Равносильные уравнения

Равносильные уравнения - это любые два уравнения с одинаковым набором корней. Решение любого сколько-нибудь сложного уравнения сводится к цепочке равносильных уравнений, где каждое следующее получается из предыдущего с помощью всевозможных преобразований. И в итоге всё сводится к совсем простым уравнениям вида x = x0.
Проблема в том, что некоторые преобразования часто дают сторонние корни, либо приводят к потере корней. Особенно это касается преобразования иррациональных выражений, дробей и модулей. Поэтому сегодня мы разделим все преобразования на "безопасные" и "опасные":
1. Безопасные преобразования можно выполнять без каких-либо ограничений. Новое уравнение точно будет равносильно исходному;
2. Опасные преобразования могут приводить к потере равносильности. Как именно и почему это происходит - разберём.
Урок предназначен по программе 8-9 классов. Также он будет полезен в качестве вводного для 10-11 классов.
Содержание:
00:09 Типичные ошибки
05:39 Определение равносильных уравнений
07:39 Примеры
14:43 Разрешённые уравнения
26:21 Стандартные формулы
34:58 Безопасные преобразования элементов уравнения
44:45 Безопасные преобразования всего уравнения
53:33 Опасные преобразования: дроби и корни
01:05:38 Приведение подобных
01:10:47 Умножение уравнения на функцию
01:16:10 Самое главное из урока
01:32:21 Нестандартные задачи
01:46:19 Финал :)
#уравнение
Меня зовут Павел Бердов. На этом канале представлена вся школьная математика 7-11 классов (алгебра, геометрия, стереометрия), а также высшая математика для студентов (производные, интегралы, матрицы). Много теории и задач для самостоятельного решения. Если мои уроки помогут вам сдать профильный ЕГЭ или ОГЭ по математике, если это поможет вам поступить в хороший университет и сдать сессию - что ж, значит, я старался не зря.:)

[@eugene6188]

Павел, доброго времени суток. С возвращением и спасибо за Ваш труд! Ваши видео очень помогают.

[@mrpatriarch7814]

Вы вернулись!

[@STRELOK-wq6on]

Кирилл Парусов ура!

[@user-isndi84hdhjska]

Ого! Новое видео? Карантин точно пошел на пользу

[@katerinapanteleeva5109]

Наконец-то я дождалась ВАС!!!

[@linaslapenas5888]

*Спасибо. Предельно лаконично и понятно!*

[@АлексейАфанасьев-у9р]

С возвращением!!!

[@КиберРыцарь]

Ура! Новые уроки!

[@quadroninja2708]

Круто! Только в одиннадцатом классе изучили это, полезная тема

[@АртемПортнов-о6д]

1:20:18 меня радует цитата - если там есть X мы его загнобим ))))

[@deinstalyator5704]

О, вы начали снимать видео? отлично, спасибо вам)

[@ИоганнЙохан]

Выражаю огромную благодарность

[@gachalove4382]

Спасибо вам Павел. Благодаря вам я сдала Сор

[@АлександрШепотько-н6щ]

Дельфины вернулись в каналы Венеции, а Павел на Ютуб :)

[@СветланаГолубева-б7г]

Павел как здорово вас слышать

[@danilguseinov1430]

Делаешь большое дело. Спасибо тебе!

[@kamyshibolotnye5114]

Спасибо за ролик, получился очень информативным и полезным! Хотелось бы задать вопрос по поводу практических уравнений, на вашем сайте не могу найти статью на решение подобных тем. Не могли бы вы помочь, может быть, кинуть ссылку, или подсказать с какого года статья?

[@ЛомовДанил]

Спасибо! Очень хорошо объясняете

[@СергейИванович-о9п]

С возвращением

[@STRELOK-wq6on]

Паша, в форт боярд математиков не хочешь участвовать? Всех порвёшь)

[@STRELOK-wq6on]

Павел Бердов да я не про этот форд боярд) я про форд боярд математиков) известные математики с ютуба собираются и решают задачи. Не видели походу kzbin.info/www/bejne/bIjIpXuibbuBZ6s

[@magisk4535]

@@STRELOK-wq6on а есть ли еще канал Павел Бердов?

[@ТимурМузаферов-с3о]

Здравствуйте Павел Бердов. Где именно на сайте я могу найти упражнения? Если не трудно , оставьте ссылку на упражнения , спасибо)

[@aristotle1337]

а почему смайлик грустный?

[@amir7854]

в 13:14 необходимо, чтобы ОДЗ также соответствовало. иначе уравнения НЕ равносильны.

[@Вячеслав-м7я4л]

Ваау, всего 5 месяцев

[@Зисоу]

Мне кажется, я слишком ьупая, ибо я ничего не поняла, поняла, но малость

[@aristotle1337]

урарураруа

[@zai503]

Все понятно

[@СергейИванович-о9п]

Отлично

[@НикитаБаженов-э9о]

Спасибо

[@altfq5237]

Где так долго были?

[@dimichius3592]

8:40 почему 4 не в квадрате?

[@СергейИванович-о9п]

Ура, ура, ура

[@IlyaRohovets]

Извините , чт озадаю возможно глупый вопрос но разве кореет из й - это не поюс-минус 1? 27:15

[@deinstalyator5704]

нет

[@ВиолеттаТрокша-ж4ц]

здравствуйте. будут ли еще уроки по 8 классу?

[@СергейИванович-о9п]

Наконец-то

[@cyberdefender1859]

Павел, работаете ли вы в школе?

[@aristotle1337]

Ой. Мой комментарий удалился(((

[@ПараметрПараметров-у7у]

Егэ приняло ислам