Applicazioni lineari concetti definizioni ed esempi ( 1 )

In questo video viene spiegato i concetti fondamentali e le proprietà riguardanti le applicazioni lineari con alcuni esempi.
www.ingcerroni.it/corsi-e-lezi...

[@Valerio96ForzaNapoli]

Carissimo Ingegner Cerroni, sono uno studente di Ing. Aerospaziale alla Federico II,Avrò visto centinaia dei suoi video, grazie ai quali sono riuscito a prendere 29 allo scritto di Geometria e Algebra partendo da zero, e 30 con lode all'orale. Che dirle, questo voto lo dedico interamente a lei, alle sue spiegazioni, alla stima che provo nei suoi confronti, e agli immancabili colpi di tosse; Un abbraccio

[@juscherz]

majula

[@magicsasu1532]

Valerio carissimo in due settimane lo preparo?

[@mattiadiedolo8957]

Grazie Ing. Cerroni, frequento la facoltà di ingegneria navale a Genova e stamani (18/01/24) ho passato l’orale al primo appello sopratutto grazie alle lezioni del suo canale! Daje raga mettetecela tutta, ce la farete!💪🏼

[@momirpehpd]

Salve, scrivo solo per dire grazie per tutto lavoro che ha fatto, guardando suo canale sono riuscito a passare esame di analisi, adesso sto preparando algebra e non ci sono parole per descrivere quanto mi aiutano suoi video visto che non posso seguire le lezioni. Grazie ancora

[@salvatorevarra9656]

grazie a lei sono riuscito a dare l'esame, non smetteró maii di ringraziarla

[@Zoro1601]

Grazie veramente per il lavoro che fà per noi, grande prof!

[@giannicitiolo485]

Caro Ingegnere,le mie congratulazioni per la capacità di indicare,sottotraccia,la vera utilità della materia,cosa che non può nascere se non da chi tale importanza la ha capita a fondo e solo allora riesce a trasmetterla Grazie e complimenti per il lavoro fatto

[@xSARIDDAx]

Fantastico, grazie!

[@micheleortombina4405]

Buongiorno professore, innanzi tutto complimenti per il lavoro svolto e la chiarezza nell'affrontare gli argomenti, fortunatamente ci sono persone come Lei che impiegano gran parte del loro tempo per diffondere il sapere con grande vantaggio per studenti e appassionati. Io faccio parte degli appassionati, o meglio degli autodidatti e non sono per niente bravo nei tecnicismi e formalismi che richiede la materia. La mia domanda riguarda la tecnica usata per dimostrare come sono fatte in generale le a.l. da R in in R e da R^2 in R^2. Mi spiego meglio, da qualche parte ho letto che nel caso da R in R si parte da una funzione f(x) che poi diventa f(1*x) e quini x*f(1). Non mi è chiaro il "giochino" tra variabile e costante, e come in questo modo si riesca a generalizzare a tutte le funzioni da R in R visto che considero la sola variabile indipendete nella f(x) e non la struttura della funzione. Capisco anche che sarebbe assurdo verificare ad una ad una tutte le funzioni da R in R o da R^2 in R^2. Mi può aiutare ? grazie 1000

[@danielescozia6480]

Buona sera Ing. Cerroni , volevo porle una domanda : " quando cerchiamo la matrice associata rispetto alle basi b e b' come mai si considerano solo i vettori e1 ed e 2 della prima base e poi si scrivono moltiplicati per i vettori dell'altra base? cioé é sbagliato cercare le immagini dei vettori anche dell'altra base?

[@MarcelloDarioCerroni]

mah la tua domanda non è che mi sia così chiara .. in ogni caso dipende che tipo di omomorfismo stiamo considerando , e poi quello che scrivi in realtà non è quello che viene fatto .

[@giuseppelabarile4767]

ma era na stru..zt, mi sei stato super utile per algebra lineare, grazie mille.

[@francescas3714]

E se l'esercizio mi chiedesse di determinare la dimensione dell'immagine di un'applicazione lineare? Come devo procedere?

[@MarcelloDarioCerroni]

puoi guardare i video successivi e troverai la risposta alla tua domanda :)

[@pasqualenicolo4760]

Buongiorno mi scusi ma gli elementi di W sono immagine di tutti gli elementi di V o di qualche elemento di V? Cioè c'è qualche elemento di V che non abbia la sua immagine in W? Al minuto 7 circa, grazie.

[@rebeccamaresca5413]

domanda per quanto riguarda gli esercizi delle matrici associate: perchè nel primo esercizio andiamo a scrivere i vettori in riga e nel secondo in colonna? grazie!!

[@rebeccamaresca5413]

+rebecca maresca ah no sono io che nel primo esercizio li ho scritti in riga grazie mille per questo splendido lavoro!

[@francescofrullano]

vedere i suoi video sotto coronavirus fa spavento dalla tosse che ha

[@robertoamato3350]

salve, l'esercizo di minuto 18:52 che dice di dimostrare che l'applicazione che va da R^3 --> R^2 tale che f(x,y,z) = ( x+y+1 ; z) A parte di vedere se e' un applicazione lineare dimostrando l'additività e l'omogeneita' , si poteva anche procedere verifiando se f(0,0,0) = (0,0) {cioe' se f del vettore nullo e' ancora il vettore nullo}. Facendo per prima questa verifica notavo che f(0,0,0) = (1,0) , e (1,0) e' diverso dal vettore nullo quindi potevo gia' concludere che non era una app. lineare senza stare a dimostrare l'omogeneita' e l'additivita. E' giusto il mio ragionamento? Grazie in anticipo.

[@MarcelloDarioCerroni]

Roberto Amato Si certamente è assolutamente corretto

[@robertoamato3350]

grazie millle

[@vitoguida9722]

additiva*

[@vojka2973]

questa playlist riguarda le trasformazioni lineari ? perfavore risponda :(

[@MarcelloDarioCerroni]

Si riguarda le trasformazioni lineari

[@vojka2973]

@@MarcelloDarioCerroni grazie!! Mi ha aiutato moltissimo.

[@gaetanosignorelli276]

buonasera ingegnere sono sempre io a disturbarla. Ironia a parte, ci sono delle cose che non ho ben chiare circa le equazione delle applicazioni lineari. Ovviamente prima di passare ad una seconda video lezione vorrei capire meglio come determinarle. Nel caso del minuto 26:12 , dopo aver stabilito le applicazioni rispetto alle basi del dominio non ho ben compreso la logica. Lei ha ipotizzato l'esistenza di un vettore generico v=(x;y). Ovviamente il numero di coordinate in ingresso deve rispettare la dimensione del codominio R^3 in questo caso (ovviamente mi auguro di aver capito) giusto? Inoltre perchè f(v)=x'e1+y'e2+z'e3?

[@MarcelloDarioCerroni]

il numero di coordinate che costituiscono i vettori certamente coincidono con il numero facente riferimento alla dimensione .La risposta alla tua seconda domanda è spiegata a partire dal minuto 24. 13 circa a partire dal quale mostro come x' , y' e z' sono quegli elementi che vanno moltiplicati rispettivamente ai vettori della base canonica e non sono altro poi che gli elementi da inserire nelle colonne della matrice associata all' omomorfismo che peraltro ci fornisce sempre il testo , se guardi con attenzione c'è proprio la dimostrazione fatta a partire dal quel minuto .

[@gaetanosignorelli276]

Marcello Dario Cerroni credo di aver capito: le funzioni delle basi canoniche di R^2 sono uguali alla funzione f(x;y)=(x+2y;3y;x-y). Ho notato inoltre che i coefficienti delle incognite del sistema (letti per colonna) sono i termini della matrice associata dello spazio i cui vettori della base assegnata è il riferimento per il calcolo delle applicazioni giusto? Quindi se volessi trovare subito le equazioni potrei leggere le righe della matrice associata?

[@MarcelloDarioCerroni]

Si certamente , magari direi piuttosto i coefficienti delle incognite che nel testo sono le immagini dei vettori della base canonica.

[@gaetanosignorelli276]

gaetano signorelli Infatti aggiungo che f(x,y)=x'(1,0,0)+y'(0,1,0)+z'(0,0,1) equivale a scrivere (x+2y; 3y; x-y)= x'(1,0,0)+y'(0,1,0)+z'(0,0,1) poichè f(x,y)=(x+2y; 3y; x-y), da cui ovviamente ne seguono le equazioni dell'applicazione. Sbaglio in qualcosa?

[@MarcelloDarioCerroni]

No certo che non sbagli , non a caso è spiegato nel video .

[@sgecchele]

Era.piu simpatico più in carne