Autovalori ed autovettori di una matrice

Video 285.- Autovalori ed autovettori di una matrice. Video Lezioni di matematica a cura di Giulio D. Broccoli
#autovalori #autovettori #autovaloridiunamatrice

[@GiulioDBroccoli]

Non fatevi ingannare dalla scarsa visibilità, non si vede un segno meno nella matrice A di lambda, precisamente l'elemento terza riga e terza colonna.

[@exSnake]

Quindi gli autovettori possono essere scelti arbitrariamente?

[@hoplitomeryx490]

Grazie...:)

[@yyyaiba]

Grazie!

[@SimoneAKABrigante]

Grazie per il video! Spiegato davvero bene

[@francescolospoto102]

Professore riconosco da Ingegnerie la sua bravura e padronanza dell' argomento, ma mi permetta di consigliarle la prossima volta di parlare verso la videocamere o al massimo di microfonarsi.

[@MegaKaos10]

Si ma noi siamo da questa parte! Potevi girarti anche qualche volta

[@vortyx090]

mi rida che l'autovettore del autovalore 2 è (1,1,1) , oppure (2,2,2) , comunque, sia, mi da un vettore del tipo (h,h,h) è giusto?

[@NoturBiz999]

è (1,1,1) gli altri sono solo multipli (es 2,2,2 come hai indicato...)

[@miltio1993]

facendo il calcolo del autovettore con lampda = 2 ... mi da il vettore nullo però

[@ArmataInter91]

Salve, avrei tre domande: 1- Nella ricerca degli autovettori, ad esempio, per l'autovalore lambda= -1 , la scelta di y=1 e z=1 è casuale ? 2- Perchè per l'autovalore lambda = -1 abbiamo due autovettori e non di più? 3- Come trovo due autovettori ortogonali, ad esempio , a (0,-1,1) ?

[@GiulioDBroccoli]

Dalla terza domanda deduco che sei uno studente che deve sapere qualcosa in più del semplice calcolo degli autovettori e autovalori. Il che significa che devi studiare un bel po' di cose. Per quanto riguarda le altre domande basta riflettere sul significato di autospazio (2 domanda) e sulla risoluzione di un sistema lineare (1).

[@ArmataInter91]

Giulio D. Broccoli In sintesi non sarebbe possibile spiegare il procedimento della domanda 3?

[@s.a4368]

Mi viene (111) è giusto ?

[@andreamassimocanzano7948]

Salve, innanzitutto complimenti per i video molto chiari ed utili. Vorrei chiederLe come mi devo comportare nel caso in cui, come accade a Lei alla fine, mi trovo un autovettore nullo, non riesco proprio a risolvere la questione.

[@GiulioDBroccoli]

Nullo no, non può essere, per definizione l'autovettore è non nullo.

[@andreamassimocanzano7948]

Giulio D. Broccoli E se quando faccio il procedimento per calcolare l'autovettore, dal sistema non ho nemmeno una variabile libera? Es: -3x+y=0 x+3y=0 z=0 w=0 Dalla risoluzione esce (x,y,z,w) = (0,0,0,0)

[@GiulioDBroccoli]

Vuol dire che stai sbagliando a risolvere il sistema!

[@Klesk1985]

Eccola qui.. boh ciao 😁

[@enricogiorio5324]

Nel calcolo del determinante della matrice caratteristica, il secondo termine è 1, non -1! Usando Laplace, con la prima riga, i 3 coefficienti sono (-lam, 1, 1)

[@NicTrsr]

Si mette una volta positivo una volta negativo! Si trova così...

[@unclechecco1881]

no è "-1" perché si trova nella posizione 2,1 (colonna,riga) e quindi per trovare il coefficiente devi fare 1x(-1)^3

[@lucasurdo1533]

Errato, perché con il metodo di Laplace bisogna cambiare il segno in modo alternato. +,-,+,-,+ in quanto si considera (-1)^h+1. Quindi la prima colonna è (-1)^2 quindi 1. La seconda ha (-1)^3 quindi -1 e così via. Per questo i coefficienti sono - lambda, -1, +1.

[@albertomeda6175]

no perchè devi moltiplicare per -1 elevato alla posizione del posto in cui ti trovi nella matrice, quindi -1 alla terza rimane -1, dove alla terza è perchè sei nella riga 1 e colonna 2 e sommi 1+2=3.

[@jerasannd]

A me torna con -1 invece: Abbiamo, con Laplace, la prima colonna positiva, quindi -lam, la seconda negativa, quindi -1, la terza positiva quindi 1!

[@talomigor5182]

lessenziale e la spiegazione gazione

[@STEP6192]

GIULIO UNO DE NOIIIIIIII!! XD

[@michelangeloponchio7229]

Confermo i risultati riportati dagli altri utenti: l'autovettore relativo all'autovalore 2 risulta il vettore nullo. Inoltre, se non sbaglio, la molteplicità algebrica dell'autovalore -1 é 2, mentre la molteplicità geometrica è 1. Ciò ci fa dedurre che la matrice non è diagonalizzabile. Grazie per il video, è stato d' aiuto.

[@GiulioDBroccoli]

Michele Sbleuro Un autovettore è sempre non nullo.

[@GiulioDBroccoli]

Conferma errata. Un autovettore non può essere il vettore nullo. Risolvete bene il sistema.

[@GiulioDBroccoli]

Conferma errata. Un autovettore non può essere il vettore nullo. Risolvete bene il sistema.