задача. Знайти рівняння перпендикуляру до двох довільних прямих у просторі.

[@Alwebra]

Розв'язки різні для паралельних і мимобіжних прямих. І ще, важливо, чи є умова, щоб ця пряма обов'язково перетинала обидві дані. Якщо ні, то її направлюючий вектор (а) буде векторним добутком напрямлюючих даних, і, оскільки таких прямих безліч, можна обрати будь-яку точку. Якщо вимога є, то все складніше. Я би робив так: Через першу пряму, взявши з неї відому точку, проводимо площину з вектором а у якості нормального. Далі будуємо пряму, що є ортогональною проекцією другої прямої на отриману площину. Точка, в якій ця проекція перетинається з першою прямою лежить на шуканому перпендикулярі, а напрямлюючий вектор а у нас вже є. Я опустив технічні деталі: як побудувати проекцію і як знайти точку перетину двох прямих у просторі. Напевне є простіший метод, але я його не знаю.

[@user-yv9qe2cx1x]

@@Alwebra А я б зробив так. Через прямі проводимо паралельні площини і кожну з них проєцируємо на площину іншої прямої і знаходимо точки перетину між прямими і проєкціями. Через ці 2 точки перетину проводимо третю пряму і це буде наш перпендикуляр. Звісно в умову задачі треба ввести умову щоб початкові прямі не були паралельні і не перетиналися.

[@Alwebra]

А як провести паралельні площини? Я не дуже розумію, як це зробити просто.

[@user-yv9qe2cx1x]

@@Alwebra Вже не пам'ятаю. ) Чверть століття тому я розв'язував цю задачу.

[@user-ni4rj5fv9b]

Все ж таки я не розумію чому в рівнянні прямої ділення на 0 не є діленням. Адже коли ми замість у підставимо якесь число, у нас з'явиться числовий дріб, а дріб це є запис ділення. А в загалі пропорцію ми можемо "перевернути", тобто записати 0/(у-2) а не (у-2)/0, ну і інші члени також відповідно перевернути.

[@Alwebra]

Дякую за питання! Головне, на нуль ділити все одно не можна, тому це не дріб. І останнім реченням, як на мене, Ви доводите, що це не дріб, тому що, якщо його перевернути, приходимо до абсурду, коли один з членів подвійної рівності є безумовний нуль, а інші - не нулі. Єдина можлива інтерпретація цього відношення є рівність до нуля і чисельника. (у-2=0) Такий же результат ми отримуємо, переходячи до параметричних рівнянь, коли нуль займає своє природне місце в формулі.