Беседы о логике. Часть 1 - беседуют математики Николай Андреев и Лев Беклемишев | Научпоп

Как зарождалась логика и какой она бывает? Что такое философская и математическая логика и чем они различаются? Как можно доказать отсутствие самой возможности доказательства? Может ли логика быть нечёткой? Что такое модальные логики и в каких практических приложениях они используются?
Беседы о логике. Часть 1 из 2.
Беседуют:
- Лев Дмитриевич Беклемишев, академик РАН, главный научный сотрудник отдела математической логики Математического института им. В. А. Стеклова РАН.
- Николай Николаевич Андреев, кандидат физико-математических наук, заведующий лабораторией популяризации и пропаганды математики Математического института им. В. А. Стеклова РАН.
Статья Л. Д. Беклемишева «Математика и логика» в сборнике «Математическая составляющая»: book.etudes.ru/toc/mathnlogic/
Лев Беклемишев - Беседы о логике. Часть 2: • Беседы о логике: часть...
Наш подкаст-канал:
nauka-pro.ru/podcasting
Друзья, если вы хотите, чтобы наши видеоролики появлялись чаще, поддержите наш научпоп-проект:
nauka-pro.ru/podderzhat-proekt
#НаукаPRO #наука #научпоп #научпросвет #математика #логика #мехмат #математическиеэтюды #НиколайАндреев #ЛевБеклемишев

[@NaukaPRO]

Друзья, подписывайтесь на официальную группу НаукаPRO ВКонтакте: vk.com/nauka_pro_rnd, чтобы получать больше интересной и полезной информации! Если вы хотите, чтобы наши видеоролики появлялись чаще, поддержите наш некоммерческий проект: nauka-pro.ru/podderzhat-proekt

[@petrkassadinovich2705]

Большое спасибо! Приятно было послушать Льва Дмитриевича, чувствуется человек очень любит свой предмет.

[@antivirusantivirus3139]

Спасибо огромное за интересую беседу. Пересматривали несколько раз.

[@iritaka]

Тайм-коды: История Логики, Математическая Логика, Логика Философов, Виды Логики 0:16 математическая логика 0:43 логика - наука древняя. Основатель логики - Аристотель. Первые логические законы. Силлогизмы 2:51 у современной математики было несколько источников. Физика. Со времен Ньютона и Лейбница, анализ был центральной частью 3:16 в противоположность, математическая логика изучает круг явлений, связанных с человеческим мышлением, с формальными языками, она отвечает за другие области приложения 3:44 основание математики - это нечто третье. Кванторы Квантор Всеобщности (обозначение: ∀, читается: «для любого…») Квантор Существования (обозначение: ∃, читается: «существует…») В многозначных логиках: квантор Решера или Квантор Плюральности (обознач.:ꟽ , читается: «для большинства…») 4:06 значки, которые мы пишем сейчас, не всегда были такими. Откуда пошли наши математические обозначения 4:36 первый квантор - Существования 7:04 когда мы говорим, что что-то существует. Какой мы вкладываем смысл в существование чего-то 7:22 начальный период математической логики (в конце 19 в.). Произошла математизация гуманитарной дисциплины 8:17 англ. Ждордж Буль придумал алгебру логики. Или = + , и = *. Законы, которым подчинены наши высказывания (утверждения, абстрактные сущности) или их отношения. У Буля отношения были унарными. Вариант Логики Высказываний 9:20 существуют программы, которые могут доказывать 9:37 до Буля Готфрид Вильгельм Лейбниц (на пару веков раньше):идея (как сейчас называют) Диаграммы Эйлера Венна (круги на плоскости). Точнее изображение тех же самых отношений множеств, только в виде отрезков на прямой 11:22 в некоторых других современных логиках, классических, 1 (true) усиливается, а не 1+1 =1 11:37 Август де Морган англ. закон алгебры логики 12:12 программа Гильберта (сейчас в университетах). Формализовать математику. Описать доказательство и доказать доказательство 14:00 всякое реальное доказательство можно представить в виде формального доказательства 14:40 Давид Гильберт не хотел доказывать, что что-то недоказуемо. Он хотел прямопротивоположного: Любое математическое утверждение можно либо доказать, либо опровергнуть 18:10 Курт Гёдель доказал невозможность Доказательства нефинитных методов финитными средствами 18:20 теория Доказательств Гильберта 19:11 логика, как 3-я область знания: 1) математическая логика (логика, которая опирается на математические методы, исследует некоторые математические объекты, формальные системы, языки, доказательства математическими методами); 2) логика, как часть философии - наука о правильных рассуждениях, как избежать логических ошибок, как нужно строить свои аргументы, чтобы они были непротиворечивы, корректны, правильны 20:40 тривиум (грамматика, логика/диалектика, риторика) и естественно-научный квадривиум (арифметика, геометрия, астрономия, музыка) 21:31 епископ-философ ср.в. Рабан Мавр: «Логика - это наука о понимании», поэтому это наука наук. Как правильно понимать 22:35 матем.:из правила Аристотеля силлогизма: если А -> B и В -> C, то А -> С. Правило Контрапозиции: если А -> B, то ¬В -> ¬А (а не ¬А -> ¬В) 23:30 полный набор аксиом логики высказываний. Теорема о полноте. Тавтология 24:33 логика Предикатов (предикат - это высказывание, в которое можно подставлять аргументы) 24:43 философская логика: 25:21 закон Тождества. Одно и то же А (высказывание) не должно менять своего смысла на протяжении вашего аргумента (не поменять одно значение, что такое А, другим) 27:27 формальные математические модели каких-то явлений 28:00 матем.: математическими средствами можно исследовать только математически точные понятия 28:13 философ.: процесс мучительного поиска этих точных определений 29:14 логика первого порядка (формальное исчисление, где высказывания относительно переменных, фиксированных функций и предикатов). Логика высших порядков(в которых кванторы могут применяться не только к переменным, но и к множествам) 30:11 для логиков-философов характерно исследование неклассических логик 30:25 классическая логика: логика первого порядка, Булева логика, в которой есть истина (1) и ложь (0), понятия бинарны 31:03 Нечёткая логика (от 0 до 1 весь спектр). Математик Лотфи Заде. Распространено в Китае 35:37 Монотонная логика. Если больше аксиом, то будет больше теорем; Классическая монотонна 35:56 Немонотонная логика. База Данных с множеством утверждений (которые скорее всего верны). Добавляется еще утверждение, которое отменяет некоторые предыдущие => Добавив аксиому, мы можем сделать меньше выводов 39:35 Паранепротиворечивая логика. Развита в Южной Америке, Бразилии 39:49 в классической логике из противоречия следует всё, что угодно. А значит с такой аксиоматической теорией не работают 40:36 Бертран Рассел: как из лжи может следовать истина. Как доказать, что Я -Папа Римский 42:13 А.Н. Колмогоров не включил в свою книгу закон импликации: 0 -> 1 = 1 43:43 Субструктурная логика (Линейная). Дважды А - это больше, чем А. В классической: А * А = А 44:04 Модальная логика. (Логика Документируемости). Присутствует в классической. Амер. Сол Крипке 45:58 строго математическое понимание модальной логики: модальность - это доказуемость 46:41 приложения модальности: 47:07 Дескрипционная логика (логика описания понятий). Тип модальной логики. Логика первого порядка. Языки онтологий 50:22 Временная логика. Тип модальной логики. 2 типа: логика линейного времени и логика разветвлённого времени Посмотреть подробный конспект лекции и скачать его: www.patreon.com/iritaka

[@RtyshewYT]

Замечательный преподаватель и человек. Довелось посещать его лекции. До сих пор храню хорошие воспоминания.

[@user-dx5ng2xm9j]

Спасибо. Приятная, спокойная беседа о интересных вещах. Единственное, побольше конкретных примеров.

[@user-wk3eu1lq9m]

Очень интересно и многое понятно, за что отдельное спасибо.

[@Omnes1]

Огромное спасибо за Льва Беклемишева. Супер!

[@victorschiwago3672]

Очень симпатичный гость. 😄 Приятно слушать его речь.

[@user-if1xc8jz7t]

понравилось, даже в вики полез! Хочу продолжения.

[@timura.sostin3449]

Очень полезная тема. 2-я часть будет как минимум

[@OlegVlCh]

2-я часть будет как минимум... Логично.

[@nikolaysmolaninov7281]

Николая Андреева мало в ютубе, интересно рассказывает, больше бы видео с ним

[@JohnMironov]

В этом году наша команда не смогла выехать в Математический институт им. Стеклова. :( Надеюсь, в 2021 году ситуация изменится и мы продолжим запись тем по математике с Николаем Андреевым.

[@user-tn3ku1hn8m]

Обратила внимание на простую мебель у таких умнейших достойнейших людей, скромность и простота этих людей. Вспомнить "звездунов" и "звездюлей" которые кроме чувства тошноты ничего не вызывают.

[@ivanprokofyev]

У кого нет мозгов доминируют атрибутикой, сущие приматы.

[@eshkaB]

Татьяна Жицкая ну думаю, что это скорее вопрос заработка, нежели вкуса.

[@user-tn3ku1hn8m]

@@eshkaB да, так было всегда, мы готовы платить за зрелище, а не за тех, кто двигает цивилизацию

[@user-qe1xb7bk1n]

Насколько я понимаю, это снимали в одной из лабораторий Мат. Института РАН

[@user-nm4sz8dq4n]

@@user-qe1xb7bk1n Лаборатория популяризации и пропаганды математики

[@ramiros3491]

офигеть, всю жизнь мечтал с таким человеком поговорить!!

[@olegivanov3339]

можно вопрос? что ты вынес из этой беседы реально полезного в жизни? на что ты променял час своей жизни?

[@attilasadykov9181]

@@olegivanov3339 Интересно , что ты считаешь действительно важным и нужным в реальной жизни

[@ivanprokofyev]

@@olegivanov3339, в очередной раз то, что 90% обывателей не понимают того, что они говорят и помочь здесь может только логика, как наука о законах и формах правильного построения мыслей, а также Наука логики Гегеля. Только помочь не им, в первую очередь, а тем, кто с ними вынужден иметь дело. Взять к примеру тебя: Ты спросил позволения и не долждался ответа. Ты спросил позволения задать один вопрос, а задал - два.

[@user-oz.Goodwin]

@@ivanprokofyev Что в "очередной раз" ?=) В чем помочь, в построении правильного предложения?=) Каким образом это поможет "тем", общаться с "ними", и кто эти "те"?=) Он задал 3 вопроса, причем первый риторический, а последний- уточняющий главный!=)

[@user-oz.Goodwin]

Ramiros спроси меня, отвечу в стиле автора, обещаю=)

[@romanteplov9227]

Очень интересная беседа! Спасибо!

[@user-lr7rw6lk4f]

Очень интересно!!!

[@MaraLesnaya]

Очень приятное знакомство с каналом! ПОДПИСКА. СПАСИБО! ПРОЦВЕТАНИЯ и УСПЕХА!

[@MuzaffarQosimov]

Супер! Побольше таких бесед

[@JohnMironov]

Спасибо! В этом году наша команда не смогла выехать в Математический институт им. Стеклова. :( Надеюсь, в 2021 году ситуация изменится и мы продолжим запись тем по математике.

[@AJ-zj7zy]

Спасибо, очень интересно

[@exceedynyan]

Можно как радио слушать на фоне. Не понятно ничего, но интересно)

[@user-raf]

Спасибо.

[@brysk9]

На 27:00 о неизменности содержания аргумента. Красивый пример подмены у Булгакова в "разговоре на Патриарших" Воланд плавно переводит обсуждение существования Иисуса на существование бога.

[@georgiyosipov4809]

Спасибо! А будет вторая часть?

[@user-kj4sn6xe1q]

Приятно послушать, когда математик говорит о логике, а не философ.

[@ngjghj6988]

ложная диллема. Логика лежит на пересечении математики и философии. Деление на математическую и философкую логику условно и не может быть выполнено точно.

[@ngjghj6988]

Это не тот раздел философии, которого стоит стыдится.

[@RtyshewYT]

@@ngjghj6988 а какого стоит стыдиться?

[@ngjghj6988]

@@RtyshewYT большую часть континентальной философии. См. "Интеллектуальные уловки", там всё подробно разобрано.

[@user-oz.Goodwin]

Философа сложнее понять. "Математическая логика" всего лишь частный случай Единой!

[@user-dz7zs8lq6v]

Очень интересно, хоть ничего не понимаю

[@Killerkpc]

Круто

[@user-ks9cg4ng9p]

Очень лестно, что авторы подразумевают знакомство слушателей с терминологией, аксиомами и теоремами мат. логики.

[@user-lg3qh5ql3x]

👍

[@resttremor4994]

Если бы у меня в Бонче были бы такие преподаватели...

[@user-ju1yf7oz8v]

Классная бело-золотая футболка

[@maylisarys7721]

квантовые компы с базами данных будут работать мгновенно не зависимо от количества данных

[@user-wo9vb2fx7j]

А я думала, что квартор существования - перевернутая Е от слова Exist или Existieren :)

[@user-oz.Goodwin]

Вопрос автору, что значит логика "первого порядка" или "высшего"?

[@user-oz.Goodwin]

ПС: после 35 минуты можно не смотреть: абсолютно неудачные противоречивые примеры, не имеющие ничего общего с термином "логика". Кто согласен с утверждением что бред, это антагонист логики?

[@quadrugue]

Закладка 46:00

[@user-ii8uz7bq2s]

Хороший продуктивный разговор двух Математиков , об этом сейчас нужно горить все кинулись в образование , но шансы не у всех одинаковы , одни богатые есть чем платить . другие нищие , денег нет , нечем платить...)))

[@pants-on-head4368]

Вечеровский )

[@1976skip1976]

Так, а где Коля Андреев???

[@Syllogist]

Не кажется ли уважаемым академикам РАН, что несовпадающий список Законов философии и основных Законов Логики, т.е. то, что (0:20) «У философов своя логика есть» и даже то, что «Логика бывает разная» является весьма странным положением вещей? Которое можно охарактеризовать не иначе, как раздвоение сознания, для которого в психиатрии даже существует специальный термин (подробнее - см. «ЕДИНАЯ СИСТЕМА ЗАКОНОВ ЛОГИКИ И ФИЛОСОФИИ (кратко)»: kzbin.info/www/bejne/r3-knqWMn9WBb9E )

[@gogi306]

Я сразу понял, что у них проблемы с логикой когда они сказали, что логика бывает разная. Логика это способ мышления.

[@user-yj4py1tt3b]

Графу Беклемишеву нельзя говорить нет!

[@ramiros3491]

поговори со мной поговооооорииии!!)))

[@Den-il3zm]

Это автор учебника по аналитической геометрии? Учебник вроде старый) а тут не сильно старый чел)

[@fraikrus]

Den скорее всего, сын его. Отец Льва Дмитриевича в МФТИ работал и там какой-то известный учебник сделал, то ли по ангему, то ли по линалу, не помню.

[@timura.sostin3449]

@@fraikrus, верно, сын.

[@Klein.Zaches]

5:28 Джузеппе Пеано, которого математики знают по имени Кривой: Кривой Пеано. Как мило : -)))

[@alexanderskusnov5119]

Почему квантор существования вызвал недоумение? Мне сразу пришло в голову (правда, обратное): не существует восьмого дня недели.

[@user-bg6ey7to4y]

Буду смотреть. Спасибо.

[@2opupetcontact496]

сегодня был неприятно поражен, увидев Беклемишев Л.Д. в скотском списке подписантов в коммерсанте. Насколько меня порадовали эти две лекции о логике - настолько же и огорчило наличие в таком списке.

[@JohnMironov]

А о чём речь, поясните?

[@victorschiwago3672]

Предположу, по очень приличной причине. Но, может быть, и весьма неожиданной

[@GreenLorry]

Задумался над тем что логики-математики и программисты по сути работают над созданием языка, который рано или поздно должен будет заменить язык нашего общения. Потому что наши привычные лингвистические чтоли, или как их правильно назвать, может фонетические языки все хуже справляются с задачей передачи информации с нужной нам скоростью и точностью

[@user-oz.Goodwin]

С какой именно скоростью, необходимо передавать информацию, чтобы считать ее "нужной"-достаточной?=) Куда спешить? В чем именно точность информации будет, и как ее определить?

[@uHBa1]

Пиано и Савватеев одно лицо!

[@user-fg6mh8gj7g]

Ребята математики, ну что ж вы все худые такие? Кушайте!

[@Syllogist]

Конечно же, есть (25:20) «Законы, которым учат людей. Один из этих законов - закон тождества... Это А=B... А=А...»... Да, конечно. Однако, суждения типа А=B... А=А и т.п. - это всё же РАВЕНСТВА, а не тождества. А ТОЖДЕСТВ - всего только два - это 0 тожд 0 и 1 тожд 1. И всё. Кстати, есть ещё и два равноценных НЕТОЖДЕСТВЕННОСТИ (ну, догадайтесь сами :-)

[@Syllogist]

Ошибочно высказывание о том, что классическая логика (30:30) «Эта логика... первого порядка, булева логика, в которой есть истина и есть ложь, мир раскрашен в чёрные и белые цвета... промежуточного ничего нет...». Отнюдь! Уважаемый Лев Дмитриевич академически недопустимо... мягко так скажем... упрощает. Ведь раскраска в чёрно-белые цвета - свойство одной переменной (бита информации), имеющей два состояния, например x-белый цвет, x’-отсутствие белого цвета (чёрный). При использовании двух переменных (x и у) уже три или четыре состояния (чёрное, описания два варианта серого и белое), а при использовании трёх переменных - все восемь базовых цветов - чёрный, белый и 6 цветов классических цветовых моделей RGB и CMY. Для полноценной цветной (практически аналоговой) картинки на экране монитора нам достаточно 24 двоичных разряда (если хотите - 24 переменных) на пиксель. Так что о «раскраске мира в чёрно-белые цвета» для булевой алгебры, увы, говорить невозможно.

[@victorschiwago3672]

Ну не судите столь строго. Научпоп призван будить младые умы, а не решать проблемы. 😂

[@Syllogist]

@@victorschiwago3672 Могу только согласиться с Вами. :-) Именно поэтому я в своём комментарии не дал уважаемым научным светилам каки-либо ссылки вроде этих: 06-01. КАЛЬКУЛЯТОР СИЛЛОГИЗМОВ для ШКОЛЬНИКA: kzbin.info/www/bejne/oJuThqmJnLFpasU 02-02. КАЛЬКУЛЯТОР СИЛЛОГИЗМОВ Sill И УЧЕБНИК ЛОГИКИ Виноградова С.Н.: kzbin.info/www/bejne/b2apfohtp5uhoqc и т.д. ЗАчем расстраивать столь просвЯщённых людей? :-)

[@user-qe1xb7bk1n]

Знаете слово метафора?

[@Syllogist]

@@user-qe1xb7bk1n Примитивизация темы - не лучший способ защиты своих воззрений. Системно-то, аргументированно чем можете возразить на эту якобы «метафору»?

[@user-qe1xb7bk1n]

@@Syllogist, речь в видео шла совсем не о том, как раскрасить монитор, не о битах и не о цветовых моделях. Речь шла о классической логике. Фраза про белый и чёрный цвет была сопровождена объяснением (в котором все слова употреблялись исключительно в прямом смысле): есть только два значения: истина и ложь. Беклемишев не делал утверждения, которое вы так усердно опровергали выше. Я думаю, что в таком случае метафора в популярной (!) беседе оправдана. Так же как в школе оправдан тот факт, что всякий раз при ссылке на аксиому параллельных учитель не напоминает детям, что речь идёт о евклидовой геометрии, и так же как, пользуясь свойством х^2 >= 0 при доказательстве неравенства в восьмом классе, преподаватель не уточняет, что числа рассматриваются не комплексные. Если вы намерены и дальше требовать, чтобы все всегда и везде выражались исключительно однозначно, без малейшего шанса для последнего дурака понять их неправильно, попробуйте заняться популяризацией. Удачи. В таком случае я не буду видеть поводов продолжать спор. Это бессмысленно

[@user-xq1fy2zm9v]

У философов у математиков даже у дяди из ран хочет он этого или нет логика одна. Логика изучает и рассматривает законы и формы правильного мышления . Складывается стойкое впечатление, что этот пулемёт междометий, в тельняшке непонятного цвета, вообще не понимает чем он занимается.

[@user-xq1fy2zm9v]

Я быстро по тезисом, логика никогда не была отдельна от математике. Вот Силлологизм дяде из ран, пусть корешам покажет : Основа любой науки или отдела науки это правильное не противоречащие Мышление. Математика наука. В математике требуется правильное не противоречащие мышление. Так выходит, что дядя из ран нарушает законы и формы правильного построения мысли Дядя из ран пи. 3 Да бол

[@alexandergallinger8224]

Идет первоклассник по коридору и бормочет :"В чём логика ...в чём логика...", упирается в директора школы :" Что случилось?" ,"Я пукнул в классе , меня выгнали, а все остались внутри . И в чем логика ? В чем логика ?"

[@_den_]

Не, половину просмотрел - трата времени. Так эту тему изучать не стоит.

[@user-xq1fy2zm9v]

Субъективно говорящая голова из ран права. Но к объективной реальности это не имеет никакого отношения.

[@fedische32]

что несёт этот мальчик-мажор? после Гегеля уже нет ни какой классической логики. есть формальная логика и есть диалектическая логика.

[@avi-crakhome2524]

Вообще ничего не понял, объяснения и факты должны быть простыми и повторяемыми. Вся логика держится на двух основных математических операторах - сложение и вычитание. А вся математика на свойствах нуля. GCC использует ноль для старта своих макросов, и в результате может работать с любыми форматами чисел, любой разрядности и типа. Он даже может собрать сам себя из своих-же исходников, на любом процессоре. Как по мне - это лучшее доказательство. Оно означает что свойства нуля, сложения, и вычитания - достаточно для полного описания всего что есть вокруг нас.

[@fraikrus]

AVI-crak Home а что такое математика?

[@ivanprokofyev]

Это тебе просто хочется все упростить.

[@avi-crakhome2524]

@@fraikrus Сложный вопрос. Для школьника это вполне материальный учебник, для древнего человека это руки, для собаки это комбинация запаха и картинки. Для всех действует ограничение в виде используемых инструментов. Дело в том что базовые аксиомы математических формул имеют наблюдательный характер (экспериментальный), но при этом не объясняют смысла своего существования. Да, они нужны нам - чтобы сделать много чего полезного. Но мы здесь в виде наблюдателя... Если убрать из системы заинтересованное лицо - то что останется? А дальше начинаются приколы в виде самоподдерживающейся системы доказательств, и начинается всё с нуля. Базовые свойства нуля не имеют описания в википедии, потому как слишком глубоко копать нужно. Имея только ноль в качестве старта - нет чисел как таковых, их существование и свойства появляется после серии доказательств и исключений. Даже сложение и вычитание получается после нескольких абстрактных манипуляций с нулём. И да, ноль занимает место, и это место имеет значение - им можно манипулировать в некоторых пределах. Это и есть самый низкий старт в математике.

[@alexanderskusnov5119]

Слышал высказывания Савватеева, что простые (неделящиеся) и комплексные числа это для математика всё! (утрирую, но от них громадная польза)

[@user-pn9oh2dg9l]

Вы на что-то ссылаетесь или это проповедь какой-то вашей собственной рационализации/религии? Не думаю, что объяснить все эти логики было поставлено задачей, так что понимание их от слушателей и не ожидалось. Скорее описать их многообразие. Заинтересованный всегда сможет найти какие-нибудь курсы/литературу по теме. Если вы заинтересовались, можете начать с трех пособий издательства МЦНМО за авторством Верещагина и Шеня.