Algebra Liczb Zespolonych Na Rysunkach i Algebraicznie

[@radekhurkaa8610]

Bardzo piękny film - nie mam słów Panie Mateuszu, Dziękuję :) na pewno będę jeszcze do niego wracać.

[@arkadiuszwegrzyn6944]

Znakomitości! Mam nadzieję, że doczekamy się części II. Ta bowiem, niejako implikuje kontynuację :) Serdecznie pozdrawiam.

[@mateuszkrzyszkowski3338]

Świetny filmik! Gdyby na studiach tak super tłumaczyli ;D

[@1amino2fenyloetan]

Super, wszystkie podstawy zostały omówione i pokazane. Generalnie lubię liczby zespolone(mówię na nie w skrócie kompleksy od ang.), zwłaszcza bardzo ciekawe są te ich właściwości rotacyjne i wynikające z tego wielokąty foremne przy pierwiastkowaniu. Można też za ich pomocą szybko odtworzyć wzór na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów, wystarczy przemnożyć dwie liczby zespolone postaci trygonometrycznej o module i jeden i argumencie odpowiednio alfa i beta (lub minus beta dla różnicy). Ciekawą własności liczb zespolonych jest to, że gdy liczbę postaci a+bi , gdzie a i b są naturalne dodatnie i a>b podniesiemy do kwadratu, to część rzeczywista , urojona i moduł powstałej liczby utworzą pitagorejską trójkę odpowiadającą naturalnym długościom boków trójkąta prostokątnego. Kilka początkowych przykładów: (2+i)^2=3+4i -> |3+4i|=5 (3+i)^2=8+6i -> |8+6i|=10 (3+2i)^2=5+12i -> |5+12i|=13 (4+i)^2=15+8i -> |15+8i|=17 (4+2i)^2=12+16i -> |12+16i|=20 (4+3i)^2=7+24i -> |7+24i|=25 Osobną kwestią która mnie zastanawia jest to, co powtarzasz cały czas, że nie powinno się utożsamiać jednostki urojonej z pierwiastkiem arytmetycznym z -1. Generalnie z mojej perspektywy pierwiastek arytmetyczny, jako że jest funkcją, jego wartość jest równa jednemu wyróżnionemu pierwiastkowi algebraicznemu równania x^n=a. A który to jest wyróżniony? Najprościej mówiąc, ten który jest rzeczywisty, a gdy są ich dwa, to ten większy. Jednak należy mieć na uwadze, że owe wyróżnienie jest tylko umowne i niekoniecznie naturalne. Innym wyróżnieniem umożliwiającym wyznaczenie pierwiastka arytmetycznego z dowolnej liczby zespolonej jest wybranie takiego pierwiastka algebraicznego równania x^n=a, którego argument główny jest n razy mniejszy od argumentu liczby podpierwiastkowej. Tylko że w takim wypadku, pierwiastkiem trzeciego stopnia z -1 musiałaby być liczba (1+sqrt(3)i)/2 a myśmy się już przyzwyczaili do tego, że pierwiastki nieparzystego stopnia z liczb ujemnych są również liczbami ujemnymi(których argument główny jest równy 180 stopni). Pozdrawiam.

[@logos7logos7]

Zajebiście to wszystko opisałeś. Naprawdę dobry z Ciebie Nauczyciel.

[@betonb15]

GENIALNE. Dobra robota! Mała prośba: podnieś trochę poziom dźwięku w nagraniu, bo w stosunku do innych nagrań to Twoje nagrania są dość ciche. Z góry dziękuję :)

[@disarmed123]

Świetny materiał, szczególnie w ramach powtórki bardzo warto obejrzeć.

[@pawepep5024]

Jak Pan szkodzisz społeczeństwu?Z mojej strony wielki szacunek dla Pana i ludzi Panu podobnych za przekazywanie swojej wiedzy. Pozdrawiam i zyczę dalszego podązania tą drogą

[@kowalskimateusz]

Mały błąd 1:04:45 to nie są pierwiastki z jedynki

[@Karol-123]

4:10 ta własność pierwiastka działa przy założeniu, że co najmniej jedna z liczb jest rzeczywista dodatnia... I nie żebym był kolejnym hejterem, ale łatwo dotrzeć do informacji gdzie w sposób merytoryczny zostało to wyjaśnione.

[@jakubkmuk9414]

Zdecydowanie się z tobą zgadzam.

[@logos7logos7]

Daję wielkiego plusa!!!!

[@BlackDragonMMO]

Będą nagrania z analizy zespolonej? Byłoby super

[@kowalskimateusz]

Jeszcze nie wiem

[@aczu9996]

12:24 taka kosmetyka w sumie, ale nie dodatnią tylko nieujemną ;)

[@keg8379]

I jak tu nie chwalić możliwości jakie daje Internet i medium takie jak youtube? Istny dualizm korpuskularno-falowy ;) bo w nawale śmieci i miałkiej rozrywki można znaleźć materiały tłumaczące takie zawiłości jak powyżej. Trochę lat już mam i ze szkoły co nieco tylko pamiętam, ale zawsze tylko teorię, bo jakoś nigdy nie udało mi się znaleźć zastosowania w życiu dla wielu tego typu rzeczy uczonych w szkole. Prosiłbym o sugestie do czego w realnym i codziennym życiu można używać przedstawionej wiedzy poza rozważaniami czysto teoretycznymi? Jakie zagadnienia można sobie dzięki temu uprościć, nawet jeśli byłoby to działanie na zasadzie sztuka-dla-sztuki? Nie wiem, coś w rodzaju oszacowania optymalnej trasy odwiedzin różnych miejscowości rozsianych po mapie mając na względzie odległości i czasy dojazdu albo na przykład próba wyliczenia co będzie bardziej korzystne: używanie auta do codziennych dojazdów do pracy czy jednak jazda komunikacją miejską? Pierwsze wiadomo - droższe ze względu na koszty eksploatacji ale szybciej, drugie tańsze, ale zajmujące znacznie więcej czasu. Albo jakieś inne zagadnienia, ale w ujęciu typowo życiowym. Pozdrawiam, na pewno będę zaglądał.

[@JohnDoe-gk1ch]

Czy mógłby Pan zrobić tak samo wyczerpujący materiał o całkach eliptycznych?

[@michacynarski9865]

Kiedy powrót serii do olimpiady?

[@kowalskimateusz]

Następny film będzie do olimpiady, właśnie w połączeniu z liczbami zespolonymi

[@holyshit922]

Może gdybyś wcześniej nakręcił coś o geometrii na płaszczyźnie m.in. kartezjański układ współrzędnych , biegunowy układ współrzędnych to teraz łatwiej byłoby wprowadzać liczby zespolone

[@Kamil-ju9qj]

55:33 tu skonczlem

[@maksymzagorski8383]

Powinien Pan u nas wykładać bo z tego co uczy nas obecna nauczycielka mało co rozumiem

[@jancwanek9474]

Bdb, że zwrócił Pan uwagę na pierwiastek z -1=i. To najczęstszy błąd nauczycieli. Hejter niech się douczy....