Meravigliosa concretezza per un calcolo astratto

[@ValerioPattaro]

È possibile utilizzare questo integrale per calcolare l'area del cerchio di raggio a. Ora, siccome col secondo metodo uso l'area del cerchio per calcolare l'integrale verrebbe da dire che si crea un ragionamento a loop, quindi errato. Però non è così perché l'area del cerchio si può calcolare con integrali molto più semplici come mostro in questo video: kzbin.info/www/bejne/aKi6mZ-wo5Wfe7c

[@luigiferrario5595]

Non ho parole ! Ma la nostra cara Italia 🇮🇹 non potrà mai andare male con un Professore straordinario come Lei ! Complimenti !

[@marinacaponago7064]

Sono sempre affascinata (oramai non mi stupisco più) da questi modi diversi di arrivare a risultati conosciuti. Grazie grazie e mi raccomando : continui!!!!!

[@mariofelicori6285]

Grazie per gli argomenti presentati, mai banali e sempre interessanti. Sono impressionato dalla chiarezza dell'esposizione. Complimenti!

[@teus69mr]

Dimostrazione veramente spettacolare! Di una semplicità e di una chiarezza incredibile. Complimenti davvero. Ad averne di docenti come lei.

[@ennediti]

Grazie infinite a te professore. Questo canale alimenta la passione per la Matematica e per la Fisica. Grande divulgatore!!!

[@giuseppetacconi2772]

Spettacolare! Complimenti rendere l’astratto concreto attraverso il significato dell’integrale.

[@ValerioPattaro]

Capire gli integrali e il legame con le derivate kzbin.info/www/bejne/hJa0f6SegaykpdU 1 - Integrali (quasi) immediati kzbin.info/www/bejne/nXWxi4SZqKh6nq8 2 - Integrali (quasi) immediati - funzioni composte kzbin.info/www/bejne/jam6kIpjlq2Mgrc 3 - Come fare in modo che il grado del denominatore sia sempre minore del grado del numeratore; inoltre spiego dome integrare quando il denominatore è di primo grado. kzbin.info/www/bejne/nHK0oaR4i9SipNU 4 - Integrare funzioni fratte con denominatore di secondo grado e delta positivo. kzbin.info/www/bejne/apq5c3t7e6hpkKc 5 - Integrare funzioni con denominatore di secondo grado e delta=0 kzbin.info/www/bejne/kIa2ZqukhNaCl5Y 6- Integrare funzioni con denominatore di secondo grado e delta negativo kzbin.info/www/bejne/qmLIaKSNYrGSaK8 7 - Integrare funzioni fratte (caso generale) con denominatore qualunque. kzbin.info/www/bejne/hWjaqWqXgKt7gpY 8 - Integrare per parti kzbin.info/www/bejne/g6WwXoWJesl5oqM 9 - Integrare per sostituzione kzbin.info/www/bejne/lXqrqZiYbbKGj6s 10 - Esempio - Tangente e cotangente kzbin.info/www/bejne/pGqTqZSZl9aBjZY 11 - Esempio - utilizzo formule parametriche kzbin.info/www/bejne/pGqTqZSZl9aBjZY 12 - Esempio - Radicali con indici diversi kzbin.info/www/bejne/eny8foeIltJofpY Integrali indefiniti, 8 esempi svolti: int(f(x))^n*f'(x))dx kzbin.info/www/bejne/h4rZmp2vfNCgitk L'integrale definito: perché si mette il "dx"? kzbin.info/www/bejne/h5OTdWZojrN5rLs Area del triangolo col calcolo integrale - Cavalieri e indivisibili kzbin.info/www/bejne/gpfZqplprbWEobs Calcolare aree con gli integrali - Esercizio 1 kzbin.info/www/bejne/kHuWdHaNeNSFgZY Calcolare aree con gli integrali - Esercizio 2 kzbin.info/www/bejne/fn6TY3qplr5litU AREA del CERCHIO kzbin.info/www/bejne/aKi6mZ-wo5Wfe7c Meravigliosa concretezza per un calcolo astratto kzbin.info/www/bejne/goDGdaNoptZlnsk Lunghezza di una curva con gli integrali - Equazione dell'asteroide kzbin.info/www/bejne/j2W7cq2seaqriLM Teorema della media integrale kzbin.info/www/bejne/nIuzoWushaunick Derivata della funzione integrale - TUTTI I CASI - Esempi svolti kzbin.info/www/bejne/mJbMnYKwbdB0mqc Maturità 2008 - Derivate e integrali kzbin.info/www/bejne/hX-xd358q7R1bbc Maturità 2016 - Integrale di Gauss kzbin.info/www/bejne/jXjLp5ukpdF6ra8 Maturità 2018 - Funzione integrale kzbin.info/www/bejne/oIS6hX6kp7KYZqM

[@mee7670]

Non mi bastano mai, questi video... grazie!

[@andreasette7287]

Buonasera a tutti, sera prof. 😁😁👋 Io frequentando solo il secondo superiore non ci sono ancora arrivato a questi argomenti, ma la seguo con vero interesse e cerco di imparare quante più cose posso di matematica e fisica, obiettivamente certi passaggi non posso capirli perché non ho le basi proprio, ci sono argomenti che vanno studiati per poi essere approfonditi per passione, so solo che la matematica più la studi, più fai gli esercizi e più la impari, il cervello impara a ragionare per calcoli 😂😂😂 Grazie per le sue lezioni prof. ☺☺❤👋👋

[@pietropiru]

Magnifica dimostrazione 👍🏼 grazie per averla condivisa 🙏

[@silviatotaro9372]

Molto carina! Non mi pare di averla mai vista. Complimenti!

[@ValerioPattaro]

Grazie Silvia, mi sei mancata 😘

[@silviatotaro9372]

@@ValerioPattaro Ti seguo sempre! A volte mi lasci senza parole, per cui non commento!😘

[@iw0hex]

Spettacolo !!!! Applausi Valerio, spiegazione elegante e davvero illuminante. Pasquale

[@GiuseppeColimoro]

Avessi avuto un professore come lei. Sto imparando tante cose, più adesso che quando ero alle superiori.

[@GaetanoDiCaprio]

Veramente bello, mai visto calcolato così. Grazie!

[@ValerioPattaro]

Grazie Gae

[@GaetanoDiCaprio]

@@ValerioPattaro Se ti va di lasciare qualche commento ai miei video (cattivo ovviamente 😉) mi farebbe piacere!!

[@ferrettisandro985]

Molto interessante , bello !

[@xgiacomocalore6490]

Bella dimostrazione, semplice, lineare, facilissima da ricordare

[@lucafumagalli1829]

Fantastico! Che eleganza...

[@filippocena9471]

Che dimostrazione! La quale dimostra una assoluta padronanza della tematica. Altri video sul calcolo integrale!

[@lucatorchio6060]

"Egregium" grazie Valerio!!!!

[@sergiodorsi6457]

ho ricercato questo video già visto un anno fa! l'ho ritrovato dopo 4 ore! ne è valsa la pena nonostante abbia litigato con la cronologia di youtube

[@ValerioPattaro]

Per questo è importante iscriversi al canale 😉

[@giacomosanesi3154]

Molto bello e molto chiaro. Questo metodo, oltre ad essere più elegante implica anche molta più “consapevolezza”. Lo conoscevo per il canale KZbin BlackPenRedPen… in determinate circostanze usa questo metodo per il calcolo degli integrali

[@ValerioPattaro]

È in gamba quel ragazzo.

[@danieler.6807]

Grazie infinite, interessantissimo. Un’altra curiosità in più da sapere… 😁

[@massimochezzi8731]

Che genialata! Grande prof

[@lucaseverini8403]

In pratica, carissimo professore, l'integrale definito di questa funzione nell'intervallo 0-a, coinciderebbe con il quarto dell'area del cerchio. È interessante notare che per a=1, l'integrale fornirebbe pi greco/4, quindi moltiplicando per quattro si ottiene un ulteriore modo di esprimere l'onnipresente pi greco sotto le spoglie di un integrale...🥇🔝👩‍💻

[@matteoanoffo1447]

Si ma seno e coseno hanno quelle valutazioni in π proprio perché si sa che π è il rapporto fra perimetro e diametro del cerchio, senza questo non puoi usare seno e coseno per risolvere questo integrale

[@michelenapolitano6286]

Bravissimo e con voce squillante.

[@liberoarcaro]

bella dimostrazione, grazie!

[@gmiramonti]

Molto bella , grazie

[@zarath69]

Bellissima lezione. Mi sapresti indicare un testo in cui trovare la dimostrazione del formulario che hai mostrsto all'inizio?

[@fabiobolgiani2471]

Soluzione veramente elegante.Molto più semplice della soluzione classica con la sostituzione trigonometrica.

[@VittorioBalbi1962]

Molto creativo complimenti

[@viola0livido]

Vabbeh... io non lo dico a caso che sei una delle menti più brillanti d'Italia...

[@ValerioPattaro]

Ti ringrazio ma non è così 😊😊. Queste sono cose banali rispetto a chi fa ricerca in matematica seriamente.

[@viola0livido]

@@ValerioPattaro è sicuramente come dici ma, almeno da come spieghi, ho come l'impressione che un matematico non ha della matematica la stessa percezione che può avere un fisico. Aggiungici che hai chiarezza espositiva...

[@massimilianovitale9045]

La seconda parte è bellissima, non ci sarei mai arrivato...

[@domenicoferro3624]

Geniale!

[@pazzaserialkiller]

Bellissima questa dimostrazione!

[@willyrossi7967]

Complimenti!

[@ivanmattiolo7919]

Dimostrazione molto carina☺️

[@max031066]

CIao Valerio, altro video interessante come tutti quelli che presenti. Sì, conoscevo entrambi i metodi, ed anche un altro che utilizza l'integrazione per parti: riscrivi la funzione integranda come (a2-x2)/sqrt(a2-x2), che diventa a2/sqrt(a2-x2) - x2/sqrt(a2-x2). L'integrale del primo addendo è immediato (=a2 arcsin(x/a)), il secondo lo calcoli per parti prendendo x come fattore finito e x/sqrt(a2-x2) come fattore differenziale; la funzione integranda ottenuta per parti sarà sqrt(a2-x2), ottenendo quindi un "integrale ricorsivo". A questo punto unifichi i due integrali uguali (quello di partenza e quello ottenuto per parti) e hai il risultato.

[@ValerioPattaro]

Bello

[@schematism]

Buonasera, professore. Avevo letto su un manuale di metodi geometrici per il calcolo dell'integrale, ma da nessuna parte ho visto questa splendida dimostrazione. A questo punto, si potrebbero dimostrare geometricamente anche le altre sostituzioni trigonometriche? Grazie infinite!

[@ValerioPattaro]

Credo di si, ma bisogna riuscirci

[@schematism]

@@ValerioPattaro, provo questi giorni a vedere cosa riesco a dimostrare.

[@Giovanni2862]

Grande!

[@paolosciarra6084]

Bello.

[@alessiodaini7907]

il primo metodo è incredibilmente noto: sia a liceo che all'uni ci hanno insegnato questa tecnica di integrazione. Il secondo metodo non l'ho mai usato, ma nel caso di funzioni integrandi, mi è capitato di applicare questo ragionamento, se non ricordo male, in qualche esercizio particolare che ho fatto al liceo

[@sergiodorsi6457]

fortissimo!

[@fratm_02tm13]

Grazie per il video! Non ho capito perchè a livello geometrico ci sia la circonferenza. Come possiamo capirlo dall'integrale?

[@ValerioPattaro]

Integrale come somma di infiniti "segmenti". Qui lo spiego passo passo: kzbin.info/www/bejne/gpfZqplprbWEobs

[@filippocoppolino7802]

Molto bella questa dimostrazione

[@Rimbalzano]

Ottimo video. Volevo però domandare come mai la radice di a2 - x2 venga rappresentata come una circonferenza di raggio a. Se non ci fosse la radice mi tornerebbe di più.

[@ValerioPattaro]

Non è tutta la circonferenza ma è la semicirconferenza positiva.

[@elmorisco32]

Fantastico

[@nicola508]

Compro subito i tuoi libri (solo uno per il momento)

[@ValerioPattaro]

Natale si avvicina 😂😂

[@matematicasemplice]

Interessante

[@vincenzolafata928]

Bravissimo

[@Gianni_X]

Perchè nella tabella degli integrali notevoli appaiono due volte gli integrali di 1/cosx e 1/sinx e hanno risultati diversi ?

[@ValerioPattaro]

Le espressioni con funzioni goniometriche si possono spesso scrivere in diversi modi equivalenti

[@stefanotorelli3688]

Affascinante approccio! ma da fisico però ;)

[@SixtyGarlic]

Ciao, avrei una domanda: la risoluzione di questo integrale si può definire come un modo per dimostrare l’area del cerchio, oppure, entrandoci di mezzo la trigonometria, no?

[@ValerioPattaro]

Con questo integrale puoi calcolare l'area del cerchio di raggio a. Ora, siccome col secondo metodo uso l'area del cerchio per calcolare l'integrale verrebbe da dire che si crea un ragionamento a loop, quindi errato. Però non è così perché l'area del cerchio si può calcolare con integrali molto più semplici come mostro in questo video: kzbin.info/www/bejne/aKi6mZ-wo5Wfe7c

[@SixtyGarlic]

@@ValerioPattaro Grazie mille!

[@wizardvirgilio]

Complimenti, professore Pattaro 😊 Ho dimostrato e calcolato integrali per anni all'università, ma a una dimostrazione così semplice e geometrica (sono quelle che preferisco) non ci avevo mai pensato 😊 Grazie della spiegazione. Solo un piccolo suggerimento: negli integrali definiti, sebbene sia chiaro il concetto, formalmente occorre usare due variabili distinte, una come integranda e l'altra come estremo variabile di integrazione

[@ValerioPattaro]

Sì, hai ragione

[@wizardvirgilio]

@@ValerioPattaro eccellente dimostrazione comunque, professore, veramente semplice e molto elegante 😊

[@gingobeo1688]

usando la calcoltrice a me al posto dell'arcoseno circolare mi da l'arcoseno iperbolico.🤔 p.s. video molto bello è interessante come al solito.

[@andreanizza7680]

Perché ad un certo punto dice: "consideriamo dunque una circonferenza..." Da dove spunta la circonferenza? Grazie

[@ValerioPattaro]

La funzione integranda è una semicirconferenza di raggio a, come dimostro poco dopo.

[@mrc9946]

Buongiorno, Avrei moltiplicato e diviso per a^4 la radice quadrata iniziale ...

[@ValerioPattaro]

E da lì?

[@francescog3959]

Non ho parole...

[@JohnDoeSteveAustin]

Non mi è chiaro perché t deve essere preso in modo che sint sia invertibile. Perché è necessaria l'invertibilità?

[@tiromancino_tt]

molto elegante questa dimostrazione

[@SSoru-ql3li]

Prof io non ho capito una cosa, ma il calcolo integrale che ha mostrato nasce astratto e poi si cerca di trovargli una spiegazione geometrica oppure nasce con una base geometrica e poi viene astratizzato ? Questo dubbio sarebbe esteso a tutta la matematica veramente...spero che la domanda si capisca 😅

[@ValerioPattaro]

La mente umana parte sempre dal concreto. A scuola a volte si studia matematica partendo dall'astratto e questo crea delle difficoltà

[@chiavaccio7896]

👏👏👏👏👏👏👏👏🇮🇹

[@brunozanlungo2927]

Sublime dimostrazione

[@luigidandrea5745]

Cartesio avrebbe risolto nel secondo modo.

[@francosmalas1521]

Ma non si poteva risolvere con un semplice per parti?

[@sergiogiudici6976]

Bello... Calculus VS geometria. Quando vince la Geometria si gode sempre!

[@davidecosciani9232]

MAI VISTO NIENTE DEL GENERE! Lei è da MEDAGLIA FIELDS!!!

[@ValerioPattaro]

Ma va 😂😂

[@augustoguidotti7025]

Questa e troppo complicato