Generatori di spazi vettoriali.combinazioni lineari di vettori.Span.Esempi e teoria.Algebra lineare

Combinazioni lineari,Span, e generatori di uno spazio o sottospazio vettoriale .
Dopo aver visto i concetti di spazio vettoriale e sottospazio vettoriale su un determinato campo (vedi link sotto ) , è il momento di introdurre il concetto di combinazione lineare di due o più vettore da cui segue il concetto di generatore di uno spazio vettoriale (o sottospazio ) .
In altre parole faremo vedere tramite esempi molto semplici e a portata di mano di qualsiasi studente alle prime armi , come stabilire se un certo numero di vettori generano o meno uno spazio vettoriale dato .
Tale concetto è propedeutico per introdurre il concetto di base di uno spazio (o sottospazio ) vettoriale che rappresenta uno dei punti cardini della teoria dell'algebra lineare .
Indispensabile munirsi di carta e penna e visionare il video per intero .Avrei potuto ridurre la durata del video , ma sarebbe stato poco istruttivo e si sarebbe ridotto a poche nozioni da appiccicare a memoria (contro i miei principi )
Dopo aver definito il concetto di combinazione lineare ,svolgerò alcuni esempi in cui farò vedere sia quando un vettore è combinazione lineare di un certo numero di vettori , e un caso in cui un dato vettore non è combinazione lineare dei vettori dati.
Da qui segue il concetto di generatori di uno spazio vettoriale e anche qui svolgerò passo passo degli esempi e qualche controesempio al fine di rendere tale concetto tangibile .
Per semplicità ho considerato solo i casi di spazi vettoriali reali , ma tali concetti si estendono senza alcuna difficoltà anche ad altri spazi vettoriali (spazio vettoriale delle matrici, spazio vettoriale dei polinomi , ecc ecc )
Buona visione
#salvoromeo #algebralineare #combinazionilineari

[@emanuelecolonnelli4728]

Prof. lei è bravissimo. Se avessi avuto professori come lei ai miei tempi avrei avuto la media del 30.

[@micde6475]

Lezioni sempre chiarissime. Grazie mille per l'impegno e la passione con cui tratti la matematica.

[@jacoporicci3743]

Complimenti svolge un lavoro che il 90 % dei prof universitari non sanno fare

[@SangaJFC]

Grazie mille professore per le sue lezioni, oggettivamente, lei possiede l' incredibile dote di essere molto chiaro nei concetti che esprime.

[@matteoimperi1127]

Dopo anni dalla laurea le sue lezioni sono un validissimo toccasana per rinfrescare l'algebra alla base dei modelli AI. Grazie! :-)

[@maxxhiaro2470]

per non parlare dei modelli di crittografia. un inferno hahahahah(da inesperto)

[@sunnyvibes832]

How to find motivation to even read and understand a single line in Algebra! Prof Salvo's videos are my "SOS". Faleminderit!

[@stefanosarni2163]

Mi associo ai commenti di plauso alla sua lezione...complimenti Prof

[@michelezaccagnini1157]

Prof. Romeo, tu sei il motivo per cui passero i miei prossimi esami.

[@renatomichieletti1353]

Sempre chiarissimo :) spiegazione comprensibilissima. Grazie

[@suncatchannel]

Un piacere stare ad ascoltare!

[@irenegiannelli6183]

complimenti per le spiegazioni, veramente chiare. Pagherei oro per avere una spiegazione del genere a lezione in università!

[@mr.danger9422]

Lei è una salvezza!

[@zackret0021]

Lei è bravissimo complimenti 💘

[@Mrcirogalasso]

Ciao Salvo, complimenti per le spiegazioni bravissimo.

[@salvoromeo]

Grazie :-)

[@Mrcirogalasso]

@@salvoromeo Ti seguo perché devo sostenere un esame di Algebra lineare e geometria, in caso avessi bisogno di qualche chiarimento posso disturbarti. Grazie

[@deboragarcia2948]

grazie professore, da studente lavoratrice mi ha aiutato tantissimo 🙏🏼❤️

[@salvoromeo]

Buonasera , grazie a Lei per la scelta dei miei contenuti .

[@alessiodinallo3946]

Salve professore, la ringrazio tantissimo per questi video che sorprendentemente trasformano concetti ostici in utili e piacevoli. Volevo solo chiederle una piccolezza. Siccome mi sembra che in questo video alla fine non sia stato spiegato, è giusto dire che lo Span di un numero n di vettori è l'insieme di tutte le loro possibili combinazioni lineari? Ed è giusto dire che lo Span di questi n vettori identifica uno spazio vettoriale? La ringrazio molto

[@kejiozz]

Grazie mille professore

[@MasterRohen]

posso dire che se non fosse per lei, visto come spiegano all'università , lascerei, ma grazie a questi video forse ho ancora una speranza !

[@salvoromeo]

Mi fa piacere che in parte sia stato utile , ma mai lasciare se si insegue un sogno . Ricordo sempre che la didattica del mio canale non deve mai essere sostituita dalla didattica ufficiale dei vostri dicenti . Tuttavia se sono stato d'aiuto la cosa mi fa onore . Grazie per le belle parole nei miei confronti e ti raccomando non arrenderti .

[@MasterRohen]

@@salvoromeo si ha ragione, però siccome hanno fatto in modo che mettessero l'università a numero aperto e poi aumentato la difficoltà del primo anno fino allo stremo , così facendo molte persone si iscrivono e poi lasciano vista la difficoltà , io giustamente sto provando comunque a seguire , prendere appunti e studiare , ma certe volte spiegano in un certo modo che pare lo fanno apposta per non farti capire niente ( anche se la spiegazione di per sé è giusta ) , usando parole , terminologie soprattutto fanno pochissimi esempi e neanche per sogno qualcuno ha mai spiegato tipo la combinazione lineare con dei esempio cosi specifici nel senso vedevo sempre e solamente lettere e lettere quasi mai dei numeri 😭

[@simonemazzali9211]

grande mi stai salvando!! 😀

[@salvoromeo]

È piacere da parte mia .

[@niclanicolamarino]

Bravissimo 👏

[@marcogiugno]

grazie!

[@antoniolongo8037]

Fantastico

[@manuelemormorio9302]

complimenti

[@user-dd6lb8gs9z]

Buonasera Professore , in anzi tutto le faccio i complimenti per le sue spiegazioni che sono molto chiare anche per uno negato con la matematica come me. Ho 35 anni e da poco ho deciso di intraprendere il percorso universitario dopo aver conseguito il diploma l'anno scorso. LE volevo chiedere, una cosa che non mi è chiara, come faccio a capire quale coefficiente scegliere per capire se un vettore colonna fa parte o no di un determinato Span

[@robertomottura03]

Buongiorno prof, grazie mille dei suoi contenuti spiegati in maniera molto chiara. Avrei solo un dubbio: perchè nel sistema bisogna per forza scegliere un'incognita libera?(minuto 19 circa)

[@salvoromeo]

Buongiorno Roberto .Se confà caso le incognite sono tre a1 a2 a3 , ma le equazioni sono due quindi 3-2 =1 incognite libera (o indeterminata ) . Se visionerà la propria dei sistemi lineari qualche lezione più avanti sarà tutto più chiaro . Nel nostro caso ci sono più incognite rispetto al numero di equazioni indipendenti , quindi ci sarà una sola incognita libera (numero di incognite meno numero di equazioni ) .

[@annalisalomassaro4441]

complimenti per la videolezione. molto chiara. volevo un chiarimento se possibile a questo quesito. dire se i vettori v(1,2,3) e w(3,2,1) sono combinazione lineare uno dell'altro, non è possibile in quanto v e w non sono uno multiplo dell'altro. è corretto? la ringrazio anticipatamente

[@salvoromeo]

Buonasera Annalisa , certamente , i due vettori sono indipendenti poiché w non è multiplo di V , quindi in gergo poco tecnico v non può essere ottenuto in nessun modo a partire da w e viceversa .

[@annalisalomassaro4441]

@@salvoromeo posso farle un'altra domanda se non disturbo

[@giuseppeditrento7912]

ciao, ma se il sistema ha ad esempio 3 equazioni e 4 variabili , dunque ha infinite soluzioni, si può sempre dire che il vettore preso in questione è combinazione lineare degli altri ? (io credo di si perchè ci sono infiniti modi di scriverlo come combinazione lineare).

[@salvoromeo]

Quando ci sono tre equazioni (indipendenti ) e 4 componenti allora vi è una variabile libera che genera tutti gli infiniti vettori proporzionali a quello trovato .

[@pinomugo8960]

In un spazio vettoriale con dimensione finita "n" , qualunque sua ennupla di vettori LINEARMENTE INDIPENDENTI è automaticamente una sua base ? Grazie

[@salvoromeo]

Esatto .Una base di uno spazio vettoriale deve soddisfare due condizione .Gli elementi dello spazio devono generare V e devono essere linearmente indipendenti .Ne parlerò nelle lezioni a seguire .

[@giovannic3009]

Che grande

[@wallisonmilione8981]

Salve ,cos'è la span e come si calcola ?

[@valedefra27]

Buongiorno professore, è sbagliato dire che oltre a R e a C anche Q può essere il campo di uno spazio vettoriale?

[@PlatonItaly]

L'ultimo esempio pur non essendo vettori generatori di R^3 i vettori generati sottoinsieme di R^3 sono un sottospazio vettoriale. Dico bene? grazie

[@salvoromeo]

Esatto i due vettori generano un sottospazio vettoriale di R³

[@radonjar]

Ho un dubbio al min 36 circa, se sostiuiamo a1 e a 2, tralasciando y, non ci troviamo neanche con la z, è normale?

[@salvoromeo]

Buongiorno .La Z la può scegliere a piacere (qualsiasi valore reale va bene ). Il problema è il valore di y che è vincolato a essere uguale a zero . Con la scelta di y=5 ad esempio , non troverà mai dei parametri a1e a2 che possano risolvere il sistema .

[@nicomend8907]

Prof. se io ho due insiemi di vettori S e T, che generano V, come trovo la dimensione di V?

[@salvoromeo]

Buongiorno basta trovare una base e vedere quanti vettoridi V sono linearmente indipendenti .Nelle altre lezioni della playlist sarà tutto più chiaro .

[@nicomend8907]

@@salvoromeo grazie!

[@jack-5977]

scusi professore,alla fine della lezione mi resta un insormontabile dubbio,se aspetto tre amici e ho due sedie, io dove mi siedo?

[@salvoromeo]

Il padrone di casa rimane sempre in piedi (per definizione ) 😊

[@jack-5977]

@@salvoromeo ah ecco,devo aver saltato la lezione precedente. Scherzi a parte, grazie mille per le sue videolezioni!

[@Salvoo38]

Scusa ma allora quello ci deve essere per forza un numero (a per esempio che deve essere scelto), quindi quello che scegliamo e il vettore e un numero obbligatoriamente

[@salvoromeo]

La questione è semplice .Se V è uno spazio vettoriale su R³ , i vettori a tre componenti hanno solo tre componenti reali .Se invece è uno spazio vettoriale su C³ i vettori a tre componenti possono avere anche componenti complessi )o nel caso particolare immaginari ) 😊